不等式 课后训练-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

1L1不等式课后培优提升训练苏科版2025-2026学年七年级数学下册

一、选择题

1.下列式子：①x+），=5；（2）2x<4；③），—6；@,n-4>5；⑤〃工7.其中是不等式的有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若。+1<〃，则下列结论不一定正确的是（）

A.-a-\>-bB.2a+\<2b

3.当x=3时，下列不等式成立的是（）

A.x-2>3B.x+l>—1C.2—xv—3D.2x4-1>9

4.如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为。的正方形场地.场地甲中间有一个边长为人

的止方形喷水池，四周为草坪：场地乙的1二方是长为。、宽为〃的长方形花卉区，卜方为草

坪.已知。十，设甲、乙两块场地中草坪面积的比为K,则K的取值范围是（）

（甲）（乙）

1133

A.0<K<-B.-<K<\C.1<^<-D.-<K<2

2222

5.已知a十〃+C=（）M>">（）,下列不等式一定成立的是（）

A.b24acB.a-b+c>0C.。+27?+4c,>（）D.4n-2b+c>0

6.已知有理数a、b,a-〃的差比〃大，但比〃小，则下列说法中正确的是（）

A.。是正数，〃是正数B.。是正数，〃是负数

C.。是负数，人是正数D.〃是负数，〃是负数

7.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为。米，后两名

的平均身高为。米.又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）

C.等二审D.以上都不对

8.己知三个实数。，b,c满足“+力+c>0,a+b=c,c+a=b,贝lj（）

A.a>U,b>0,c>0B.a=O,0>0,c>0

C.a=(),b<(),c<()D.4<0,b>0,c<()

二、填空题

9.若(/〃+2025)x<〃?+2025的解集为工>1,则加的取值范围是.

10.若不等式/工>工(/+1)成立，则工满足的条件是一.

11.^\a-i^=a-ii]b-a\=3a-b,那么|b-5卜2=-3|=.

12.已知小。为有理数，下列结论：①若/=从，则。=幼；②若f=—i,则a+o=o：

b

③若a>b,则®a<b,a+b<0,贝1」同>同；⑤若一11,贝[

a<ab<-ab<b<~.其中正确的是____.(填序号)

ab

三、解答题

13.当时，比较-3工+5与-3.V+5的大小，并说明理由.请将下面的解题过程补充完整,

括号内填写该步骤用到的不等式性质.

(l)Vx>y,-3<(),

/.-3x-3y()

A-3x4-5-3)，+5().

⑵若(a-3)工<(〃-3力，则〃的取值范围为.(直接写出答案)

14.已知〃>4,用“〉”或填空，并说明依据:

(l)〃+g--------q+；

(2)p-2q-2

(3)p+2inq+2ni

(4)-5〃-5q

(5)f幺

3

(6)4/?+1+1

15.阅读下列材料，回答问题

两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数。司力比较大小，那么：

当〃>〃时，一定有当时，一定有。-6=0：当时，一定有a-OvO.

反过来也对，即：

当4一人>0时，一定有”>b；当4一/2=0时，一定有Z=b；当4—bvO时，一定有Zv人

因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小.

a+b

b____________________

图1图2

(1)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢.板，用7块B型钢板；方案二：用

2块A型钢板，用8块B型钢板：A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板

的面积为乂每块B型钢板的面积为)，，从省料角度考虑，应选哪种方案？

(2)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小.

16.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若贝

若。-〃=0,则。=〃；若。―。<0,则avM反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差

法比较大小请尝试用这种方法解决下面的问题：

(1)比较5+5/-2〃+〃与5/一2〃+3的大小；

⑵若a>〃，c>d,请比较a-d与Z?-c的大小.

17.已知正整数。，力,c满足：avbvc•，旦ab+bc+ca=abc.

(1)试说明：ab+bc+ac<3bc.

(2)求所有符合条件的。力,J

18.定义：若两个有理数。，。满足。+8=2/〃，则称。，。是关于“的平衡数•

(1)-1与3是否为关于-2的平衡数，答：(填“是”或“否”)

4与〃是关于3的平衡数，则〃=_：

⑵若c,4两数是关于1的平衡数，H>2,试比较d与4的大小，并说明理由.

参考答案

一、选择题

1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

二、填空题

9.<—2025

10.x<0

11.1

12.①②④⑤

三、解答题

13.【解】（1）解：・・・x>）',-3<0,

3xv・3），（不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变）

・•・-3x+5<-3），+5（不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变）.

（2）解：・・・x>y且（a-3）x<（。-3）y,

/.。一3<0,

解得：a<3.

14.【解】（1）解：•・•

.\P+L>q+Lt依据是：不等式的性质1,

故答案为：>.

（2）解：♦：p>q,

・•・〃-2>q-2,依据是：不等式的性质1,

故答案为：>.

（3）解:,:p>q,

Ap+2m>q+2mt依据是：不等式的性质1,

故答案为：>.

(4)解:,:p>q,

・・・-5〃<-54，依据是：不等式的性质3,

故答案为：<.

(5)解：,:P>Q,

・•(>],依据是：不等式的性质2,

故答案为：>.

(6)解：

・・・4〃>44，依据是：不等式的性质2,

・・・4p+l>4q+l,依据是：不等式的性质1,

故答案为：>.

15.【解】(1)解：设A型钢板的面枳为大，B型钢板的面积为且x>y>0,

工方案一的产品的面积为：3x+7j,方案二的产品的面积为：2x+8y,

:.3x+7y-(2x+8y)=x-y,

・.・x>y,

x-y>0,

・,・方案二的面积小，

••・从省料角度考虑，应选方案二；

(2)解：图1的周长为：。=2(々+〃+〃)=2〃+助，图2的周长为：

C2=2(a-c+b+2c^=2a^2b+2c,

・•・Ct-C2=2a+4b-(2a+2b+2c)

=2(b-c),

当8〉c时，图1的周长大于图2的周长，

当人=c时，图I的周长等于图2的周长，

当b<c时，图I的周长小于图2的周边.

16.【解】(1)解：由题意，得(5+5/-22+〃)一(5/一加+3),

=5+5a2-2b+b2-5a2+2b-3,

=/?2+2>0»

.•.5+5。2-》+〃2>5/一2〃+3;

(2)(a-d)—(b-c)=a-d-b+c=(a-b)+(^c-d),

,：a>b,c>d,

.,c-d>0,

(a-/，)+(c-</)>0.

：.a-d>b-c.

17.【解】(1)解：•・•正整数a,仇c满足:a<h<c,

I<a<b<c,

ab+bc+ac<bc+bc+hc=3bc.

(2)解：*.cibc=ab+bc+ac<3bc,

〃<3,

a=1或a=2.

当a=l时，h+hc+c=bc,得至lJ〃+c=O,这与"c为正整