山东烟台市芝罘区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（五四学制）含答案

山东省烟台市芝景区2025-2026学年上学期七年级期末数学

试卷（五四学制）

一、选择题（每题3分，共36分）

1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考!下列表示计算机视觉交互

应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）

眼控

2.在3.14,-J比,//中，无理数的个数是（)

A.1B.2C.3D.4

3.如图，平顶山在M处，与少林寺。处相距80km,用方向和距离描述少林寺。相对于平

顶山M的位置，下列正确的是（)

北

A.南偏东20。，80kmB.东偏南70。，80km

C.北偏西20。，80kmD.北偏东70。,80km

4.如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，轴于点彳，尸81y轴于点

B,且21=3,PB=5,则点尸的坐标为（）

Ox

BI

P

A.(5,-3)B.63)C.(3,-5)D.(3,5)

试卷第1页，共8页

5.如图，已知48=4。，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△"8AWC的是（）

A.CB=CDB.ABCA=ADCA

C.NBAC=ND4CD.N4=NO=900

6.如图是象棋的对弈图i部分），如果棋子“帅”在点（0「3）,棋子“仕”在点（T-3）,则棋

A.（3,0）B.（0,-3）C.（0,3）D.（-3,0）

7.已知点卜石,凹），（1,%），（-2电）都在直线y=（/+l）x+力上，则必,y2,为的大小关系

是（）

A.乃<为〈必B.y2<y]<y3C.y]<y3<y2D.y3<y2<

8.如图，在平面直角坐标系中，点力（2,〃?）在第一象限.若点/关于x轴的对称点8在直线

y=-X+l上，则机的值为（）

A.-1B.1C.2D.3

9.已知某山区的气温与海拔高度之间满足一次函数关系，某气象站测得该山区气温随海拔

高度变化的部分数据如下表，根据表格中的数据，下列说法错误的是（）

海拔高度（x）/km01234...

试卷第2页，共8页

气温(田/℃17115-1-7・・・

A.海拔每上升1km,气温下降6。©

B.y与x之间的函数关系式为7=-6%+17

C.随着x的增大，y在不断地减小

D.当气温为-19。(3时，海拔高度是7km

10.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标是(8,12),点C的坐标是(8,2),

A.(3,6)B.(-4,5)C.(-4,6)D.(-4,7)

11.如图，长方形48C。的两边BC、CO分别在x轴、V轴上，点C与原点重合，点

力(-1，2).将长方形力以第沿x轴无滑动的向右滚动，经过第1次滚动，点4对应点记为

4；经过第2次滚动，点力对应点记为4；……；以此类推，经过第2025次滚动，点42025

对应的坐标为

A\—D

I1

_;\

：：!

III

B~|O（Q

A.（3037,2）B.（3037,1）C.（3038,2）D.（3038,1）

12.如图，在中，ZJCZ?=90°,AC=l,BC=2,点D,E分别是力以8c上的

动点，且4D=8E,连接co,AE,则CO+力上的最小值是（）

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A.x/5B.76C.3

D岑

二、填空题(每题3分，共24分)

13.若x,y是变量，且歹=(4-2)/T是正比例函数，则A值为

14.与国晅互0逅回［三］的输出结果最接近的整数是.

15.一个正数的两个平方根分别是2〃-5和-Q+1,则这个正数为.

16.如图，在中，线段48的垂直平分线分别交8C、/出于点。、E,连接力D,

若NCDE=NC4B+30°,BD=9,则AC的长度是.

17.若关于x的方程J5x+〃=0的解为x=-l,直线歹=瓜+力与坐标轴交于力、B两点,

则线段的长度是—.

18.如图，ZU4。在平面直角坐标系中，N4CB=90°,AC=BC,。是力。的中点，点4

的坐标是。,2),则相与y轴交点D的坐标是

19.勾股定理是数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有杰出的贡献.如图1,在

木△"C中，4CB=90"BC=3,分别以的各边为一边向口△48C外部作正

方形，把两个较小正方形按图2放置，若图形①的面积是4,则图形②的面积是.

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cc

20.如图,在RtZXXBC中,4c8=90。，〃平分过点。作“_L4P于点尸，连

接BP,若力8=5,8C=4,则ABPC的面积是,

三、解答题(共7题，满分60分)

21.(1)计算：必厢+卜3)2_|2叫;

(2)求满足l+(x-l)'=-7的x的值.

22.如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1,△/18C的顶点都在格点上，点4和点8

关于y轴的对称点的坐标分别为4(2,2)和4(5,-2).

(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy；

(2)画出△W8C关于y轴的对称图形用G；

(3)判断△4AC的形状，并证明你的结论.

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23.如图，A/iOE的顶点。在△力4c的边8c上，AB=/ID,AC=AE,/BAD=/CAE.

24.如图，乙反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，4反映了该产品的销售成本与

销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.

(1)分别求出4,《对应的函数表达式;

(2)该产品的销售最超过多少吨时，生产该产品才能盈利?

(I)尺规作图：在的边8c上求作一点。，使得兀皿二邑也，(不写作法，保留作图

痕迹)；

(2)尺规作图：在RI△48c的边上求作一点£使得点£到力4,力。的距离相等(不写

作法，保留作图痕迹)；

(3)若4C=6,8c=8,求。E的长度.

4

26.如图，在平面直角坐标系中，函数J=x+5的图象与x轴交于点"，直线歹与

x轴交于点〃(2,0),与直线)，一.-5交于点C.

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(1)求力的值和点C的坐标；

(2)求U5C的面积;

(3)点P是x轴上一点，且/CP是以CT为底的等腰三角形，求点夕的坐标.

27.如图，已知线段mb,作射线力M,在射线4M上截取力8=dBC=b,则力。=。+6

或。-方，这样，我们可以将两线段的和与差转化成一条线段.运用这种方法，可以为我们

在解题中对“〃+b=c”类的问题提供转化思路.

例如：如图1,在△/5C中，4。是角平分线，且.•./。4£=180°-80。=100°,

.•.Z^=1(l80°-l00°)=40°,

AC=AB+BDf若/8=80。，求/C的度数.

♦：AC=4B+BD,

AE-AC♦

•••力。是△ABC的角平分线，

:./BAD=/CAD,

在△?!〃上和△ZOC中，

AE=AC,/BAD=/CAD,

AD=AD,

解:如图2,延长48至点E,使得BE=BD,

AB+BD=AE,△力DEg△力DC(SAS),

vZ/i/?C=80°,.-.ZC=ZE=40°.

请根据以上阅读，解答卜.列问题:

(1)在上题中，请根据图3给出的辅助线，求NC的度数.

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(2)如图4,点。为等边A44C外一点，连接力Q,CD,BD,其中8。交力C于点E,巨

乙4。8=60。，求证：BD=AD+CD；

⑶如图5,A43C是等腰直角三角形，4C8=90。，点。为外一点，连接/DCD,BD,

其中BD交4c于点E.且/BOC=45。，请直接写出80,AD,C。之间的数量关系_.

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此

进行逐一判断即可.

【详解】A.沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确;

选项B、C、D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对

称图形，故此三项均错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键.

2.B

【分析】本题主要考查了无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义.

本题需依据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断所给数的类型，统计无理数的个数

即可.

【详解】解：•.•3.14是有限小数，属于有理数；

•••-J话=-4是整数，属于有理数：

•••沃5是开方开不尽的数，属于无理数；

•••汗是无理数，

是无理数：

综上，无理数共有2个，

故选：B.

3.C

【分析】根据方位角的概念，可得答案.

本题考查了坐标确定位置，方向角，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应

该是方向角，一个是距离.

【详解】解：平顶山在M处，与少林寺O处相距80km,

••・少林寺O在平顶山M的北偏西20°,80km处.

答案第1页，共19页

故选：c

4.A

【分析】本题考查点的坐标，根据点到坐标轴的距离，以及第四象限内点的坐标特点，即可

求解.

【详解】解：丁尸为第四象限内的一点,

二.尸的横坐标为正，纵坐标为负，

vPA=3,PB=5,

•・•点P的坐标为（5,-3）,

故选A.

5.B

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解

题的关键.

根据图形得出AC=AC,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【详解】解：A、添加C8=CD,则依据SSS可判定△力BC色AWC,故选项不符合题意；

B、添力U4?。=NOC4,与AB=4D,4C=4C不是夹角，不可判定,故选

项符合题意；

C、添力口N84C=/C,则依据SAS可判定经△/QC,故选项不符合题意：

D、添加/8=/。=90。，则依据HL可判定故选项不符合题意：

故选：B.

6.D

【分析】本题考查用坐标表示位置，先根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标

系，进而得到棋子“马”所在点的坐标即可.

【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系：

故棋子“马”所在点的坐标是（-3,0）;

答案第2页，共19页

故选D.

7.C

【分析】本题主要考杳了一次函数图象上点的坐标特征，根据机2+121可知一次函数左>0,

结合人>0,y随x的增大而增大判断即可.

【详解】解：vm2+1>1>

•••一次函数的系数*>0,

叩随x的增大而增大，

又：<—2<1,

•"<%<为，

故选：C.

8.B

【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点

必能使解析式成立.先求出点4的对称点8,再把8点坐标代入），=r+l可得加的值.

【详解】解:•••点力（2,⑹关于x轴的对称点为5（2,-力,

且点8（2,-/〃）在直线尸-x+1上，

:.—m=—2+1=—1,

m=\,

故选：B.

9.D

【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，解题的关键是

根据表中的数据求出函数关系式.

通过表格数据确定气温p与海拔高度x之间的一次函数关系，并验证各选项是否符合该关系.

【详解】♦.♦从表格数据可知，当K=0时，y=17,x=l时，y=ll；

x每增加1km,y减少6。（2,

函数关系为y=YX+17,

选项A、B、C均符合该函数关系：

A：海拔每上升1km,气温下降6。（3,正确；

B：>=-64+17,经代入脸证正确；

答案第3页，共19页

C：斜率-6<0,y随x增大而减小，正确：

选项D：当》=-19时，代入y=-6x+17,

-19=-6x+17,解得x=6,

即海拔高度为6km,而非7km,故D错误.

故选：D.

1().D

【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，能根据题意分别

求出AM及BM的氏是解题的关键.

过点A作BC的垂线，垂足为M,分别求出AM及的长即可解决问题.

【详解】解：过点4作8c的垂线，垂足为

\AB=AC,且/LW_L8C,

又•••点B的坐标是(8,12),点c的坐标是(8,2),

40=12-2=10,

=5,

•••点”的纵坐标为12-5=7,

则点力的纵坐标为7,

在口中，JM=V132-52=12»

则8-12=-4,

..•点4的坐标为(-4,7),

故选：D.

11.D

【分析】先确定长方形的边长，分析滚动过程中坐标的变化规律，找出循环周期，再根据周

期计算第2025次滚动后点4。25的坐标.本题主要考查了平面直角坐标系中图形滚动的坐标

答案第4页，共19页

变化规律，熟练掌握找循环周期及根据周期计算坐标的方法是解题的关键.

【详解】解:•••力(-1,2),

AB=2,BC=1.

第一次滚动后，4的坐标为(2,1)；

第二次滚动后，4的坐标为(3,0)；

第三次滚动后，4的坐标为(3,0)；

第四次滚动后，4的坐标为(5,2).

观察可得滚动周期为4,每滚动4次，横坐标增加6,纵坐标按1,0,0,2循环.

2025+4=506……1,即经过506个完整周期后，再滚动1次.

一个周期横坐标增加6,506个周期横坐标增加506x6=3036.

初始力(-1,2),经过506个周期后对应点横坐标为-1+3036=3035,再滚动1次(第一次滚

动规律)，横坐标变为3035+3=3038,纵坐标为1.

所以425的坐标为(3038,1).

故选：D.

12.B

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识点，

正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.

如图：过点4作8/且使8尸=AC,连接ERAF,先由勾股定理求出/8=6，

AF=6证明=进而依据“SAS”判定/8E和全等得=继

而得CO+/E=M+4E,由此得当£/+力£为最小时，CO+力E为最小，根据“两点之间线

段最短”得EF+AE£AF=娓,据此即可得出CD+AE的最小值.

［详解】解:如图:过点8作BF1AB,且使BF=AC,点尸与点力在BC的两侧，连接EF,AF,

答案第5页，共19页

在Rt△力中，4408=90。，AC=\,BC=2,

-AB=y]AC2+BC2=Vl2+22=V5»

•・•BF±ABf

NABF=90°,

在/中，4B=5BF=AC=\t

由勾股定理得：AF7AB'BF?=«司+1?=瓜,

AABF=90°,NACB=9U0,

ZCBA+ZFBE=90°,ACBA+ZCAD=90°,

：.NFBE=/CAD,

在4FBE和AGW中，

BF=AC

<ZFBE=ACAD,

AD=BE

;"BE%C4D（SAS）,

EF=CD,

CD+AE=EF+AE,

二当K产十/E为最小时，CD+,4E为最小,

根据“两点之间线段最短“得：EF+AENAF=m，

；,当点F,E,力共线时，EF+AE为最小,最小值是〃，

.•.CQ+4E的最小值是指

故选：B.

13.0

【分析】本题考查正比例函数的定义，正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定

义中对比例系数的要求：k是常数，原0,%是正数也可以是负数.

根据正比例函数的定义，可得：4-2,0,=从而求出及值.

【详解】解：•・•根据正比例函数的定义，可得：人240,卜1|=1,

k=0.

答案第6页，共19页

故答案为o.

14.-1

【分析】本题主要考查了利用计算器进行二次根式的运算，解题的关键是掌握计算器的用法.

利用计算器进行二次根式的计算，然后进行求解即可.

【详解】

解：|2闭门|"1"|[^"]|<~|[13||=|即加一瓜

结合计算器计算，得次-日之-0.77712,

故最接近的整数是-1,

故答案为：-1.

15.9

【分析】本题考查了平方根，解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键.根据

一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出2。-5+（-。+1）=0,即可求出。的迫，

继而可求出这个正数.

【详解】解：根据题意得%-5+（-叱1）=0,

解得"4,

:.-a+1=-39

二这个正数为（-3）2=9,

故答案为：9.

16.4.5

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等角对等边，含30度角的直角三角形的

性质，直角三角形两锐角互余和三角形外角的性质，根据线段垂直平分线的性质得到

AD=BD=9,NDEB=90。,则由等边对等角和三角形外角的性质得到

NADC=NB+/DAB=2/8,根据直角三角形两锐角互余得到/8QE=90°-ZB,

NCAB=900—NB,求出NCQE=90。+,根据NCQE=NC4B+30。得到N8=15。，则

ZJDC=30%据此可得答案.

【详解】解：•••线段44的垂直平分线分别交8C、AB于点、D、E,

：.AD=BD=9,/DEB=90。,

:.ZDAB=N8,ZBDE=90°-NB,

答案第7页，共19页

:.ZADC=NB+/DAB=2N4,

:.ZADE=]800-ZADC-/BDE=180°-2/8-（90°-NB）=90°-/B,

:.ZCDE=ZADC+NADE=2/4+90°—/B=90。+N4：

vZC=90°,

•••NC48=90°-N3,

vzLCDE=/CAB+30°,

.­.90°+Z5=90°-Z5+30°,

.•.N8=15。，

:.ZADC=30°,

AC--AD=4.5,

2

故答案为:4.5.

17.2

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，涉及•次函数与方程的解的关系，两点

间距离公式.

根据方程的解求出参数从再求直线与坐标轴的交点坐标，最后利用两点间距离公式计算线

段48的长度.

【详解】解：关于x的方程JIr+5=0的解为》=-1,

・••直线y=&+6与x轴的交点为（T0）

二将（T。）代入y=Qx+A,则石x（-1）+6=0,

解得分二百，

因此直线表达式歹=JIY+JL

当x=0时，y=>AxO+G=G，

故与y轴交于点（。，百）：

AB=^（-1-0）2+（0->/3）2=V?+3=V4=2，

故答案为：2.

答案第8页，共19页

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形等知识,

熟练掌握以上知识点是解题的关键.

过点C作轴于点月，过点力作/fix轴于点E,过点C作X轴的平行线交力上的延

长线于点尸，证明△力EOGACO”,可得出点C坐标，然后证明△8C“四尸，得出

BH=AF=4,CH=CF=2,进而得出08的长和点B坐标，根据点/、点8坐标可求出直线AB

的解析式，则问题可解.

【详解】解：如图，过点。作C〃_Lx轴于点〃，过点力作轴于点E,过点。作x轴

的平行线交HE的延长线于点尸，

•••点力的坐标是（1,2）,

0E=\,AE=2.

丁CHA.BH,AELOEf

:"AEO=/OHC=90°.

在△/和△CHO中，

NAEO=/CHO

-NAOE=NCOH,

AO=CO

:."EO知CVH(AAS),

:.AE=CH=2,OE=OH=\,

C(—1,—2),

HE=CF=2,AF=4.

AACB=ZAEO=ZAFC=90°,ZBOC=AAOE,

NCBH为伊-ZBOC,ZCJF=90°-ZJOE.

又BC=AC,

.•.△8C〃g"CAAAS),

:.BH=AF=4,CH=CF=2,

:.OB=BH+HO=5,

.•.8(-5,0).

答案第9页，共19页

设直线48的解析式为：i+b,

....[―5^+/>=()

把8(-5,0),4(1,2)代入解析式,可得:,A.

k=-

解得:，

b=-

3

.••直线/出的解析式为：尸3+(

令x=0,则歹='|,

.4I).

(5、

故答案为：D0,-.

19.5

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，先根据勾股定理求出力炉一/c2=8C2=9,再

根据①的面积的面积=9得出答案.

【详解】解：根据勾股定理，得"2_402=802=9,

••・①的面积+②的面积=9.

•・•①的面枳是4,

:②的面积是5.

故答案为：5.

20.1.2

【分析】本题主要考查了勾股定理，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识点,

解题的关键是掌握以上性质.

延长CP交/1B于点D,由勾股定理得出力。长度，证明△力POgZVIPC,得出对应边相等,

然后根据三角形的面积公式进行求解即可.

【详解】解：延长CP交于点。,

•••//。8=90。，AB=5,8c=4,

答案第10页，共19页

•••由勾股定理得力c=ylAB2-BC2=3，

•••S"=gx3x4=6,

•••力?平分/台％。，

:./PAD=APAC,

•:CP工AP,

.•"APD=NAPC=90°,

又•：AP=AP,

.-.A/(PD^AZ4PC(SAS),

.'.PD=PC,AD=AC=3,

•••S&△oBPrLC="2S&△MBLSBD=5-3=2,

2

•q-_<?-74

•,Q.BCD.5OaABC-4・一，

・q-1?

••Q.BPC-i•4・

故答案为：L2.

21.(1)6(2)x=-\

【分析】本题考查实数的混合运算及利用立方根的定义解方程.

(1)先分别化简算术平方根、立方根、绝对值，再按照实数的加减运算法则计算，关键是

掌握右=向，正数的绝对值是它本身，以及常见数的立方根；

(2)先通过移项求出(x-Ip的值，再根据立方根的定义求出工-1的值，最后解出”,关键

是利用立方根的唯一性，明确若/=力，则”蛎.

【详解】(1)解：十-痫+1(-3丫一|2—四

=3-4+3-(2-6)

=3-4+3-2+73

=£；

(2)解：1+(工-1)3=-7,

答案第11页，共19页

移项得(X-1)3=-7-1,即(X-1)3=-8,

•••(-2)3=-8,

•••x-1=-2,

解得x=-1.

22.⑴见解析

(2)见解析

(3)八48。是直角三角形.见解析

【分析】此题考查点的坐标、轴对称的作图、勾股定理及其逆定理的应用，正确作图是关键.

(1)根据已知点的坐标建立.平面直角坐标系即可；

(2)找到4B、C关于J轴的对称点4、外q,顺次连接即可：

(3)利用勾股定理求出二功的长度,再用勾股定理的逆定理进行判断即可.

(3)解：结论：。是直角三角形.

理由：•FC=,1+22=&，8C="+4,=2逐，AB=力3、42=5,

AC2+BC2=(V5)2+(2君/=25=52=AB1,

.•.△Z8C是直角三角形，其中乙4以=90。.

23.(1)见解析

(2)26°

【分析】本题考杳了全等二角形的判定与性质，理解题意，证明△历IC'g△。力笈是解题关

答案第12页，共19页

键.

（1）根据/比证明乙%C=/£UE,即可证明进而得到

BC=DE；

（2）根据△B/Cg△力力£得到=由NCDE=1800-,

NB4D=1800-NB-N4DB,且/84。=26。，即可求出NCQE的度数.

【详解】（I）解：・"AD=NCAE,

:./BAD+ZDAC=Z.CAE+ADAC,

即NBAC=NDAE,

在△A4C和△D4E中，

AB=AD

,NBAC=NDAE

AC=AE

.•.△R4c0△D4£（SAS）,

:.BC=DE；

（2）解：由（1）得4Cg△D4E（SAS）,

：.ZADE=/B,

,:点。在BC上,

/.Z.CDE=180。-ZADE-NADB=180。-NB—Z.ADB,

vABAD=180°--ZADB,且N8=26。，

;"CDE=NBAD=26°,

•••NCQE的度数是26。.

24.⑴直线4的函数解析式为J=2x,直线C的函数解析式为4=x+2；

（2）该产品的销售量超过2吨时，生产该产品才能盈利

【分析】本题考查利用待定系数法求解直线的函数表达式，并根据这两个表达式确定产品开

始盈利的销售量，热练掌握待定系数法是解题的关键.

（1）分别利用待定系数法求解直线4,4的函数表达式；

（2）先求出直线。4交点的坐标，再通过图象比较两个直线的函数值，即可确定该产品开

始盈利时的销售量.

答案第13页，共19页

【详解】（1）解：设直线4的函数解析式为），="（人—0）,

由图可知，直线4过点（3,6）,

把点（3,6）代入解析式），=心得：6=3〃，

解得：％=2,

则直线A的函数解析式为y=2r;

设直线4的函数解析式为旷=履+〃女=0），

由图可知，直线过点（0,2）、（4,6）,

%=2

把点（0,2）、（4,6）代入解析式y=h+方得：，

O—Iu

1

解得：Lk=r

0=2

则直线12的函数解析式为y=x+2：

（2）解：由题意得广y=2x.，

y=x+2

x=2

解得〃

[y=4

有图象可知，当x>2时，/口和

则该产品的销售量超过2吨时，生产该产品才能盈利.

25.（1）见解析

（2）见解析

（3）1

【分析】本题考查作图与复杂作图、勾股定理，角平分线的性质，解题的关键是尺规作图,

灵活运用所学知识解决问题；

（1）作线段4c的垂直平分线，交BC于点D,则点。即为所求：

（2）结合角平分线的性质，作/区4c的平分线，交BC于点、E,则点£即为所求：

（3）过点E作EE148于点尸，由题意可得b=CE,CD=1/?C=4,由勾股定理得，

答案第14页，共19页

2x

AB=JAC+BC?=10*设EF=CE=x»根据S^BC~5△«£+^L.ABE»代入求出的值,再

根据。£=CQ-C£可得答案;

【详解】（1）解：如图，作线段4c的垂直平分线，交BC于点D,

则点。即为所求;

（2）解：如图，作/历1。的平分线，交BC于点、E,贝！点E即为所求;

（3）解：过点七作于点产，

•••点E到48,4C的距离相等，ZC=90%

:.EF=CE,

由（1）可得，点。为8c的中点,

.\CD=-BC=4,

2

在中，由勾股定理得，

ABZAC'BC。=府+8=10；

设叱=CE=x,

答案第15页，共19页

S&ABC-SgcE+SgBE»

x6x8=—x6x+—XIOJ,

222

解得x=3,

;.CE=3,

:.DE=CD-CE=4-3=\.

Q

26.(1)/>=-,点C的坐标为(T4)；

⑵14：

(3)(7,0)或(-3,0)

【分析】本题考查一次函数的交点求解、三角形面积计算及勾股定理求平面直角坐标系中的

线段长，关键是灵活运用一次函数解析式求点坐标，结合等腰三角形的边长关系列方程.

(1)将点8的坐标代入直线)，=-gx+力，代入计算可求出b的值；联立两条直线的解析式

组成二元一次方程组，解方程组即可得到交点。的坐标：

(2)先求出直线y=x+5与x轴交点力的坐标，计算出线段力8的长度，再以为底，点C

的纵坐标的绝对值为高，利用三角形面积公式计算面积；

(3)设点P的坐标为(x,0),先根据两点间距离公式计算4。的长度，由尸以CP为底的

等腰.三角形可知8尸=5。，据此列出关于r的绝对侑方程，求解得到x的俏，进而得到点尸

的坐标.

4

【详解】⑴解：•••直线尸-丁+。经过点8(2,0),