高考数学复习：空间直线、平面的平行（附答案）

空间直线、平面的平行

一、单项选择题

1.设a/为两个不重合的平面，则a//p的一个充分条件是（）

A.a内有无数条直线与£平行

B.a,。垂直于同一-个平面

C.a/平行于同一条直线

D.a/垂直于同一条直线

2.如图〃平面a〃平面仪过AyB的直线〃?,〃分别交a/于C,E和D,F.若

AC=2,CE=3,3尸=4,则BD的长为（）

mn

AI-\B

67

-B-

A.5s

89

cD

--

55

3.若平面a截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥中与平面a平行的棱有

（）

A.0条

B.1条

C.2条

D.1条或2条

4.如图，在长方体A8CQ-A18CQ中,M是棱CIDI的中点，则（）

A.BC〃平面4BM

B.4Bi〃平面BDM

C.BM〃平面ACD\

D.8G〃平面

5.（2024•广东广州模拟）如图，在三棱柱中,AM=2MAI,BN=2NBT,过MN

作一平面分别交底面ZiABC的边BCAC于点££则（）

A.MF〃EB

B.AB〃NE

C.四边形MNEF为平行四边形

D.四边形MNEE为梯形

二、多项选择题

6.如图，在下列四个正方体中,A4为正力体的两个顶点,0,七，为所在棱的中点，则

在这四个正方体中，直线AB与平面DEF平行的是（）

B

7.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，氏分别为

PA、PD,PC,PB的中点，在此几何体中，下列结论正确的是（）

P

A.平面EFGH〃平面ABCD

B.PA〃平面BDG

C.EF〃平面BDG

D.EV〃平面PBC

8.在三棱柱A8C-A出iG中,E,F,GJ/分别为线段的中点，则下列

说法正确的是（）

A.E,£G,〃四点共面

B.平面次汨〃平面ABG

C.直线AN与777异面

D.直线8C与平面A/7/平行

三、填空题

9.设a/,，?是三个不重合的平面，加霜是两条不同的直线,在命题“an/?=〃7,〃u»

且，则小〃〃”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命

题.①a〃/,〃或;②团〃”?〃夕;③〃〃夕,〃?uy.可以填入的条件有.（填序号）

10.如图，在四棱锥P-ABCD中,PA_L平面48CDPC_LA。,底面ABCD为梯形工8〃

DCAB上BC,AB二BC点E在棱PB上，若PO〃平面£AC,M^|=.

11.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=P8=/W=2,瓦厂分别是A8CQ

的中点，平面AG/7〃平面PEC/On平面AG/二G,且PG=/G。,则2=;

若ED与AF相交于点“，则GH=.

四、解答题

12.（15分）如图，在三棱柱ABC-AiBC中,MN分别是线段的中点.

(1)求证:MN〃平面ABC.

(2)是否在线段BC\上存在一点P,使得平面MNP〃平面A8C?若存在，指出点P的

具体位置;若不存在，请说明理由.

13.(15分汝I图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形,MM0分别为

8cpA/8的中点.

(1)求证:平面MV。〃平面PCD.

(2)在线段PD上是否存在一点E,使得MN〃平面ACE?若存在，求出需的值;若不

存在,请说明理由.

答案：

1.D对于A选项以内有无数条直线与p平行推不出a〃人只有a内所有直线与

P平行才能得出a〃4故A错误;对于B选项,a/垂直于同一平面，得到a//p或a

与夕相交，故B错误;对于C选项,a/平行于同一条直线，得到a//p或a与£用

交，故C错误;对于D选项，因为垂直于同一条直线的两平面平行，故a/垂直于同

一条直线可推出a〃△故D正确.

2.C由A8〃平面。〃平面及易证”=吆，即竺=吆，所以B£>=—=—=2

CEDFAEBFAE55

3.C如图，平面a即平面EFGH,则四边形EFG〃为平行四边形，则EF//GH.

因为平面BCD,GHu平面8CQ,所以E尸〃平面BCD.

又因为EFu平面ACQ,平面8coA平面AC。=CQ,所以EF//CD.

又£7七平面EFGHCDC平面EFGH,所以CO〃平面"GH,同理,A8〃平面

EFGH,所以与平面a(平面EFG”)平行的棱有2条.

4.D对于A选项，取CCi的中点N,连接用乂3乂。£>1,如图(1),长方体ABCD-

A\B\C\D\的对角面A\BCD\是矩形,4。〃。|。〃加乂且BNu平面43M,而B\C与

8N相交，则BC与平面48M有公共点，故A不正确;对于B选项，取3a的中点

P,连接加D方2。出,如图(2),长方体4阮。-43。。的对角面BDDB是矩形,03

//DiBi〃MP,而4BnDiBi=Bi,又A\B\,D\B\,MP都在平面AiBiCiDi内，则A\B\

与MP相交，因此4丛与平面有公共点，故B不正确;对于C选项，取的

中点Q,连接DiQ,如图(3),由AB//A\B\//D\C\AB=A\B\=D\C\MBQ//

四边形BQDiM是平行四边形，因此BM〃出。，又QiQCl平面

ACDi=则8W与平面ACQi相交，故C不正确;对于D选项，取AB的中点

QA\Bx中点。，连接4。,。。,加。。0,0。,如图(4),在矩形48办4中,。。〃88〃

CG,。。=产CG,则0边形CGO。是平行四边形，有CQ〃GO.在矩形

A\B\C\D\中,40〃加。,40二加。］,即四边形4加。1。是平行四边形,有4加〃。|0

〃C。.又GMZM山I〃82，CIM=，出二8。,四边形C1MQ3是平行四边形，则BC\

〃/WQ.因为MQu平面Ai历CJ?。仁平面4MC.所以〃平面4MC.故D正确.

图⑴

5.D由于B,E,F三点共面下6平面BEAM任平面BEF,EB不过点F,故MF,EB为

异面直线，故A错误；

由于8i,N,E三点共面,Bi£平面BiNE,A修平而BiNE,NE不过点、Bi,故AiB1,NE为

异面直线，故B错误；

•・•在平行四边形/LA由山中AM=2MA।,BN=2NBi,・'・AM//BN,AM=BN,故四边形

AMNB为平行四边形,・'.MN〃AR

又MNU平面A8C/8U平面ABC,

・・・MN〃平面ABC.

又MNu平面MNEF,平面MNE”n平面ABC=EF,：.MN〃EF,：.EF〃AB,显然在

LABC中，EF丰AB,：.EF士MN,：・四边形MNEF为梯形力攵C错误,D正确.

6.AC对于A选项，易知AB〃OE,439平面DEFQEu平面OEF,・,•直线AB与平

面DE77平行，故A正潴;

对于B选项，如图1,作平面DEF交正方体的棱于点G,连接FG并延长，交AB的

延长线于点H,则AB与平面DEF相交于点H,故B错误；

对于C选项0MBe平面DEF,DFu平面DEF,

・・・直线A3与平面OEF平行，故C正确；

图2

对于D选项，如图2,连凄AC,取4c的中点0,连接。。，又。为BC的中点,・・・AB

〃。。,TOO与平面DE厂相交,.••直线A8与平面DE尸相交，故D错误.

7.ABD先把平面展开图还原为一个四棱锥如图所示，

对于A选项，因为E,F,G”分别为P4//),PC,P8的中点，所以E尸〃ADGH〃BC,

因为AO〃BC,所以后尸〃G”,所以EEG"确定平面EFGH,因为EFu平面

ER7”/。，平面EFGH,所以AQ〃平面EFG”,同理可得A8〃平面EFGH.又因为

48rl4Q=4/8,ADu平面A8CD,所以平面EFG”〃平面A8CZ),所以A正确.对于

B选项，连接ACBD交于点。，则。为AC的中点，连接0G,因为G为PC的中点，

所以0G〃幺，因为OGu平面BDGFAU平面BOG,所以P4〃平面BOG,所以B

正确.对于C选项，若E/"平面8DG,因为PA〃平面8OG,且EFCPA=E,EF,PAu

平面PAD可得平面〃平面8DG,显然不正确，所以EF与平面8OG不平行，

所以C不正确.对于D选项，由E,F,G,H分别为PA,PD、PC,PB的中点，可得EF//

AD又由AO〃BC,可得石/〃5c.因为EEU平面P3C,BCu平面PBC,所以石尸〃平

面PBC,所以D正确.

8.ABC如图，由题意可知EH〃FG涿A正确.

易知6〃〃8。|,七〃〃八氏6"，平面ABCi,BGu平面ABG,E//C平面43Ci,A8u平

面ABG,所以G"〃平面〃平面ABCi.又GHClEH=H,GH,EHu平面

或汨,所以平面EG"〃平面48G,故B正确.A,4/三点确定一个平面，点H不在

此平面内，故C正确.取的中点为机连接刊区则所以FMI/BC.又

点F在平面AFH内，点M在平面AFH外，所以直线FM与平面AFH不可能平行,

即直线BC与平面AFH不可能平行,D错误.

9.①或③由面面平行的性质定理可知，①正确;当〃?〃%〃〃/?时,〃和m可能平行

或异面，②错误;当n//ft,n(zy,pC\y=m时,加〃几③正确.

10.2如图，连接8。交AC于点O,连接OE.

因为PA_L平面A3CO工。u平面A8CD,所以P4_LAD因为PCL

4O,PAnPC=P『4,PCu平面PAC,所以AO_L平面P4C因为ACu平面PAC,所以

AO_LAC因为A8_L8C.A8=BC,所以AC=&AB,N8AC=45°，又AB〃OC,所以/

4。。=N84C=45°,所以△ACD为等腰直角三角形,CQ二或AO2AB,所以器=

署=3.因为P。〃平面EACPOu平面PBD,且平面E4CCI平面PBD=OE,所以OE

〃9,所以竺="=2.

，EBOB

11.1y因为四边形ABC。是平行四边形，所以AB〃C。,且=CD又E,F分

别是48,CO的中点，所以AE=FD,又/EAH=/DFH,/AEH=/FDH,所以AAEH

会△FO”,所以ET/=。”.因为平面AG/7〃平面PEC,平面平面AGF=GH^

面PEDC平面PEC=PE,所以G”〃PE,则G是P。的中点，即PG=GD,故2=1.0

为PA=AB=PB=2,所以PE3,GH二PE二也.

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