广东省珠海市香洲区2025年中考模拟考试数学试卷（含答案）

广东省珠海市香洲区2025年中考模拟考试数学试卷-

一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的,

请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.在1,-2,0,为这四个数中，最大的数是()

A.-2B.0C.1D.I

2

2.以二运算中，正确的是()

A.3a—a=2aB.2a­(-a)=-3a

C.(次)3=砂D.Q2.炉=a6

3.据相关统计数据表明，2025年珠海市计划投入环保资金580000000元用于城市绿化和污水处理等项

U.将数据58()()()()O(X)用科学记数法表示为()

A.5.8x108B.5.8x109C.58x107D.0.58x109

4.某班共有50名同学，其中有2名同学只会用左手写字，其余同学都用右手写字.老师随机选1名同学上

台板演，选中左手写字同学的概率是()

Q1

A.0B-i。50D.1

5.如图，己知点8、E、C、产在同一条直线上,AB=DE,BE=CF,根据全等三角形的判定方法，下列能

证明△ABC=△OE/的条件是()

A.Z.ACB=乙DFEB.Z.A=匕DC.AC||DFD.乙B=乙DEF

6.-一次函数y=4x+1的图象个号理的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.一元二次方程3/+10=2/+8%根的情况是)

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.有一个实数根

8.智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本.某智能物流机器人在仓库

中需从货架A点出发，先向正东方向行驶12米到达B点，再向正北方向行驶5米到达C点.为优化路线,

若机器人从A点沿直线方向直接行驶到C点，则线段4CK为()

A.7米B.13米C.17米D.20米

9.如图，点P在平行四边形48co的对角线8。上，过点P作EFIIBC,GH||AB.已知S平行四边形力也。=22,

S四边形8GPE=2,S四边形PF。”=10,则四边形AEP，的面积是（)

C.6D.7

10.如题图，正五边形力8CDE内接于圆，过点A的切线与宜线DE,BC相交于点F,G,直线DE,BC相交于

点H,下列结论中：①乙”=36。；@DE2=EF-DH；③,五边形ABCDE=Z’AHDC；④当正五边形/BCDE的

边长为2时，线段E尸的长是6-1.正确的结论有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的

位置上.

11.分解因式：7几2-4=.

12.一组数据48,50,47,44,50,53的中位数是.

13.已知点4（%1，%），8（0,乃）在反比例函数y=2的图象上.若义10=2,则力力的值为_______.

X

14.如图，在中，ABAC=90°,Z-B=30°,AB=3,将Rt△4BC从点A出发沿底边中线力。方向

平移得到/^△48'C',当时，重叠部分△AMN的周长是

15.抛物线L:y=。0-3）2-1过4一2,3）,8（矶3）两点，将抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M,设抛

物线M的顶点为C.若AABC是以A8为斜边的直角三角形，则点C的坐标为.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

16.计算：（-2025）°乂|一3|-"一3一1.

17.解方程：二-一？

x-3~x

18.如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A,B,C,D,其中A,

B,C为网格点.

（1）请宜接写出图中弧ABC所在圆的圆心P的坐标；

（2）求圆周角々1DC的度数.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录.《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学

们喜爱.某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色.为了解学生喜

好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据

进行了整理、描述和分析，如图：

，请补全条形统计图；

（2）合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数；

（3）分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理

III.

20.为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍

（单位：副）和匹克球（单位：个）.若购买2副匹克球拍和5人匹克球，共花费370元；若购买4副匹克

球拍和9个匹克球，共花费730元.

（I）求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？

（2）由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整.现需一次性购买匹克球拍匹克球数量

之和为50,匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元.求满足件的采购方案有哪些？

21.数学兴趣小组围绕着“关于x的二次函数丫=-得/+4比在给定范围内，当x为何值时，y取最小值”

展开研究.

【基础回顾】⑴当"1时，则y=_力2+建其中0小妥当％=时，y取最小值；

【举一反三】关于X的二次函数），=*2）\tx，学生选取不同的t值，其中当X为何值时,

JLX*O4

y取最小值，并记录如下：

-2-103345

42

y取最小值时x的值333x=，或0x=0%=0x=0

x=2x=2x=2

【探究发现】

发现：由表格数据，数学小组发现：以（3）猜想证明：请你补充数学小组未完成的证明：

”、为分界,设MO.ym），N（n,yn）是关于x的二次函数y=-务/+

①当"/%=1时，y取最小值;tx（jn<x<"）怪象上的两端点，

②当t=弓，”=今或0时，y取最小值;抛物线的对称轴记为之轴=t,MN中点的横坐标记为%中=

③当£>,,%=0时，y取最小值.m+n

2•

1

.Q-12，

・•・抛物线的开口向下.

（2）猜想：

...当tv驾3,即/11Vx中，点N离对称轴较远，则当无=几

关于X的二次函数y=一告/十晶,

时，y取最小值.

其中?n<x<n,当无=______时，y取

当《=嘤时，即^轴二工中，______；

歧小值.

当£>竽时，即X轴,X中，______；

乙

综上所述：猜想（2）得证.

【实际运用】（4）如图，在青少年足球比赛中，球员甲在点。处准备挑球过人.以O为原点，足球离地面

高度y米与到原点的水平距离X米近似满足二次函数关系.因在甲正前方7.5米C处有防守运动员乙准备拦

截，甲调整出球力度，使足球沿抛物线、=-e/+[£%飞向防守运动员乙.防守运动员乙一个跨步（约0.5

米）范围内防守，即当74x48时，足球离地面高度大于防守运动员乙的最高摸高！米，求t的取值范围.

X

Z✓.

~O~CX

五、解答题(三)(本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分)

22.如图1,点D,E分别是锐角三角形48c边A8,4C的中点，点F,G是边8c上的两点(F在G的左

侧)，DE=FG,过点D,G分别作DH_LE/，GP1EF,垂足分别为H,P.

(1)证明：△DHEWAGPF：

(2)将图1沿EGDH,PG剪开，得到如图2所示的四块图形编号为【，II,HI,N.我们发现由此四

块图形可以拼接成矩形.如图3中的矩形KLH/就是由这四块拼接的矩形.具体操作是延长，D,PE,取ZU=

DH,EJ=EP,过点L,J分别作KL1LH,KJ1JE,得到矩形KLH人

①【操作】请你试看把矩形KLHJ内部除第I块外的部分，分成分别与II,IH,IV形状大小对应相同的三块，

并在图中用尺规作图作出来(不写作法，保留作图痕迹)：

②【应用】在图3中，若矩形KL"/为正方形，AC=8,BC=4后乙C=60。，求BF的长.

23.如图1,已知反比例函数y=|(%>0),点A,B在x轴正半轴上(点A在点B的左侧)，过点A,B分

别作.轴，BCJ.X轴，交反比例函数图象于点D,C,连接。C,OD.

(1)填空：S^OAD=；

(2)求证：SMCD=S四边形48m

(3)如图2,直线y=-丫+2交力。于点F,交CR延长线于点G.点月(2,2)在线段CO上.

①若点E是CD的中点.证明：四边形FGCD为平行四边形.并求出此时SAOS的值；

②如图3,连接E凡EG.试判断AEFG的形状，并说明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】v-2<o<l<|,所以源大，选C.

【分析】

正数都大于0,负数都小于0.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A.3a-a=2a,

・・・此选项符合题意；

B.2a•(—Q)=-2a2r-3a,

・•・此选项不符合题意；

c.(〃)3=Q6邦5,

・•・此选项不符合题意；

D.Q2./=D』3

，此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】A、根据合并同类项法则”把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变''可求解；

B、根据单项式乘以单项式法则”单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相来，其余字母连

同它的指数不变，作为积的因式”可求解；

C、根据辱的乘方法贝广幕的乘方，底数不变，指数相乘''可求解；

D、根据同底数转的乘法法则“同底数昂相乘，底数不变，指数相加”可求解.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：580000000用科学记数法表示为5.8x108,

故答案为：A.

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成axl()n的形式，其中，n二整数位数

根据科学记数法的意义即可求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，某班共有50名同学，其中有2名同学只会用左手写字，

而习惯用左手写字的同学被选中的有2种；

故其概率为磊=与；

故答案为：B.

【分析】根据概率二所求情况数与总情况数之比可求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・3E=CF,

；・BE+EC=CF+EC,BPBC=EFt

另有/IB=DE,

A、添加乙4c8=zOFE,利用SSA不能判定△4BC三△OEF,故此选项不合题意；

B、添加/4=40,利用SSA不能判定△ABC三AOE凡故此选项不合题意；

C、添加AC||。『，可得乙4c8=40FE,利用SSA不能判定△A8C三△DEG故此选项不合题意；

D、添加乙8=乙。后"，利用SAS能判定△A8C三△DET,故此选项符合题意；

故选D.

【分析】

判定一•般三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个

三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.由已知可得8C=E几

结合力B=DE,则只有乙8=4DEF或AC=DF时才能证明两三角形全等.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：一次函数y=4x+l中，k=4>0,b=l>0,

・•・该函数图象经过一，二，三象限，

・•・一次函数y=4x+1不经过第四象限.

故答案为：D.

【分析】根据一次函数的图象与系数之间的关系”当k>0时，直线经过一、三象限；kVO时，直线经过二、

四象限；b>0时，直线交于y轴正半轴；b<0时，直线交于y轴负半轴”并结合一次函数的解析式即可判断

求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：原方程化为好一8%+10=0,

则A=(-8)2-4x10=24>0,

・•・原方程有两个不相等的实数根.

故答案为：C.

【分析】计算△=b2-4ac的值，判断其符号，然后根据一元二次方程QM+H+C=0(Q芋0)杈的判别式”当

A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当AV0时，方程没有实数根

”可判断求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意可得乙4BC=90。，AB=12,BC=5,

••AC=V122+52=13米,

故答案为：B.

【分析】根据题意得出△43。是直角二角形，再根据勾股定理计律即可求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，点P在平行四边形4BCZ）的对角线8。上，过点P作EFIIBC,GH||AB,

•••四边形BGPE,四边形PFD"为平行四边形，

S平行四边形48CD=22，

S三角形480=11，

V,四边形PFOH=1°，,四边形BGPE=2，

’S三角形PHD~5，S三角形8EP=1,

S四边形AEPH~S三角形ABD一S三角形PHD~S三角形8EP=11-5-1=5»

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的判定”两组对边分别平行的四边形是平行四边形''可得四边形BGPE、四边形

PFDH是平行四边形，然后根据四边形面积的构成多1cp〃=$三角形力8。一S三角形P〃。-S三角形"bp可求解.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：①如图，连接/1，，

•・•正五边形4BCDE内接于圆，

:•乙HDC=乙HCD==72°,AE=DE=CD=CB=AB,

；.乙FHG=180°-2x72°=36°,HD=HC,

・•・此结论符合题意；

②由①得：HD=HC,ED=CB,

.\HD+DE=HC+CB,

即HE=HB,

在^AEH和aAB和中

HE=HB

HA=HA

AE=AB

A△AEH三△AB，（SSS）,

：.Z.AHF=AAHG=18°,

・・・H4是CD的垂直平分线，

:./M过圆心，

・・・FG为圆的切线，

：.HA1FG,

AzF=々G=90°-18°=72°,

同理：^AEF=72°,

：.^HDC=乙HCD=zF=4AEF,

:.AHDCSAAEF,

.HD_CD

，,AE=EF，

：.HD-EF=AE-CD,

:.DE?=EF•DH,

・•・此结论符合题意：

③由②得：/-AFE=^LAEF=72°,

：.AE=AFf

同理可得：AB=AG,

同理可得：AHDCfHFG,

・•・设，D=DF=b,

设正五边形的边长为a,

a：DE2=EF•DH,

，Q2=b（b—a）,

解得：。=与1/,（不符合题意的根舍去）

:△HDC^AAEF,

•.I端=（器）J（必=（与空，

设SAHDC=

；・SAHFG=47n,S&AEF-3芋5g

同理：5由=宁如

•••S五边形4BCDE=4m-m—2x-^-m=底n，

••・$五边形/18(；。£=遮SAHDC，

・•・此结论不符合题意；

④当正五边形4BCDE的边长为2时，

结合③可得：a=2,仙号力

：.HD=DF=b==V5+1,

・•・线段EF的长是b-a=V5-l»

・•・此结论符合题意.

・..正确的结论有：①②④.

故答案为：B

【分析】①如图，连接力H,由正五边形的性质和多边形的内角和定理可求得，H£)C=zHCO=72。，然后根

据三角形内角和等于180。可求解；

②由②的结论和等式的性质可得AE=AB,HE=HB,结合图形，用边边边可得△AHEgZXAHB,由全等三

角形的对应角相等可得AHE=NAHB=18。，根据等腰三角形的三线合一可得AH是CD的垂直平分线，于是

可得HA经过圆心，结合圆的切线的性质可得”4J.尸G,可得乙F=/G=90。-18。=72。，根据有两个角对

应相等的两个三角形相似可得△HOC-△4EG由相似三角形的对应边的比相等可得比例式空二喜，将比

AE匕卜

例式化为乘积式并结合AE=CD=DE可得。产=EF-DH；

③由①和②的结论，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△”0CsZi”FG,根据相似三角形的面

积的比等于相似比的平方可得舞^=(=1,器=第=｝设"。=。F=从设正五边形的边长为

a,可得。=与10，证明鬻^=(签)2=(如式与叶二竽，设鹿.="可得S五边形四曲=

的S^HDC；

④当正五边形4BCDE的边长为2时，结合③可得：Q=2,。=与1匕，由线段的构成EF=DF-ED可得b-

a=V5—1«

11.【答案】(m+2)(m-2)

【解析】【解答】解：m2-4=(m+2)(m-2).

故答案为：(m+2)(m・2).

【分析】直接利用平方差公式aZb2=(a+b)(a-b)进行因式分解.

12.【答案】49

【解析】【解答】解：这组数据从小到大排列为：44,47,48,50,50,53,

故这组数据的中位数=竺罗!=49.

故答案为：49.

【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的

数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位

数.根据中位数的定义并结合题意即可求解.

13.【答案】2

【解析】【解答】解：•・•点%石,%），8（%2/2）在反比例函数旷=（的图象上，

・・.％1力=2,%2y2=2,

：.xyy}x2y2=xxx2yxy2=2x2=4,

Vx1x2=2,

••・力为=2.

故答案为：2.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标之积等于k并结合反比例函数的图象上点的特征即可求解.

14.【答案】V3+1

【解析】【解答】解：•・・在中，乙84c=90。，△8=30。，AB=3,

:'BC==26

•・・40是/?亡448。的中线，

：-AD=DC=BD=\BC=W，

：.Z.DAC=4。=60°,

：.£ADC=60°,

'：AA'=IAD,

•*AA=-5—>A0=丁，

根据平移可得4'MIIAB,AN||AC,Z-MAN=Z-BAC=90%

:•乙A'MN=zB=30°,/ANM=U=60°,

：.LA'DN=乙A'NM=60°,

・•・△NON是等边三角形，

•'-AD=DN,^DAN=60°f

：.^MArD=乙A'MD=30°,

：.MD=A'D,

：.MD=AfD=DN,

・・・MN=2ND二季

J

••AN=等,AM=>/3AN=1，

.••重叠部分△AMN的周长力'M+A'N+MN=1+等+竽=1+V5，

故答案为：1+百.

【分析】在中，根据锐角三角函数cosNB=4^qi求出BC的值，根据直角三角形斜边上的中线等于

uC

斜边的一半可得40=DC=BD=^BC=痘,由等边对等角可得=ZC=60°,由三角形内角和等于

180唧可得“DC=60°,根据44=枭。可求得AA'的值，由线段的和差A'D=AD-AA'可求得AD的值，

根据平移的性质可得4'M||AB,AN||ACKMAN=乙BAC=90%根据有两个角等于60。的三角形是等边三角

形可得△ADN是等边三角形，由等边三角形的性质可得=DN^DAN=60。，证明M。=A'D=DN,即

可得M/V=24D=竽，AN=^,AM=yf3AN=V然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解.

15.【答案】(0,-1)或(6,-1)

【解析】【解答】解：•.•抛物线L的解析式为y=。(％—3)2-1,

.•・抛物线L的对称轴为直线％=3,顶点坐标为(3,-1),

•••抛物线L过4(-2,3),8(科3)两点，

二一2+m=2x3,

m=8,

二4(一2,3),B(8,3),48=8—(-2)=10,

••・抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M,

•••设抛物线M的顶点C(九,一1),

AC2=(n+27+(-1-3)2=层+4九+20,BC2=(n-8)2+(-1-3)2=n2-16n+80,

••・△ABC是以48为斜边的直角三角形，

AC2+BC2=AB2,

n2+4n+204-n2-16n+80=102=100,

整理得/-6n=0,

解得九i=0，n2=6,

.••点C的坐标为(0,-1)或(6,-1)

故答案为：(0,-1)或(6,-1).

【分析】由抛物线的对称性求出点B的坐标，由抛物线的平移表示出点C的坐标，再根据勾股定理列关于n

的方程，解方程即可求解.

16.【答案】解：原式=1x3-2-i

0

2

=T

【解析】【分析】根据负整数指数箱的意义”任何一个不为0的数的负整数指数幕等于这个数的正整数指数累

的倒数可得由0指数案的意义“任何一个不为0的数的0次事等于1”可得(-2025)。=1,由算术平

方根的意义可得75=2,然后根据有理数的混合运算法则计算即可求解.

17.【答案】解：方程两边同乘以-3)，得

2x=3(x—3).

X=9.

检验：把x=9代入x(x-3),得9x(9-3)=54H0,

所以x=9是原方程的解

【解析】【分析】先去分母，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解方程检验即可

得出方程的根。

18•【答案】(1)(2,0)

(2)解：•.•弧4C=弧4C,

...^ADC=^APC,

连接PAPC,AC,

•・T(0,4),C(6,2),P(2,0),

.♦•4尸2=20,pc2=20,AC2=40,

：.AP2-^PC2=AC2,PC=AC,

.•・△/PC是等腰直角三角形，^APC=90°,

/.^ADC=^APC=45°.

答：NADC的度数为45。.

【解析】【解答】

(1)

解：力BMC的垂直平分线的交点即为圆心点P,

所以圆心P的坐标为(2,0)；

故答案为：(2,0)

【分析】

(1)根据网格图的特征和垂径定理可得：的垂直平分线的交点即为圆心；

(2)根据圆周角定理“同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半”可得4ADC二片APC,连接

PA.PC.AC,根据勾股定理的逆定理可得△/IPC是等腰直角三角形可求解.

(1)解：48,4。的垂直平分线的交点即为圆心点P,

所以圆心P的坐标为(2,0)；

故答案为：(2,0)

(2)解：•.•弧AC=弧4C,

1

乙4DC=*4PC,

连接尸A,PC,AC,

•.•A(0,4),C(6,2),P(2,0),

.•MP2=20,PC2=20,AC2=40,

AP24-PC2=AC2,PC=AC,

•••△4PC是等腰直角三角形，^APC=90°,

^ADC=^^APC=45°.

19.【答案】(1)200,54°,补全条形统计图如下,

答：估计全校最爱"敖丙''的人数大约为336人；

（3）解：应选择殷夫人作为隐藏款，因为调查可知喜欢殷夫人的人数最少.（答案不唯一）

【解析】【解答】

（1）

解：此次调查的学生有72+36%=200（人），

扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角为瑞x360°=54。，

4UU

喜爱“殷夫人”的有200—72-56-30-30=12（人），

（1）根据样本容量=频数+百分比可求得此次调查的学生人数：根据圆心角=百分比x360。可求得扇形统计图

中喜爱“太乙直人”的圆心角度数：根据样本容量等于各小组频数之和可求得喜爱“殷夫人”的人数,然后可将

条形图补充完整；

(2)用样本估计总体即可求解；

(3)选择调查中人数比较少的，答案不唯一，符合题意即可.

(1)解：此次调查的学生有72+36%=200(人)，

扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角为需X360°=54。，

4UU

答：估计全校最爱“敖丙”的人数大约为336人；

(3)应选择殷夫人作为隐藏款，因为调查可知喜欢殷夫人的人数最少.(答案不唯一)

20.【答案】(1)解：设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元

由题意得:做秘：覆

解得,｛箕党

答：匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元.

(2)设购买匹克球拍m副，则购买匹克球(50-m)个.

由题意得:产而+10(507)41500,

(m>5

2

5<m<62

又•.•m取正整数，

m可取5,6

当机=5时，匹克球数量为：50-5=45个；

当m=6时，匹克球数量为：50—6=44个.

答：满足条件的采购方案有两种：①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个.

【解析】【分析】

(1)设匹克球拍的单价为X元，匹克球的单价为y元，根据购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；

若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元列方程组可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；

(2)设购买匹克球拍m副，则购买匹克球(50-m)个，根据匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超

过1500元列关于m的不等式组，解不等式组即可求解.

(1)解：设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元

由题意得:以黑就

解得:｛箕党

答：匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元.

(2)设购买匹克球拍m副,则购买匹克球(50-川)个.

由题意得：(160771+10(50-in)<1500^

(m>5

2

5<m<6

又•••M收正整数，

••.rn可取5,6

当机=5时，匹克球数量为：50-5=45个：

当m=6时，匹克球数量为：50-6=44个.

答：满足条件的采购方案有两种：①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个.

21.【答案】(1)0；

(2)m或n；

(3)点M,N离对称轴距离一样，则当x=m或n时，y取最小值.点M离对称轴较远，当x=m时，y取

最小值；

(4)解：，・,二次函数y=—右/4-itx(77i<%<几)的对称轴为直线X=3

，①当tV7时,则当％=8时即-得X8?X8>第

解得£>导

•,岑V£V7;

②当7WCW7.5时,则当1=8时即一告x82+，x8>g,

解得£>竽,

，7<t<7.S；

③当7.5VY8时，则当x=7时即一上x7?+1x7〉(

OJL乙OO

解得t>等

7.5<t<8；

④当t>8时，则当％=7时即-告X72+看x7>，

OJL乙OO

解得t>箸

At<8；

综上可得，t>等.

【解析】【解答】

1

解：(1):抛物线"一条/+善，对称轴为直线x=

2乂（-土）

O0

•♦当0WxW时，1—0V—1，

・,•当无=0时，y取得最小值，

故答案为0：

(2)•「以£=，为分界，

①当x=|时，y取最小值；

②当「二/”'或。时，y取最小值；

③当=0时，y取最小值.

.•・关于x的二次函数y=工2+春£%,其中mW%Wn，当x=m或n时，y取最小值.

(3)设M(m,%n)，N(n,%)是关于x的二次函数y=—张/+工xWri)图象上的两端点,

••・抛物线的对称轴记为%轴=t,MN中点的横坐标记为%中二哼二

1

•••0=一讨

••・抛物线的开口向下.

••・当£<竽，即工轴V》中，点N离对称轴较远，则当x=n时，y取最小值.

当》=驾3时，即X轴=%中，点M,N离对称轴距离一样，则当％=m或n时，y取最小值;

当£>等3时，即》轴,X中，点M离对称轴较远，当％=讥时，y取最小值；

乙

综上所述：猜想(2)得证.

【分析】

(1)根据函数解析式，求出对称轴，确定取值范围内当x=0时，y取得最小值;

(2)根据发现即可得到猜想；

(3)结合二次函数的性质可求解：

(4)求出二次函数的解析式,分四种情况讨论:①当tv7时,②当74£47.5时，③当7.5vtW8时,

④当t>8时，即可求解.

22.【答案】(1)证明：•••点D,E分别是边48,2c的中点,

DE是△ABC的中位线，

DE||BC,

•••乙DEH=乙GFP,

•：DH工EF,GP1EF,

Z-DHE=Z.GPF=90°,

在4口11£和4GPF中

2DEH=乙GFP

乙DHE=乙GPF

DE=FG

DHE三aGP/7(44S).

(2)①解：如图所示，线段MN为所求作.

K

\N

w

/吵混、1V上

BFGC

②解：过点A作4K_L8C于点K,

Z.AKC=90°,

•.•在Rt/MKC中，ZC=60°,AC=8,

CK=i/lC=4，AK-AC-sin600=8xg=4\/3»

J乙

•••BC=4百，

AS^ABC=I-5C-=Ix4\/3x4\/3=24,

•・•由拼接可知，S正方形KLHJ=S"BC=24,

•••正方形KLHJ的边长为2遍，

•••由（1）FP=EH.EJ=EP,

:.FP+EP=EH+EJ,

即FE=HJ=2①，

过点E作EM于点M,

乙EMC=乙EMF=90°,

•••E是边AC的中点，AC=8,

EC=^AC=4,

•・•在R1AEMC中，LC=60°,EC=4,

MC=\EC=2,EM=V3MC=2百，

•・•在RfAEMF中，FE=2V6»EM=2小

222

FM=>JFE-EM=J（2通）之一（2V3）=2后

:.FC=FM+MC=2痘+2,

vBC=4百，

:.BF=BC-FC=4\f3-（2>/3+2）=273-2.

【解析】【分析】（1）根据点D,E分别是边48,AC的中点，得出QE是△ABC的中位线，即可得DE||8C,

根据平行线得出，DE”=〃"，根据垂直定义得出/Z）HE=，GP尸=90。，结合题意，根据角角边即可求

解；

（2）①过点4作MN||BC,即可求解；

②过点A作AK1BC于点K,在Rtz\4KC中，根据乙C=60。，AC=8,求出CK=4,AK=473,结合

BC=4V3，求出S△加c，由拼接可知，S正方形KL“/=SM8C=24,得出正方形KLHJ的边长为2布，由（1）

FP=EH,EJ=EP,得出尸E=H/=2乃，过点E作EMJ.8C于点M,求出EC,在Rt^EMC中，求出MC=

2,EM=V3MC=2V3，在/?£4£八仔中，根据尸E=2通，EM=2相,用勾股定理求出FM,即可得出FC,

然后根据线段的和差BF=BC-FC计算可求解.

（I）证明：•・•点D.E分别是边4c的中点，

A

OE是△ABC的中位线,

•••DE||BC,

•••乙DEH=乙GFP,

•••DH1EF,GP±EF,

...Z.DHE=乙GPF=90°,

又•・•DE=FG,

/.△DHE^^GPF^AAS).

(2)①解：如图所示，线段MN为所求作.

K

/吵1V上

BFGC

②解：过点A作4K_L于点K,

:.Z.AKC=90°,

L<^^J

//1114口\

B~~"F'KGM'C

•••在/?(:△AKC中,Z-C=60°,AC=8,

1fo

•••CK=24c=4，AK=AC•sin60°=8x长=46，

•••BC=4百，

:.S&ABC=I-FC•/IK=x4V3x4V3=24，

・•,由拼接可知，S正方形KLHJ=S&ABC=24,

正方形KLH/的边长为2遍，

•.•山(I)FP=EH,EJ=EP,

FP+EP=EH+EJ,

即尸E=HJ=2展,

过点E作EMJ.BC于点M,

4EMC=Z-EMF=90°,

•••E是边4C的中点，AC=8,

EC=^AC=4,

•・•在RMEMC中,zC=60°,EC=4,

1

MC=^EC=2,EM=V3MC=2百，

,在RtAEMF中,FE=2V6,EM=2V3>

FM=y/FE2-EM2=J(2后)2-(273)2=2痘，

:.FC=FM+MC=2有+2,

•••BC=4百，

BF=BC-FC=4yf3-(2A/3+2)=273-2.

23.【答案】(1)1

(2)证明：・・•点C,D在反比例y=2(%>0)上，

X

•*,S4OCB=SAODA=1»

S40CD+S40C8=S四边形08co=S四边形48c0+^^ODA,

•••S&OCD=S四边形718c。，

(3)解：①设点0(7九,[).

•••E(2,2)是线段CD的中点，

•••C(4-m,4一金.

,•・点C在反比例y=j(x>0)上,

(4-m)(4-=2.

m2-4m+2=0.

解得m=2+V2.

•••点A在点B的左侧,

•­m=2-y/2.

.••点C(2+V2,2-VI),点。(2一衣,2+或).

设直线CD的解析式为y=kx+b,

(2k+匕=2

((2+V2)/c+b=2-V2,

.••解得:忆不

.••直线CO的解析式为y=-x+4.

'J&FG=kcD

:.CD||FG.

vAD1x轴，BC1无轴,

DFIICG.

.•・四边形FGCD为平行四边形.

•J由(2)得：S^ocD—S四边形力sc。,^C(2+y/2,2—V2)»(2—V2,24-V2),

(2-/+2+v%x(2+加一2+、汉)广

*0,SAOCD=S四边形718co=2=4,2•

②是直角三角形，理由如下：

设点0(m,令,

则点F(m,-m+2).

2

:'DF=—1-771—2.

m

•••DF2=(―-¥m—2]=m24-8-47n+当——»

\m)m2m

DE2=(m-2)2+脩-2)=m2+8-4m++-小

DF2=DE2.

:.DF=DE.

同理，设点C(九1),

则点G（九,一九+2）.

0•>4848

*'•CE=n+8—4ziH—o—»CG~=n+8—4?i4——

nz九nz"

：.CE2=CG2.

CE=CG.

设直线