2026年中考数学总复习专项演练：实数的概念（优练）

专题01实数的概念

一、选择题（共10小题）

1.（2025•乐清市校级模拟）截止2025年2月14日，我国第三代自主超导量子

计算机“本源悟空'、全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务

规模记录.其中数据“2000万”用科学记数法表示为（)

A.2000x104B.2000xi05C.2xl07D.2xl08

2.（2025•锦江区校级模拟）-2024的绝对值是］）

A.2024B.-2024C.—D...-

202452024

3.(2025•威远县校级一模)-2022的倒数是()

A.-2022B.2022C.—D———

2022»・2022

4.（2025•中牟县模拟）塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场.半个多

世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由330000疝增加

到10368000m3.数据10368000用科学记数法表示为()

A.().10368x1()8B.1.0368X108

C.1.O368X1O7D.10.368x1（）6

5.（2025•昆明校级模拟）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出

现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”.如

果收入300元记作+300元，那么-90元表示（）

A.支出210元B.收入210元C.支出90元D.收入90元

6.（2025•开福区校级一模）下列互为倒数的是（）

A.3和2B.-2和2C.3和一看D._2和一

332

7.（2025•莆田模拟）下列实数中，属于无理数的是（)

22

A.V2B.V8C.0.213D.—

7

8.（2025•湖北模拟）在（-1）3,0,-（-5）中，负数的个数有（）

A.4个B.3个C.2人D.1个

9.（2025•襄州区校级模拟）2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月

球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上126℃,记作+126C,

夜间平均温度是零下150℃,应记作（）

A.+15()℃B.-15()℃C.+276℃D.-276℃

1（）.（2025•伊通县校级模拟）下列选项中为负数的是（）

A.2B.（-2）2C.-2D.|-2|

二、填空题（共8小题）

11.（2025•黄石港区一模）中国的陆地面积约为9600000加尸，把9600000用科学

记数法表示为.

12.（2025•浦桥区校级一模）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超

薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.0（）0015米.用科学记数

法表示O.OOOO15是.

13.（2025•苍梧县一模）2025的相反数是

14.（2025•集美区模拟）如果温度上升3c记作+3C,那么下降2c记

作.

15,（2024•柳北区校级四模）将数2024.624四舍五入取近似值，精确到个位

为.

16.（2025•汉中二模）已知数轴上有八、"两点，点八表示的数为-1,点〃在

数轴的负半轴上，若AB=3,则点8表示的数为.

17.（2025•榆阳区校级三模）如图，数轴上点A表示的数是-1,点B表示的数

是3,则A、8两点之间的距离是.

AB

-2-1012345

18.（2025•兴宾区一模）|-2|=.

三、解答题（共5小题）

19.（2025•石家庄模拟）如图，以1cm为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上

的点A,B,。刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10.设点A,B,C

所表示的数的和是P，该数轴的原点为。.

（1）分别计算出原点。与点。重合时、与AB的中点重合时p的值.

（2）原点0沿着数轴每向左移动"〃?，〃的值将会如何变化？当〃的值为-4

时，求原点。的位置.

ABC

|iiii|iiii|iiii|iiiipiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiiipiii|iiii|iiii|ini1

（）123456789K）

20.（2025•信都区二模）如图，数轴上的两点A,B所对应的数分别为-1,11,

点M在数轴上，且点M对应的数为4.

（1）若a=l,求A、B、M三点对应数的和；

（2）若M点在8点的左侧，且MB=3AM,求。的值.

AMB

-----1----1--------------L>

-111

21.（2025•平乡县二模）出租车往返于A,8两个城市，A市在8市的正北方向，

在4,8两城市沿线有若干个村庄.某天出租车从A市出发前往8市，再从8

市返回4市，规定向北行驶为正.出租车当天行驶的记录如卜.（单位：千米）：

-8,+7,+3,-12,+6,-13,+4,+9.

（1）通过计算，说明出租车离A市多远？

（2）在4,B两个城市之间距A市6千米处有一个加油站，该出租车经过加

油站次；

（3）若出租车每行驶1千米耗油0.07升，则该出租车一天共耗油多少升？

22.（2025•秦皇岛一模）已知在纸面上有一数轴（如图）,折叠纸面.

（1）若2表示的点与-2表示的点重合，则-3表示的点与哪个数表示为点

重合；

（2）若-4表示的点与2表示的点重合，回答以下问题：

①1表示的点与哪个数表示的点重合；

②若数轴上A、8两点之间的距离为5（A在8的左侧），且A、8两点经折叠

后重合，求A、8两点表示的数是多少？

-5-4-3-2-1012345

23.（2025•浙江模拟）观察连续两个正整数的立方差：

①23-13=22+1x2+12；

②33-23=32+2X3+22；

③43-33=42+3x4+32……

（1）写出第〃个等式（〃为正整数），并给出证明.

（2）问2025能否写成这样的两个连续正整数的立方差？如果能，请写出这

两个正整数；如果不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题）

题号12345678g1（）

答案CADCCAABBC

一、选择题（共10小题）

1.【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1<H<1O,〃为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，

〃是负数.

【解答】解：2000万=20000000=2X107.

故选：C.

2.【答案】A

【分析】根据绝对值的意义解答即可.

【解答】解：・2024的绝对值是2024.

故选:A.

3.【答案】D

【分析［根据倒数的定义求解.

【解答】解：-2022的倒数是-表.

故选：D.

4.【答案】C.

【分析】科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中1<|«|<10,〃为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，

〃是负数.

【解答】解：10368000=1.0368x107.

故选：c.

5.【答案】C

【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【解答】解：如果收入300元记作+300元,那么-90元表示支出90元,

故选：C.

6.【答案】A

【分析】根据倒数的定义对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、V3x1=l,

・・・3和;互为倒数，符合题意；

B、:(-2)x2=-4,

・•・-2和2不互为倒数，不符合题意；

C、V3x(-1)=-1,

・・.3和一羡不互为倒数，不符合题意；

D、•・,(-2)x|=-l,

・•・-2和杯互为倒数，不符合题意.

故选：人.

7.【答案】A

【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可.

【解答】解：在企，强=2,0.213,彳中，无理数是企，

故选：A.

8.【答案】B

【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：。既不是负数也不是正数.

【解答】解：-1<(h是负数；

・|-2|=-2V0,是负数；

(-1)3=-1<0,是负数；

0既不是正数，也不是负数；

-(-5)=5>0,是正数：

・•・负数有一分-|-2|,(-1)3,共3个.

故选：B.

9.【答案】B

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用

负表示.

【解答】解：“正”和“负”相对,所以,2024年5月3B,嫦娥六号探测器开

启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上126C,

记作+126C,夜间平均温度是零下150C,应记作-150C.

故选：B.

10.【答案】C.

【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定

义即可判断.

【解答】解：A.2>(),是正数，故A选项错误；

B.(-2)2=4>0,是正数，故B选项错误；

C.-2<0,是负数，故。选项正确；

D.|-2|=2>0,是正数，故。选项错误；

故选：C.

二、填空题(共8小题)

11.【答案】9.6x106

【分析】科学记数法的表示形式为4X1()〃的形式，其中1<|«|<1(),〃为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，

〃是负数.

【解答】解：9600000=9.6x10°.

故答案为:9.6X106.

12.【答案】1.5x105

【分析】科学记数法的表示形式为〃xl0〃的形式，其中l<|t7|<10,〃为整数,确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，

"是负数.

【解答】解:0.000015=1.5X10-5.

故答案为：1.5x105.

13.【答案】-2025

【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.

【解答】解：2025的相反数是-2025.

故答案为：-2025.

14.【答案】-2℃

【分析】此题主要月正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则

下降就记为负.

【解答】解：,・•温度上升3℃记作+3℃,

・,・下降2℃记作-2C.

故答案为：-2℃.

15.【答案】2025

【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到个位.

【解答】解：2024.624=2025（精确到个位）,

故答案为：2025.

16.【答案】-4.

【分析】设点8表示的数为X,依据点3在数轴负半轴确定xVO,运用数轴

上两点距离公式1-x|=3,根据绝对值性质分情况求解方程，舍去不符合点

B在负半轴条件的解，得出点8表示的数.

【解答】解：设点6表示的数为x.

・・,点3在数轴的负半轴上，

•点A表示的数为-1,且A3=3,

A|-1-x\=3.

当-1-x=3时，

解得x=-4.

当-1・x=-3时，

解得x=2,不符合要求，舍去.

，点8表示的数为-4.

故答案为：■4.

17.【答案】4.

【分析】直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案.

【解答】解：A,8两点间的距离是：3-(-1)=4,

故答案为：4.

18.【答案】2.

【分析】直接利用绝对值的定义得出答案.

【解答】解：|-2|=2.

故答案为：2.

三、解答题(共5小题)

19.【答案】(1)-10；5；

(2)〃的值将会增加3；原点。与点B重合.

【分析】(1)由题意得A&BC、AC的长度，根据实数与数轴的关系推断A、

8、C分别表示的数，然后求〃的值即可；

(2)找到原点O沿着数轴每向左移动lc〃z,p的值的变化规律，据此求当〃

的值为-4时，原点O的位置即可.

【解答】解：(1)由题意得：AB=S-2=6,8c=10-8=2,AC=6+2=8,

当原点。与点。重合时，。4=8,08=2,OC=0,点4、B、C所表示的数

分别为-8,-2,0,则p=(-8)+(-2)+0=-10；

1

当原点。与A8的中点重合时，78=3,止匕时。4=3,OB=3,。。=5,点A、

2

B、。所表示的数分别为-3,3,5,贝ijp=-3+3+5=5；

(2)原点。沿着数轴每向左移动lc〃z,〃的值将会增加3；

当原点O与点C重合时，p=-10,当〃=-4时，-4-(-10)=6,6:3

=2,

，原点O从点。向左移动2cm,此时原点O与点B重合.

20.【答案】见试题解答内容

【分析】(1)把三点表示的数相加即可;

(2)M点在B点的左侧，则分两种情况：M点在点A右侧时，

AM=a+l；M点在点A的左侧时，AM=-1-根据建立方程即

可求得。的值.

【解答】解：(1)・・•点A,B所对应的数分别为-1,11,点M对应的数为〃，

a=1,

・・・4、B、M三点对应数的和为：-1+1+11=11；

(2)由于M点在〃点的左侧，则MB=U-“；

当M点在点A右侧时，则AM=〃+1,

・.・M8=3AM,

All-a=3

解得，4=2;

当M点在点4的左则时，则A"=-1-〃，

•・・/B=3AM,

.*.11-a=3(-1-。)，

解得，a=-7；

・・・。的值为2或-7.

21.【答案】(1)4千米；

(2)6；

(3)4.34升.

【分析】(1)将出租车当天行驶的记录相加即可；

(2)根据出租车当天行驶的记录结合在A,B两个城市之间距A市6千米处

有一个加油站计算即可；

(3)根据总路程x每千米的油耗计算即可.

【解答】解：(1)(-8)+7+3+(-12)十6十(-13)+4十9=-4(T米)，

|-4|=4(千米),

・•・出租车离A市4千米.

(2)・・,规定向北行驶为正，

・••向南行驶为负，

当出租车向南行驶8千米时，出租车所在位置是-8千米，即到达4市以南8

千米处，第一次经过加油站；

当出租车再向北行驶7千米时，出租车所在位置是（-8）+7=-1,即到达4

市以南1千米处，第二次经过加油站；

当出租车再向北行驶3千米时，出租车所在位置是（-1）+3=2,即到达A

市以北2千米处，不经过加油站；

当出租车再向南行驶12千米时，出租车所在位置是2+（-12）=-10,即到

达A市以南10千米处，第三次经过加油站；

当出租车再向北行驶6千米时，出租车所在位置是（-10）+6=-4,即到达

A市以南4千米处，第四次经过加油站；

当出租车再向南行驶13千米时，出租车所在位置是（・4）+（・13）=-17,

即到达A市以南17千米处，第五次经过加油站；

当出租车再向北行驶4千米时，出租车所在位置是（-17）+4=-13,即到

达A市以南13千米处，不经过加油站；

当出租车再向北行驶9千米时，出租车所在位置是（-13）+9=-4,即到达

A市以南4千米处，第六次经过加油站.

经上，该出租车经过加油站6次.

故答案为：6.

（3）0.07x（|-8|+|+7|+|+3|+|-12|+|+6|+|-13|+|+4|+|+9|）=4.34（升）.

答：该出租车一天共耗油4.34升.

22.【答案】见试题解答内容

【分析】（1）先根据数轴判断出对称中心，然后解答即可；

（2）先根据数轴判断出对称中心，①根据对称中心列式求解即可；

②求出AB的一半，再根据对称中心分别列式计算即可得解.

【解答】解：（1）・・・2表示的点与-2表示的点重告，

・•・对称中心为（），

-3表示的点与数3表示的点重合；

（2）丁-4表示的点与2表示的点重合，

工对称中心为三上=-1,

①•设1表示的点与x表示的点重合，

解得：x=-