阶段检测验收卷 四边形（综合训练）原卷版-2026年中考数学一轮复习

阶段检测验收卷

第五章四边形

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.（木题3分）如图，在正五边形/BCDE中，的大小为（）

A.30°B.36°C.40°D.45°

2.（本题3分）如图，四边形ABC。是矩形，对角线力C,8。相交于点。，点E,F分别在边AB,BCL,连

接Er交对角线8。于点P.若P为EF的中点，AADB=35°,贝IJ/OPE=（）

A.95°B.100°C.110°D.145°

3.（本题3分）如图，四边形4BCD各边中点分别是E、尸、G、H,两条对角线AC与BD互相垂直，则四边

，物E尸G”一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

4.（本题3分）由两个宽相等的矩形按如图方式摆放，夹角为120。，若矩形宽为2,则重叠部分的面积为

()

C8V3

B.V3C.3D.2

3

5.（本题3分）菱形48。。与3个全等的正六边形按如图放置，正六边形的某几条边止好与菱形的边重

合，若正六边形的边长为。，下列说法中，错误的是（）

A.菱形的边长为4a

B.阴影部分的面积与空白部分相等

C.=60°

D.换种放法，菱形48CD中最多能放4个这样的正六边形

6.（本题3分）如图，四边形4BCD中，力C180,点£F分别为边力从CD的中点.若四边形A8C0的面

积为24,AC+BD=14,贝IJEF的长为（）

A.5B.6C.8D.10

7.（本题3分）如图，将矩形4BCD沿对角线8D折叠，点4落在“处，4D交8c于点E.将△CDE沿DE折

叠，点C落在△80F内的。'处，下列结论一定正确的是（）

A.z.1=45°-aB.匕1=aC.42=90°-aD.匕2=2a

8.（本题3分）如图①是手工课上红红剪的窗花，军军将其轮廓绘制到平面直角坐标系中，得到如图②

所示的示意图，其中。是正方形ABCD和正方形EFGH的中心，且正方形北。。的顶点均在坐标轴上，EF^x

轴平行，若48=EF=16,则BC与EF的交点P的坐标为（）

图①图②

A.（一表8）B.（4一4\08）C.（8或一8,8）D.（8-872,8）

9.（本题3分）如图，边长为4的正方形48CD中，对角线4C,8。交于点0,E在8。上，连接CE,作E/1

CE交AB于点F,连接CF交80于点儿则下列结论：®EF=EC；②C『=cG-C4；③BE,DH=16；

④若8F=1,贝lj0E=|&,正确的是（）

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

10.（本题3分）如图，在同一平面内放置的RtAE”和矩形4BCD,EG与48重合，FG=3cm,AB=

4cm,BC=5cm,Rt△EFG以1cn/s的速度沿8c方向匀速运动，当点F与点C重合时停止.在运动过程

中，Rt^EFG与矩形48CD重叠部分的面积5（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.（本题3分）如图，四边形48CO是菱形，对角线相交于点O,E是边。。的中点，过点£作EF_L

BD于点、F,EG工AC于点、G,若力C=12,=16,则FG的长为.

A

12.（本题3分）如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量.他准备了一根竹竿，将竹竿

垂直固定于离大树10m远的C处，然后沿着大树底部E和竹竿底部C所在水平直线由C点后退2m至4点时，

看大树顶部/视线恰好经过竹竿的顶端。，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m,竹竿CO长3m,则大

树的高度EF为m.

13.（本题3分）如图，在菱形ABCD中,/.ABC=60°,AB=4,连接3D,点P是80上的一个动点，连

接P4PC,则P4+PB+PC的最小值是.

D

14.（本题3分）如图所示，正方形A8C。的边长为2,其面积标记为S],以G）为斜边作等腰直角三角形，

以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为52,…按照此规律继续下去，则S2025

的值为.

AB

15.（本题3分）已知△ABC的面积是1.

图I图2

（1）如图1,若D,E分别是边8c和4C的中点，力。与8E相交于点F,则四边形CDFE的面积

为•

（2）如图2,若M,N分别是边BC和4c上距离C点最近的6等分点，4M与BN相交于点G,则四边形

CMGN的面积为.

三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题7分）如图，点E、F在国48co的对角线4c上.若,则四边形BED尸是平行四边

形.请从①8E=DG®AE=CF；③BEII。尸这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成

立，并说明理由.

17.（本题8分）如图，点P在直线砂卜.

①在直线/上任取一点4连接ZIP：

②以点力为圆心，4P长为半径画弧，交直线［于点B；

③分别以点P和点8为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在NB4P内交于点Q,作射线4Q；

④以点P为圆心，P力长为半径画弧，交射线4Q于点C；

⑤连接CB,CP.

⑴由②得AP与48的数量关系是；由③得到的结论是

（2）求证：四边形A8CP是菱形.

18.（本题8分）已知，在平行四边形48co中，点£,F在分别边8C,AD上，且BE=D匕EH_LCF于点

H,FG14E于点G.

⑴求证：GE=FH；

⑵在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与乙4FG互余的所有

角.

19.（本题9分）如图，。为矩形48CD对角线为C,8。的交点，AB=6,M,N是直线BC上的动点，且

MN=2,求。M+0N的最小值.

20.（本题9分）活动与探究

解码蜜蜂的"家"一一为什么蜂房是正六边形的？

蜜蜂的“集体宿舍〃是由多个正六边形密铺在一起的，这些密铺的正六边形使得蜂房之间没有空隙，一点儿

也不浪费空间.这是数学中的密铺（或镶嵌）问题.平面图形的密铺（或镶嵌）是指用形状、大小完全相

同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片.

探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？

平面图每个内角度

能否整除能否密铺

形数

正三角

60°360°60°=6能

形

正方形@__________②__________能

正五边10

108°360。:108°=—不能

形

正六边

120°360°-e-1200=3能

形

正七边900°900014

360。-71不能

形7

正八边

135°③__________④________

形

••••••••••♦•

（1）请补全上述表格①;②;③;④.

探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？

数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1,当蜂房恰好容纳一只蜜蜂即正多边形的内

切圆半径均为1时，比较正三角形，正方形和正六边形周长的大小.

观察图1,发现。。是正三角形ABC的内切圆，与4c切于点ODLAD,^OAD=30°,OD=1,在Rt△

力DO中，AD=V3,则的腹长为6遮.

（2）如图2,正方形力BCD的周长为；

（3）如图3,求出正六边形的周长（写出求解过程）.

探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？

数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小.

（4）若正多边形的周长都为12,则正三角形的面枳为；正方形的面枳为：正六边

形的面积为.

【得出结论】

综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优方案.

21.（本题10分）在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园力8CD进行测量规划受用，如

图，点E、F处是它的两个门，月.D£=C凡要修建两条直路ARBE,4F与BE相交于点。（两个门E、尸的

大小忽略不计）.

⑴请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；

⑵同学们测得4米，AE=3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的

直路，这条直路的一端在门尸处，另一端P在已经修建好的路段0B或花园的边界8。上，并且另一端尸与点8

处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由.

22.（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=的图象与反比例函数y=

：也工0）的图象交于71（一2,小一9）,8两点，点（；在反比例函数的图象上，且在第一象限内点B的右侧，连接

BC,OC,ABOC的面积为5.

⑴求点48的坐标及反比例函数的解析式；

（2）探究在％轴上是否存在点M,使得以点。，C,M,/V为顶点的四边形为菱

形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.