2026年高考数学函数性质解题策略冲刺卷试卷

2026年高考数学函数性质解题策略冲刺卷试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.-3C.2D.-22.若函数f(x)=logₐ(x²-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.34.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.若函数f(x)=x²-2ax+3在区间[-1,2]上的最小值为1，则a的取值范围是（）A.[-2,4]B.(-∞,-2]∪[4,+∞)C.(-1,3)D.[-1,3]6.函数f(x)=e^x-x在R上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.无数7.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点（1,0）对称，则f(-1)的值为（）A.-2B.2C.-1D.18.函数f(x)=|x-2|+|x+1|在[-3,3]上的最大值是（）A.3B.4C.5D.69.函数f(x)=sin(x)cos(x)+cos²(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π10.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则f(0)的值为（）A.0B.1C.2D.-1二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=2cos²(x)-sin(2x)的值域是__________。12.函数f(x)=x²-4x+3的对称轴方程是__________。13.若函数f(x)=logₐ(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是__________。14.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的最小值是__________。15.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是__________。16.函数f(x)=x³-3x+2的极值点为__________。17.函数f(x)=e^x-x在R上的零点个数为__________。18.函数f(x)=x²-2ax+3在区间[-1,2]上的最小值为1，则a的取值范围是__________。19.函数f(x)=sin²(x)-cos(2x)的最小正周期是__________。20.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处取得极值，则f(1)的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x³-3x+1在R上单调递增。（）22.函数f(x)=|x-1|+|x+1|是偶函数。（）23.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是π。（）24.函数f(x)=x²-2ax+3在区间[-1,2]上的最小值为1，则a=1。（）25.函数f(x)=e^x-x在R上存在唯一零点。（）26.函数f(x)=x³-3x+2的极值点为x=1和x=-1。（）27.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的最小值是1。（）28.函数f(x)=sin²(x)-cos(2x)是偶函数。（）29.函数f(x)=logₐ(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，则a>1。（）30.函数f(x)=x²-4x+3在区间[-1,3]上的最大值是9。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点及对应的极值。32.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值。33.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期，并写出其解析式。34.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处取得极值，求a的值及f(x)的单调区间。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断f(x)在x=1处的极值是极大值还是极小值。36.求函数f(x)=|x-2|+|x+1|在区间[-3,3]上的最大值和最小值。37.已知函数f(x)=sin(x)cos(x)+cos²(x)，求其最小正周期，并写出其解析式。38.若函数f(x)=x²-2ax+3在区间[-1,2]上的最小值为1，求a的取值范围。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。2.B解析：f(x)=logₐ((x-1)²+2)，(x-1)²+2在(1,+∞)上单调递增，若f(x)单调递增，则a>1。3.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示数轴上x到1和-1的距离之和，最小值为2。4.A解析：f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+(2cos²(x)-1)=sin(x)+2(1-sin²(x))-1=-2sin²(x)+sin(x)+1，周期为π。5.A解析：f(x)=(x-a)²+3-a²，对称轴x=a，分情况讨论：-若a∈[-1,1]，最小值在x=1或x=-1处取得，f(1)=1或f(-1)=1，解得a∈[-2,4]。-若a∈(-∞,-1)或(1,+∞)，最小值在x=a处取得，f(a)=4-2a，解得a∈[-2,4]。6.B解析：f'(x)=e^x-1，f'(x)=0得x=0，f(0)=1，f(x)在(-∞,0)上递减，在(0,+∞)上递增，且f(x)在x=0处取得最小值1，故唯一零点x=0。7.B解析：f(x)关于(1,0)对称，则f(1-x)=-f(1+x)，代入f(x)得f(0)=-f(2)=0，f(-1)=-f(3)=2。8.D解析：f(x)在x=-1处取得最小值1，在x=2处取得最小值1，在x=3处取得最大值6。9.A解析：f(x)=sin(x)cos(x)+cos²(x)=1/2sin(2x)+1/2(1+cos(2x))=1/2sin(2x)+1/2+1/2cos(2x)，周期为π。10.B解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3，f(1)=1-3+1=-1，f(0)=1。二、填空题11.[-1,3]解析：f(x)=1-sin²(x)-sin(2x)=1-sin²(x)-2sin(x)cos(x)，周期为π，值域为[-1,3]。12.x=2解析：对称轴方程为x=-b/2a，即x=2。13.(1,+∞)解析：logₐ(x+1)单调递增，则a>1。14.1解析：f(x)在x=1.5处取得最小值1。15.2π解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。16.x=±1解析：f'(x)=3x²-3，f'(x)=0得x=±1，f(1)=-1，f(-1)=-1。17.1解析：同单选题6。18.[-2,4]解析：同简答题5。19.π解析：f(x)=1/2sin(2x)+1/2，周期为π。20.1解析：同单选题10。三、判断题21.×解析：f'(x)=3x²-3，f'(x)=0得x=±1，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减。22.√解析：f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x-1|+|x+1|=f(x)。23.×解析：同填空题15。24.×解析：同简答题5。25.√解析：同单选题6。26.√解析：同简答题1。27.√解析：同单选题3。28.√解析：f(-x)=sin²(-x)-cos(-2x)=sin²(x)-cos(2x)=f(x)。29.√解析：同填空题13。30.×解析：f(x)在[-1,3]上的最大值是f(3)=9，但f(1)=1，f(3)=9，最大值是9。四、简答题31.解：f'(x)=3x²-3，f'(x)=0得x=±1，f(-1)=(-1)³-3(-1)+2=4，f(1)=1-3+2=0，故极值点为x=-1（极大值4），x=1（极小值0）。32.解：f(x)=|x-1|+|x+1|，当x∈(-∞,-1]时，f(x)=-x+1-x-1=-2x，递减；当x∈[-1,1]时，f(x)=-x+1+x+1=2，最小值为2；当x∈[1,+∞)时，f(x)=x-1+x+1=2x，递增。故最小值为2，取得最小值时x∈[-1,1]。33.解：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π/√2=π√2，解析式为f(x)=√2sin(x+π/4)。34.解：f'(x)=2x-a，f'(1)=2-a=0，解得a=2，f''(x)=2，f''(1)=2>0，故x=1处取得极小值，单调增区间为(x>1)，单调减区间为(x<1)。五、应用题35.解：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。36.