2024人教版七年级数学下册期末质量监测试卷1（含答案解析）

人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷1

满分120分考试用时120分钟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.下列各数中为无理数的是（）

A.y/2B.1.5C.0D.-1

2.平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的

图形与原图形相比（）.

A.形状不变，大小扩大了3倍B.形状不变，向右平移了3个单位

C.形状不变，向上平移了3个单位D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍

3.若avb,则（）

A.a+3>Z>+3B.ci—2>b—2C.—av—hD.2a<2Z?

4.在同一平面内有a,b、。三条直线，若且a与。相交，那么b与。的位置关系是（）

A.平行B.相交

C.平行或相交D.不能确定

5.2024年1〜4月我国新能源乘用车的月销最情况如图所示，则下列说法皆送的是（）

月销量统计图

A.1月份俏量为2.2万辆B.从2月到3月的月俏量增长最快

C.4月份销量比3月份增加了1万辆D.1〜4月新能源乘用车销量逐月增加

—4x<16

6.若关于x的不等式组《八的所有整数解的和是-9,则"的取值范围是（）

x-w<0

A.-2</??<-12<in<3B.-2<m<-\^]<m<2

C.-2</?/<-12</n<3I）.-3<//?<-21<tn<2

7.抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一.如图，某一时刻对空竹

进行受力分析，抖线给空竹的拉力为3和6,空竹受到的重力为G,方向竖直向下.若N1=20。,/2=130。，

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则/3的度数为（)

O

70

8.某旅行社带游客去哈尔滨雪乡游玩，晚上包下当地的一家民宿住宿.如图，该民宿的每一个房间都有一

个火炕，炕上面铺上被褥，人都睡在炕上.若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余

下一间无人住.设该民宿共有工间房，游客共有丁人，则可列方程组为（）

4x+3=y4x+3=y

5(x+l)=y.15—

4x-3=yj4x-3=y

5(.r+l)=y・[5(1)=)，

9.如图，图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状

无一定规则，代表一种自然和谐美.图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个

图形，已知N3+N4=I8O。，Z2=61°,N5=52,则N1的度数为（）

(I)(2)

A.57°B.66°C.63°D.67°

10.如图，长方形8CDE的各边分别平行于x轴或丁轴，甲和乙由点A（4,0）同时出发，沿长方形4COE的

边作环绕运动.甲按逆时针方向以2个单位长度/s匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度/s匀速运动,

则两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是（）

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44,0).

A.(-2,-2)B.(-2,2)

C.(4,0)D.(-4,0)

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.25的平方根是.

12.淇淇的学号是“20030818"，其中数字“8”出现的频率为.

13.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象

成图2,已知NM4O=24。，NFCN=25。，则。的大小为.

2x-y=5k

14.若关于乂），的二元一次方程组，的解也是二元一次方程3x-2y=6的解，则攵=________.

x+y=k

15.如图，有一长方形纸带，Ef分别是边A。、8C上一点，ZDEF=a（0。＜。＜90。且a工60。），将纸

带A8C。沿EE折叠，再沿G厂折叠，当NNFE和/£归/的度数之和为110。时，则a的值.

三、解答题（一）共3题，每小题7分，共21分.

2(X+2)>1-J

16.解不等式组：

2x-\<2-x

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17.如图，在平面直角坐标系中，力、B、。三点的坐标分别为（-5,4）,（-3,0卜（0,2）.

（1）在平面直角坐标系中画出V人8C,并求出VA/C面积;

⑵如图，是由VA8C经过平移得到的，若点、P（a，〃）为VA8C内的一点，则点尸在必'8'C内的对

应点9的坐标（__________,）.

18.如图，.直线ABEF交于点P,直线CD,石尸交于点。，。4,。8分别平分NCOE和NOQE,且Nl=N3.

（1）求证：AB〃3、

（2）若N5:N6=2:5,求NAO歹的度数.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.某中学做了如下表所示的调查报告（不完整）：

调

查

了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程

目

的

调

查

随机问卷调查

方

式

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调

查

部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1〜3.5力范围内）

对

象

调（1）你的周家务劳动时间（单位：h）是（）

查①1〜1.5；②1.5〜2；③2〜2.5；@2.5-3；⑤3〜3.5.

内（2）你最喜欢的另,动课程是（必选且只选一门）（）

容A.家政B.烹饪C.剪纸D.园艺E.陶艺

周京务劳动时间领教日力图用京务劳动时间扇形统计图劳动课程条杉统计图

调

杳

结

果

结合调查信息，回答下列问题:

（1）填空：参与本次问卷调查的学生人数是,在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为

（2）补全周家务劳动时间的频数直方图；

（3）若该校七年级学生共有700人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数.

20.根据以卜.素材，探索解决任务

2025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行.某校30位同学计划利用周末时间去现

素材场观看比赛，门票分为月、从「三个档次，购买1张1档门票和3张/7档需要

1820元；购买2张/I档门票和1张9档门票需要740元：一张。档门票需要80

元.

素材

购票平台有优惠活动，每购买1张力档门票就赠送1张C档门票.

2

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问题解决

任务

求力档和〃档门票的价格.

1

任务初步统计，有8人购买月档门票，12人购买8档门票，其余同学购买C档门票，

2请计算票价需要多少元.

任务最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于月档门票数.请你求出所有

J符合条件的购买方案，并写出解答过程.

21.若关于x的一个一元一次不等式组的解集为(。,〃为常数，且a<b),则称等为这个不等式

组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元

一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”.

[5x-3<2x+9

(1)在方程①2x=6,②5x=10中，不等式组“八、7的“中点关联方程”是______(填序号).

3(x+l)>x+7

2x-5>1

⑵已知不等式组j3«+i)<2t+10,请写出这个不等式组的一个“中点关联方程"：______.

(3)若关于X的不等式组3rx-m.<21x+5的“解集中点”大于方程2-5=1的解且小于方程v*+2=■r-的1解,

2x4-1>4nz32

m的取值范围为______.

五、解答题(三)：本大题共2小题,第22题13分，第23题14分，共27分.

22.阅读与思考

请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务.

若任意一个实数设为x，则不大于x的最大整数表示为卜],例如艮15]=3,[4]=4.善思小组的同学根据上

述定义，求[7^5]的值.

解答过程如下：

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•・•2?v2x3v32,

/.2<J2x3<3.

...[V^3]=2.

继续计算，得到：[历]=3,[屈]=4,[斤]=5,[7^3]=6.由此善思小组得出结论：若〃为正整数,

任务：

⑴填空：[-2.1]=,[1]=___________

⑵求[师]的值.

(3)己知a=[V^I]+[V^]++[>/2024*2025],5=品,求[W]的值.

23.如图1,是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术.如图2是图1的

轴截面示意图，太阳光线AB〃C7),经过凹面镜的反射后，反射光线BE,。尸交于一点只

⑴如图2,写出一9Z),NA4P和NCQP三个角之间存在的数量关系，并说明理由；

⑵如图3,已知AB//CD，点MA，分别在A8,C£>上，点尸是A&CD之间，MN右侧任意一点，连接PM、PN,

则NP,NAMP,NCNP的数量关系为二(不需要写解答过程)

⑶如图4,在(2)条件下，人aCQ之间，MV左侧再取一点。，连接QM,QN,若使得

ZAMQ=L/AMP、NCNQ='NCNP,求NP与/。的数量关系.(用〃表示)

nn

第7页共23页

人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷1•教师版

满分120分考试用时120分钟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.下列各数中为无理数的是（）

A.72B.1.5C.0D.-1

【答案】A

【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项.

【详解】解:A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数，

故选A.

2.平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的

图形与原图形相比（）.

A.形状不变，大小扩大了3倍B.形状不变，向右平移了3个单位

C.形状不变，向上平移了3个单位D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍

【答案】C

【详解】解：•・•横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，

・•・所得的图形与原图形相比形状不变，向上平移3个单位.

故选C.

3.若avb,则（）

A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-a<-bI）.2a<2b

【答案】D

【详解】解:A.-a<b,

：.a+3<b+3,则此项错误，不符题意；

B.*：a<b,

・・・〃-2<〃-2,则此项错误，不符题意；

C.,:avb,

则此项错误，不符合题意；

D.•・•〃</?,

：.2a<2b,则此项正确,符合题意；

故选：D.

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4.在同一平面内有a,b,。三条直线，若。〃b,且a与c相交，那么〃与c的位置关系是（）

A.平行B.相交

C.平行或相交D.不能确定

【答案】B

【详解】解：若。〃人且a与。相交，

・•・人与。相交，

故选：B.

5.2024年1〜4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法•错•误的是（）

月销量统计图

A.1月份销量为2.2万辆B.从2月到3月的月销量增长最快

C.4月份俏量比3月份增加了1万辆D.1〜4月新能源乘用车销量逐月增加

【答案】D

【详解】解：由图可得，1〜2月新能源乘用车销曷减少，

2〜4月新能源乘用车销量逐月增加，故D错误.

故选：D.

-4x<16

6.若关于*.的不等式组<的所有整数解的和是-9,则切的取值范围是（)

x-m<Q

A.-2<m<-\^2<m<3B.-2<m<-1^]<m<2

C.-2<m<-\^2<m<3D.-3<m<-2^l<m<2

【答案】B

-4x416{x>-4

【详解】解：解八，得：〈，

x-m<0[x<in

-4x<16

・.•关于x的不等式组的所有整数解的和是-9,

・•・不等式组的解集为：-4?x

・••不等式组的整数解为：4,3,-2或4,3,2,1,0,1,

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-2</?/<-1X!X1</n<2；

故选B.

7.抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之如图，某一时刻对空竹

进行受力分析，抖线给空竹的拉力为片和尸2,空竹受到的重力为G,方向竖直向下.若/1=20。,/2=130。,

则/3的度数为（）

▼G

A.90°B.80°C.75°D.70°

【答案】D

【详解】解:如图所示：

▼G

V7YNG,

・•・Z4+Zl=180°,

•・•Zl=20°

AZ4=160°

•・•N3+N2+N4=360°,Z2=130°,

・•・Z3=360o-130°-160o=70°.

故选：D.

8.某旅行社带游客去哈尔滨雪乡游玩，晚上包下当地的一家民宿住宿.如图，该民宿的每一个房间都有一

个火炕，炕上面铺上被褥，人都睡在炕上.若每间房住4人，则余下3人无房住：若每间房住5人，则余

下一间无人住.设该民宿共有工间房，游客共有丁人，则可列方程组为（）

第10页共23页

4x+3=y4x+3=y

B.

5(x+l)=y5(1)=)，

4x-3=y4x-3=y

D.

5(x+i)=y5(1)=)，

【答案】B

4.r+3=y

【详解】解：根据题意列方程组得〈/1\,

故选：B.

9.如图，图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状

无•定规则，代表一种自然和谐美.图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的•个

图形，已知Z3+N4=I8O。,Z2=61°,Z5=52°,则N1的度数为()

4

(2)

A.57°66°C.63°D.67°

【答案】D

【详解】解：延长二线构图如下：

VZ3+Z4=180%Z3+Z6=180°,

AZ6=Z4,

m//n,

・•・Z8=Z5=52°,

・「N7=N2=61。，

JZl=180°-Z7-Z8=67°,

故选：D.

第11页共23页

10.如图，长方形的各边分别平行于X轴或y轴，甲和乙由点A（4,o）同时出发，沿长方形48E的

边作环绕运动.甲按逆时针方向以2个单位长度/s匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度/s匀速运动,

则两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是（）

DE

-4440).

Ox

C-2B

A.(-2,-2)B.(-2,2)

C.(4.0)D.(-4,0)

【答案】B

【详解】解：由题意可得：长方形38E的长为8,宽为4,

•・•甲按逆时针方向以2个单位长度/s匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度/s匀速运动,

・•・第一次相遇花费的时间为[（8+4）X2]+（2+4）=4（秒）,

此时甲行驶的路程为2x4=8个单位长度,

・•.第一次相遇的点的坐标为（-2,2）,

同理可得第二次相遇的点的坐标为（-2,-2）,

第三次相遇的点的坐标为（4,0）,

第四次相遇的点的坐标为（-2,2）,

故每相遇三次一个循环,

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•・•2026^-3=675-1,

・•・两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是（-2,2）,

故选：B.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.25的平方根是.

【答案】±5

【详解】解：25的平方根是±后=±5,

故答案为：±5.

12.淇淇的学号是“20030818"，其中数字“8”出现的频率为

【答案】y/0.25

4

【详解】解：20030818一共有数字8个，出现8的频数为2个，

故数字“8”出现的频率为：■!=:，

84

故答案为：;

13.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象

成图2,已知NMM>=24。,4FCN=25。，则/人AC的大小为

【答案】49。/49度

【详解】解：•.♦某一时刻在阳光照射下，AD//I3E//FC,

又•・・NM4O=24。，ZFC/V=25°,

・•・乙MBE=ZMAD=24°,/EBN=乙FCN=25°,

・•・ZABC=/MBE+/EBN=240+25°=49°,

・・・/48。的大小为49。.

故答案为：49°.

2x_y5k

14.若关于Q的二元一次方程组的解也是二元一次方程3-2），=6的解，则人一

3

【答案】-/0.75

第13页共23页

—v=x=

【详解】解：解二元一次方程组x+y人-得'b一=M

\x=2k

将代入3x-2y=6得，

\y=-k

3x2R-2x（-攵）=6,

3

解得，

4

故答案为：Y.

4

15.如图，有一长方形纸带，E、尸分别是边40、BC上一点，ZDEF=a（0。va<90。且。工60。），将纸

带A8C。沿EF折叠，再沿G尸折叠，当NN注:和/OE尸的度数之和为110°时，则。的值

【答案】35°

【详解】解：根据题意可知AO〃BC,MG〃NF,根据折叠得

NDEF=NEFG=NFEG,ZNFG=乙CFG、NMGF=NO'G产.

，：乙NFE+NDEF=\\0。,

・•・Z^FE+ZEFG=110°.

,:MG〃NF、

・•・WGF=180。一ZNFG=76。,

・•・ZMGF=ZD,GF=70°,

・•・AEGM=180°-70°-70°=40°,

・•・ZEGF=40o+70°=110°.

AD//BC,

・•・ZPEG+ZEGF=180°,

・•・ZDEG=180o-110o=70°,

，工DEF=/FEG=35。,

即a=35°.

故答案为：35。.

第14页共23页

三、解答题(一)共3题，每小题7分，共21分.

2（X+2）>1-J

16.解不等式组:

2x-l<2-x

【答案】-1<x<1

2（x+2）>1-KD

【详解】解:

2X-1<2-A®

解不等式①得x>T,

解不等式②得xWl,

•••天等式组的解集为：-1<X<1

17.如图，在平面直角坐标系xQ，中，力、B、C三点的坐标分别为(-5,4),(-3,0卜(0,2).

(1)在平面直角坐标系中画出VA8C,并求出VA8C面积：

⑵如图，一是由VAAC经过平移得到的，若点P(a，3为VAAC内的一点，则点尸在二公斤。内的对

应点P'的坐标(,).

【答案】(1)图见解析，8

(2)a+4,b-3

【详解】(1)解：V/WC如图所示：

第15页共23页

（2）解：由图可知：点4的坐标为（T』），

・•・V/WC向右平移四个单位长度，向下平移三个单位长度即可得到“宣C；

・•・点尸在,.内的对应点P，的坐标为（。+4力-3）；

故答案为：«+4,Z?-3

18.如图，直线ABEF交于点P,直线CD,石尸交于点。，。4,。8分别平分NCOE和NOQE,且Nl=N3.

(1)求证：A/J//CV；

(2)若N5:N6=2:5,求NAO/的度数.

【答案】(1)见解析

(2)130°

【详解】(1)证明：・・・OA平分NCOE,

・•・Z3=Z2,

•・•Z1=Z3,

/.Z2=Z1)

・•・AB//CD：

(2)解:VAB//CD,

・•.Z6=Z/X)F,

「OB平分NDOE,

第16页共23页

・•.Z5=-Z£＞（?£,

2

•・,Z5:Z6=2:5.

・•・/DOE:NDOF=4:5,

,/乙DOE+4DOF=180°,

45

・•・ZDO£=180°x-=80°,ZDOF=180°x-=100°,

99

・•・NCOE=4）O产=100°,

••,CM平分NCOE,

・•・NAOE」NCOE=50°,

2

JZ4OF=180°-ZAOE=130°,

・•・ZAOE的度数为130。.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.某中学做了如下表所示的调查报告（不完整）：

调

查

了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程

目

的

调

查

随机问卷调查

方

式

调

查

部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1〜3.5〃范围内）

对

象

调（1）你的周家务劳动时间（单位：h）是（）

查①17.5；②1.5〜2；③2〜2.5；④2.5〜3；⑤3〜3.5.

内（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）（）

容A.家政B.烹饪C.剪纸D.园艺E.陶艺

第17页共23页

结合调查信息，回答下列问题:

(1)填空：参与本次问卷调查的学生人数是，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为

(2)补全周家务劳动时间的频数直方图；

(3)若该校七年级学生共有700人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数.

【答案】(1)100,126。

(2)补全图形见解析

(3)154人

【详解】(1)解：V204-20%=100,

・•・参与本次问卷调查的学生人数为100人,

・•・扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为360。x芸35二126。:

10()

(2)解：•・・参与本次问卷调查的学生人数为100人,

・•・周家务劳动时间在2-2.5h的学生人数为100-10-20-35-10=25,

・•・补全周家务劳动时间的频数直方图如下:

周家务劳动时间频数n力图

(3)解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为100-18-20-24-16=22,

22

70()x——=154,

100

答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为154人.

20.根据以下索材，探索解决任务

第18页共23页

2025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行.某校30位同学计划利用周末时间去现

素材场观看比赛，门票分为4、B、。三个档次，购买1张力档门票和3张6档需要

1820元；购买2张力档门票和1张6档门票需要740元：一张。档门票需要80

元.

素材

购票平台有优惠活动，每购买1张力档门票就赠送1张。档门票.

2

2O25&分话会5与博

的格将

KNUIHHIVMII

•A：

问题解决

任务

求/!档和〃档门票的价格.

1

任务初步统计，有8人购买月档门票，12人购买8档门票，其余同学购买C档门票，

2请计算票价需要多少元.

任务最终购买门票共花了3600元,且。档门票总数多于1档门票数.请你求出所有

C

符合条件的购买力案，并写出解答过程.

【答案】任务1：4档门票的价格为280元，夕档门票的价格180元；任务2：4560元；任务3：有三种购

买方案，详见解析

【详解】解：任务1：设4档门票的价格为x元，8档门票的价珞y元，

根据题意得以x++3y；=87240。

fx=280

解叱=4

答：力档门票的价格为280元，8档门票的价格180元；

任务2：12x180+280x8+(30-12-8-8)x80=4560(元),

答：票价需要4560元:

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任务3：设有“入购买力档门票，〃人购买“档门票，，

则：280/77+180/?+80(30-m-n-w)=3600,且30—m一〃一〃?>加，

m=5f/zz=10f/n=0

・,•方程的整数解为4或八或S，

〃=6[n=0[〃=12

・••参力口。场馆的有19人或20人或18人，

・••需要该买C场馆的票分别为14张或10张或18张：

.・.有三种购买方案：①买力场馆的票5张，8场馆的票6张，C场馆的票14张，

②买力场馆的票10张，〃场馆的票0张，C场馆的票10张，③买力场馆的票0张，4场馆的票12张，C场

馆的票18张.

21.若关于x的一个一元一次不等式组的解集为avxv。(。，〃为常数，且。<〃)，则称学为这个不等式

组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元

一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”.

5x-3<2x+9

⑴在方程①2x=6,②5]=10中，不等式组>，的“中点关联方程”是______(填序号).

3(x4-1)>x+7

[2x-5>l

⑵已知不等式组S4、°，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：

[3(x+l)<2.V+1i0n

3x-m<2x+5r+?r-1

⑶若关于X的不等式组c.1的“解集中点”大于方程2x-5=1的解且小于方程乎=♦的解,

2x+l>4m32

卬的取值范围为.

【答案】(1)①

⑵x=5

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(3)0.5<tu<—

【详解】(1)解：解方程①得：/=3：

解方程②得：x=2；

解不等式组得：2Kx<4,

3=3,

2

故答案为：①；

(2)解：解不等式组得：3<x<7,

2

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故答案为：x=5,（答案不唯一）;

Zl/H-1

（3）解：解不等式组得：二一<“<机+5,

・•・这个不等式组的“解集中点”为：网产

解方程2x—5=1得：x=3,

解方程彳二=的解为：x=7,

由题意得：3〈四罗<7,

19

解得：0.5<〃?<二，

6

19

故答案为：

6

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.阅读与思考

请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务.

若任意一个实数设为x,则不大于x的最大整数表示为国，例如R15]=3,[4]=4.善思小组的同学根据上

述定义，求[75瓦]的值.

解答过程如下：

•/22<2X3<32,

/.2<J2x3<3.

/.'>/2^3]=2.

继续