第二章 相交线与平行线 达标测试卷（含答案）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二章《相交线与平行线》达标测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.若za=70。，则乙。的余角的补角度数是（）

A.130°B.160°C.30°D.20°

2.如图，直线/出，被直线力£所截，AB//CD,若乙力=35°,则乙1的度数为（）

A.35°B.55°C.145°D.150°

3.如图所示是一跳远运动员跳入沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）

A.线段APi的长B.线段BPi的长C.线段4P2的长D.线段BP2的长

4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同,

所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，41+上2=129°,△3=102°,则乙4的度数为（）

A.57°B.54°C.52°D.51°

5.如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行（力M〃CN）,且每两个支撑架之间的索道

均是直的,若乙M/48=65°,乙NCB=55°,贝iJzlAbC=()

C

B.115°C.120°D.125°

6.下列说法中正确的有（）

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①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

③4B,。三点（不重合）在同一直线上且4B=8。，则8是线段4c的中点;

④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交.

A.I个B.2个C.3个D.4个

7.如图，在下列条件中，不能判断力。〃8。的是（）

A.乙1=z4B.z3=Z2

C.LBAD+iABC=180°D.4BAD+^ADC=1800

8.如图，已知4?〃。。，484£=92°,ZZ）CF=120°,则的度数为（）

D

A.28°B.34°C.56°D.46°

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.一副初中专用三角板△A8C与△?1/）£1按如图所示的方式摆放，48=45°,zF=60°,LBAC=^ADE=

90'.当40//8C时，4。4c的度数为.

10.如图，已知Q〃从点力在直线a上，AB1AC,41=150。，则22的度数是.

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11.如图，若AB//DE,48=15°，ND=120°,则41=,

12.某县要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从力村沿北偏东65。方向到〃村，从4村沿北偏西25。方向到C村,

若水渠从。村保持与AB的方向一致修建，则.

13.如图，将一张长方形纸片沿用折叠后，点。落在8c上的点处，点C落在点C'处.若/DEF=68。,

三、解答题：本大题共7小题，共61分。

14.如图，AD//BE,zl=Z2,求证：Z.A=ZE.

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15.如图，已知，4BC和射线8。，作CE1BD于点E.

(1)仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线BD上作一点F(异于点8),使得NECF=iEC8(保留作

图痕迹，不写作法).

(2)在(1)的条件下,若8。平分乙4BC,证明:AB//CF.

16.如图，在△ABC中，CO_L718于点。，FGJ.48于点G,0E〃3C.求证：Zl=Z2.

17.如图，CG〃AF,同B在CG上,CD工AB于点E,交4产于点D.若乙力+NHBG=90。，求证：ZC=ZF.

18.如图，已知48〃C0,O尸是乙月。0的平分线，过点。作OEJ.OF.

(1)48。£的补角是,匕00E的余角是

(2)若/BOE:Z,AOF=2:1,求的度数.

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19.如图，已知点E,产在直线43上，点N在线段C。上，ED与FN交于点、M,乙C=41,z2=z3.

(1)求证：AB//CD；

(2)若ND=47。，"MF=80°,求zAEP的度数.

（1）【图形感知】如图1,4B〃以，点E在直线48上，点尸在直线CQ上，点产为48,CQ之间一点.

（1）如图2,该基本图形称为''铅空头型”（实线部分），它有一个常用数学结论：乙BEP+乙DFP+乙EPF=

360。，它可以通过如下方法证明，请你帮忙完成该结论的推理过程.

证明：如图2,过点。作PQ〃8E.

因为48〃C。，PQ〃啊己知），

所以48〃PQ〃,（平行于同一条宜线的两条直线平行）

所以Nl+=180°,Z2+ZPFD=180°,（）

所以Nl+48EP+42+NPFO=360°,（等式性质）

所以N8EP+乙PFD+乙EPF=360°,

（2）如图3,该基本图形称为“M型”（实线部分），仿照上面结论的推理思路可得乙4EP,乙CFP,"P9之间

的关系是;

（2）【结论应用】（3）如图4,直线Q〃小点力，C在直线。上，点B,。在直线力上，CE,3七分别平分44CD,

/-ABD,且交于点E.猜想并证明“EB与4/1产。的数量关系；

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⑶【拓展延伸】（4）如图5,已知48〃。。,44BN与“DN两个用的平分线相交于点反乙ABM=：418E,

Z.CDM=-Z-CDE,设4M=m°,则ZN=_____°.（用含有小，〃的代数式表示）

n

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答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】15。

10.【答案】60。

11.【答案】75°

12.【答案】90。

13.【答案】44。

14.【答案】证明：因为乙1=22,所以0E〃4C,所以乙3二乙£:

乂因为所以乙4=乙3,所以乙4=乙£

15.【答案】【小题1】

解:如图，点尸即为所求;

【小题2】

证明：因为。8所以4

因为8。平分4ABC,所以4480=匕

所以4/8。二4。F8,所以4B//CR

16.【答案】证明：因为CD148,FG14B（已知）,

所以ZC08=乙FGB=90°（垂直的定义），

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所以CD〃FG（同位角相等,两直线平行）,

所以乙2=43（两直线平行,同位角相等）.

又因为。E〃眄已知）,

所以41=43（两直线平行,内错角相等），所以△1=42.

17.【答案】证明：因为所以乙4ED=90°,所以41+4E0/1=90

因为乙1+4FBG=90°,所以NEDA=4/8G.

因为CG/A4F,所以乙。二4EO4,ZF=Z.FBG.

因为NE/Z4=乙FBG,所以NC=Z.F.

18•【答案】【小题1】

Z.AOE

(DOF,LAOF

【小题2】

因为。EJ•。凡所以NOOE+NOCF=90°,所以NBOE+，4OF=90°.

因为Z/?0E:N40F=2:1,所以设乙40F=x,则480E=2X,

所以2%+x=90。，解得％=30°.

因为O尸是乙4OD的平分线，所以匕40D-2/40尸-2x-60°.

因为48〃CD,所以乙。=180°-LAOD=180°-60°=120°.

19.【答案】【小题1】

证明：因为乙2二43,所以CE〃NH所以NC=4/ND.

又因为NC=zl,所以n用VD=41,所以48〃CD.

【小题2】

解：因为40=47°,Z.EMF=80\AB//CD,

所以乙BED=ZD=470,z2=Z3=乙EMF=80°,

所以4BEC=Z2+乙BED=800+47°=127°,

所以N/EP=乙BEC=127

20.【答案】【小题1】

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CD

两直线平行，同旁