高考物理平衡问题七类热点模型讲义

平衡问题七类热点模型

目录

【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）己知的静态平衡模型..............1

【模型二】三个力互相不垂直，但夹弟（方向）已知的静态平衡模型.................................3

【模型三】三个力互相不垂直，且夹用（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。.....6

【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。.............................................8

【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。............................................11

【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。......................................13

【模型七】"衣钩”模型-----"Y”字型平衡模型。....................................................17

模型讲解

【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型

1.模型情境联想

2.解决该类模型常用的方法有以下三种

①力的合成法

②力的正交分解法

③正弦定理（力的三角形）法

案例剖析'

__

【模型演练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心，一质量为〃7的小滑块，在水平力厂的作

用下静止P点。设滑块所受支持力为0b与水平方向的夹角为。。下列关系正确的是（〕

D.FN=mgtan0

【答案】A

【解析】解法一力的合成法

滑块受力如图甲，由平衡条件如：“f=tan〃=?=

Ftan0

FN=%

sin0

解法二力的分解法

将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg=Ksin仇F=FNCDSH,

联立解得：F=%，八=咒。

tan0sin0

解法三力的三角形法（正弦定理）

如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F=〃三，FN=，Hgo

tan0sin0

【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。

【模型演练2】（2019•全国•高考真题）用卡车运输质量为〃7的匀质圆简状工件，为使工件保持固定，将其置于两光

滑斜面之间，如图所示.两斜面I、H固定在车上，倾角分别为30。和60。.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速

行驶时，圆筒对斜面I、n压力的大小分别为尸八三，则

厂G厂白

B.片=丁〃唁，7s=­

广6厂1

D./7=__ZHg,F2=-mg

【答案】D

【详解】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，/山吆COS30。,

F2'=z/zgsin30°.解得=¥■〃噜,6'=/?g由牛顿第三定律知耳，故D正确

2

【模型演练3】t多选】（2023•河南•统考二模）如图所示，所受重力大小为G的物体A静止在倾角。-37’的固定斜

面上，现用水平力推A,在水平力由零逐渐增加至G再逐渐减为零的过程中，物体A始终保持静止。取sin37”=0.6，

cos37u=0.8o在水平力变化的过程，下列说法正确的是（）

A.A对斜面的压力的最大值为1.4G

B.A对斜面的压力的最小值为零

C.A所受摩擦力的最大值为0.2G

D.A所受摩擦力的最小值为零

【答案】AD

【详解】A.在水平力由零逐渐增加至G时，A对斜面的压力的最大，最大值为

6=Gcos370+Gsin37°=1.4G

A正确；

B.在Zt平力为零时，A对斜面的压力的最小，最小值为

F2=GCOS37"=（）.8G

B错误；

C.在7K平力为零时，A所受摩擦力方向沿斜面向上，大小为

/=Gsin370=0.6（7

在水平力为G时，A所受摩擦力方向沿斜面向下，大小为

6=Gcos37°-Gsin3T=0.2G

可知，A所受摩擦力的最大值为0.6G,C错误；

D.根据卜.述，当水平推力沿斜面向上的分力与重力沿斜面向卜•的分力大小相等时，A相对斜面没有运动趋势，此

时A所受摩擦力的最小值为零，D正确。

故选ADo

【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型

1.模型情境联想

3

2.解决该类模型常用的方法有以下二种

①力的正交分解法

②正弦定理（力的三角形）法

案例剖析

【模型演练1】（2023春・山西•高三校联考阶段练习）如图所示，在演示带电体间的相互作用时发现，用绝缘细线悬

挂在支架上质量为〃?的带电小球B,在均匀带电小球A的作用下保持静止。且知细线与竖直方向夹角a=45。，两

球心连线与水平方向所成角6=15。，重力加速度为g,则下列判断正确的是（）

A.细线中张力的大小为0mg

B.小球A所受静电力的大小为应〃吆

C.细线中张力的大小为石mg

D.小球A对小球B的引力要大于小球B对小球A的引力

【答案】B

【详解】AC.小球B受力分析如图

“gT

sin30°sin45°sin105°

解得细线中的张力大小为

r=sinl05o

sin30°2

故A、C错误;

BD.而A对B的静电力大小为

y篙〉―鬲g

且“A对B的引力”与“B对A的引力''为•对相互作用力，由牛顿第三定律可知其等大反向，故B正确，D错误。

故选B.

【模型演练2】（2023春・贵州•高三校联考阶段练习）如图所示，力两个小球穿在一根与水平面成0角的光滑固

4

定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，当两球静止时.段绳与杆的夹角也为8,02）段绳沿竖直方向。己

知〃球质量为〃?，重力加速度为g,不计所有摩擦，则下列说法正确的是（）

A.。受到2个力的作用B.6受重力、绳子的拉力、杆的支持力

C.的重力为〃?gtan。D.绳子对6的拉力等于〃7g

【答案】C

【详解】B.对。进行受力分析，因为0b段绳沿竖直方向，故。只受竖直向下的重力和竖宜向上的绳子拉力而平衡,

有

4=叫g

故B错误。

A.细绳对b有拉力，对。也有等大的拉力，对〃进行受力分析，如图

mg

所以。需受3个力才能平衡，故A错误。

D.在〃的受力分析图中，然垂直杆向匕它与竖直方向的夹角为。，耳沿绳方向，故它与竖直方向的夹角

夕=90。一20

故

«=900+6>

斤和A的合力与〃的重力大小相等，由正弦定理

_Z!S_=_5_

sinasin0

5

解得

Fj=mgtan0

故D错误。

C.因为

”=fnhg

所以6的重力为相gtan，,故C正确。

【模型演练3】如图所示，四分之一光滑圆弧面与倾角为60。的先滑斜面力。顶部相接，力处有一光滑的定滑轮,

跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为〃小叱的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60。.两小球

及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值如：〃?2为（）

A.1：2B.3：2C.2：3D.3：2

【答案】B

【解析】对〃?I、〃?2受力分析如图所示,

对mi有：

wig=2FTCOS30°=V3FT，

解得产i=

对〃?2有：

V3

Fr=W2gsin600=-----/〃吆,

解得“：用2=3：2.

【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。

1.模型情境联想

6

2.解决该类模型常用的方法有以下二种

①相似—:角形法法

②解析法

案例剖析'

【模型演练1】如图所示，表面光滑为H的半球固定在水平地面上，球心0的正上方0'处有一个无摩擦定

滑轮，轻质细绳两端各系•个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为，2=2.4R,

4=2.5A.则这两个小球的质量之比如：/町为(不计小球大小)

B.25：1C.24：25D.25：24

【答案】：C.

【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力叫g、绳子的拉力7和半球的支持力M作出受力图.由

平衡条件得知，拉力丁和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反.设()O'=h,根据三角形相似得：二二2或

4h

得〃17g=j—…①

同理，以右侧小球为研究对象，得〃7£=哒…②

由①：②得ml:m2=/2:/)=9:10

N；

【模型演练2】如图所示，质量均为〃i的小球力、4用劲度系数为h的轻弹簧相连，8球用长为L的细绳悬于。点,

力球固定在。点正下方上处，当小球8平衡时，绳子所受的拉力为尸n,弹簧的弹力为a；现把4、4间的弹簧换

成原长相同但劲度系数为奴心的）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为

尸⑵弹簧的弹力为B.下列关于产n与尸⑵E与B大小之间的关系，正确的是（）

==

A.FTI>FT2B.FTIFnC.F\<FID.F\FI

【答案】BC

【解析】

【详解】以小球8为研究对象，进行受力分析.由平衡条件可知，弹簧的弹力尸和绳子的拉力尸r的合力尸合与重力

大小相等，方向相反,即产合=/wg,如图所示：

由二角形相似得：

mgFFT

~AO~^B~~OB'

又OA=OB=L,得Fr=mg

F=力g

故绳子的拉力6只与小球4的重力有关，与弹簧的劲度系数无关，所以6『/石，当弹簧的劲度系数变大时，弹簧

的压缩量减小，故长度x增加，F2>F）,故BC正确，AD错误。

【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。

1.模型情境联想

8

2.该类模型的基本特点

（1）、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

（2）、另一个力方向不变，大小可变，

（3）、第三个力大小方向均可变，

方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。

案例剖析'

【模型演练1】【多选】（2019•全国•高考真题）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.

细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢

拉动M直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。.已知“始终保持静止，则在此过程中（）

A.水平拉力的大小可能保持不变

B.所受细绳的拉力大小一定一直增加

C所受斜面的摩擦力大小一定一直增加777m7777777777777777777777777nr

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

【答案】BD

【详解】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作月下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为

45。的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；

对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大;

若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加.故本题选BD.

9

【模型演练2】.（2023•黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考二模）如图所示，用。4、OA两根轻绳将花盆悬于两竖直墙

之间。开始时04绳处于水平状态。现保持O点位置不变，只通过改变08绳长使绳右端由8点缓慢上移至*点,

此时08'与04之间的夹角。＜9俨。设此过程中0408绳的拉力分别为々，、F.,下列说法正确的是（）

A.弓6先增大后减小B.尼8先减小后增大

C.%先增大后减小D.七,先减小后增大

【答案】B

【详解】F.、小的合力竖直向上，等于重力，08'与04之间的夹角增大的过程

图

%始终减小，弓8先减小后增大。

故选Bo

【模型演练3】如图所示，•铁球用•轻绳悬挂于。点，用力少拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60。角不变,

且"最小,则下与竖直方向的夹角。应为（）

A.90°B.60°C.30°D.0°

【答案】C

【解析】如图所示，小球受三个力而处「平衡状态，重力G的大小和方向都不变，绳子拉力T方向不变，因为绳子

拉力7和外力尸的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以产最小,

则由几何知识得。=90。-60。=30。，C正确.

10

【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。

1.模型情境联想

2.该类模型的基本特点

（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

（2）其余两个力方向、大小均在变

（3）有明显长度变化关系

方法：相似三角形法

案例剖析'

【模型演练1】.（2023•云南大理•统考一模）如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑较链。轻杆一端

与较链。固定连接，另一端固定连接一质最为根的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑

轮O'由力"牵引，定滑轮位于。的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力尸的大小使小球A和轻杆从图示位

置缓慢运动到。'正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（）

A.外力产大小不变B.轻杆对小球的作用力大小变小

C.地面对木板的支持力逐渐变小D.地面对木板的摩擦力逐渐减小

【答案】D

【详解】A.对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示

根据几何关系可知两三角形相似，因此

11

mg_F_F'

缓慢运动过程07越来越小，则尸逐渐减小，故A错误；

B.由于04长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误；

CD.疝木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地

面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。

故选D,

【模型演练2】.(2023•山东•校联考模拟预测)如图所示，质量为100g的带电小球A和不带电滑环B用绕过光滑

定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成6=53。的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因

数〃=0.5,连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，杆下端固定带电小球C,H0c=%,由于空气潮湿小

球带电量逐渐减小为零，滑环B始终静止。设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，带电小球可看作点电荷。

(sin530=0.8)则()

A.绳子扭力逐渐变小B.滑环B的质量不超过0.05kg

C.固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上D.滑环B受到的摩擦力逐渐变小

【答案】B

【详解】对小球A：根据三角形相似

〃唁二F

~T~~L

h-L

可得

mg=F

拉力不变；

滑环B：N方向向下

1

〃<

tan6?

则要想算止N必须大T-wBgsin6>,则有

叫gcos"M〃?A巨-叫8sine)

可得

外W0.05kg

故选B(

12

////////

%gc

【模型演练3】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，力。是质量不计的撑杆，力端与竖直墙用较链连接，一滑轮

固定在4点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力尸缓慢将重物〃向上拉，在4C杆达到竖直前，下列说法正确的

A.8c绳中的拉力尸T越来越大B.8C绳中的拉力产r越来越小

C.4c杆中的支撑力人越来越大D.4。杆中的支撑力EN越来越小

【答案】B

【解析】以C点为研究对象，分析受力：重物的拉力丁（等于重物的重力G）。

轻杆的支持力尺和绳子的拉力产r做出受力图如右图所示，由平衡%件知：心与尸r的合力与G大小相等，方向相

反,根据三角形相似可得：2=0=°

ACDCAB

解得：FN="G,FV=BCG

ABAB

由于4c不变，所以FN不变，BC减个,产r减小，故选项B正确。

【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。

1.模型情境联想

13

2.该类模型的基本特点

（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

（2）其余两个力方向、大小均在变

（3）有一个角恒定不变

案例剖析"

Li■▲.

【模型演练1】【多选】（2017•全国•高考真题）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手

拉住绳的另一端M初始时，OW竖直且A/N被拉直，与之间的夹角为a现将重物向右上方缓慢

拉起，并保持夹角a不变.在。W由竖直被拉到水平的过程中（）

A.A/N上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.0M上的张力逐渐增大

D.上的张力先增大后减小

【答案】AD

【详解•】以重物为研究对象，受重力mg,0M绳上拉力F2,MN上拉力F”由题意知，三个力合力始终为零，矢

量三角形如图所示，

14

ni

在F2转至水平的过程中，MN上的张力B逐渐增大，0M上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误.

【模型演练2】.【多选】（2023•全国•高三专题练习）如图所示，两根轻绳一端系于结点。，另一端分别系于固定环

上的M、N两点，O点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为a=60。、6=30。。用£、行分别

表示ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45。，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状

态，则在旋转过程中，下列说法正确H勺是（）

A.4在逐渐增大B.乙先增大再减小

C.£与用的水平分量大小相等D.6与用的竖直分量大小相等

【答案】AC

【分析】物体始终保持静止，合力为零，对物体受力分析、受到加g、B、用三个力，这三个力构成一个封闭的矢

量三角，在旋转过程中，对矢量三角形动态分析即可。

【详解】AB.物体始终保持静止，合力为零，所以加g、乃、巳构成封闭的矢量三角形如图所示，由于重力不变，

以及B和6夹角为90。不变，矢量三角形动态图如右图所示，〃7g始终为圆的直径，两绳同时缓慢顺时针转过45。

过程中，月一直增大，尸2一直减小,故A正确，B错误;

CD.£与乃的水平分量大小相等，竖直分量的合力与重力大小相等，故C正确，D错误。

故选AC。

15

【点睛】题以共点力的平衡为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，解题的关键的画出矢量三角，结合几

何关系分析力的变化，难度适中。

【模型演练3】.【多选】（2023•全国•高三专题练习）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30。的粗糙楔形物体C,

斜面上有一个质量为2〃1的物块B,B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连

接一个质量为〃，的小球A,右上方有一拉力凡初始夹角。=135。，如图所示。现让拉力厂顺时经缓慢转动90。且

保持a角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法

A.拉力厂一直减小

B.BC间的摩擦力先减小再增大

C.物体C对地面的压力先减小再增大

D.物体C对地面的摩擦力的最大值为JL??g

【答案】AC

【详解】A.对题图右侧结点处受力分析，a角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示

通过分析可得耳先增大再减小，尸一直减小，A正确:

B.初始状态，对A分析可得绳子拉力耳=〃琢，对B分析•，可发现

Fr=2mgsin30

16

即一开始B与C间的静摩擦力为零，故当绳子拉力小从用8先增大再减小到Mg,B、C间的静摩擦力方向一直沿斜

面向卜且先增大再减小，B错误；

CD.将B、C看成整体，竖直方向有

氏+6sin30=(2m+M)g

由于不先增大再减小，故鼠先减小再增大，故物体C对地面的压力先减小再增大，故C正确;

D.水平方向上有

£COS30=Ff

当斤最大时，即此时/水平，对A分析可计算得

所以

故D错误。

故选ACo

【模型七】“衣钩”模型一/Y"字型平衡模型。

1.模型情境联想

2.模型识别

(1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。

(2).物体处于平衡状态。

17

3.模型构建

(1).受力大小特征一无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。

(2).受力方向特征一字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。

4.经典情景如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的〃、8两点，悬拄衣服的衣架挂钩是

光滑的，挂于绳上处于静止状态。

设两杆间距离为小绳长为/,Oa,O0段长度分别为4,和九则/=/“+〃，两部分绳子与竖直方向夹角分别为。和人

受力分析如图所示。

绳子中各部分张力相等，凡=凡=凡则。=分

平衡条件2尸cosa=mg,

d=/«sira+〃sina=/sina,即sina=,,

F=mg，绳的右端上移到/Ad和/均不变，则sina为定值，a为定值，cosa为定值，绳子的拉力保持不变，将

2cosa

杆N向右移一些，d增大，则sina增大，cosa减小，绳子的拉力增大；若换挂质量更大的衣服，d和/均不变，绳

中拉力增大，但衣服的位置不变。

，建模感悟

(1)该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动

学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一任运动，就可以化繁为简,同理后边我们还要学

习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙.另外大多数对

称模型属于见“形”起"意"，见"形''思"迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解题技巧，是学习物理的重要方

法。

6.“Y”字型平衡模型解决问题的两个要点

①绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等

F\=F『F

第一类问题：已知受力求几何

②平衡条件:2尸8$。=第三个力(G}

第二类问题：己知几何求受力

18

案例剖析

__

【模型演练1】.（2023•北京•统考模拟预测）某课外活动小组设计了如图所示的实验装置，光滑水平轻杆固定在竖

直杆的。点，在水平轻杆上离O点为乙处固定一个小的轻质定滑轮P,现将长为3L

滑轻细线一端固定在。点，另一端通过轻质滑轮。与质量为〃，的滑块A相连，在轻

上通过轻的光滑滑轮。挂上滑块B,装置静止时，三角形OPQ刚好构成一个等边三

下列说法正确的是（）

A.可求得滑块B的质量为mB=ni

B.若将。点处的线端沿水平杆向右缓慢移动!3则细线拉力大小减小，滑块A下降

C.若将。点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动!L,则细线拉力大小不变，滑块A上升

D.若将。点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动?£,则细线拉力大小不变，滑块A高度不变

4

【答案】D

【详解】A.对物块A受力分析可知细线上的拉力大小为

T=胴g

对滑轮Q受力分析可知

叫法=27sin600

解得

，匹=

A错误；

B.若将。点处的线端沿水平杆向右缓慢移动13物块A处于平衡状态，则细线拉力大小不变，B错误；

CD.若将O点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动!乙物块A处「平衡状态，则细线拉力大小不变，由「细线拉力

4

不变，则滑轮两侧细绳间的夹角不变，如图所示

19

根据几何关系知=。2“，PM的长度就代表了P轮左侧绳子的总长

sin*经

PM

因为夹角不变，之间的距离不变，则门必绳子总长不变，所以物体A的高度没有发生变化，C错误，D正确;

故选D,

【模型演练2】.（2016•全国•高考真题）如图，两个轻环a和6套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过

两轻环，其两端各系一质量为，〃的小球。在。和方之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，。、〃间的距离恰好等于

圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（）

【答案】C

【详解】设悬挂小物块的点为。'，圆弧的圆心为O,由于血尸火，所以三角形A。,力为等边三角形c

根据几何知识可得NaO'b=12（y,而每一条绳子上的张力大小相等，故有

T=〃唁

小物块受到两条绳子的拉力作用大小汨等，夹角为120。，故小物块受到绳子拉力的合力等于〃陪，囚为小物块受到

20

绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为〃唁，所以小物块的质量为小。

故选C。

【点睛】解决本题关键是能根据题目给出的几何关系确认拉小物块的两绳夹角为120。，再根据两个大小相等互成

120。两力的合成结论求解即可。

【模型演练3】.（2023•江西省横峰中学、铅山一中等校联考）有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳,4、8两端按图甲

的方式固定，然后将•挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小

为人i；乙绳Q、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为用的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静

止后，设乙绳子的张力大小为产T2.现甲绳的3端缓慢向下移动至C点，乙绳的上端缓慢向右移动至尸点，在两绳的

移动过程中，下列说法正确的是（）

A.FTBFT2都变大B.Fn变大、尸T2变小C.Fn、FTZ都不变D.Fn不变、尸T2变大

【答案】D

【解析】设绳子总长为L,两堵鞋直墙之间的距离为s,左侧绳长为L，右侧绳长为心由于绳子上的拉力处处相等,

所以两绳与竖直方向夹角相等，设为仇则由几何知识，得：s=Lsin9+七sin夕=（L+L2）sin仇又心+心=£

得到sin®='设绳子的拉力大小为FT，重物的重力为G.以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2尸rcos6=G,

L

解得：斤=G；可见，对题图甲，当绳子右端慢慢向下移时，s、£没有变化，则。不变，绳子拉力尸n不变；对

2cos。

题图乙，当绳子的右端从E向厂移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角。曾大，cos®减小,

则绳子拉力尸n增大，故A、B、C错误，D正确

1.（2023秋•湖北武汉•高三武汉市第六中学校考阶段练习）如图所示，顶端有定滑轮的斜面体A固定在水平面上,

跨过滑轮细绳一端接物块B,另一端与竖直杆相连，另有轻质动滑轮跨过细绳与重物C相连，整个系统处于静止状

态。现缓慢地向右移动竖直杆，B保持不动，下列说法正确的是（

A.细绳的拉力先增大再减小

B.B受到的摩擦力可能一直增大

C.B受到的摩擦力一直减小

21

D.R受到的摩擦力可能先增大后减小

【答案】B

【详解】A.斜面体A和物块B均不动，设定滑轮右侧绳子长度为L不变，杆到斜面体间距离"，绳子与竖直方向

的夹角为。。由几何关系可知

sin/7=—

L

缓慢地句右移动竖直杆，杆到斜面体间距离d增大，则6增大。

选动滑轮为研究对象，进行受力分析，由平衡关系可知

2F-cos0=Gc

。增大则/增大，故A错误；

BCD.物块B原来平衡时，B与斜面间摩擦力情况有三种，可能不受摩擦力，可能受沿斜面向上摩擦力，也可能受

沿斜面句下的摩擦力，当产增大时，物块B的摩擦力对应三种情况，可能增大，可能减小，也可能先减小后增大,

故B正确，C、D错误。

故选B。

2.(2023秋・河南三门峡•高三统考阶段练习)如图所示，倾角为质量为2〃7的斜面A置于粗糙的水平面上，斜

面上放有质量为〃，的物体B,一被压缩的轻弹簧水平夹在B与竖直墙壁之间。已知A与B间，A与地面间的动摩擦

因数分别为从和〃2,最大静摩擦力等于动摩擦力，重力加速度为g,弹簧处于弹性限度内。若A、B始终保持静止,

贝IJ()

A.A一定受到5个力作用

B.A受到地面对其水平向左的摩擦力

C.弹簧的弹力一定为mgtan。

D.A受到地面的摩擦力大小一定为3〃2mg

【答案】B

【详解】A.A一定会受到重力，B充*A的压力，地面的支持力和地面的摩擦力，B对A是否有摩擦与弹簧弹力大

小有关，如果弹簧的弹力合适，可能B对A恰好没有摩擦，因此A可能受4个力作用，A错误；

B.将A、B作为一个整体，可知地面对A的摩擦力水平向左，与弹簧对B的弹力等大反向，B正确；

22

C.若A、R之间恰好没有摩擦力，.对物体B进行受力分析可知

mgsin0=kxcosO

此时的弹力

kx=mgtan0

若弹力稍大，则物体B有上滑的趋势，受斜面的摩擦力沿斜面向下，因此弹簧的弹力不一定为“gtanO,C错误；

D.由于A与地面之间是静摩擦力，不能按滑动摩擦力公式计算，摩擦力的大小是由弹簧的弹力大小决定的，D错

误。

故选Bo

3.(2023春•全国•高三校联考阶段练习)如图所示，倾角为。的斜面体。置于水平地面上，质量为叫的小物块〃置

于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙桶。连接，连接物块人的一段细绳与斜面平行，现给。中缓慢加入沙子,

八b、c始终处于静止状态，沙桶。和沙子的总质量为犯,，重力加速度为g。则

A.。对方的摩擦力一直增大

B.地面对c的支持力先增大后减小人

C.当也〉叫sin。时，。对地面的摩擦力方向水平向左///C

7品»而川川川川曲IIIUHUIlh

D.当此二叫.sinO时，地面对c的摩擦力为5%gsin28

【答案】D

【详解】A.对小物块6受力分析，若开始，%>%sinO,c对b的摩擦力方向沿斜面向下，有

fcb=mag-mbgsin0

当?增大时，，，变大；若开始"W〃“sin6,。对6的摩擦力方向沿斜面向上，有

乙=%gsin"叫g

当此增大时,力先减小后反向增大,故A错误;

BC.对反。整体受力分析，有

N=(nih+mc)g-milgs\n0

f=niagcos0

地面对c的支持力N一直减小，地面对c的摩擦力方向始终水平向左，则c对地面的摩擦力方向水平向右，故BC

错误；

D.当/%="%sin。时，有

23

1

〃弘gsin2夕

2

故D正确。

故选D>

4.【多选】（2023•全国•高三专题练习）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻

绳跨过光滑的定滑轮悬吊质量为〃〃=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段

轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为〃?2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹

角均为30。，重力加速度g取lOm/s?。下列说法正确的是（）

A.图（a）中力8绳的拉力大小为10M

B.图（b）中OE绳的拉力大小为15N

C.图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N

D.图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N

【答案】AC

【详解】A.对（a）>（b）两图中的8、E点分别进行受力分析，如图甲、乙所示

乙

图甲中轻绳44C跨过定滑轮拉住质量为〃〃的物块，物块处于平衡状态，轻绳力4的拉力大小为

FAB=FBC=m!g=\m

故A正确；

BD.图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条件可知

FDEsin300=FEF

77）Ecos300=广乙

又

FEF=m：g

代入数据解得轻绳OE的拉力为

FDE=30N

轻杆对结点的支持力大小为

24

吃=15百N

故BD错误。

C.由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为力3绳与4C绳的夹角为12（）。，故

分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为

FkE4B=FBC=T0N

故C正确。

故选ACo

5.（2023春•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考阶段练习）如图所示，倾角为6=30。的固定细杆上套有•小球P,另•

个小球。通过细线与小球P连接，对小球。施加一个水平向右的作用力E系统静止时，两小球之间的细线恰好

与细杆垂直，已知小球尸一。的质量分别为〃?、2〃?，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.作用力6的大小为机g

B.细杆对小球〃的摩擦力6的大小为g5g

C.细线张力片的大小为正〃jg\p

23G/^―>

D.细杆对小球P的弹力G的大小为学mg

【答案】B

【详解】AC.设细线张力大小户丁，对小球。受力分析，水平方向

竖直方句

耳cos。=2mg

解得

2mg

耳=-n=-T

cos。3

c〃2百

r=2mgtan”=—mg

故AC错误；

BD.而小球。受力分析，沿细杆方向

Ff=mgsin0=

垂直细杆方向

0a?uG

—mgcostf+F\-----mg

6

25

故R正确，D错误。

故选B。

6.（2023•全国•高三专题练习）春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六根

等长的轻质细绳悬拄起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5,中