2025-2026学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

2.下列所给的事件中，是随机事件的是（）

A.摘掷硬币时，正面朝上B.任意画一个三角形，其内角和为18（）。

C.若互为相反数,则a+b=0D.水中捞月

3.下列方程是一元二次方程的是（)

A.（x-1）2=x2B.J'22C.2x2+3x+1=0D.x+2y=21

x

4.将抛物线尸N向上平移4个单位,得到的抛物线是()

A.尸MB.y=x2+4C.y=(x+4)2D.y=(x-4)2

5.如图，A,B,C三点在。。上，且4800100°,则乙>1的度数为（）

A.4O0

B.50°

C.80°

D.100°

6.一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一

个球，抽到白球的概率是（）

I5-11

A,-B.-C.D.

9949

7.关于二次函数产（x-3）2+6,下列说法正确的是（）

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是（-3,6）

C.该函数的最大值是6D.当x>3时，歹的值随x值的增大而增大

8.关于x的一元二次方程x2-3x-2=O的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

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9.为提升航空运力，南宁吴坪国际机场进行第二条跑道扩建并优化调度，每月航班起降架次经过两次增长,

由原来的1200架次增至1687架次.假设这两次的增长率相同，设每次增长率为x,可列方程为()

A.1200(1+x)2=1687B.1200(1-x)』1687

C.1687(i+x)2=1200D.1687(1-x)2=1200

10.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重

要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则乙44。

的度数为()

A.135°

B.120°

C.105°

D.60°

11.关于x的一元二次方程北+公＞4=0的一个根x1=-2,则方程的另一个根,和k的信为()

A.X2=l>k=2B.X2=2,k=2C.X2=l,k=-\D.也=2,k=-\

12.图1是一张带智能发球机的乒乓球桌，它可以自定义设置球的落点、速度、弧度及旋转方式.图2中，发

球机从中线。8的端点。的正上方0.25相处的4点发球，乒乓球呈抛物线在。8正上方飞行，当飞行的水平

距离为1〃7时，达到最百点其高度为0.45/%以。为原点，OB,6M所在的直线分别为x轴、y轴建立平

面直角坐标系.记图2中球的落点为点E,则的长为()

图1

图2

A.2.5/〃B.2.7mC.2.4mD.2.6m

二'填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知二次函数产的图象如图所示，线段力创》轴，交抛物线于48两点,

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且点力的横坐标为2,则48的长度为.

14.正六边形绕着它的中心旋转•定的角度后能与自身完全重合.则其旋转的角度至少为

15.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表:

累计抛掷

501002003005001C00200030005000

次数

盖面朝卜

22469414323647394414132350

次数

盖面朝下

0.4400.4600.4700.4770.4720.4730.4720.4710.470

频率

根据以上实验数据可以估计出“盖面朝下”的概率约为—.（精确到（）.01）

16.如图，△48C的边/C与月的边时相交于点D,BELAE,过点C作CF1BE,

交BD于点F,MDE=DF,CF=BF,若力£=4,DE=3,则△/BC的面积是—.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

（1）计算：4+3+（-1）2-（-2）2X5。；

（2）解方程：

18.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，△048的顶点坐标分别为O（0,0）,力（5,0）,8（4,-3）,点4

绕。点顺时针旋转90。后的对应点为H.

（I）画出旋转后的图形△04'»,并写出点4'的坐标：

（2）求点4经过的路径的长（结果保留力.

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19.（本小题10分）

为了解中考体育科目训练情况.某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把

测试结果分为四个等级：力级：优秀；6级：良好；。级：及格：。级：不及格），并将测试结果绘成了两

幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

体育测试各憎级学生人

数条形图

人数

体育测试各等级学生

人数扇形图4

2

180

6

4

2

0

图1图2

（1）求本次抽样测试的学生人数；

（2）求图1中Na的度数，并把图2条形统计图补充完整；

（3）测试老师想从4位同学（分别记为小尸、G、H,其中£为小明）中随机选择两位同学了解平时训练

情况，请用列表或画树状图的方法求出选不中小明的概率.

20.（本小题10分）

如图，已知等腰△45c'内接于。O,AB=AC,过点力作力QII3C,交CO的延长线于点D

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（1）求证：力。是00的切线；

（2）若乙比1030°,。。的半径长为1,求力。的长.

21.（本小题10分）

如图，奶奶准备修建一个形如矩形力灰:。的鸡舍，其中一边力。靠墙（墙长9小），其余三边用总长为20

米的篱笆围成.

（1）当矩形区域的面积为48〃/时，通过计算给出设计方案.

（2）矩形区域的面积能达到52M吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请通过计算说明理由.

AD

B'--------T

22.（本小题10分）

利用素材解决问题:

《桥梁的设计》

某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽度力8=乙（如图1）,

称为跨度，桥面最高点到力4的距离斗，称为拱高，拱桥的轮廓可

问题驱动以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度乙=32也拱高h=Sm.

图I

设计方案方案一万案二

设计类型圆弧型抛物线型

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y

C

上

A0（D）BX

C）13

任务一肉12

②设计成抛物线型，以48所在宜

①如图2,试计成圆弧型，求该圆

线为x轴,力山的垂直平分线为y轴，

弧所在圆的斗"径.（点。为圆心，

建立如图3所示的平面直角坐标

0C1AB,交于点C,交他于

系，求拱桥的函数解析式.

点。.）

如图4,一艘货船露出力1面部分的横截面为矩形EFG",测得

GH=（）.l/z:,EH=16/%通过1才算，我们确定：设计成圆弧型拱桥，货船可

以顺，利通过.如果设计成抛物线型，货船能否顺利通过？请写出结论并

任务二说明」里由.

EH

水而

….E

触

23.（本小题12分）

在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线产。小心虎^"wo）.

（1）当。=2时，求抛物线顶点坐标；

（2）在（1）的条件下，把二次函数的图象向左平移1个单位，得到新的二次函数图象，当0WxW3时，求

新的二次函数的最大值与最小值；

（3）已知P（乃，y\）和。（X2，理），是抛物线上两点，若对于xi=4a,4Wx2W5,都有yi〈y2，求。的取值

范围.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

II.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】4

14.【答案】600

15.【答案】0.47

16.【答案】28

17.【答案】3xi=0,X2=2

18.【答案】△。/宅绕。点顺时针旋转90°后的图形△O/'?，如图即为所求;

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19.【答案】40；

54°,

体育测试各憎级学生人

数条形图

人数

2

20.【答案】