高考数学 预测06 平面向量（原卷版）

预测06平面向量

高考预测

概率预测☆☆☆☆☆

题型预测选择题☆☆☆☆填空题☆☆

2021年高考仍将重点考查：2021年高考仍将重点考查：

1、向量的线性运算及向量共线的充要条件。1、向量的线性运算及向量共线的充

2、单独或与平面图形等知识结合重点平面向要条件。

量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积2、单独或与平面图形等知识结合重

考向预测计算夹角、模、垂直等问题。点平面向量数量积的定义、性质及应

用平面向量数量积计算夹角、模、垂

直等问题。

应试必备

1.平面向量是高考考查的重点、热点.往往以选择题或填空题的形式出现.常以平面图形为载体，考杳

线性运算、数最积、夹角、垂直的条件等问题；

2.同三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，考查数形结合思想、函数方程思想以及分析问题

解次问题的能力.难度为中等或中等偏易.

9知识必备

1、向量共线定理

如果有一个实数九使b=，(〃W0),那么。与。是共线向量；反之，如果力与。(。工0)是共线向量,

那么有且只有一个实数九使力=〃.

2、平面向量基本定理

(1)平面向量基本定理的木质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解.

向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键.

(2)平面向量共线的坐标表示

两向量平行的充要条件

若a=(xi,yi),b=(如W,则a〃方的充要条件是a=这与汨%一题乂=0在本质上是没有

差异的，只是形式上不同.

3、平面向量基本定理：若向量4,W为两个不共线的向量，那么对于平面上任意的一个向量，，均

存在唯一一对实数44，使得其中成为平面向量的一组基底。(简而言之,

不共线的两个向量可以表示所有向量)

4、向量数量积运算Z•分二£•Bcos。，其中。为向量[出的夹角

5、向品夹角的确定：向晨31；的夹角，指的是将3/的起点重合所成的角，2c[0,司

兀--

其中夕=0：同向8=兀：反向6>=-：aVb

2

6、数量枳运算法则：

(1)交换律：ab=ba

(2)系数结合律：20•可=(痛)％=7(4)(4£/?)

(3)分配律：(Q+〃)・C=4C+〃*C

7、平面向量数量积的重要性质

(1)e-a=a-e=|a|cos。；

(2)非零向量°,b,Mb0ab=O；

(3)当三与b同向时，a-b=\a\\b\；

当〃与b反向时，a'h=—\a\\b\,a-a=a2,|a|=，G5：

a,b

(4)cos好硒；

(5)|。到WkdlH

8、平面向量数量积有关性质的坐标表示

设向量。=(»,yi),b=gJ2)»则。6=Q：2+”y2,由此得到

(I)若。=(x,y),则⑷2=，-y2或|a|=，f+).

(2)设A(xi，a),B(X2,M，则4、B两点间的距离IAB|=|丽|=N(X2—中产+-yi)?.

(3)设两个斗F零向量a,b,a=(xi，y),b=(x2,竺)，贝U

,及法"'街

1、判断三点是否共线，先求由三点组成的任两个向量，然后再按两向量共线进行判定.

失误与防范

要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；两个向量共线有方向相

同、相反两种情况.

若a=(为，R，b=(x-2,%),则a〃力的充要条件不能表示成士=上，因为电刑有可能等于0,所

X2yi

以应表示为刘％—X2M=0.

2、运用向量解决数量积的问题常用的方法有：1、基底法：2、向量法；

真题回顾

1、【2020年高考全国III卷理数】6.已知向量。，力满足I。1=5,|。|=6,ab=-6,贝ijcosq,。+力)二

2、【2020年新高考全国I卷】已知尸是边长为2的正六边形4BCZ)炉内的一点，则ZP•丽的取值

范围是

A.(-2,6)B.(-6,2)

C.(-2,4)D.(-4,6)

3、【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a,8满足|。|=2|力|,且(a-b)_L。，则。与力的夹

角为

4、【2019年高考全国H卷理数】已知A月=(2,3),正二(3,/),fiC=l,则荏.月亍=

A.一3B.-2

C.2D.3

5、【2018年高考全国I卷理数】在AABC中，40为8c迈上的中线，E为AO的中点，则丽=

3—1—1—3—

A.-AB--ACB.—AB—AC

4444

3—1—1—3—

C.-AB+-ACD.—AB4—AC

4444

6^【202()年高考全国I卷理数】设为单位向量，且1〃+川=1,则"一切二

7、【2020年高考全国II卷理数】已知单位向量;，了的夹角为45°,与W垂直，则

k=

8、【2020年高考天津】如图，在四边形A8CO中，ZB=60°MB=3,BC=6,且

_______3

而=/1阮，而•通二一一，则实数4的值为_________,若M,N是线段8C上的动点，且

2

IM/V|=1,则丽•丽的最小值为.

一1一—

9、【2020年高考北京】已知正方形A8CO的边长为2,点P满足AP=-(A8+AC),则

2

1^1=；PBPD=_________•

10、【2020年高考浙江】已知平面单位向量勺，02满足|2勺-七区&.设。=，+62，b=3e1+e2,

向量。，)的夹角为夕，则cos?夕的最小值是.

II、【2019年高考全国HI卷理数】已知°,力为单位向量，且。仍=0,若c=2a-也b，则

cos(a,»=.

12、【2019年高考天津卷理数】在四边形A3CO中，AO〃8C,AB=2区AO=5,NA=30。,

点E在线段C3的延长线上，且石，则8/5-AE=

13、【2019年高考江苏卷】如图，在"BC中，。是8c的中点，E在边A8上，BE=2EA,4。与

______._______AR

交于点。.若丽.衣=6布则:7的值是____________.

AC

14、【2019年高考浙江卷】已知正方形A3CD的边长为1,当每个4。=1，2,3,4,5,6)取遍±1时,

14血+4沅+4①+4方+4而+4月万I的最小值是:最大值是

名校预测

一、单选题

1、（2021•山东威海市•高三期末）已知向量海满足问=1荆=2,<£石>=?,则,-q二（）

A.3B.7C.V7D.y/3

2、（2020•河北邯郸市•高三期末）已知向量£=（乂2）石=（3/2）,若2_1,（£一杨，则工=（）

A.1或4B.I或-4C.-1或4D.-1或Y

3、（2020•湖北高三月考）已知向审满足=3,。+2耳=6,|3|=&,则|B|=（

)

A.75B.V6C.20D.2G

4、（2020•湖北高三月考）已知向量满足口一囚二3,口+2万卜6,|a|=72,则|B|二（

)

A.旧B.瓜C.272D.2y/3

5、（2020•河南高三期末（文））如图，在等腰直角AA3C中,O，E分别为斜边8c的三等分点（。

靠近点8）,过E作4。的垂线，垂足为尸，则而=（）

B.-ABH—AC

55

8一4一

D.—AB4—AC

1515

6、（2021•江苏徐州市一高三期末）如图，A〃是单位圆。的直径，点C，。是半圆弧A3上的两个

三等分点，则尼.而二（）

A.1B.—C.-D.

22

7、（2021.全国高三专题练习（理））已知向量;4月=（1,2）,AC=（cos/9,sin6>）,则△ABC面积的

最大值为（）

A.BB.-C.近D.1

222

8、（2020•山东济南市•高三月考）已知点户是边长为2的菱形A3CD内的一点（包含边界），且

NBAO=120。，衣.而的取值范围是（）

A.[—2,4]B.（—2,4）C.[-2,2]D.（—2,2）

9、（2021•江苏南通市•高三期天）如图，在梯形A3CD中，已知A8〃CQ,AB工BD，M为AO

的中点，MR工BC,AD=2BD=2,则荷•碇一（）

10、（2021•江苏苏州市•高三期末）已知5c为等边三角形，AB=2,4A6c所在平面内的点P

满足同一池一码=1,M的最小值为（）

A.y/3—1B.272—\C.2>/3—ID.5/7—1

二、多选题

11、（2020.山东济南市.高三月考）已知向量乙二（1,3）3二（一2,1）,^二（3,-5）,则（）

A.（a+2b）//cB.（«+2^）lc

C.|a+c|=Vi0+>/34D.|/+*=2|B|

12、（2021•山东青岛市•高三期末）已知向量7B=1，|Z|=1,Z-石=6,设Z，石所成的角为氏

则（)

A.|〃1=2B.a1（b-a）C.a//bD.0=60

13、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知A4BC是边长为2的等边三角形，D,E分别是AC、

_____uuiuuum

AB上的两点，且通=丽，AD=2DC»BD与CE交于点O,则下列说法正确的是（）

A.ABCE=-lB.OE+OC=6

C.\OA+OB+OC=—D.七。在阮方向上的投影为二

126

14、（2020届山东省泰安市高三上期末）如图，在四边形人4。。中，八〃〃€7）,人8_18/）,68=240=2。。,

E为BC边上一点,且反=3沅，尸为AE的中点，则（）

A.BC=--AB+AD

2

B.AF=-AB+-AD

33

—.?—.1—.

C.BF=——AB+-AD

33

■1.21・

D.CF=-AB——AD

63

15、(2021•兴宁市第一中学高三期末)已知向量;『(sina,cosa),力=(1,2)，则下列命题正确的是

()

A.若翻几则tana=g

B.若£j_6，则tana=:

2

111

C.若/(。)=。包取得最大值时，贝ijtana=/

D.a-4的最大值为逐+1

16、（2021•山东德州市•高三期末）己知向量2=（2,1）,6=（-3,1）,则（)

A.(a+b)_LaB.|a+2b|=5

C.向量•在向量书上的投影是受D.向量3的单位向量是［挛

55

2IJ

17、（2021•湖北高三期末）对于给定的△A6C,其外心为0,重心为G,垂心为H,则下列结论

正确的是（）

A.AOA5=-AB2

2

B.OAOB=OAOC=OBOC

C.过点G的直线I