单项式乘多项式（导学案）-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

《单项式乘多项式》导学案

【教学内容分析】

同学们，前几节课我们已熟练掌握单项式乘单项式的运算法则，

明确“系数相乘、同底数哥相乘、单独字母保留”的核心思路，这是

本节课学习“单项式乘多项式”的重要基础。单项式乘多项式是整式

乘法的核心内容，更是后续学习多项式乘多项式、整式除法及因式分

解的关键铺垫，在整个代数运算体系中起到承上启下的作用。

本节课的核心是理解单项式乘多项式的运算原理，掌握其运算法

则，能规范、准确地进行运算，并运用所学知识解决简单实际问题。

我们将通过“类比迁移、实例探究、分层练习”的方式，完整经历

“观察一猜想一验证一总结一应用”的学习过程，理解“转化思想”

——即将单项式乘多项式转化为己学的单项式乘单项式，培养严谨的

运算习惯和逻辑推理能力。

通过本节课的学习，大家不仅能熟练进行单项式乘多项式的运算,

还能体会数学中“转化”的思想方法，学会将复杂问题转化为简单问

题解决，为后续更复杂的整式运算和实际问题求解奠定坚实基础。

【学习目标】

1.理解单项式乘多项式的运算原理，牢记“用单项式去乘多项式的每

一项，再把所得的积相加”的法则，并能准确表述法则含义。

2.能熟练运用单项式乘多项式的法则，规范书写运算步骤，准确进行

单项式与多项式的乘法运算，杜绝漏乘、符号错误、同底数暴运算

失误等问题。

3.能运用单项式乘多项式的知识解决简单实际问题（如几何图形面积

计算、代数式求值等），体会数学与生活的联系，提升数学应用意

识。

4.理解“转化”的数学思想，能将多项式乘单项式转化为已学的单项

式乘单项式运算，培养观察、猜想、验证和归纳的能力。

【学习重点】

1.掌握单项式乘多项式的运算法则，明确法则的推导过程和适用范围。

2.能规范、准确地进行单项式乘多项式的运算，确保步骤完整、符号

正确、结果最简。

3.能运用法则解决简单实际问题，正确处理与几何图形、代数式求值

相关的计算。

【学习难点】

1.理解单项式乘多项式法则的推导原理，尤其是“用单项式去乘多项

式的每一项”的本质一一乘法分配律的应用。

2.运算过程中避免漏乘多项式的任意一项，准确处理符号问题（重点

关注多项式中含负号的项）。

3.运算后能将结果化为最简形式，合并同类项时不出现同类项遗漏、

系数计算错误等问题。

4.运用所学知识解决实际问题时，能准确将实际问题转化为代数式运

算，规范标注单位并完整作答。

【课前预习•自主探索】

1.回顾相关知识，完成填空：

(1)单项式乘单项式法则：两个单项式相乘，把它们的系数相乘，同

底数幕相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为

积的一个因式；

(2)计算下列单项式乘单项式(结果化为最简)：

①2x•3x2=；

②(-4xy)•(5x)=；

③(-2a?b),(-3ab3)=；

(3)乘法分配律：a(b+c)=；用字母表示：m(a+b+c)

_______,

(4)多项式2x?+3x-1由、、三项组

成，其中常数项是________,一次项系数是o

2.类比迁移，尝试探究：

根据乘法分配律，计算2x•(3x+5)时，可将其转化为单项式乘单

项式的运算：

2x•(3x+5)=2x•3x+2x*5=+=

*

同理，计算G3xy)•(2x2-y+4),尝试写出完整运算过程：

(-3xy)•(2x2-y+4)==

____________________a

3.思考：通过上面的尝试，你认为单项式乘多项式的运算步骤是什么？

运算时需要注意哪些问题？(至少写出2点)

4.尝试计算下列各式(结果化为最简)：

(1)3a•(a2-2a+1)=；

(2)(~2x)•(x2-3x-2)=o

【课堂探究•合作交流】

探究一：单项式乘多项式法则的推导(理解型)

1.小组合作，结合乘法分配律和单项式乘单项式法则，完成下列探究：

(1)如图，一个长方形的长为(a+b+c),宽为m,用两种方法表示

这个长方形的面积。

方法一(整体法)：长方形面积=长X宽=________；

方法二(分割法)：将长方形分割成三个小长方形，面积分别为ma、

mb、me,总面积=；

(2)由两种方法表示的面积相等，可得等式:

(3)类比上述等式，用字母表示一般规律：m(a+b+c);

________O

2.小组讨论：

(1)这个等式的本质是什么？(提示：结合乘法分配律)

(2)山此可归纳出单项式乘多项式的法则：

3.归纳总结：单项式乘多项式法则

4.法则内容：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；

5.字母表示：m(a+b+c)=ma+mb+me(其中m是单项式，a+

b+c是多项式)；

6.推导本质：利用乘法分配律，将单项式乘多项式转化为已学的单项

式乘单项式运算，体现“转化”的数学思想；

7.关键提醒：①单项式要乘遍多项式的每一项，不可漏乘任意一项；

②运算时注意符号，多项式中的负项与单项式相乘时，需准确判断

结果符号。

探究二：单项式乘多项式的基础运算(规范型)

1.小组合作，按照单项式乘多项式法则，规范书写运算步骤，计算下

列各式(结果化为最简)：

(1)2x•(3x2+4x-1)

(2)(-3ab)•(2a2b-ab2+3)

(3)(3)(-4x2)•(x3-2x+5)

计算过程及结果：

(1)

(2)

(3)

2.结合计算过程，G组讨论：

（1）运算的基本步骤是什么？（提示：分两步）

（2）运算过程中容易出现哪些错误？请举例说明并给出改正方法：

示例错误1：漏乘多项式的常数项，如2x•（3x2+4x-1）=

2x-3x2+2x•4x=6x3+8x2（错误原因：漏乘T这一项，正确结

果为6x?+8x2-2x）；

示例错误2：符号错误，如（-3ab）•（-ab2）=-3a2b3（错误原因：

两个负数相乘得正，正确结果为3a2b3）；

示例错误3：同底数幕运算错误，如2x•3x2=6x2（错误原因：同

底数幕相乘，指数相加，正确结果为6x3）,

3.方法总结：基础运算三步法

①乘：用单项式去乘多项式的每一项，注意符号和同底数基的运算;

②力口：将所得的各个积相加，保留各项的符号；

③简：合并同类项，将结果化为最简形式(无同类项则直接保留)。

探究三：单项式乘多项式的提升运算(易错型)

1.小组合作，计算下列易错题型(重点关注符号、漏乘和同类项合

并)：

(1)(~2a)•(a2-3a-4)

(2)(2)3xy••-x2y+2xy2-4y3)

(3)-x•(2x2-5x+1)-2x2(x-3)

计算过程及结果：

(1)

(2)

(3)

2.小组讨论：

(1)当单项式为负数时，如何避免符号错误？

(2)当有多个单项式乘多项式相加(或相减)时，运算顺序是什么？

(3)合并同类项时，如何快速找到同类项并准确计算系数?

3.易错点强化：

①单项式带负号时.，乘多项式的每一项都要变号，不能只变第一项；

②多个单项式乘多项式混合运算时，先算每个单项式乘多项式，再合

并同类项；

③同类项合并时，只把系数相加，字母和字母的指数不变，避免出现

“字母指数相加”的错误。

探究四：单项式乘多项式的实际应用（应用型）

1.小组合作，运用单项式乘多项式的知识，解决下列实际问题，规范

书写解题过程（步骤完整、结果最简）：

（1）一个长方形花坛的长为（2x+3）米，宽为4x米，求这个花坛的

面积（用含x的代数式表示）；若x=2,求花坛的实际面积。

（2）一个长方体的长为3a,宽为2a,高为（a+2）,求这个长方体的

体积（用含a的代数式表示），并指出代数式的次数。

解题过程：

（1）

(2)

2.讨论：解决实际问题时，步骤是什么？容易出现哪些错误？如何避

免？

解题步骤：审题(明确数量关系，确定运算方式)f列式(列出单项

式乘多项式的算式)一运算(按法则计算，化为最简)一代入求值

(若有具体数值)一作答；

常见错误：①数量关系理解错误，列错算式；②代入数值时，未先

化简代数式，导致计算繁琐且易出错；③忽略单位，未在结果后标注

单位。

【课堂练习•巩固提升】

1.判断下列计算是否正确，对的打“，错的打“X”并改正(结

果化为最简)：

(1)2x•(x2+3x)=2x3+3x2()

改正：________________

(3)(-3a)•(2a2-4a)=-6a3+12a2()

改正：________________

(4)xy•(x2y-xy2+1)=x3y2-x2y3()

改正：________________

(5)-2x2•(x-3)--2x3-6x2()

改正：________________

2.填空(结果化为最简)：

(1)3a•(a-2)=

(2)(-4x)•(2x2-5)=

(3)2xy•(x2y-3xy+4y)=

(4)(-a2),(3a2-2a+1)=________

3.计算下列各式(结果化为最简)：

(1)5x・(2x2+3x-4)

(2)(-2ab)•(3a2b-ab2+2b)

(3)-3x2•(x3-2x+6)+4x-(x2-3x)

(4)2a•(a2+3a-5)-a•(2a2-4a+1)

4.解决问题(规范书写解题过程，结果化为最简，标注单位)：

(1)一个平行四边形的底为(3x+2y)厘米，高为5x厘米，求这个平

行四边形的面积(用含x、y的代数式表示)；若x=1,y=2,求平

行四边形的实际面积。

(2)已知一个多项式为3x2-2x+5,将其乘以单项式-2x,求所得

的积，并求当x二-1时，积的值。

【参考答案】

【课前预习・自主探索】

1.(1)系数；同底数暴；(2)①6x3；②—20x2y；③6a3b%(3)

ab+ac；ma+mb+me；(4)2x2；3x；-1；-1；3

2.6x?；[0x；6x2+lOx；(~3xy)•2x2+(-3xy)•(-y)+(-3xy)•4；

-6x3y+3xy2-12xy

3.步骤：①用单项式乘多项式的每一项；②把所得的积相加；注意

事项：①不能漏乘多项式的任何一项；②注意符号运算；③同底

数幕相乘时，指数要相加(答出2点及以上即可)

4.(1)3a3-6a2+3a；(2)-2x3+6x2+4x

【课堂探究•合作交流】

探究一：

1.(1)m(a+b+c)；ma+mb+me；(2)m(a+b+c)=ma+

mb+me；(3)ma+mb+me

2.(1)乘法分配律的应用；(2)用单项式去乘多项式的每一项，再

把所得的积相加

探究二：

1.(1)2x•3x2+2x•4x+2x•(-1)=6x3+8x2-2x；(2)(-

3ab)•2a2b+(-3ab)•(-ab2)+(-3ab)•3=-6a3b2+3a2b3-

25

9ab；(3)(Mx?).x3+(-4X2).(-2x)+(-4x)•5=-4x+

8x3-20x2

2.(1)①用单项式乘多项式的每一项；②合并同类项(若有同类项)

探究三：

1.(1)(-2a)•a2+(-2a)•(-3a)+(-2a)•(-4)=-2a3+6a2+

8a；(2)3xy•(-x2y)+3xy-2xy2+3xy•(-4y3)=-3x3y2+

6x2y3-12xy4；(3)-x,2x2+(-x)•(-5x)+(-x)•1-2x

2,x+2x2•3=-2x3+5x2-x-2x3+6x2=-4x3+llx2-

x

2.(1)单项式带负号时，乘多项式的每一项都要变号，牢记“负奂得

正，正负得负”的符号法则；(2)先分别计算每个单项式乘多项式,

再合并同类项；(3)根据“字母相同且相同字母的指数也相同”快

速识别同类项，系数相加时注意符号，字母和字母的指数保持不变

探究四：

1.(1)解：面积二长义宽=4x・(2x+3)=4x•2x+4x•3=8x

2+12x(平方米)；当x=2时，8X22+12X2=8X4+24=

32+24=56(平方米)。答：花坛的面积为(8x2+i2x)平方米，

实际面积为56平方米；(2)解：体积=长X宽X高=

3a,2a•(a+2)=6a2•(a+2)=6a2•a+6a2•2=6a3+

12a2(立方单位)，该代数式的次数为3。答：长方体的体积为(6a

3+12a2)立方单位，次数为3。

【课堂练习•巩固提升】

1.(1)X；改正：2x•x?+2x,3x=2x3+6x2；(2)V；(3)

X；改正：xy•x2y-xy•xy2+xy•1=x3y2-x2y3+xy；(4)

X；改正：-2x?•x+(-2x2)•(-3)=-2x3+6x2

2.(1)3a2-6a；(2)-8x3+20x；(3)2x3y2-6x2y2+8xy2；

(4)-3a4+2a3-a2

3.(1)5x•2x2+5x•3x+5x•(