高一数学必修一函数知识点总结

第二章函数

§2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.而中阶段不仅把函数看成变量

之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模

型化的思想.

教学目的：(1)在上一小节学习的基础上理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应

关系在刻画函数概念中的作用；

(2)了解构成函数的要素；

(3)会求一些简单函数的定义域和值域；

(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号"y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

引入课题

复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。

思考：(1)y=l(x£R)是函数吗？

(2)y=x与y=z是同一函数吗？

X

几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越

清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。

(先认识几个对应)

二.新课教学

(一)函数的有关概念

1.函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的时应关系f,使对于集合A中的任意一

个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集

合B的一个函数.

记作：y=f(x),x£A.

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域：与x的值相对应的y值叫

做函数值，函数值的集合｛f(x)|xWA｝叫做函数的值域.

注意：

①“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘以x.

③两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.

④有时给出的函数没有明确说明定义域，这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.

2.构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

3.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示.

(1)满足不等式aVx4b的实数的x集合叫做闭区间，表示为b，b］；

(2)满足不等式a<x<b的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；

(3)满足不等式aWx<b的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为［，b)；

（4）满足不等式a<xWb的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为（a,b］；

说明：①）对于h，b］,（a,b）,［a,b）,（a,b］都称数a和数b为区间的端点，其中a为左

端点，b为右端点，称b-a为区间长度；

②引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：

不等式表示法：3G<7一般不用）：集合表示法：触<x<7｝：区间表示法：

（3,7）；

③在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实

心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；

④实数集R也可以用区间表示为（-8,+8）,“8”读作“无穷大”，“-8”读作

“负无穷大”，“+8”读作“正无穷大”，还可以把满足xNa,x>a,x<b,x<b

的实数x的集合分别表示为［a,+8］、（a,+«>）、（-8,b）、（-8,b）。（见演示）

（-）例题讲解

I.一次函数y=ax+b（aWO）定义域是R,值域是R.。

2

二次函数丫=2乂+bx+c（aWO）的定义域是R,值域是2

当a>0时，为：卬｝>当声｝当a<0时，为：｛>V<｝

2.某山海拔7500m,海平面温度为25°C,气温是高度的函数，而且高度每升高100m,气温

下降0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数，并指出其定义域和值域.

3.已知f（x）=3x2-5x+2,求f（3）,f（北）,f（a）,f（a+l）,f［f（a）］.

4.下列函数中与函数y=x相同的是（B）.

A.y=B.y=\［^C.y

三.课堂练习P31.练习1,2（解答见课件）.

四.小结

在初中函数定义的基础上进一步用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念,

介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

五.作业

1.P38.习题2-2A组1,2.2.若f（x）=ax2出，且/［/'（夜）］=一④，求a.

§2.2函数的表示法

教学目标：

1.使学生掌握函数的常用的三种表示法；

2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点;

3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题；

4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。

教学重点：

函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法

教学难点：

根据不同的需要选拦恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。

教学过程：

一、新课引入

复习提问：函数的定义及其三要素是什么？

函数的本质就是建立在自变量x的集合A上对应关系，在研究函数的过程中，我们常

用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要

手段。

请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？

答：列表法是、图像法、解析法

二、新课讲解

请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容，思考下列问题：

1.列表法是、图像法、解析法的分别是怎样定义的？

2.这三种表示法各有什么优、缺点？

在学生回答的基础上师生共同总结:（多媒体课件显示）

阿列表法图像法解析法

定用表格的形式把两个变量间的用图像把两个变量间的函一个函数的对应关系可以用臼变

义函数关系表示出来的方法数关系表示出来的方法量的解析式表示出来的方法

不必通过计算就能知道两个变可以直观地表示函数的局能叫便利地通过计算等手段研究

优量之间的对应关系，比较直观部变化规律，进而可以预函数性质

点测它的整体趋势

缺只能表示有限个元素的函数关有些函数的图像难以精确一些实际问题难以找到它的解析

点系作出式

函数的三种表示法非不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我

们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究

它们。

下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和

应用。

例1、请画出下列函数的图像。

..>0

y=x=〈

11[-x,x<0

解：图像为第一和第二象限的角平分线，、y，/

如图2-5所示\/

0

图2・5

本题体现的是由数到形的变化，是数形结合的数学思想方法。

问1.如何作出函数)，=,一1|的图像？

2.如何作出函数y二一1的图像？

3.如何作出函数y=|x+2]-3的图像？

4.思考：如何由函数y二卜|的图像得到函数y=卜+4+b的图像?

5.试求函数》=忖与函数y=l的图像围成的图形的面积。

例2、国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表2-5:

(多媒体课件显示)

表2-5

信函质量(m)/g

0</w<2020<m<4040<m<6060<m<8080<in<100

邮资(M)/元1.202.403.604.806.00

画出图像，并写出函数的解析式。

分析：要让学生明白当信函质量0<m<20时邮资M=1.20是信函质量m的函数,

是一种典型的多对一的函数，可以通过多媒体动画演示让学生体会。

解：邮资M是信函质量m的函数，函数图像如图2-6所示

1.20

2040BO1OO

图2-6

函数解析式为:

1.20,0<m<20

2.40,20v440

M=<3.60,40<m<60

4.80,60<m<80

6.00,80v4100

注：像这样在定义域内的不同区间上对应着不同的解析式的函数叫分段函数

I.分段函数是一个函数，而不是几个函数；

2.分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集；

3.分段函数的求解策略：分段函数分段解。

例3、某质点在30s内运动速度v是时间I的函数，它的图像如图2-7。用解析法表示

这个函数，并求出9s时质点的速度。（多媒体课件显示）

解：速度是时间的函数，且在不同的区间上对应这不同的解析式，因此速度是时间的

分段函数，我们应当分段处理。

1.当04/W5时，可设v=kt+b（左W0）,将（0,10）和（5,15）代入，得

10=Z?

\5=5k+b

v=/+10

请同学们拿出笔和纸算出5</<10,10</<20,204/W30时所对应的解析式。

z+10,0<z<5

3/,5<r<10

•

30,10<r<20

-3r+90,20<r<30

由上式可得，t=9s时，质点的速度是

v(9)=3x9=21(cm/s)

问1.如何求质点在t=19s、20s、0.2s时的速度呢?

2.求9(9))的值；

3.当v(r)=27(c〃z/s)时，对应的时间t是多少？

3解法1：(分段函数分段解)

①当0W5时，

v(Z)=r+10=27解得"17(舍)

②当时，

v(/)=3r=27解得Z=9

③当10Wf<20时，

v(/)=30^27无解

④当20WZW30时，

v(Z)=-3/+90=27解得，=21

综上可知1=9或21

解法2：(数形结合)由v与t图像可知只有5Wf<10和20WEW30时，

贝，)=27(所/$)才可能成立，故")=-3，+90=27或v(O=3z=27解得/=9或21

三、思考交流

第1、2题。

四、课堂练习

第1、2、3题。

五、课堂小结

师生共同归纳本节主要内容

1.函数的三种表示法和各自的优缺点；

2.分段函数及其解法；

3.函数解析式的求法。

六、布置作业

P34习题2-2A组第1、2题。

七、板书设计

§2.2函数的表示法二、例题三、分段函数

一、函数的三种表示法及其各例1

自优缺点

例2例3

§2.23函数解析式的求法

教学目标：让学生了解函数解析式的求法。

重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式

难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。

教学过程

例1.求函数的解析式

(1)f9[(x+l)=,求f(X)；答案：f(x)=x2—x+1(X*)

练习1：已知f(+1)=x+2，求f(x)答案：f(x)=x2—l(x>l)

(2)f(x)=3x2+1,g(x)=2x—1,求f[g(x)];答案:f[g(x)]=12x2—12x+4

练习2：己知：g(x尸x+l,f[g(x)]=2x2+l,求Rx-1)答案：f(x-l)=2x2-8x+9

(3)如果函数f(x)满足af(x)+f()=ax,x£R且x/O,a为常数，且求f(x)的表达式<答

案：f(x尸(x£R且xWO)

练习3：2f(x)—f(―x)=lg(x+I),求f(x).

答案：f(x)=lg(x+l)+lg(l—x)(-1<X<1)

例2.已知f(x)是一次函数,并且满足3f(x+1)-2f(x・l)=2x+17,求f(x).

答案:f(x)=2x+7.

练习4：已知f(x)是二次函数，满足f(0)=l且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)

答案：f(x)=x2-x+1

例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=l,并且对任意实数x,y

有f(x-y)=f(x)-y(2x-yH),求f(x)答案:f(x)=x2+x+l

练习5：函数f(x)对任何x£R恒有f(xx)=f(xl)+f(x2),已知f(8)=3,

则f()=

例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x)

练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，

求f(x)解析式

例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且*引0,2]上的解析式为丫=2乂-1,则

f(x)在x£[2,4]上的解析式为y=7-2x

练习7：设函数y=f(x)关于直线x=l对称，若当烂1时，y=x2+l,

则当x>1时，f(x)=x2-4x+5

课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根据题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注

意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义

O

布置作业：

I、若g(x)=l-2x,f[g(x)]=(x#)),求f()的值。

2、已知f(x-)=x+,求f(x-l)的表达式.

3、已知f(x)=9x+l,g(x尸x,则满足f[g(x)]=g[f(x)]的x的值为多少?

4、已知Rx)为一次函数且皿x)]=9x+4,求”).

教后反思:

2.3映射

教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法；

2.使学生了解象、原象的概念；

3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念；

4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。

教学重点：映射、一一映射的概念

教学难点：映射、一一映射的概念

教.学方法讲授法

教学过程：

(1)复习回顾

在初中学过一些对应的例子(投影)；

(1)对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应;

(2)对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对(x,y)和它对应；

(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

(4)对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。____________

(II)新课讲授

一.实例分析

1.集合A=｛全班同学｝,集合B=(全班同学的姓｝,对应关系是：集合A中的每一个

同学在集合B中都有一个属于自己的姓.

2.集合A=(中国，美国，英国，日本〉,B=｛北京，东京，华盛顿，伦敦｝,对应关系

是：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应.

3.设集合A=｛1,-3,2,3,—1,-2｝,集合B=｛9,0,4,1,5)，对应关

系是：集合A中的每一个数，在集合B中都有一个其对应的平方数.

三个对应的共同特点：

(1)第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；

(2)对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的.

二.抽象概括

1.映射的概念

两个集合A与B间存在着对应关系，而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的

一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的射映，A中的元素x称为原像，B中的

对应元素y称为x的像，记作f:xy-r>

注意：(1)映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；

(2)A,B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号

“f：A-B”表示A到B的映射，符号“f：B-A”表示B到A的映射，两者是

不同的；

(3)集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但两个(或两个以上)元素可以允许有

相同的象;例：“A={0,l,2},B={0,l,l/2},f:取倒数”就不可以构成映射,因为A中

元素0在B中无象

(4)集合B中的元素在A中可以没有原象，即使有也可以不唯一；

(5)A={原象},B0{象}。

2.思考交流

(1)P37练习1

(2)函数与映射有什么区别和联系？

结论：1.函数是一种特殊的映射；(数集到数集的映射)

2.映射是函数的推广。

3.一一映射(一种特殊映射)

(1)A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；

(2)A中的不同元素的像也不同；

(3)B中的每一个元素都有原像。

三.知识应用

1.已知集合人=々|xHC,xGR},B=R,对应法则是"取负倒数”

(1)画图表示从集合A到集合B的对应(在集合A中任取四个元素)；

(2)判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射：是否为一一映射？

(3)元素一2的象是什么？一3的原象是什么？

(4)能不能构成以集合B到集合A的映射？

2.点(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y),

(1)求点(2,3)在唳射f下的像；

(2)求点(4,6)在映射f下的原象.

答案：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);

(2)点(4,6)在映射f下的原象是(5/2,1)

3.设集合八={1,2,3,1<}方={4,7,2;@乙+32},其中a1;£凡映射£沾一8,使B中元素

y=3x+l与A中元素x对应，求a及k的值.(a=2,k=5)

四.问题探究

判断下列对应是否A到B的映射和一一映射？(答案见教材全解p70)

(i)A=R,B=R「XGA.f:xf|x|

(2)Z=N,8=N”x£47:xx-11

(3)力={x|xN2,x£Z},4={y|yN0,y£N}

xA,f:x->y=x2—2x+2

(4)A=[1,2],B=[a,6](a<b),xGA

f:xfy=(b—a)x+2a—b

五.小结：

本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调

注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一：一一映射是一

种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。

六.课后作业

§3函数的单调性

教学目的：

（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.

教学重点：函数的单调性及其几何意义.

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.

教学过程：

阅读与思考

♦1、阅读教材

♦P36的实例分析及思考交流止。

♦2、思考问题

（1）从P36图2-15（北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化统计图）

看出，形势从何日开始好转？

（2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？

德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据

|时间间隔旭忆保持量

刚刚记忆完毕100%

20分钟之后58.2%

1小时之后44.2%

8-9小时之后35.8%

1天后33.7%

2天后27.8%

6天后25.4%

•个月后21.1%

••••••

艾宾浩斯遗忘曲线

问题1、作出下列函数的图象，并指出图象的变化趋势：

(1)y=x+\(2)y=-2x+2(3)y=-2(4)=-

xX

问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？

在某一区间内，

图象在该区间呈上升趋势当x的值增大时，函数值y也增大

图象在该区间呈下降趋势当'的值增大时，函数值y反而减小

如何用X与f(x)来描述上升的图象?

在给定区间上任取M，x2,

X,<x2I>^!)<fi(x2)

结论：函数f(x)在

给定区间上为递增的。

在给定区间上任取西广2,

X,<X2I>fifXj)>fi(x2)

结论：函数f(x)

在给定区间上为递减的。

□□□□□

一般地，设函数kf(x)的定义域为A,

区间I=A.如果对于区间I内的任意两个值

Xi，X2»当X1<X2时,都有f(X1)<f(X2)

那么就说丫=f(x)在区间I上是单调增函数.

□□□□□

一般地，设函数y=f(x)的定义域为A,

区间IA.如果对于区间I内的任意两个值

Xi，X2,当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2)

那么就说丫=f(X)在区间I上是单调增函数.

单调区间

如果函数y=f(x)在区间1是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间1上具有

单调性.

单调增区间和单调减区间统称为单调区间.

1证明函数/'(x)=2x+l在区间

(-00,+00)上是增函数。

证明：设XL是区间(YO,+8)内任意

(条件)

两个实数，且

f(x1)-f(x,)=(2x1+l)-(2x2+l)=2(x,-x2)

QX1<x2,AX1-x;<0

f(x,)-f(x2)<0

即政””)(论证结果)

则函数f(x)=2x+1在区间(-co,+co)

是增函数。(结论)

练一练

ciiE：函数/(“।住区nu

8，。)上是单谢增用数.

ill:HJJ：设”“心足(。，+8)上的作意

M个实数，11・片V、.

)-/(r,>=(----1)-(----1)=-----L=殳

XX

XjX,x2Xt12

A1—X2<。,“产2>。，:/(X|)VJ\x2)

收z(x)=1i/f.i<rnj((L♦oo)上是单调增函数.

X

［例2］判断函数f(x)=x2-2x的

单调性，并加以证明。

单调递减区间:

(一°°,D

调递增区间：

口，+8)

【练习】：

1、判断函数f(X)=l/x在(一8,魅赞函数还是减函数？并证明你的结论.

2、判断函数f(x尸1/X在。+8)上

是增函数坏是减函数？并证明你的结论.

减函数

【想一想】:能否说函数f(x)=l/x在(-8,4-0C)

上基减函数？

答：不能.因为工=0不属于f(x)=l/x的定义域.

解题步骤

用定义证明函数的单调性的步骤：

(1).设X]<X2,并且是某个区间上任意二个值;

(2).作差f(X])-f(X2)；

(3).判断f(xi)—f(x2)的符号：

①分解因式，得出因式X1一X2.

②配成非负实数和.

(4).作结论.

小结

1.概念

定义法

2.方法

图象法

§4.1二次函数的图像

教学目的：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；领会二次函数图像移动的方法

教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用

教学难点：领会二次函数图像移动的方法

教学方法：逐层推进

教学过程：

一.复习引入

说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点

222

(l)y=(x+2)-1,(2)y=-(x-2)+2,(3)y=a(x+h)+k

二.问题探索

探索问题1：

y=X2和y=adm*0)的图像之间有什么关系？

22

实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像；y=x2；y=2x；^=1r

观察发现1:

22

1.二次函数y=ax(a=0)的图像可由的y=x图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.

2.a决定了图像的开口方向：a>o开口向上，a<()开口向下.

3.a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小：|a|越小图像开口就越大

巩固性训练一：

下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为(4),(2),(3),(1).

222

f(x)=Lx.=y(x)=_lx:/(x)=-3x

423

探索问题2：

y=ax2(a0)和y=。(1+力了+人,(。w0)的图像之间有什么关系？

实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：

y=2x2；y=2(x+l)2；y=2(x+l)2-3

观察发现2：

2

二次函数y=a(x+h)+k(a00),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；

而且“a正开口向上，a负开口向下“；IaI越大开口越小；

h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；

k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移二

巩固性训练二：

1.将二次函数y=3x2的图像平行移动，顶点移到(一3,2),则它的解析式为

2

Y=3(x+3)+2o

2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开匚方向也相同，己知函数g(x)

22

=x+1,f(x)图像的顶点为(3,2),则f(x)的表达式为Y=(x-3)+2。

探索问题3：

y=ax2(aw0),和〉=ax2+bx+c(a工0)的图像之间有什么关系？

观察发现3：一般的，二次函数>=0¥2+队+0(。。0),通过配方就可以得到它的恒等

形式：y=a(x+h)2+Zr,(a0)o从而知道，由y=ar2(aw0)的图像经过

平移就可以得到y=a/+8+0伍工0)6

发展性训练

22

1.由y=3(x+2)+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x的图像.

右移2单位，下移4单位

2

2.把函数y=x-2x的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得图像对应的函数

222

解析式为：Y=(x-2)-2(x-2)-3=x-6x+5=(尸3)-4<>

三.课堂小结：

2

1.a,h,k对二次函数y=a(x+h)+k图像的影响。

22

2.y=x与y=a(x+h)+k的图像变换规律。

四.课后作业：

§4.2二次函数的性质

教学目的：结合图像进一步掌握二次函数的性质，领会二次函数的应用

教学重点：结合图像掌握二次函数的性质

教学难点：对性质的应用

教学方法：讲练结合

教学过程：

一.阅读与思当

1.阅读教材.

2.思考函数y=〃/++c(a*0)的性质

二.问题探究

1.求证：a<0时，y=ax2++c(a0)在区间(一~2,+8)上是减小的。

2a

2.例2,例3

三.归纳

1、二次函数的问题，结合图像可以更直观形象。

2、将^=。/+云+«〃。0)配方得y=a(x+2)2+±£土之后,就可通过

2a^a

,直接得函数的主要性质，并依此画出图像。

2a4a

四.练习实践

1.教材P53练习1、2、3、4.

2

2.函数y=4x-mx+5的对称轴为x=~2,则x=l时y=_D_

a.-7b.1c.17d.25

2

3.y=-x-6x+k图像顶点在x轴上，贝i]k=-9。

五.课堂小结

1.二次函数的儿大性质

2.二次函数的几大性质的应用

六.课后作业

§4.3课题：二次函数在闭区间上的最值

使学生通过对知识的运用加深对知识的理解与掌握；在问题解

教学目标决的过程中渗透数形结合的思想方法和运动、变化的观点；引导学

生挖掘知识的作用，提高运用知识分析问题和解决问题的能力。

知识重点掌握闭区间上二次函数的最值的求法

教学难点了解并会处理含参数的二次函数的最值的求法

数学思想数形结合思想、分类讨论思想

教学过程教学方法和手段

①复述函数单调性的概念

②函数最值的定义

复习

通过引例，激发

学生进一步研究