贵州省遵义市2024-2025学年九年级下学期二模数学试题（解析版）

贵州省遵义市2024-2025学年九年级下学期二模数学试题

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请

用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1.计算3+（-2）的结果为（）

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】A

【解析】【解答】解:3+（-2）=1,

故选：A.

【分析】

异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

2.下列几何体中，主视图是圆的是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意，A错误;

B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意，B错误；

C、球的主视图是圆，符合题意，C正确；

D、圆维的主视图是三角形，不符合题意，D错误.

故选：C.

【分析】本题考查简单几何体的三视图.主视图的概念：主视图是指从物体的正面观察，物体的影像投影在

背后的投影面上，这投影影像称为正视.A选项观察图形可得：主视图是正方形，据此可判断A选项；B选项

观察图形可得：主视图是矩形，据此可判断B选项；C选项观察图形可得：主视图是圆，据此可判断C选

项；D选项观察图形可得：主视图是三角形，据此可判断D选项；.

3.当之=2,分式内无意义，则括号里的代数式可能是（）

A.%+2B.x—2C.xD.x2

【答案】B

【解析】【解答］解：当％=2,x+2=4W0,x-2=0,x2=40

・••括号里的代数式可能是工-2.

故选：R.

【分析】

分式无意义的条件是分母等于0.

4.如图给出了过直线外一点作已知直线的平•行线的一种方法，其依据足（）

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.平行于同一直线的两条直线平行

【答案】A

根据41=22可知，其依据是同位角相等，两直线平行.

故选A.

【分析】

由画图的方法知，其依据是“同位角相等，两直线平行

5.校运动会开幕式，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个进行角色扮演作为领队，经班级学

生投票后决定的角色是小星.这样决定依据的统计量是（）

角色小红小星小义小珍

投票人数1225158

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】C

【解析】【解答】解：根据表格得，小星的票数最多，且选择的是小星，

・•・这样决定依据的统计量是众数.

故选C.

【分析】

由于小星代表的是数据中重复出现次数最多的哪个数据，即众数.

6.如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为则（一切,九-1）对应的点可能是（)

Q•E•

p・

O

M•N•

A.MB.NC.PD.Q

【答案】C

【解析】【解答】解：・・・E(m,n)在第一象限,

m>0»n>0,

••—m<0,n-1<n

.•.点(-/n,九一1)是点E(m,n)关于y轴对称点再向下立移一个单位得到的，

・・・(-m,n-1)对应的点可能是点P,

故答案为：C.

【分析】先根据E(m,n)在第一象限，确定m,n的符号，再由点E(m,n)关于y轴对称点£‘(_皿几)，再向下

平移一个单位对应点的坐标为(-巾,几-1),结合图形得出结论.

7.如图，用直尺和圆规作乙PCO=乙4。8,作图痕迹中，弧MN是()

A.以点C为圆心，OE为半径的弧B.以点C为圆心，E尸为半径的弧

C.以点G为圆心，OE为半径的弧D.以点G为圆心，E尸为半径的弧

【答案】D

【解析】【解答】解：作NPCD=乙408的作法，右图可知:

①以点。为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线。4、。8于点F,E；

②以点C为圆心，以OE为半径画圆，交射线CO于点G；

③以点G为圆心，以EF为半径面弧MN,交前弧于点P,作射线0P即可得出"C。，贝IJNPC。=乙408.

故选：D.

【分析】

基本尺规作图作一个角等于已知角的核心是用SSS构造全等二角形,观察作图痕迹知CG=CM=()E=OF,因

此而是以G为圆心EF长为半径得到的.

8.将抛物线y=/向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为()

A.y—(^x—2)2—3B.y=(x+3)2—2C.y=(x+2)2—3D.y=(x—3)2+2

【答案】A

【解析】【解答】解：将抛物线丫=/向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

・••平移后的解析为y=(x-2)2-3,

故选：A.

【分析】

平面直角坐标系上图形的平移规则..左加右减，上加下减

9.如图，。。的半径为10,AB=16,P是弦AB上的一个动点(不与A,B重合)，符合条件的OP的值不可

【答案】D

【解析】【解答】解：如图，取48的中点C,分别连接OC、OB,则。。148,且8。=累8=8,

在RtZiOBC中，OB=10,

*-0C=y/OB2-BC2=V102-82=6,

点P线段8C上(不与8重合)，则。CW0PV08,即6WOP<10,

V5.5<6,

・•・选项D符合题意；

故选：D.

【分析】

取48的中点C,分别连接OC、0B,由垂径定理知AC等于BC等于AB的一半，再由勾股定理可求得0C的

长，由于垂线段最短即OP的值介于0C与。8之间.

10.如图，已知△ABCsZiAEO且噩=2.若SMDE=1，贝IJS-EC值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】【解答】解：Y〉ABC八AED,

•S>ABC_/殁、2

・・.S△产=4,

•'•SMBC=4,

故选：D.

【分析】

相似三角形的面积比等于相似比的平方.

11.如图,在A4BC中,乙4cB=90。，AC=3,BC=4,将△ABC绕点B顺时针旋转60。得到△BDE,连接

DC,则四边形BCDE的面积为（）

A.12B.6+2V3C.6+4gD.8百

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•将△ABC绕点B顺时针旋转60。,得到ABDE,

"ABCGAEBD,^CBD=60°,

:・BD=BC=4,

•••△BCD为等边三角形，

；・CD=BC=BD=4,

过点。作。HICR交CR于点H.

E

:.S^BCD=iz?CDH=1x4x2V3=473,

'：LABC^^EBD,

11

♦・SABDE=S^BCA=2BC,(74=)X4x3=6，

•*•^BCDE=S4BCD+S&BDE=4V5+6.

故选：C.

【分析】

由于旋转不改变图形的开关与大小，则即S"DE=S.S，则四边形8CDE的面积转化为△

DCB和aOEB面积之和；由于△A8C是直角三角形且两直角边已知，则斜边可求，面积也可求，再由旋转角

可得△DCB是等边三角形，可借助等腰三角形的三线合一过点D作底边BC的高DH,则解直角三角形可得

DH的长，即面积可求，再把两个面积相加即可.

12.如表是一个二次函数的自变量x与函数值y的5组对应值，则下列说法正确的是()

X•・・12345

y•・・93139・,,

A.函数图象的开口向下

B.函数图象与x轴有交点

C.函数的最小值为1

D.当x>3时y的值随x值的增大而减小

【答案】C

【解析】【解答】解：由表格可得，当％=2和％=4时，y得值都等于3

・•・点(2,3)和点(4,3)关于对称轴对称

・•・对称轴为直线％=竽=3

・•・顶点坐标为(3,1)

，设表达式为y=a(x一3尸+1

将(1,9)代入得，9=Q(1-3)2+1

Q=2

・•・二次函数解析式为y=2(%一3尸+1,

V2>0

・••函数图象的开口向上，故A错误，不符合题意;

令y=0,则0=2(%-3)2+1,

.\2(x-3)2=-1

・・・方程无解，

・•・函数图象与％轴没有交点，故B错误，不符合题意；

♦・•顶点坐标为(3,1),开口向上

••・函数的最小值为1,故C正确，符合题意；

•・•对称轴为直线x=3,开口向上

・•・当》>3时，y的值随工值的增大而增大，故D错误，不符合题意.

故选：C.

【分析】

A、观察表格知，当％=3时函数有最小值1,则抛物线开口向上，故结论错误；

B、由于函数的顶点坐标为(3,1)且开口向上，因此抛物线与x轴无交点，故结论错误；

C、函数有最小值1,正确；

D、由于抛物线开口向上且顶点坐标为(3,1),即抛物线的对称轴为直线％=3,则在对称轴的右侧，即当

3时y随x的增大而增大，故结论错误.

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.计算718-72的结果是.

【答案】2V2

【解析】【解答】根据二次根式的化简法则可得：^418=3V2,则原式=2V2.

【分析】利用二次根式的减法法则计算求解即可。

14.随着社会的发展，人们购物支付方式逐渐多元化，支付方式有：A微信，B支付宝，C信用卡，且三种

付款方式的可能性相同，小珍购物随机选择一种付款方式，恰好选择用微信支付的概率为.

A微信B支付宝C信用卡

【答案】|

【解析】【解答】解：•・•共“微信”、“支付宝”、“信用卡”三种支付方式,

・••恰好选择"微信”支付方式的概率为上

故答案为:1

【分析】

简单随机事件的概率可利用概率公式直接写出.

15.如图，数轴上的点D表示的数为-3,点E表示的数为2,若点D,E分别为△48C的AC,BC的中点,

则的长为.

【答案】10

【解析】【解答】解：•・•数轴上的点D表示的数为-3,点E表示的数为2,

，OE=2-(-3)=5

•・•点D,E分别为的AC,BC的中点，

・・・OE是△4BC的中位线

：.AB=2DE=10.

故答案为：10.

【分析】

先利用数轴求出DE的长，再利用中位线定理即可.

16.如图，在四边形力8co中，80平分4/8C,480c=90。，AB=7,AD=CD=15,则8C的长

【答案】25

【解析】【解答】解：如图所示，过点D作。E1B/1交延长线于点E,过点F作OF_LBC交BC于点F

：.DE=DF

*：AD=CD

：.RtADE=RtCDFQIL）

：.AE=FC

设AE=FC=x

VzF=Z.BFD=90°,乙EBD=^FBD,BD=BD

:・dEBDFBF^AAS）

:,BF=BE

：.BF=BE=AB+AE=X+7

：.BC=BF+FC=2x+7

\'AD=CD=15

：.DF2=DE2=AD2-AE2=225-%2

*：BF2+DF2=BD2=BC2-CD2

・•・（x+7）2+（225-x2）=（2x+7）2-152

解得％i=9,x2=-25（舍去）

：・BC=2x+7=25.

故答案为：25.

【分

如图所示，由于角平分线上的点到角两边距离相等，可过点D分别作两BA和BC的垂线段DE、DF,则

DE=DF,则利用HL可证明三Rt△（：/）?,贝ijBE二BF,同理可证明△EBD三△FBF,则AE=CF,即

AB+BO2BF,此时可设AE=x,则BF=x+7,BC=2x+7,贝ljBD、DF均可表示，然后根据勾股定理求解即

可.

三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）计算：（一1）2025+|百一2|-5-3.14）°

（2）小珍解方程2过程如下:

解：去分母，得x+（x-3）=1……第一步

去括号，得％+x-3=1……第二步

合并同类项，得2%-3=1……第三步

解得％=2……第四步

经检验％=2不是方程的根，原方程无解.……第五步

①你认为小珍从第步出现错误;

②写出正确解答过程.

【答案】解：（1）原式二-1+（2-g）一1

=->/3;

<2）①第一步；

②解：去分母，得％+（x-3）=x-2

去括号，得%+%-3=%-2

解得x=1.

经检验x=1是原方程的解.

【解析】【解答】

（2）①小珍从第一步出现错误，去分母时给'T'漏乘了最简公分母％-2：

【分析】本题考查解分式方程；

（1）实数的混合运算，先运算乘方、绝对值和零指数次累，然后加减解题即可；

（2）①小珍从第一步出现错误，去分母时给"1”漏乘了最简公分母2；

②解分式方程的一般步骤是去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，验根，最后再写根.

18.如图，一次函数y=kx+l的图象与反比例函数y=9的图象交于点A,B,与y轴交于点C,点A的坐

X

标为（2,m）.

（2）利用图象直接写出依+1<《时x的取值范围;

【答案】（1）解：将（2,m）代入y=

可得m=3.

将力（2,3）代入y=kx+1可得2k+1=3,

解得：k=k

（2）x<-3或0VxV2

【解析】【解答】（2）解：联立y=%+l和y=*

即为+1=

x

解得毛=-3,x2=2,

由图象可知，x的取值范围为：xV或。vY<2.

【分析】

(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征将(2,m)代入y=9中得m=3,再利用待定系数法即可.

X

(2)先联立直线与双曲线的解析式求出点B坐标，再观察图象直接找出直线在双曲线上方时对应的自变量x

的取值范围即可.

(1)解：将(2,M)代入y=2

X

可得m=3.

将4(2,3)代入y=kx+1可得2k+1=3,

解得：k=l；

(2)解：联立y=x+l和y=*

即为+1=[,

解得修=-3,%2=2,

由图象可知，x的取值范围为：％<-3或0<%<2.

19.为了切实加强和改进未成年人思想道德建设，加强中华民族传统美德教育.某校在七年级学生中开展“孝

文化''活动.设置了四个爱心项目：A：为父母洗脚，B：主持父母生日会，C：为父母做感恩餐，D：与父母

深度谈心，并要求每个学生必须且只能选择一项参加.为了解七年级参加各项目的学生人数，随机抽取了部

(1)抽样调查的学生人数为,并补全图中的条形统计图；

(2)扇形统计图中，求项目A所占圆心角a的度数；

(3)七年级参加活动的学生共800人，请估计该校七年级参加A项的学生有多少人.

【答案】(1)100,

补全条形统计如图.

A人数/人

（2）解：项目A所占圆心角a=哥乂360。=72。;

（3）解：800x=160

估计七年级参加A项目学生有160人.

【解析】【解答】

（1）

解：抽样调查的学生人数为50・50%=100（人）

B组人数为100-20-50-20=10（人）

补全条形统计如图.

6o

5o

4o

3o

2o

1O

【分析】

（1）观察条形统计图和房型统计图，可根据D的人数与占比求得调查的总人数，再用总人数分别减去A、

C、D的人数得出B类人数，再补全条形统计图即可；

（2）根据A部分所占的百分比即可得到A部分所占的圆心角；

（3）用800乘以参加D项的学生的人数所占的百分比即可求解.

（1）解：抽样调查的学生人数为50+50%=100（人）

B组人数为100-20-50-20=10（人）

补全条形统计如图.

6o

5o

4o

3o

2o

1O

O,

（2）解：项目A所占圆心角a=襦乂360。=72。；

（3）解：800x襦=160

估计七年级参加A项目学生有160人.

20.在四边形48co中，对角线4c与80交于点O,有下列条件：@BD14C；（2）AD=DCx（3）AO=OC.

D

(1)从①②③中选取两个作为条件证明△400三△C00：

(2)点E,F分别为A8,AD的中点,依次连接E,O,F得到△EOF,若AC=8,0D=4,OB=6,求

△E0尸的周长.

【答案】(1)证明：选择①②：

*：BDLAC,

：.^DOA=乙DOC=90°,

TDO=DO,AD=CD,

：.Rt^ADO三RtACDO(HL)；

(2)解:•:RD_LAC,

：.^DOA=乙DOC=90°,

a：AC=8,

：-A0=OC=^AC=4,

由勾股定理得：CD=y/OD2+CO2=A/42+42=4&，

CB=y/CO2+BO2=V424-62=2/13»

VE,F分别为A8,AO中点

：・EF=gBD=5,

同理：OF=^CD=2a,OE=轴二尺,

・•.△E。尸的周长C=54-2V2+V13.

【解析】【分析】

(1)选择①②，可利用HL直接证明即可；

(2)由△400三△COD知OA=OC=4,乂已知OD=4、OB=6,则可利用勾股定理先分别求出AD、AB的

长，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OF、OE的长，再由三角形中位线定理可得EF等

于AB的一半即可.

(1)W：选择①②：:BDl/lC,

：.^D0A=乙DOC=90。，

♦：D0=DO,AD=CD,

：.Rt^ADO三RtACDO(HL)；

选择①③：丁8。_14。，

・••乙OOA=乙DOC=90°,

■:DO=DO,AO=OC,

：.^A0D=△COD(SAS)；

选择②③：AO=OC,AD=CD,DO=DO,

•••△4006COO(SSS).

(2)解：*：BD1AC,

：.Z-D0A=Z.DOC=90°,

•；AC=8,

・"。=OC=^AC=4,

由勾股定理得：CD=\jOD2+CO2=V424-42=4V2»

CB=y/CO2+BO2=V42+62=2/13»

VE,F分别为AB,AD中点

1

:.EF=3BD=5,

同理：。/=,CO=2或,OE=^CB=y/13,

乙乙

/.△E05的周长C=5+2或+V13.

21.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价》(元)满足一次函数关系，部分

数据如下表所示：

每件售价短元・・・455565•••

日销售量y/件・・・554535•••

(1)求y与工之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由.

【答案】(1)解：设y与X之间的函数表达式为y=kx+b(kWO),

将(45,55),(55,45)代入、=/^十6得

(45k+b=55

(55k+b=45'

解得仁君，

・•.y与x之间的函数表达式为y=-x+100：

(2)解：该商品日销售额不能达到2600元，理由如下：依题意得x(-x+100)=2600,

整理得%2-100%+2600=0,

/.△=b2-4ac=(-100)2-4xlx2600=-400<0,

・•・该商品日销售额不能达到2600元.

【解析】【分析】

(1)任意选择表格中两组数据，利用待定系数法先求出y与％之间的函数表达式；

(2)利用销售额=每件13价x销售量可得出关于汇的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式进行验证

即可.

(1)解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k手0),

将(45,55),(55,45)代入旷=全》+。得

[45k+b=55

155k+b=45'

解得忆漓

・•.y与x之间的函数表达式为y=-x+100；

(2)解：该商品日销售额不能达到2600元，理由如下：

依题意得x(-％+100)=2600,

整理得/-100%+2600=0,

/.△=b2-4ac=(-100)2-4x1x2600=—400<0,

・・・该商品日销售额不能达到2600元.

22.如图，在△ABC中，AB=AC,以力B为直径作。0交AC于点过点4作。。的切线交BC的延长线于点

E.

(1)求证：/-EAC=^ABD；

(2)若盖CD=6,求AE的长.

【答案】(1)证明：・••4B为O。的直径，

乙ADB=90°,

•••BD1AD,

乙ABD+乙BAD=90°,

•••AE为0。的切线，

...AB1AE,

:.ZEAC+/BAD=90°

Z.EAC=乙ABD；

(2)解：由(1)可知4EAC='：AB=AC,

^ACB=SC,

vZ-ACB=乙E+Z.EAC,乙ABC=乙ABD+Z.DBC>

乙E=Z-DBC>

又•••4BAE=乙CDB=90°,

BAECDB,

CE2

,:BC=3f

BE5

・.，BC=3,

AE_AB_BE_5

，,，DB=DC=CB=3,

A4E=|DF,AB=^DC=10，

:.AD=AC-DC=AB-DC=4,

在Rt/MDB中，DB=y/AB2-AD2=2V21，

“5nn10E

:.AE=^DB=-—

【解析】【分析】(1)由圆周角定理的推论可得44BD+NB/W=90。，由切线的性质可得4E4C+4B4D=

90。，再由同角的余角相等即可得证；

⑵由等腰三角形的性质可得〃。8=418C,再由三角形的外角性质及角之间的位置关系可得乙E=乙DBC,

再由圆周角定理的推论及切线的性质可得=乙CDB=90。，则有△BAEfCDB,由相似比可得盎=

EB

器=器，因为需6=6,所以相似比为。，则可计算得"=AB=10,AD=4,再利用勾股定理可

求出08=2后,从而可得4£=吗红.

(1)证明：•••AB为O。的直径，

•••Z-ADB=90°,

:.BD1AD,

:.Z-ABD+Z-BAD=90°,

•••4?为。。的切线，

:.AB1AE,

/-EAC+/-BAD=90°

•••Z.EAC=乙ABD；

(2)解：由(1)可知"EAC=448。，

'：AB=AC,

：.Z-ACB=乙ABC,

Z.ACB=Z.E4-Z.EAC,乙ABC=(ABD+乙DBC,

乙E—乙DBC,

又•••Z.BAE=乙CDB=90°,

二△BAECDB,

CE2

VBC=3f

BE5

AE_AB_BE_5

ADB=DC=CF=3?

.•.4£=初8，AB=^DC=10,

AD=AC-DC=AB-DC=4,

在408中，DB=>/AB2-AD2=2721，

23.某兴趣小组为了测量多彩贵州新春灯会中“多彩贵州吉祥蛇”的高度，测量方案与数据如表:

项目课题测量“多彩贵州吉祥蛇”的高度

测量工具拍摄三角支架CF为0.8m,标杆为BE为1.6m,测角仪.

测量情况情况一情况二

BELAB,FC1AB,D,E,F在同一条直线，A,B,

说明BE1AB,EHLAD

C在同一直线上

数据AB=8m,乙DEH=35°AB=8m

（I）求“多彩贵州吉祥蛇”。的高度:

（2）求支架到标杆的水平距离8C的长度（精确到0.1m）.（参考数据:sin35°«0.57,cos35°«0.82,

tan35°«0.70)

【答案】(1)解：根据题意可知：乙4"£1=乙从48=4481?=90。，・・・四边形力8£”为矩形,

：.AH=BE=1.6m,EH=AB=Sm,

Rt△OEH中,DH=EH,tanzDFH«8x0.7=5.6(m),

故/O=DH+AH=DH+BE=7.2m.

/)

则四边形ACF”2为矩形，四边形8仃771为矩形，

：.BH±=CF=0.8m,AH2=CF=0.8m,

：.EH1=1.6-0.8=0.8(m),DH2=7.2-0.8=6.4(m).

•；EHi||DH2

：.^FEH1FFDHZ，

.FH2_DH2

•,西二^777'

设=x,则F，2=8+X,

•8+x_6.4

,,==唠

解得：xx1.1,

故水平距离BCx1.1m.

【解析】【分析】

(1)由于EH147,则可证明四边形48EH为矩形，»iAH=BE=1.6m,EH=AB=8m,再解直角三角形

DEH即可;

(2)过点F作FA11BE于点H〉FHz14。于点”2,可构造Rt△FE%、Rt△FO”？，则四边形AH2H1B,AH2FC

和CFHiB都是矩形，此时可通过证明~4F。也得出翳=跣，再设FH1=，则F，i=8+x,得出

分式方程§^=篇并求解即可.

XU.o

(1)解：根据题意可知：/-AHE=Z,HAB=/.ABE=90°,

・•・四边形A8EH为矩形，

：.AH=RE=1.6m,EH=AR=Rm.

Rt△DE“中，DH=EH,tan乙DEH«8x0.7=5.6(m),

故40=DH+AH=DH+BE=7.2m.

(2)解：过点F作尸从1BE于点Hi，F〃2，力。于点42,

则四边形/CP/为矩形，四边形BCF名为矩形，

：.BH1=CF=0.8m,AH2=CF=0.8m,

：.EHr=1.6-0.8=0.8(m),DH2=7.2-0.8=6.4(m).

YEH1||DH2

・•・△尸E”IsAFDH2，

.FH2_DH2

,,西二TTTp

设F/i=x,则尸“2=8+》,

・8+x_6.4

,,丁二唠

解得：x«1.1»

故水平距离BC«1.1m.

24.综合与探究主题：矩形的折叠的探究某数学学习小组用一张矩形纸片，如图，矩形48co中，AD

足够长进行探究活动.

【动手操作】

操作一：在力。上有一点P,沿BP折叠，使点A落在/；

操作二：射线P4交BC十M,过M作MNJL4。交40十N.

【探究发现】

(1)写出与乙4P8相等的一个角为,PM与8M的数量有关系为

【问题探究】

(2)如图，若点A与M重合，判断四边形48MN的形状，并说明理由；

(3)在折登过程中若A'P=3/M，求%的值•

AD

BC

备用图

【答案】(1)AA'PB(或ZPBM)：相等：

(2)答：4BMN为正方形.理由如下：

当点才与点M重合时，点P与点N重合.

'：LABP=^.A'BP,448尸+44'8尸=90°,

：.Z-ABP=LA!BP=45°,

得：AB=AP,

乂ABMN为矩形,

故4BMN为正方形.

(3)解:

设A'M=xN0,则4P=3%,

情况一：当点/在线段PM上时，

由折叠性质可知：AP=A'P=3%,

由（1）可知：BM=PM=A'P+A'M=4x,即4N=4%,

Rt△PMN中,PN=AN-AP=8M-4P=%,得：MN=一丁二代工,

AN_AN_4/lS

•~AB=MN=^5~

情况二：当点M在线段Pd上时,

由（1）可知：BM=PM=A'P-AM=2x,即AN=2x,

RtAPMN中,PN=AP—AN=%,得：MN=V4x2—xz=

故.AN_AN_2J3

综上：需的值为第或挛.

153

【解析】【解答】解：（1）由折叠得，Z.BPA1=LAPB,BA=BA,

又•・•四边形力8co是矩形,

：.AD||BC,

:,乙PBM=^APB,

：.LPBM=乙BPM,

・・・PM=BM；

故答案为：WPB（或NP8M）；相等;

【分析】

（1）由折叠的性质得NBPA=乙APB,因为矩形的对边平行，则ZPBM=乙APB,等量代换得々PBM=乙BPM,

则PM=BM；

（2）先证明四边形48MN是矩形，由于A、M重合，则P、N也重合，则4B=4N,即矩形ABMN为正方形；

（3）由于在折叠过程中点A、可能在线段PM上也可能在PM的延长线上，因此应分两种情况来计算，由于

AP=3AM^可设A'M=x,则A'P=3x,由（1）的结论结合矩形的性质知，AN=BM=PM,AB=MN；如情况

一所示，当点A'在线段PM上