因数和倍数（知识清单）2025-2026学年五年级数学下册人教版（含答案）

2.因数和倍数（知识清单）

2025-2026学年五年级数学下册人教版

市夯实基础

一、因数和倍数。

知识归纳

意义关系特征

如果被除数a除以一个数的因数的个数是有限的。一

因

除数b（a和b都是非个数的最小因数是1,最大因数是

数因数和倍

零自然数），商是整它本身。

数是相互

数且没有余数，那么一个数的倍数的个数是无限的。一

倍依存的。

a是b的倍数，b是个数的最小倍数是它本身，没有最

数

a的因数。大倍数。

（一）因数和倍数的含义。

L下列算式中，被除数与除数存在因数、倍数关系的有（）。（填序号）

①26+5=5……1②2.44-0.2=12③58+29=2④5+4=1.25

2.根据算式填一填。

（1）42+6=7,（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

（2）在OX☆二▲中，▲、。、☆都表示非零自然数，。和☆是▲的（）;

▲既是。的（），也是☆的（）。（填“因数”或“倍数”）

3.选一选。

（1）下列说法正确的有（）o

①因为45+5=9,所以5和9是因数,45是倍数。

②因为2.5X4=10,所以2.5是10的因数。

③a+b=2（a、b都是非零自然数），则a是b的倍数,b是a的因数。

④自然数1,2,3,4,…都是1的倍数。

A.①②B.③④C.②③④D.①②③④

（2）一个数是12的倍数，这个数一定也是（）的倍数。

A.24B.9C.8D.6

4.在下面各组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?写一写。

9和547和2813和3957和19

（二）求一个数的因数、倍数。

知识归纳找因数的方法：根据乘法或除法算式，一组一组地找。

找倍数的方法；用这个数乘任意非零自然数。（注意有序思考）

1.写出下面各数的因数或倍数。

2.填一填。

（1）42的囚数一共有（）个，倍数有（）个。

（2）用24个相同的正方形摆一个长方形，有（）种不同的摆法。

（3）一个数的最大因数是19,这个数的最小倍数是（）。广洋

（4）奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且她的年龄是8的耳顺:六十岁

倍数，那么奶奶的年龄是（）岁。II产稀：七十岁|

3.选一选。——」

（D下面的数中，因数个数最多的是（）。

A.18B.30C.36D.97

（2）乐游旅行团租船游湖，每条船限乘客9人，所有人都能上船且刚好坐

满。这个旅行团可能一共有（）人。

A.34B.37C.40D.45

（3）（易错题）a和b都是6的倍数,ab。下列选项中，（）不是6的倍数。

A.5aB.b_3C.a+bD.a-b

4.乐乐在重阳节这天为敬老院的爷爷奶奶们准备了40块糕点，要想正好用

同款包装盒把糕点装完，不能选用下面哪款包装盒?请写明理由。（每个

小正方形中放一块糕点）

m田口T111FRR

ABCD

5.同学们一起玩“拍七”游戏，游戏规则如下，他们在从1到60的报数过

程中，一共拍了7次手，他们拍手的次数豺吗?为什么？

游戏规则

从任意一人开始轮流大声报

数：1,2,3,4,…在这当中，凡是

遇到7的倍数，就不能报数只能

拍手示意。

二、2、5、3的倍数特征,

知识归纳不是2的倍数的数f奇数

2的倍数：个位上是0,2,4,6或8f偶数（0也是偶数）

看个位

、、的

2535的倍数：个位上是0或5

倍数特征

看各位上的数的和-3的倍数：各住上的数的和是3的倍数

（9的倍数：各位上的数的和是9的倍数）

（-）2.5的倍数特征。

L将下面的数填在对应的圈里。

453667359023400

2的倍数5的倍数同时是2、奇数偶数

5的倍数

9土直―.悄

G）二个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的偶

数，十位上的数字是5的倍数。这个三位数是（）o

（2）一个非零自然数a是偶数，与它相邻的两个自然数用字母表示分别是

（）和（），这两个自然数都是（）数（填“奇”或"偶”）o

（3）妈妈买了33个苹果，至少再买（）个就可以分成每5个一盘；至少

吃掉（）个就能既可以分成每2个一盘，也可以分成每5个一盘。

3.观察右面的算式，回答问题。

（1）我们已经知道：判断一个数是不是5的倍数，230=2004-30+0

要看这个数的个位是不是0或5。结合算式说945=900+40+5

明原因。3415=3000+400+10+5

8750=80004-700+50+0

\J

⑵为什么看个位就可以判断一个数是不是2的倍数?请照样子分析。

（二）3的倍数特征。

1.圈出3的倍数。

15265468393420202312345

2.分别在口里填上一个数字，使组成的数都是3的倍数。

2口口361口5口4口2161口82

3.从2,5,7,8中选出三个数字，使这三个数字无论怎么组合都是3的倍

数，这三个数字是（）、（）和（）。

4.将小棒首尾顺次连接，用（）根同样的小棒不可能正好搭成一个等边三

角形。

A.6B.15C.21D.43

5.妈妈要在超市买3袋大米，每袋大米a元（a为整数），付钱时妈妈扫付款

码后输入265元，妈妈输入的钱数对吗?请说明理由。

进防提升

（三）2、5、3倍数特征的综合运用。

1.不用笔算，直接把下面各式的余数写在括号里。

294-2（）784-5（）144-3（）524-3（）

2.（1）三位数45口既是偶数，又是3的倍数，□里最大可以填（）。

（2）三位数27口既是5的倍数，又是3的倍数，口里可以填（）。

（3）四位数1口7口同时是2、5、3的倍数，这个四位数可能是（）。（写

一个即可）

3.下面四个六位数中，一定同时是2、5、3的倍数的是（）。

A.H2H22HB.HH2H20C.HHHH2D.H2H1H0

4.从右面的四张卡片中取出三张组成三位数，按要求填一填。6051

（1）组成的既是2的倍数，又是5的倍数的数中，最大的是（）o

（2）组成的既是奇数，又是3的倍数的数中，最小的是（）。

（3）组成的同时是2、5、3的倍数的数有（）。

5.棋社的活动项目如下，王老师根据当天参加活动的人数开展活动，确保

每位同学都能参与，每天只开展一种项目。棋社连续5天参加活动的人

数如下表。

象棋

2人一组

⑴星期一适合开展的项目是（）；这5天中，适合开展象棋项目的有

（）天,分别是（）。

⑵前4天中，星期（）和星期（）既适合开展跳棋项目，又适合开展

飞行棋项目；星期（）三种项目都适合开展。

（3）星期五当天参加活动的人数记录被污渍遮挡了，根据王老师的描述推

测，星期五这天可能有多少人参加活动？

我记得这天只适合开展象棋项

目或飞行棋项目，且参加活动的

人数少于50人。

王老师

三、质数和合数。

知识归纳/质数：只有1和它本身两个因数。

非零自然数合数：除了1和它本身还有别的因数。

1：只有1个因数，既不是质数，也不是合数。

1.填一填。

⑴在自然数1〜20中，质数有（）,合数有（）个，既是偶数又是质数

的数是（）,既是奇数又是合数的数有（）。

（2）100以内的最大质数与最小合数的积是（）。

⑶两个连续自然数都是质数，这两个连续自然数是（）和（）o

⑷两个质数的积是39,差是10,它们分别是（）和（兀

2.判断对错，对的在括号里画“J”，错的画“X”并在横线上举出反例。

（1）任何一个自然数至少有两个因数。（）_____________

（2）一个自然数不是质数就是合数。（）______________

（3）两个质数的积一定是合数。（）______________

（4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（）_____________

（5）两个质数的和一定是偶数。（）_____________

3.数学家哥德巴赫有个著名的猜想：“任意一个大于2的偶数，都可以表示

为两个质数的和。”乐乐通过举例来验证这个猜想是否正确，下面举例不

正确的是（）o

A.8=5+3B.16=7+9C.20=17+3D.26=7+19

4.在括号里填上合适的质数。

18=()+()=()+()24=()+()=()-()

32=()+()+()63=()X()X()

5.（易错题）用一根长40cm的铁丝围一个长和宽都是整厘米数且都是质数的

长方形，铁丝没有剩余，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米?先填表,

再解答。

长/cm

宽/cm

面积/cn?

四、和的奇偶性。

知识归纳

奇数土奇数二偶数偶数土偶数二偶数奇数土偶数二奇数

奇数X奇数二奇数奇数X偶数二偶数偶数X偶数二偶数

1.在括号里填“奇数”或“偶数”。

（1）12、728、928、1064都是（），这几个数中任意两个数的和都是（）。

（2）甲、乙两班共有89名学生，其中甲班学生人数为奇数，那么乙班学生

人数为（）。

（3）今年轩轩和妈妈的年龄和是奇数，11年后，轩轩和妈妈的年龄和是（）。

2.一个奇数（）,结果就是偶数。

A.乘5B.加2C.减1D.除以2

3.实验小学五（1）班有45名学生，现在他们要去4个社区参加志愿者服务活

动，要使去每个社区的学生人数都是偶数，能做到吗？能的话请分配一下

人数，不能的话请说明理由。

应用拓展

五、拓展运用。

1.三个各不相等的质数的和是一个偶数，这三个质数的积最小是（）。

2.哥哥和爸爸今年的年龄都是36的因数，同时又都是6和4的倍数，爸爸今

年（）岁，哥哥今年（）岁。

3.在右面的数表中，在6的倍数上画，12345678910

在2的倍数上画“△”，在3的倍数上

11121314151617181920

画“口”。发现：6的倍数既是（）21222324252627282930

的倍数，又是（）的倍数。根据发现

31323334353637383940

判断15248是不是6的倍数。

41424344454617484950

4.乐乐随意写了一些数：“123,234,345,…”，他发现这些数都是3的倍

数o

（1）请你按照上面数的规律再写出两个3的倍数；（）和（）o

⑵请用你的方法说明:在0~9中任选3个连续的自然数，它们组成的三位

数都是3的倍数。

3铸题笔记

•

\

1

•

1

i

1

1

1

\

&_______

参考答案

(-)1.③

2.(1)67424267

(2)因数倍数倍数

3.(1)B

(2)D

4.9是54的因数，54是9的倍数。

7是28的因数,28是7的倍数。

13是39的因数,39是13的倍数。

19是57的因数,57是19的倍数。

(二)1.48的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48

39的因数：1,3,13,39

―30中5的倍数:5,10,15,20,25,30

17的倍数(写出5个)：17,34,51,68,85(答案不唯一)

2.(1)8无数

(2)4

(3)19

(4)64

3.(1)C(2)D(3)B

4.不能选用D款包装盒。因为一个D款包装盒所能装的糕点数量是6个,

6不是40的因数，即不能正好将40块糕点装完。(理由合理即可)

5.他们拍手的次数不对。因为1到60中，7的倍数有7,14,21,28,35,

42,49,56,一共有8个，按游戏规则“凡是遇到7的倍数，就不能报

数只能拍手示意”可知，同学们一共应该拍8次手。(理由合理即可)

—、

(一)1.2的倍数:36,90,400

5的倍数:45,6735,90,400

同时是2、5的倍数:90,400

奇数：45,6735,23

偶数:36,90,400

2.(1)150

(2)a-la+1奇

(3)23

3.(1)从算式中可以看出：整十、整百、整千数都是5的倍数。当a、b都

是c的倍数时，a+b仍是c的倍数，所以只需看一个数的个位是不是0

或5,就可以判断这个数是不是5的倍数。(理由合理即可)

(2)整十、整百、整千数都是2的倍数，所以同理只需看一个数的个位,

就可以判断这个数是不是2