2025-2026学年沪科版八年级数学上册期末质量检测卷一（含答案）

2025-2026学年沪科版数学八年级上册期末质量检测卷（-）

数学考试

考试时间：120分钟

姓名：班级：考号：

题号—总分

评分

第0卷客观题

阅卷人

一、选择题（每题4分，共40分）

得分

1.下列能准确表示榆中县某个地点位置的是（）

A.北纬35。51'B.东经104。09'

C.兰州东北方D.东经104。09‘，北纬35。5”

2.下列中华人民共和国全运会会徽图片中，是轴对称图形的是（）

3.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A.3,5,8B.3,4,8C.4,4,8D.3,3,5

4.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（）.

A.乙C-90°,AB-10B.4力一50，-30°,AB-2

C.AC=3,AB=4,BC=8D.AC=4,AB=5,48=60。

5.在立面直角坐标系中，线段力’8’是由线段48经过平移得到的，已知点4（一3,2）的对应点为4（1,-3），点8

的对应点8,的坐标为（6,1）,则点B的坐标为（）

A.(2,6)B.(10,-4)C.(2,-4)D.(10,6)

6.如图，CO是△ABC的中线，点E和点尸分别是CO和AE的中点，若△8EF的面积为之则△48C的面积为

)

第1页

c

4C.3D.2

7.如图,△ABC中,AB=AC,乙BAC=80°,力。是4ABC的中线,点E在边AC上，AE=AD,则4EOC等

于（）

15°C.20°D.30°

8.为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图1,先将一个长方体铁块

放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F拄力（单位：N）与铁块下降的高

度x（单位：cm）之间的关系如图2所示.（温馨提示：当铁块位于水面上方时，F拉力=G重力；当石块入水

后，F拉力=G重力-F浮力）•下列说法不正确的是（）

B.铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm

C.当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3.25N

D.当弹簧测力计的示数为3NHV,此时铁块距离烧杯底警cm

9.在同一直角坐标系中，直线y=以与直线y=2x+a可能是（）

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N

C步D

10.如图，在△ABC和△AOE中，LCAB=Z.DAE=36°,AB=AC,AD=AE.连接CO,连接BE并延长交

4c,4。于点F,G,若BE恰好平分乙4BC,则下列结论：①〃。C=乙4£8：②CD||48；（3）CB=BF；

④BG=CD+4G中，正确的是（）

£>____C

二

-

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

阅卷入

二、填空题（每题5分，共20分）

得分

11.命题“如果|a|=|b|,那么a=b”的逆命题是.

12.如图，=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则乙FEG=.

13.如图，在△48C中，AOJL8C于点D,点E是40上一点，连接CE,AB=CE,乙B=UED,若BD=

4,AE=2,则CO的长为.

14.定义：若，y满足“会+匕y=-2t-3k-3（k为常数），则称点M（x,y）为“好点”.

（1）若P（l,m）是“好点”，则？n=：

（2）在-3VXV6的范围内，若直线y=x+c上存在“好点”，则c的取值范围为

第团卷主观题

阅卷人三、解答题（共9题，共90分）

第3页

得分

15.如图，直角坐标系中，4力？。的顶点都在网格上，其中C点坐标为(1,2).

(1)写出点力、8的坐标；

(2)将△力BC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到请你画出平移后的△

A'B'C.

16.如图，CE是△4BC的外角NA。。的平分线，且CE交84的延长线于点E.

(1)若4B=42。，Z.E=26°,求4B4C的度数；

(2)直接写出4B4C、48、々E三个角之间存在的等量关系.

17.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,1),且与)，轴的交点的纵坐标为3.求一次函数的解析式.

18.如图，40是△48C的高，CE是△ABC的角平分线，B/是△/6C的中线.

(1)若乙1CB=5O°,LBAD=65°,求乙AEC的度数；

(2)若AB=9,△8C”与△8A5的周长差为3,求8c的长.

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(I)求直线48的解析式.

(2)若直线y=2无一4与直线4?相交于点C,求点C的坐标.

(3)根据图象，写出关于x的不等式2%-42依+6的解集.

20.如图，已知AC平分/BAD,CEJ_AB于E,CF_LAD于F,且BC=CD.

(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长.

21.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个

三角形为特异三角形.

(1)如图1,是等腰锐角三角形，AB=AC(AB>BQ,若乙48c的角平分线8D交力。于点。，且8D

是△4BC的一条特异线，则4度；

(2)如图2,△ABC中，乙B=2乙C,线段AC的垂直平分线交4。于点D,交8C于点E,求证：4石是4

ABC的一条特异线.

(3)如图3,已知△4BC是特异三角形，且zB=30。，乙C为钝角，直接写出所有可能的乙C的度数.

22.如图，某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买每吨1000元的原料运回工厂，

制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路的运价为1.5元/:吨・4血)，铁路的运价为1.0元/(吨•

km).

(1)从A地运回m吨原材料到工厂，需要的运费是多少？(用含m的代数式表示)

(2)若其中一批原料，从A地运回，到生产成产品运到R地，两次运输共支出公路运费I6S00元，铁路

运费93000元.这一批原料是多少吨？每吨原料能加工成的产品数量是多少？

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(3)若生产该产品，每月的其它成本费为35000()元，每吨的生产费为300()元，求该产品每月的毛利润

图1图2图3

(1)如图1,在△ABC中，AB=5,AC=7,4。是BC边上的中线，延长力D到点E使DE=4D,连结

CE,把48,AC,24。集中在△力CE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围。请写出40的取值范围，并

说明理由

(2)如图2,在△ABC中，AO是BC边上的中线，点E,尸分别在48,AC上，且OE1。入求证：BE+

CF>EFo小艾同学受到(1)的启发，在解决(2)的问题时，延长EO到点H,使OH=DE……，请你帮她

完成证明过程。

(3)如图3,在四边形/BCD中，N/为钝角，NC为锐角，乙4+2。=180。，/.ADC=120\DA=DC,

点E,F分别在BC,4B上，且4EDF=60。，连结EF,试探索线段4F,EF,CE之间的数量关系，并加以证

明.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A：仅提供北纬35。5「，缺少经度信息,,无法唯一确定位置，故A不符合题意；

B：仅提供东经104。0处缺少纬度信息，无法唯一确定位置，故B不符合题意；

C：描述为“兰州东北方”，属于相对方向，未提供具体坐标，无法精确定位，故C不符合题意；

D：同时提供东经104。09和北纬35。5「，符合经纬度坐标的完整要求，故D符合题意。

故选：D

【分析】确定地理位置需要经度和纬度两个参数，单独的经度或纬度只能确定一条线，而方向描述不够精

确。选项D提供了完整的经纬度坐标，因此能准确表示位置。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意；

B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；

C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；

D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；

故选：A.

【分析】根据轴对称图形的概念，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图

形叫做轴对称图形，对选项逐个判断即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：3+5=8,・♦•此三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；

3+4<8,・••此三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；

4+4=8,・••此三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意；

3+3>10,・・・此三条线段能组成三角形，故该选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断，即可求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A项：ZC=90°,48=10,只给出直角和斜边，无法唯一确定三角形，不符合题意；

B项：乙4=50。，L.B=30°,48=2,已知两角及夹边，符合ASA全等条件，能唯一画出△48C,符合题

意；

C项：AC=3,AB=4,BC=8,因为3+4=7V8,不满足三角形三边关系，不能画出三角形，不符合题

意：

D项：AC=4,AB=5,ZZ?=60°,已知两边及非夹角，属于SSA情况，不能保证唯一三隹形，不符合题

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意.

故选：D.

【分析】根据全等三角形的判定方法和三角形三边关系，对选项逐个判断即可，根据HL、ASA、SAS、SSS

等判定唯一三角形，同时考虑三角形三边关系.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•点4横坐标从一3到L说明是向右移动了1一（-3）=4,纵坐标从2至卜3,说明是向

下移动了2-（-3）=5,

故线段是由线段48经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的，

•・•点B的对应点8,的坐标为（6,1）,

・••点B的坐标为（6—4,1+5）,即（2,6）.

故答案为：A.

【分析】根据图形平移与点的坐标关系“左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标）”，观察A与A，的坐标得

出平移的方法及距离，进而应用此规则去反推点B的坐标即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：：点尸是4E的中点，SABEF=参

•'•SABE/I=2S4BEF=3，

•・•点E是CO的中点，

••SAME=S^ACE=2SAWS^BDE==2s△夕。。，

•=S&ADE+S^BDE=^ACD+=3,

•・SA/IBC=2X3=6.

故选：A.

【分析】本题考查了三角形中线的性质，由点F是4E的中点，得到底8以=2S“EF=3,再由点E是。0的中

点，得到SMDE=/S△力c。，S&BDE=3SABCD，根据进而求存△力8。的回

积，得到答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：TAB二AC,AD为△ABC的中线

.\AD_BC,ZCAD=ZBAD=1ZBAC=4O°

・•・ZADC=90

VAD=AE

180u-40u

NADEJ叱皿"=70°

2

第8页

・•・ZEDC=ZADC-ZADE=90°-70°=20°

故答案：C.

【分析】由等腰三角形“三线合一”知AD_LBC和_LCAD的度数，再由AD=AE可得_LADE的度数，即得

ZEDC的度数.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由图2得，当x=6时，铁块接触水面

・•・铁块下降了6cm

;铁块入水之前，水面高度为10cm,B正确

当x=10时，铁块完全浸没于水中

・,•铁块下降4cm时，即铁块高4cm,A正确

设图中AB：F=kx+b,将（6,4）,（10,2.5）代入解析式可得

f6k+6=4解得.-8

ll0/c+b=2,5，解得.卜=竽

.匚3,25

,,F=-8X+T

将x=8代入可得,y=3.25,C正确

将产3代入可得，“竽,D错误

故答案为：C

【分析】根据图象信息，结合一次函数性质即可求出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：当Q>o时，直线y=ax经过第一、三象限；

当Q<0时，直线y=ax经过第二、四象限.

直线y=2x+a的斜率为2>0,因此直线一定从左到右上升（经过第一、三象限）；截距为a：

当a>0时，直线与y轴的交点在正半轴（经过第一、二、三象限）；

当Q<0时，直线与y轴的交点在负半轴（经过第一、三、四象限）.

情况1：a>0

直线y=ax经过第一、三象限；直线y=2x+a经过第一、二、三象限.

选项A中，旷=2%+。的截距为负（与。>0矛盾），排除；

选项C中，y="经过第一、三象限，y=2%+a经过第一、二、三象限，符合条件.

情况2：a<0

直线y=ax经过第二、四象限；直线y=2%+Q经过第一、三、四象限.

选项B中，y=2%+a的斜率为负（与斜率2>0矛盾），排除：

选项D中，y=2%+a的斜率为负（与斜率2>0矛盾），排除.

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故选：c

【分析】

分Q>。和Q<。两种情况，分别分析直线y=以和y=2x+a的象限分布，再与选项逐一比对，得出正确答案。

当a>0时，对于直线y二ax：当a>0时，其图象经过第一、三象限；对于直线y=2x+a：K=2>0,图象从左到右

上升（必过第一、三象限）；截距为a,因a>0,所以与y轴交点在正半轴，整体经过第一、二、三象限；

当a<0时，对于直线丫=a*：当a<0时，其图象经过第二、四象限（正比例函数性质，斜率为负过二、四象限），

对于直线y=2x+a：K=2>0,图象从左到右上升（必过第一、三象限）；截距为a,因a<0,所以与y轴交点在

负半轴，整体经过第一、三、四象限。

10.【答案】C

【解析】【解答】解:①:乙CAB=LDAE=36。，

/-CAB-Z-CAE=Z-DAE-/-CAE,即4O4C=乙EAB,

在ADAC和AE/B中，

（AD=AE

\^DAC=Z-EAB,

（AC=AB

DACAB{SAS）,

Z.ADC=Z.AEB,故①选项符合题意；

CD=BE,

AC=AB,

•••Z.ACB=乙ABC,

•••乙CAB=Z-DAE=36°,

Z.ACB=乙ABC=（180°-36°）+2=72°,

•••BE平分乙ABC,

乙ABE=乙CBE=36°,

:.^ACD=乙ABE=36°,

•••Z-DCA=/-CAB=36°,

CD\\AB,

故②选项符合题意：

乙ACB=72°,LCBF=36°,

乙CFB=180°-36°-72°=72°,

乙ACB=乙CFB=72°,

：.CB=BF,

故③选项符合题意;

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根据已知条件无法证明BG=CO+AG,故④选项不符合题意.

故选：C.

【分析】根据角之间的关系可得/D.4C=4EAB,再根据全等三角形判定定理及性质可判断①；根据等边对

等角可得乙4cB=根据角平分线定义可得乙4BE=4CBE=36。，再根据直线平行判定定理可判断

②；根据三角形内角和定理可得NCFB,再根据等角对等边可得CB=BF,可判断③，根据边之间的关系可

判断④.

11.【答案】如果a=b,那么|a|二|b|.

【解析】【解答】解：.♦如果|a|二|b|,那么a=b”的逆命题是：

“如果a=b,那么|a|=|b|”,

故答案为:如果a=b,那么|a|二|b|.

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案.

12.【答案】75°

【解析】【解答】解：.:48=8。，乙4=15。，

：,Z-BCA=^A=15°,

:•乙CBD=乙BDC=4BCA+=15°+15°=30°,

同理可求：kECD=Z.CED=+LCDB=150+30°=45°,

：.Z.EDF=乙EFD=44+Z.DEC=15°+45°=60°,

：.Z.FEG=+乙EFD=15°+60°=75°.

故答案为：75°.

【分析】根据等边对等角可得N8C4=乙4=15。，再根据三角形外知性质即可求出答案.

13.【答案】6

【解析】【解答】解：•♦・AD1BC,

:.乙ADB=^CDE=90°,

在。刎」，

ZADB=乙CDE

乙B=乙CED

AB=CE

:.〉ABDSACEO(AAS),

BD=DE,AD=CD,

vBD-4,AE-2,

:.DE=4»

CD=AD=DE-¥AE=6

第11页

故答案为：6.

【分析】根据全等二角形判定定理可得△AGO三△CEO(AAS),则3。=OE,AD=CD,再根据边之间的关

系即可求出答案.

14.【答案】一6；-27<c<9

【解析】【解答】解：(1)是“好点”,

.it+k=1

■-2t—3k-3=TH

解得：m=-6,

故答案为：—6；

(2)•・•在一3c6的范围内，直线y=汽+c上存在“好点”，

.it+k=x

••5，

l2t—3k-3=x+c

解得：c=—3—4x,

V—3<x<6,

.\-27<c<9,

故答案为：-27VcV9.

【分析】(I)根据题意得出+=1消去t即可得到m=-6；

■-2t-3k-3=TH

2

-

(2)根据题意得出3t+k=x消去t得c=-3-4z,由-在一3VXV6,得出一27VcV9.

■—2t-3/c—3=%+c

15.【答案】(1)解：由题意得，点4的坐标为(2,-1),点B的坐标为(4,3);

(2)如图所示，△48'。'即为所求.

【解析】【分析】本题考查点的坐标和点和图形的平移规律。

(1)根据平面直角坐标系，直接写出点A、R的坐标即可；

(2)将三角形左移2个单位长度，再上移1个单位长度，则三角形的三个顶点也依照这样的平移方式平

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移，根据平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，得出平移后的三个顶点坐标，则可画出图形。

1G.【答案】(1)解：VzlZ?=42°,乙E=26。，

：.^ECD=zfi+ZF=42°+26°=68°,

•・・£77平分40

：.Z-ACE=Z-ECD=68°,

：.^-BAC=/-ACE+4E=68°+26°=94°；

(2)LBAC=/LB+2ZE

【解析】【解答】(2)解：Z-BAC=LB+证明如下：

•・・瓦;平分乙4。0,

：.Z.ACE=Z.ECD.

又,：乙ECD=+乙E,

Z.BAC=Z.ACE+Z-E

=乙ECD+乙E

=Z.B+Z.E+Z.E

=+2乙E,

即/B4:=乙8+24E.

【分析】(1)根据三角形外角性质可得NECD,再根据角平分线定义可得乙4CE=NEC。=68。，再根据三角

形外角性质即可求出答案.

(2)根据角平分线定义可得乙4CE=4EC0,再根据三角形外角性质即可求出答案.

(1)解：V=42°,乙E=26°,

：.Z.ECD=zF+ZF=42°+26°=68°,

\9EC^^Z-ACD,

：.Z.ACE=Z-ECD=68°,

：.^BAC=/-ACE+zF=680+26°=94°；

(2)解：乙BAC=4B+2^E,证明如下：

•・力。平分乙4。，

：.Z-ACE=乙ECD,

又.••4ECD=+2E,

Z.BAC=Z.ACE+乙E

—乙ECD4-Z-E

=+乙E+乙E

=Z-B+2/.E,

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艮|J乙=+

17.【答案】解：根据一次函数与y轴的交点可得b=3,

y=kx+3,

点(一2.1)代入y=kx+3,得-2k+3=l,

解得：k=l,

・••一次函数的解析式为y=x+3.

【解析】【分析】先根据“一次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为3”可得b的值，再将点(-2,1)代入y=

kx+3,求出k的值即可.

18.【答案】(1)解：•••A0是△A8C的高，

^ADB=90°,

v4BAD=65°,

41BD=90°-65°=25。，

•••CE是d/1CB的角平分线，"CB=50°,

乙ECB=3乙ACB=25。，

乙

^AEC=Z-ABD+乙ECB=25°+25°=50°；

(2)解：:F是4c中点，

•••AF=FC,

••・△BCF与28A”的周长差为3,

.%(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3,

•••BC—AB=3,

vAB=9,

•••BC=12,

【解析】【分析】(1)先由三角形的高的概念可得NA08=90。，再由直角三角形两锐角互余可求△力80,再

由角平分线的定义可求NEC8,再利用三角形的外角性质即可：

(2)由三角形的中线的概念可得AF=CF,又BF是公共边，则△86与△8”的周长差转化为线段BC与AB

的差，即BC-AB=3.

(1)TAO是△ABC的高，

乙ADB=90°,

•••Z-BAD=65。，

.••乙力8。=90。-65。=25。，

•••CE是〉AC8的角平分线，/-ACB=50°,

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:•乙ECB=^Z-ACB=25。，

•••乙AEC=4ABD+Z.ECB=25°+25°=50°；

(2)•・•尸是AC中点,

4F=FC,

•••△BCF与A尸的周长差为3,

：.(BC+CF+BF)-(AB+4F+BF)=3,

•••BC-AB=3»

vAB=9,

BC=12,

19.【答案】(1)解：・.・直线1=1%+—过点4(0,5),8(5,0),

.fb=5

•*l5/c+b=0，

解得器？

••・直线的解析式为y=-%+5；

⑵懈联立忧小:.

解需驾，

•••点C的坐标为(3,2)；

(3)解：x>3

【解析】【分析】(1)将A、B两点坐标代入解析式，求出k、b的值，即可写出一次函数解析;

(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；

(3)根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可.

(1)解：•.•直线y=kx+b过点A(0,5),8(5,0),

.fb=5

••+b=O'

解方程组得『:?，

•・•直线MB的解析式为y=-x+5；

(2)•.•直线y=2x-4与直线AB相交于点C,

工联立晨春》

解得期，

二点C的坐标为(3,2)；

(3)由图可知，》之3时・，2x-4>kx+b.

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20.【答案】(I)证明：:AC平分/BAD,CEJLAB于E,CF_LAD于F.

ZCFD=90°,ZCED=90°,CE=CF

在RlABCE和RtADCF中，

(CE=CF

=CD

ARtABCE^RtADCF(HL)

(2)解:「AC平分NBAD,CF±AF,CE±AE,

ACF=CE.

在RSACF和RtAACE中，

(AC=AC

(CF=CE

ARtAACF^RtAACE(HL),

AF=AE.

VRtABCE^RtADCE

，DF=BE.

AAE=15

.*.BE=6,

VCE=>JBC2-BE2=8，

-'-AC=yjAE2+CE2=17.

【解析】【分析】(1)易证NCFD=90。，ZCEB=90°,CE=CF,即可证明RtABCE丝RsDCF；

⑵易求CF=CE,即可证明RsACFgRtAACE,可得AF=AE,根据DF=BE,即可求得AE的长，可求得

BE的长，根据勾股定理即可求得CE的长，再根据勾股定理即可求得AC的长，即可解题.

21.【答案】(I)36

(2)证明：•・•/)£■是线段AC的垂直二分线，

EA=EC,即△及4c是等腰三角形，

•••Z.EAC=乙C,

:，Z.AE3=Z-EAC十乙C=2乙C,

vZ.B=2zC,

:.乙AEB=LB,即AEAB是等腰三角形，

.••4E是△4BC是一条特异线.

(3)解：135。或112.5。或140°.

【解析】【解答】(1)解：•••4B=4C,

:.Z-ABC=Z.C,

80平分乙ABC,

第16页

Z.ABD=Z-CBD=

•••BD是二48c的一条特异线，

8co是等腰三角形，

:.AD=BD=BC,

Z.A=Z.ABD,Z.C=Z.BDC»

:.乙ABC=z,C=Z,BDC,

vZ-BDC=+/-ABD=24A,

设乙A=x,贝ij4c=4ABC=乙BDC=2x,

在△ABC中，4A+2A8C+/C=180。，

即x+2x+2x=180°,

解得：%=36°,

:*Z.A=36°；

故答案为：36：

(3)当C0是特异线时，如果8C=CD=/W,如图3,

图3

则乙ACB=乙BCD+4DCA=120°+15°=135°；

如果BD=BC,DC=DA,如图4,

图4

贝1bAeB=4BCD+Z-DCA=750+37.5°=112.5°；

如果。B=DC=DA(或OB=DC=AC),如图5,

BC

图5

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^A^LABC=/-ABD+Z-DBC=30°4-60°=90°（不合题意，舍去）;

当30足特异线时，BD=AD,3C=C。，如图6,

则4AC8=180°-20°-20°=140°；

当40为特异线时，不合题意.

综上，所有可能的乙C的度数为135。或112.5。或140。.

【分析】本题考查新定义，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理.

(1)利用等腰三角形的性质得出-IBC=ZC=乙BDC=244,设乙4=%,则=乙ABC=(BDC=2x,在

△力BC中，利用三角形内角和定理可列出方程x+2%+2%=180。，解方程可求出x的值，据此可求出NA的

度数；

(2)根据垂直平分线的性质可得EA=EC,据此可证明△E4C是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可得

Z.EAC=ZC,利用角的运算可得乙4E8=24C,再根据=2乙C,可得乙AE8=据此可证明△EA8是等

腰三角形，利用新定义可证明结论.

(3)当8。是特异线时，分三种情形讨论：当CD是特异线时，BD是特异线时，4。是特异线时，根据等边对等

角，利用角的运算和三角形的内角和定理可求出乙C的度数.

(1)•••AB=AC,

•••乙ABC=Z.C，

•••80平分乙48C,

•••Z-ABD=Z.CBD=

乙

•••BD是2A8C的一条特异线，

.•.△A8D和△8co是等腰三角形，

AD=BD=BC,

:.Z.A=乙ABD,Z.C=Z.BDC>

乙ABC=Z-C=Z-BDC>

•••Z.BDC=+乙ABD=24A,

设NA=x,贝ij4c=Z-ABC=乙BDC=2x,

在△ABC中，Z.AZ.ABC+/-C=180°,

即％+2x+2x=180°»

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解得：x=36°,

乙4=36°；

故答案为：36；

(2)证明：・・•/)£1是线段4c的垂直立分线，

AEA=EC,即△氏4c是等腰三角形，

•••Z.EAC=Z.C,

，Z.AE8=Z.EAC+zC=2Z.C,

vZ-B=2Z.C,

AAAEB=4B,即4是等腰三角形，

府是^ABC是一条特异线.

(3)解：当CD是特异线时，如果BC=CO=/1D,如图3,

图3

则乙4cB=乙BCD+/L.DCA=120°+15°=135°；

如果BD