2023-2024学年广东深圳某中学八年级（上）期中数学试题（含答案）

2023.2024学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）

期中数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分）

1.家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位

的是（）

A.小明说他坐在第1排

B.小白说他坐在第3列

C.小清说她坐在第2排第5列

D.小楚说他的座位靠窗

2.下列函数是一次函数的是（）

A.y=2B.y=2xC.y.+2D.），=9+2

3.如图，小手盖住的点的坐标可能是（)

A.(2,1)B.(-2,3)(-2,-I)D.(3,-2)

4.在下列各式中,结果是无理数的是（)

A.V2W2B.V2-V2C.V2X72D.V2+近

5.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）

A.7,14,15B.6,8,10C.5,12,13D.8,15,17

6.把aABC各点的纵坐标都乘以-1,横坐标不变，符合上述要求的图是（）

A.

A

cY

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7.下列说法正确的是（）

A.实数和数轴上的点是一一对应的

B.实数可以分为有理数、零和无理数

C.带根号的数都是无理数

D.不带根号的数都是有理数

8.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25,则最后输出的y值是（）

A.V5B.±V5C.5D.±5

9.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形.若止方形A、8、C、。的边长分别是2、3、3、6,则最大止方形E的面枳是（）

10.已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积.

对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究.

古希腊几何学家海伦约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：

S=Vp（p_a）（p_b）（p_c），其中〃二纪心二①

2

我国南宋时期数学家秦九韶（约1202〜】261）,给出了著名的秦九韶公式：

S心a2b2一（鹏W）2].②

若一个三角形的三边长依次为7巧,正,正,请选用适当的公式求出这个三角形的面积

为（）

A.®B.叵C.1D.逗

2222

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二.填空题（每题3分，共15分）

11.一个正方体木块的体积为125c〃/，则它的棱长为cm.

12.如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为圆心，矩形对角线长度为

半径画圆弧，交数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是.

13.小明想了解一根弹簧的尺度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上

端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y（c/n）与所挂物体质量x

（kg）的几组对应值.

所挂物体质量动依012345

弹簧长度ylem151821242730

请写出y与x的函数关系式为.（不需要考虑自变量x的取值范围）

14.在平面直角坐标系中.正方形A4C。如图所示，点A的坐标是（-1,0）,点。的坐标

是（-2,4）,则点C1勺坐标是.

15.如图，四边形4灰?。中，AQ=4,BC=7,NQ=NB=45°,连接AC,ZACB+ZCAD

=180°,则48的长度为.

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三.解答题（共55分）

16.计算:

（1）V7+377-277：

（2）V3W27-V48；

⑶（3点-I）%

（4）（V24

17.根据表中的数据填空:

代数式2x+l

结果

x

13

17

18.1876年，美国总统加菲尔德利用如图验证了勾股定理.

（1）请用含。、氏。的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）:

方法1：:

方法2：.

（2）利用“等面积法”，推导。、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证.

19.在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型

（如图②四边形ABC。），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中N6=90°,AB=BC

=5千米，CO=J5千米，A£>=4«千米.求四边形ABC。的面积.（结果保留根号）

①

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20.如图，网格中每个小正方形的边长都是1,请按下列要求画图：

(1)请在网格①中画出△ABC,要求：AB=Jg,ACLAB,且4c=2AB.(画出一种即

可)

(2)图③是5个边长为1的小正方形，剪一剪，可以拼成一个正方形.请在图③上画出

21.综合与实践

【问题情境】

在平面直角坐标系中，有不重合的两点A(xi，yi)和点8(X2，心)，若为=%2，则A8

〃)，轴，且线段A8的长度为①-”|；若)，1=”，则轴，且线段A3的长度

为仅1-时

【知识应用】

(1)若点人(・1,1),B(2,1),则A8〃x轴，AB的长度为：

【拓展延伸】

我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点M(加，户)，N(X2,”)之间的折线

距离为d(M,N)=bi-x2|+|yi-y2|.例如：图1中，点M(・1,1)与点N(1,-2)

之间的折线距离为d(历，N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5.

【问题解决】

(2)如图2,已知E(2,0),若尸(・1,・1),则d(E,尸)=:

(3)如图2,已知E(2,0),G(1,r),若d(E,G)=3,则，的值为；

(4)如图3,已知E(2,0),H(0,2),点尸是△EO”的边上一点，若d(E,P)=76,

求点P的坐标。

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图1

22.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5cm,4C=6c〃?，请探究下列问题:

（1）求△ABC的面积；

（2）若点P以每秒2c5的速度从点4出发，沿折线4-B-C方向运动，运动到点C时

停止，设运动时间为1秒.

①当点P在线段A8上运动时，线段CP的长度何时最短？求出此时1的值.

②当，为何值时，△ACP为等腰三角形？（直接写出结果）

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2023.2024深圳百合外国语八年级（上）期中数学试卷

参考答案

一.选择题（每题3分，共30分）

1•【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案.

【解答】解：4小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；

B.小白说他坐在第3歹U，无法确定座位位置，故此选项不合题意；

。.小清说她坐在第2排第5列，无法确定座位位置，故此选项符合题意；

。.小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；

故选：C.

2.【分析】根据一次函数的定义，形如（%,〃为常数，左W0）,即可判断.

【解答】解：力、y=2不是一次函数，故不符合题意；

B、y=2x是一次函数，故符合题意；

C、y=」」+2不是一次函数，故不符合题意；

。、丁=f+2是二次函数，故不符合题意；

故选:B.

3.【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征（+,-）,即可解答.

【解答】解：4、（2,1）在第一象限，故,4不符合题意；

8、（-2,3）在第二象限，故4不符合题意；

C、（3,-2）在第四象限，故C符合题意；

D、（-2,-1）在第三象限，故。不符合题意；

故选：C.

4.【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后观察，即可判断哪个选项符合题意.

【解答】解：V2W2-2V2,故选项力符合题意；

V2-V2=0,故选项8不符合题意；

42XA/2=2,故选项C不符合题意；

"=1,故选项O不符合题意；

我

故选:A.

5.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

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【解答】解:4、・・・72+142摩152,・••不能构成直角三角形;

B、•・•6?+82=1()2,.•.能构成直角三角形；

C、・.・52+122=132,・•・能构成直角三角形；

D、•••82+152=172,・••能构成直角三角形.

故选：A.

6.【分析】横坐标乘以-1,变为原来的相反数，再根据关于x轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐

标不变解答.

【解答】解：•・•△力8c各点的横坐标都乘以-1,纵坐标不变，

・••新三角形与原三角形的横坐标互为相反数，纵坐标不变，

・•・新三角形与原△48C关于x轴对称.

故选:B.

7.【分析】直接利用无理数的定义以及实数与数轴的性质分析得出答案.

【解答】解：力、实数和数轴上的点是一一对应的，正确符合题意；

B、零是有理数，故不符合题意；

C、、何就不是无理数，故不符合题意；

D、7T是无理数，故不符合题意.

故选:A.

8.【分析】根据算术平方根、平方根解决此题.

【解答】解：：25的算术平方根为体=5,5是有理数，

・••取5的平方根土机，是无理数.

・•・输出y=±V5.

故选：B.

9.【分析】根据勾股定理分别求出尺G的面积，再根据勾股定理计算即可.

【解答】解：由勾股定理得，工方形尸的面积一正方形力的面积十正方形3的面积一32十62—45,

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同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13,

・•・正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=58,

故选：C.

10.【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的面枳，从而可以解答本题.

［解答］解：s=Ax］（灰/小（芯）2_［（e）2+（遍）2^^］2）=叵,

V422

故选：B.

二.填空题（每题3分，共15分）

11•【分析】由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长.

【解答】解:设它的棱长是x。"，则

?=125

x=5.

故棱长是5cm.

故答案为：5.

12.【分析】根据勾股定理求出所作矩形对角线的长度，也就是原点到力的长度，再根据点力在数轴的负半

轴解答.

【解答】解：•・•矩形的对角线长

：,OA=心

工点力表示的数是-逐.

故答案为：

13.【分析】根据表格中，弹簧的起始长度为15o〃，所挂物体质量每增加Mg,弹簧长度增加3c、〃?，即可求

出y与x的关系式.

【解答】解：根据表格可知，y=15表》,

故答案为：V=3A-+15.

14.【分析】由“A4S”可证可得CE=DF=4,DE=AF=1,即可求解.

【解答】解：如图，作C£_Ly轴，。/<Lx轴于点RCE与FD交于点E,

•・•点力的坐标是（-1,0）,点。的坐标是（-2,4）,

：，OF=2,AF=2-1=1,DF=4,

•・•四边形力8CQ是正方形，

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：，CD=AD,N4OC=90°，

•：NDEC=/AFD=90°,

・•・ZADF,+ZDAF,=90°=ZADF+ZCDE,

：・/CDE=/DAF,

在△(7£)£>和△£)?!厂中，

rZE=ZAFD

-NCDE=NDAF，

CD=AD

:•△CDE匕ADAF(AAS),

:・CE=DF=4,DE=AF=\,

・・・EE=1+4=5,

・••点C(2,5).

使4E=CB=7,连接CE,证△力CEgZ\C48(S4S),得CE=48,NE=N8

=45°,则NE=NQ=45°,得CE=CD,ZZ)CE=90°,设48=CE=CO=x,然后在RtZXOCE中,

由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：如图，延长。力至E,使4E=BC=7,连接CE,

D

则。£=<£+力。=7+4=11,

•：ZCAE+ZCAD=ISO0,ZACB+ZCAD=ISO0,

：.ZCAE=ZACB,

在△力CE和△C48中,

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'AE=BC

«ZCAE=ZACB>

AC=AC

/.^ACE^^CAB（SAS）,

：,CE=AB,ZE=Z5=45°,

•・•/£>=N4=45°,

.\ZE=ZD=45°,

：.CE=CD,NDCE=90°,

:.AB=CD=CE,

设力8=CE=CO=x,

在RL^。“中，由勾股定理得：x2+x2=112,

解得：x=」返（负值已舍去），

2

2

故答案为：巨.

2

三.解答题（共55分）

16.【分析】（1）直接计算加减即可得到结果；

（2）先化简，再合并即可得到结果：

（3）利用完仝平方公式计算即可；

（4）利用二次根式的除法法则计算，化简后合并即可得到结果.

【解答】解：⑴V7+377-277

=2夜；

（2）V3W27-V48

=V3+3V3-4^3

=0；

(3)(3V2-1)2

=18-6A/2+1

=19-6A/2;

(4)(）

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=272--

6

=11V2

6

17.【分析】先计算出x的值，再求算术平方根和立方根即可

【解答】解：•••2x+l=17,

/•x=8,

悯=2.

故答案为：8,2加,2.

18.【分析】（1）直接用梯形的面积公式和三个三角形面积之和两种含有“，方的代数式表示；

（2）由（1）得到的两个面积用等列等式，化筒即可得出a、b、c的数量关系.

【解答】解：（1）・・・S梯形=工（。+\）（a+b）,

2

S梯形=工6+工2+工人，

222

故答案为：—（a+b）（a+b）＞^-ab+^-^+^-ab；

2222

（2）由题意，知」（a+b）（a~b）=iz/ri-A4-2+At//J,

2222

/—（a+b）2=ab+-^e2,

22

a2+2ab+b2=lab+c1,

/•a2+b2=c2.

19.【分析】由勾股定理求出力。2=50平方千米，再证"2=。2+/》，得出/。=90°,然后由S四边形

=SdABC^SdACD，即可得出答案.

【解答】解：VZ5=90°,AB=BC=5T米，

/.JC2=J52+5C2=52+52=50（平方千米），

,：CDl+AD1=（V2）2+（4«）2=50（平方千米），

：.AC2=CD2+AD2,

：.ZD=90°,

S四边形/18。£）=5八18汁5小4。=工处8。+乂。・力。=工X5X5+工乂加＞＜4f=（空+2加）（平方千米）.

22222

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20.【分析】（1）根据勾股定理和网格的特征画图即可;

（2）裁剪后拼成的正方形边长为《可，再图中画出图形即可.

【解答】解：（1）如图，△48。即为所求：

网格①网格②图③

（2）图③中，沿粗线剪开，可拼成图②的正方形.

21.【分析】（1）根据若歹尸”，则48〃x轴，且线段48的长度为阳-切，代入数据即可得出结论;

（2）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论：

（3）根据两点之间的折线距离公式结合"（氏G）=3,即可得出关于/的含绝对值符号的一元一次方

程，解之即可得出结论；

（4）分类讨论P在OE上，OH上,在线段"E上分别求出尸点坐标即可.

【解答】解：（1）由题意得：AB的长度为|-1-2|=3.

故答案为：3.

（2）①，QE,F）=|2-（-1）|+|0-（-1）|=4.

故答案为:4.

(3)•:E(2,0),G(1,/),d(E,G)=3,

・・・|2-1|+|0-4=3,

解得：f=±2.

故答案为：2或-2.

<4）①点尸在OE边上，可设点P的坐标为0,0）,

•・,d（E,P）=V6.

Ix~2I+0=^6»

，x=2+V^，或x=2-（都不符合题意），

②点尸在。，边上，可设点尸的坐标为（0,歹），

Vd（E,P）=V6.

.\|2-0|+|^|=V6，

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-2，

:.P（0,V6-2）,

③点尸在“E边上，可设点尸的坐标为（机，■加+2）,

•・,d（E,P）=V6.

Itn-2I+I-m+2I=^6»

加=2-返

2

:・P（2-返,返）

22

所以符合条件的点P坐标为尸（0,V6-2）,尸（2■返，近）.

22

22.【分析】（1）作4Q_L8C,交BC于点。，根据等腰三角形的性质及勾股定理，求出力。，由三角形面积

公式求解即可；

（2）①根据垂线段最短和勾股定理求解即可：

②分四种情况分别求解：当点尸在力6边上（不与点3重合）时、当点Q与点6重合时.

【解答】解：（1）如图，作45J_8C,交8c于点。.

•••△力8。为等腰三角形，且AB=AC=5cm,BC=6cm,

.•・8£)=CQ=LC=-1X6=3(CW),