2025年人教版八年级数学上册《三角形内角和》教学设计

分课时教学设计

13.3.1三角形内角和

课型新授课《复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析三角形内角和定理是八年级上册第十一章的重要内容，也是“图形与几何“必备的

知识基础.它从“角”的角度刻画了三角形的特征.三角形内角和定理的探究体现了

由实验几何到论证几何的研究过程，同时说明了证明的必要性.

三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础.定理的验证方法从剪拼图的

实验活动中获得添加辅助线的思路和方法，定理的证明思路是不同位置的三个内角

转化为平角或同旁内角.

学习者分析学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及

它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生认识了

三角形掌握了平行线的性质、判定等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的

知识基础.

教学目标1.探索并掌握三角形内角和定理

2.会用三角形内角和进行角度的计算

3.能证明三角形的内角和定理及其推论

4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。

教学重点三角形的内角和定理及其运用.

教学难点三角形内角和定理的推理过程

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：学生活动1：

在小学我们已经知道任意一个三角形三个学生思考，回答问题

内角的和等于180°,你还记得是怎么发现度量

这个结论的吗？

剪拼

折叠

这些操作都是存在一定的误差，怎样才能准

确地得到三角形内角和的度数明？

活动怠图说明：设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，允分调动学生学习的积

极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

如何通过推理的方法证明：任意一个三

角形的内角和一定等于180°?学生动手操作、同桌合作，由于学生剪拼角的位置不同，

可能会出现多种剪拼方法，但通过分析，都可以归纳为

二剪下的两个角拼在第三个角的同侧或异侧。

直线/与△ABC的边BC有什么关系？

由此，你能想出证明方法吗？

A/

二

你能写出证明过程吗？

活动意图说明：通过动手操作，使学生从中体验学习数学的乐趣.从丰富的拼图活动中发展数学

思维的灵活性，创造性。对比剪拼的探索过程，让学生发现实验观测得到的结果有误差，而且不能

进行一一验证，进一步让学生了解到证明的必要性。而剪拼活动的开展，也为下一步利用推理证明

三角形内角和定理提供思路和方法。

环节三：新知讲解

教师活动3：学生活动3：

从剪拼过程中得到启示，发现三角形内角和

正法一：

证明：过点A作直线I,使I学生通过观察与思考，在老师的引导下，完成三角形

内角和定理证法一，并规范书写。

VI/7BC,

AZ1=ZB,Z2=ZC

（两直线平行，内错角相等）

又•・・Nl+/2+N3=180°（平角定义）

・,•Z3+ZB+ZC=180°（等量代换）

在前面剪拼的时候，我们发现还可以将两个

角拼接到第三个角的同侧，你能不能从这种

方法中得到启示，类比证法一，完成证法二？

证法二：延长BC到D,过点C作CE〃BA,

・,.NA=N1（两直线平行，内错角相等）

NB=N2（两直线平行，同位角相等）

XVZ1+Z2+Z3=18O°,

学生完成证法二。

AZA+ZB+Z3=180°.

归纳：

三角形内角和定理三角形的内角和等于

180°

即ZA+ZB+ZC=180°

几何语言：

NA+NB+NC=180°（三角形内角和定理）

学生完成学案，规范书写格式

活动意图说明：通过问题引导，找到证明的切入点，有意识地培养学生的逻辑推理能力、语言

表达能力以及一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透初中阶

段一个重要数学思想一一转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。

环节四：典例精析

教师活动4：学生活动4：

例1.如图，ZUZC中，N於62°,Z学生独立完成，规范书写格式。

055°,DE//BA,求/阳等于多少度？

解：由NBAC=40°,AD是AABC的角平分线，得

ZBAD=-ZBAC=2Q°.

2

4B在△49〃中，

/力法180°-NB-/BAD

例2.如图，是儿B,C三岛的平面图，=180°-75°-20°

C岛在月岛的北偏东50°方向，夕岛在力岛

=85°.

的北偏东80°方向，「岛在3岛的北偏西

40°方向.从8岛看力，。两岛的视角N/伊。

是多少度？从C岛看月、夕两岛RJ视角NFW

呢？

乎

北XC：E

D?/V

解：ACA^ABAD-^CAD

=80°-50°=30°

由AD〃BE,得N为游180°

所以/月废180°-ZZZ4Z>1800-80°=100°

/ABC=/A晔/EEC=16Qo-40°=60°

在△/宛中，ZJ6^180°-^ABC-ACAB

=180°-60°-30°=909

活动意图说明：通过例题学习，使学生能够以活运用三角形内角和定理来解决问题，达到活用

知识的目的。既巩固了三角形内角和定理，又规范了几何书写。通过练习也可以反馈学生知识掌握

的情况。

环节五：新知讲解

教师活动5：学生活动5：

你能把下列推理补充完整吗？学生思考并回答

如图，在aABC中，

A

180°三角形内角和180°

已知，90°

NA+N8+NC二_____()

ZC=90°()

，NA+NB=____

直角一:角形的性质：直角三角形的两个锐角

互余.学生归纳直角三角形的性质，并注意书写规范

直角三角形可以用符号“口△”表示，直角

三角力砥可以写成欣△力反.

定理应用格式：在Rt△力员中，:Z0900

:./月+/#90°.

活动意图说明：根据已有知识来得到直角三角形的两个内角之间的数量关系，让学生体会知识

之间的内在联系，学会用旧知引发新知生成。

环节六：典例精析

教师活动6：学生活动6：

例3、如图，NC=ND=90°,AD,BC学生独立完成，规范书写格式。

相交于点E.NCAE与NDBE有什么关系？

解：NCAE=NDBE,理由如下：

在心△人(；£■中，

ABNC4E=900-NAEC

在RiABDE中,

ZDBE=W-NBED

•INAEC=/BED,

，/CAE=/DBE.

活动意图说明：通过例题学习，使学生能够灵活运用直角三角形性质来解决问题，达到活用知

识的目的。既巩固了直角三角形性质，又规范了几何书写。通过练习也可以反馈学生知识掌握的情

况。

环节七：新知讲解

教师活动7：学生活动7：

学生思考，回答问题

我们知道，如果一个三角形是直角三角形，

那么这个三角形有两个角互余.反过来，有

两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你

解：ZXABC是RtZ\,理由如下：

说说理由.

在aABC中，

问题：如图，在aABC中，NA+NB=90°,

VZA+ZB+ZC=180°,ZA+ZB=90°,

那么4ABC是直角三角形吗？

/AZC=180°-(ZA+ZB)=180°-90°=90°

\/.△ABC是直角三角形.

归纳总结

直角三角形的判定：有两个角互余的三

学生归纳总结直角三角形的判定

角形是直角三角形.

L

几何语言：

在△欣中，

•IN力+N后90°,

•••△力成、是直角三角形.

活动意图说明：根据已有知识来得到直角三角形的判定方法，让学生体会知识之间的内在联系，

学会用旧知引发新知生成。

一、三角形内角和等于180°

板书设计

二、三角形内角和定理的验证

课堂练习【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，点B、C、D在同一直线上，AB〃CE,若NA=55°,ZACB=65°,则N1

的值为（）

BCD

A.80°B.65°C.60°D.55°

2.如图四边形/以N中，AB//CD,将四边形沿对角线/1C折叠，使点8落在点夕处，

若N1=N2=44°,则/8为（）.

6.如图，BD//EF,AE与勿交于C,N比3£°,ZJ=72°,/DEH/CEF,

3

判断相与以是否平行，并说明理由.

/一

EF

【综合拓展类作业】

7.如图所示，有一个三角尺加尸(足够大)，其中/砺90°,把直角三角尺位放置

在锐角△4优上,三角尺板的两边DE,〃恰好分别经过点B,C.

(1)若N4=35。，贝IJN月3N力保_______。,ZDBC+ZDCB=________。，ZABD+

NACD=_________°；

(2)若/生60°,求/力帆/〃力的度数；

(3)请你猜想一下N/1既N力⑦与N/I所满足的数量关系，并说明理由.

A

,A.

课堂总结辅助线

，媳转化为一个平角

三角形的g嚏国或同旁内皿

内角和等

于18。.1a用一…

直角三角形的两个锐角互余.

有两个角互余的三角形是直角三角形.

作业设计【知识技能类作业】

必做题：

1.已知应△/!比的一个锐角为25°,则另一个锐