河南开封市通许县2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学（华东师大版）试卷+解析

2025-2026学年第一学期期末考试

八年级数学（华师版）

一、选择题.（每题3分，共30分）

71,—,72,-725

1.在实数0,7,0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列计算正确是（）

A.B.4tz-(―3c/Z?)=~\2crb

C.（-3*9〃6D.(a+1)(〃-2)=/+〃一2

3.下列因式分解正确的是（）

22

A.x+9=(x+3)B.cr+2〃+4=(a+2)

C.a3-4a2=a2(a-4)D.l-4x2=(1+4x)(1-x)

4.如图，ZABC=/DCB,添加下列一个条件，不能判定△ABC丝△OC8的是（）

A.AC=DBB.NBAC=/CDBC.AB=DCD.ZACB=/DBC

5.若一个三角形的底角比顶角大15。，则顶角为（）

A.45°B.40°C.50°D.55°

6.已知VA3C的三边长分别是。、b、c,满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（）

A.h2=c2-a2B.〃：Z?:c=3:4:5

C.ZC^ZA-ZBD.N4:":NC=12:13:15

7.己知AF是等腰V/WC底边AC上的高，若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为（）

37

A.-B.2C.3D.-

22

8.如图，在VAAC中，AB=AC=6,BC=4,分别以点A，点B为圆心，大于‘48的长为半径作

2

弧，两弧交于点£,F,过点E，尸作直线交AC于点。，连接80,则△3CQ的周长为（)

A

E

BC

A.7B.8C.10D.12

9.如图，在VABC中AO13C于点DE为AC上一点连结BE交4。于点尸，若BF=AC,

DF=DC,则N1与N2的和为（）

A.35。B.40°C.45°D.50°

10.在△48C中，AI3>AC,/B4C的平分线与8c边的垂直平分线。M相交于点。，过点。伶。及LA4于

点,作。口LAC于点凡给出以下结论：®DE=DF-,②③BE=CR@AC=AE；其中正确结

论的个数是（）

二、填空题.（每题3分，共15分）

11.若寸+g+16是完全平方式，则机的值是.

12.一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1,（）.3,0.4,第四小组的频数是5,那

么这组数据共有个.

13.若。2“=2（〃为正整数）,则（4苏"）2+4个的值为.

14.如图，在VA3C中，/B=/C,D,E,尸分别是边BC,AC,AB上的点，且BF=CD,

BD=CE.若NA=114。，则/瓦小'的度数为°.

15.在长方形48co中，A4=5,BC=12,点E是边A3上一个动点，把沿BE折叠，点A

落在A处，当△AO石是直角三角形时，的长为.

三、解答题.(共75分)

16.计算

(I)-23+^27x7(-3)2-11-^|

(2)(。一—(4。加一-(其中。。0,/?工0)

17.先化简，再求值：[(x-2yy+(x-2y)(x+2y)—2x(2x-)，)]+(—2x),其中x,y满足

\2x+\\+y2-2y+\=0.

18.某校为了解学生对“生命.生态与安全”课程学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进

行综合测试.测试结果分为A级、8级、C级、。级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的

统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:

学生综合测试等级条形统计图学生综合测试等级条形扇形图

（1）本次抽样测试的学生人数是

（2）扇形统计图中表示。级扇形圆心角的度数是________,并把条形统计图补充完整;

（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？

19.如图，在△48C中，8。_14。于点。，。从LAB于点£,8。与CE相交于点O,且8D=CE,连接

AO.

A

（1）求证：ABOC是等腰三角形；

（2）求证：AO平分/8AC.

20完全平方公式：必+〃适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例：若。+/?=3出?=1,求〃2+〃2的值.

解：•・•〃+/?=3,ab=\,

(a+by=9»lab=2»

A(a+h)~=a2+lab+尸=9，

:.a2+b2=l^

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若x+y=8,移=12,求/+),2的值；

类比应用：

(2)若x+y=4,x2+/=10,求P的值.

21.如图，VA3c中，AD1BC,垂足为O,BD=1,AO=2,CD=4.

（2）点、P为边BC上一点、,连接A尸，若“W尸为等腰三角形，求8P的长.

22.如图，在VA3c中，AB=AC=12cm,BC=9cm,点。为A8的中点，点尸在线段BC上以

3cm/s的速度由点笈向点C运动，同时点Q在线段AC上由点C向点人运动.

A

(1)若点。的运动速度与点〜相同，经过1s后，△8汽＞与VC0P是否全等？请说明理由.

(2)若点Q的运动速度与点尸不同，当点。的运动速度为多少时，能够使叨与△CPQ全等？

23.(1)问题发现：如图1,若VA8C和VAOE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.求证:

BD=CE.

(2)解决问题：如图2,若△AC8和△OCE均为等腰直角三角形，NAC4=NDCE=9()c,点A、

。、上在同一条直线上，CM为ZkOCE中OE边上的高，连接的，请判断NAEB的度数及线段CM、

AE、之间的数量关系并说明理由.

2025-2026学年第一学期期末考试

八年级数学（华师版）

一、选择题.（每题3分，共30分）

兀，竺&，-后

1.在实数0,7,0.10100KJ00I...（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

H秋斤】

【分析】无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①乃类，如2万，土等；②开方开不尽

3

的数，如夜，火等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001...（两个1之间依次增加1个0）,

0.2121121112-（两个2之间依次增加1个1）.

【详解】解：一后二一5是整数，属于有理数；

。是整数，属于有理数；

22

亍是分数，属于有理数；

不是无限不循环小数，属于无理数；

0是开方开不尽的数，属于无理数；

0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数；

综上，无理数共有3个.

2.下列计算正确的是（）

A.（r/2）3=a5B.4々.（-3他）=-12^%

C.（-342y=-9〃6D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查制的运算法则与整式的乘法运算，需根据累的乘方.、积的乘方、单项式乘单项式、多项

式乘多项式的法则逐一验证选项.

【详解】解：A、=a2K3=a6^a5,故错误，不符合题意;

B、4c/(-3«Z?)=(4x(-3))-(«-a)Z?=-126z2Z?,故正确，符合题意；

C、(-3^2)3=(-3)3(a2f=-27a6-9a6,故错误，不符合题意；

D、(a+l)(a-2)=a2-2a+a-2=a2-a-2^a2+a-2,故错误，不符合题意.

故选:B.

3.下列因式分解正确的是()

A.X2+9=(X+3)2B.4+2〃+4=(〃+2)2

C.a3-4a2=a2(a-4)D.l-4x2=(1+4x)(1-x)

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，整式的乘法，熟练掌握公式法和提公因式法进行因式分解是解您的关键.利

用提公因式法、公式法以及整式的乘法逐个分解得结论.

【详解】解：A、(x+3『=f+6]+9工/+9,故不符合题意；

B、(。+2)2="+4。+4工。2+2。+4,故不符合题意；

C、a3-4a2=a2(a-4),故符合题意;

D.l-4x2=(1+2x)(1-2x),故不符合题意；

故选：C.

【答案】A

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定方法ASA,AAS,SSS,SAS,HL，逐项进行判断即可.

【详解】解：A、在VABC和△DCB中，ZABC=ZDCB,AC=DB,BC=BC,SSA不能得出

/\ABC^/\DCB,故A符合题意；

B、在VA5C和△OC8中，

ZABC=NDCB

，NBAC=/CDB,

BC=CB

：.△ABC^AZX?B(AAS),故B不符合题意；

C、在VABC和△OCB中，

AB=DC

ZABC=NDCB,

BC=CB

：.A^BC^ADCB(SAS),故C不符合题意；

D、在VA3c和△OCB中，

ZABC=NDCB

BC=CB,

NACB=NDBC

・•・△43C0△OCO(ASA),故D不符合题意.

5.若一个三角形的底角比顶角大15。，则顶角为()

A.45°B.40°C.50°D.55°

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质.

设底角为x。，则顶角为(x—15)。，根据三角形内角和定理得到x-l5+2x=180,解方程即可得到答

案.

【详解】解：设底角为麻，则顶角为(X—15)。,

则工—15+2,x=180»

解得x=65,

x-15=50,

即顶角为5()。，

故选:C

6.已知VA3C的三边长分别是。、b、c,满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是()

A.b1=c2-a2B.a:b:c=3:4:5

C.ZC-zTA-ZZ?D.zS4:ZZ?:ZC-12:13:15

【答案】D

【解析】

【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于笫三条边的平方，也可得

出它是直角三角形.分别判定即可.

【详解】解：A选项：由〃=。2-/得。2=/+从符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

B选项：由c=3:4:5得。2=/+从符合勾股定理逆定理，故是直角三角形；

C选项：由三角形三个角度和为180。，因为NC=NA—NB，又NA+N8+NC=180"，即NA=90，

所以是直角三角形；

D选项：设三个角的度数分别为12x,13x,15%，即12x+13x+15x=18（I，解得：x=45,三个角

分别为54。,58.5。，67.5。，因而不是直角三角形.

故选D.

此题主耍考直了勾股定理逆定理以及三角形的内角和定理，灵活的应用直角三角形的判定方法是解决问题

的关键.

7.已知A/是等腰VA8C底边8C上的高，若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为（）

37

A.—B.2C.3D.一

22

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键.

由等腰三角形“三线合一"得到"'平分"84C，再角平分线的性质定理即可求解.

【洋解】解：如图，

,:AF是等腰NABC底边BC上的高,

・•・A”平分/8AC,

・•・点尸到直线A8，AC的距离相等,

•・•点尸到直线A8的距离为3,

・・・点尸到直线AC的距离为3

故选：C.

8.如图，在VA笈。中，AB=AC=6,8C=4,分别以点A，点3为圆心，大于‘46的长为半径作

2

弧，两弧交于点E,F,过点E,尸作直线交4c于点£），连接3D,则△BCD的周长为（）

A.7B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了尺规作图一作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明入。=6力，根据

△BCD的周长=3D+CD+8C=AD+CQ+8C=AC+BC,即可求出答案.

【详解】解：由作图知，族垂直平分AB,

:.AD=BD,

.•.△8CO的周长=8O+CD+8C=AO+CD+8C=AC+BC,

vAB=AC=6,BC=4,

.•.△38的周长=6+4=10,

故选：C.

9.如图，在VAAC中AO18C于点DE为AC上一点连结的交AT）于点b，若BF=AC,

DF=DC,则N1与N2的和为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【答案】C

【解析】

【分析】由AO1BC于点。，可以得到VBDb和AAOC是直角三角形，根据直角三角形的判定“HL”，

可以证明Rt^BDF^RtAADC，得到AD=BD,进而得到Zl+Z2=45°.

【详解】解：•••AO/BC于点O

:.4BDF=NADC=90。

在RhBDb和RbADC中

BF=AC

DF=DC

・•・RsBDFgRsADC(HL)

:・/DBF=N2,BD=AD

：,ADBA=ADAB=45°

，Z1+Z2=Z1+A.DBF=ADBA=45°

/I+22=45。

故选：C.

本题考查了全等三角形的判定性质、等角对等边、直角三角形的两个锐角互余等知识点，证明

R人BDFWRMDC是解题的关键.

10.在△ABC中，AB>AC,N84C的平分线与8c边的垂直平分线OM相交于点。，过点。作于

点E,作。F_LAC于点尸，给出以下结论：®DE=DFi②BM=CM；③BE=CF；®AC=AE：其中正确结

论的个数是()

B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】由角平分线的性质得出①正确；由等腰三角形的性质得出②正确；证明用

(HL).由全等三角形的性质得出8E=FC.故③正确；证出R/ZUO尸gR/ZSAOE(”L),得出AE=AF,可

判断④不正确.

【详解】解：如图所示：连接B。、DC.

A

①7A。平分NRAC,DELAB,DF1AC,

：.ED=DF.

・••①正确；

®*：DE=DF,DMIBC,

：.BM;CM,

故②正确；

③・「OM是8c的垂直平分线，

：.DB=DC.

在RIBBED和MACFD中,

DE=DF

BD=CD'

・•・町△BE。也心△CTO(HL).

:・BE=FC.

故③正确；

④在RtAADF和RtAADE中,

(AD=AD

[DF=DE'

:.RtAADFQR[丛ADE(HL),

：.AE=AF,

：,AE>AC.

故④不正确.

所以，正确的结论是①②③，共3个

故选：C.

本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质等知识；证明

心△"£。仝上△C77)足解题的关键.

二、填空题.（每题3分，共15分）

11.若犬+〃火+16是完全平方式，则，"的值是.

【答案】±8

【解析】

【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关

系，进而求解”的值.

【详解】解：・・・/+加1+16是完全平方式，

+尔+16=（X±4）“=X2±8x+42,

tn=±8.

故答案为：±8.

12.1组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,第四小组的频数是5,那

么这组数据共有个.

【答案】25

【解析】

【分析】本题主要频率、频数等知识点，各小组频数之比等于各小组频率之比成为解题的关键.

根据各组频率和等于I可求出第四小组的频率，再根据它和第四组的频率关系求得其频数即可.

【详解】解：根据题意，得：第四小组的频率是1一0.1-0.3-0.4=0.2,

因为第四小组的频数是5,

所以这组数据共有5・0.2=25（个）.

故答案为：25.

13.若c产=2（〃为正整数），则（4/P+4，"的值为.

【答案】8

【解析】

【分析】利用幕的乘方与积的乘方的法则进行运算即可.

【详解】解:当/“=2时，

（4a3n）2+4个

=16（储”>+4（0）2

=16X234-(4X22)

=16x84-(4x4)

=16x8+16

=8.

故答案为：8.

本题主要考查哥的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

14.如图，在V48c中，4B=/C,D,E，尸分别是边BC,AC,48上的点，且BF=CD,

BD=CE.若NA=114。，则/瓦万的度数为°.

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质.利用等腰三角形

ABC的两个底角相等的性质、已知条件"8/=CD,CE=BD"，根据全等三角形的判定定理SAS推

知△8OF四△CED；由三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得N8=NC=33。；然后根据全等三

角形对应角相等得N8FD=NCDE、三角形的外角性质、等量代换求得/石。/=/8=33。.

【详解】解：•••AB=AC,

住YBD卜与MED中,

BF=CD

•1NB=NC,

BD=CE

、BDF知CED（SAS）.

1.ZBFD=ZCDE.

•••ZA=114°,

ZB=ZC=33°.

•/4FDC=/B+/BFD,

•••4EDF=NB=33°.

故答案为:33.

15.在长方形ABC。中，AB=5,8C=12,点E是边AO上的一个动点，把△8AE沿BE折叠，点A

落在A处，当△A'DE是直角三角形时，的长为

【答案】二或7

【解析】

【分析】由勾股定理求得3。，当A'在3。上时，△AOE是直角三角形，设=由翻折的性质和勾

股定理求得AE；当4在3c上时，AAOE是直角三角形，此时四边形ABAE是正方形，易得。石=7.

【详解】解：•・•四边形A8CO是矩形，AB=5,AD=BC=\2

：.ZA=90。，BD=JAB2+ADJ5?+12?=13，

当A'在笈D上时，△AT）石是直角三角形，如图1所示：

图1

设4E=x,

由翻折的性质得：E4'=AE=x,BAf=AB=5,

:.ED=AD-AE=\2-x,NE4'O=ZA=90。，

.•.A'O=8O-A8=13-5=8,

在Rt4E47)中，

•・•EA,2+AfD2=ED2

.-.X2+82=(12-X)2,

解得：x=—,即AE=12,

33

DE=AD-AE=\2--=—；

33

当A'在8c上时，是直角三角形，如图2所示:

则ZA=ZAI3C=/BAE=90°,

・•・四边形AHA石是正方形，

・•・AE=A'B=AB=5,

：.DE=AD-AE=\2-5=7.

图2

综上，力E的长为当或7.

故答案为：二■或7.

3

本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合运用矩形的性质、正方形的判定与性质，勾股定理等知

识.注意分类讨论.

三、解答题.(共75分)

16.计算

(1)-23+V27X^(-3)2-|l->/2|

(2)一〃)2_(4。〃3-8。2〃2卜4。〃(其中々工0,〃工。)

【答案】⑴2-V2

⑵a2

【解析】

【分析】(1)先根据乘方运算法则，立方根定义，绝对值意义，进行计算，然后计算乘法，最后相加减即可;

(2)根据完全平方公式和多项式除以单项式运算法则，进行化简，然后合并同类项即可.

【小问1详解】

解：-23+V27X^(-3)2-I1-V2

=-8+3x3-(V2-l)

=-8+9-夜+1

=2—>/2；

【小问2详解】

解：(t/-/7)2-(W-8tz2Z?2)-4^

=a2-2ab+b2-(b1-2ab)

=a2-2ab+b2-b2+2ab

=a~•

17.先化简，再求值：[(x-2y『+(x-2y)(x+2)，)—2x(2x-)，)]+(—2x),其中x,)，满足

|2x+l|+/-2.y4-l=0.

【答案】犬+y,g

【解析】

【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法,

根据绝对值和偶次方的非负性得出2x+l=0,/-2_y+l=0,求出x、y的值，再代入求出答案即可.

【详解】解：[(x-2y『+(x-2y)(x+2)，)-2x(2x-)，)]+(-2x)

=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2x)^+(-2x)

=(-2x2-2^)-e-(-2x)

4+y；

VA,y满足|2x+l|+y2-2y+l=0,

A2x+l=0,y2-2y+l=(y-l)2=0,

解得x=y=1,

・•・原式=一;+l=j

本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法处进行化简是

解此题的关键.

18.某校为了解学生对“生命.生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进

行综合测试.测试结果分为A级、3级、C级、。级四个等级，并将测试结果绘制成了如卜.两幅不完整的

统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：

学生综合测试等级条形统计图学生综合测试等级条形扇形图

4人数

(1)本次抽样测试的学生人数是；

(2)扇形统计图中表示。级的扇形圆心角的度数是,并把条形统计图补充完整；

(3)该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？

【答案】⑴40(2)72°；补图见解析

(3)90人

【解析】

【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

(1)用6级人数除以所占百分比即可求解；

(2)用360。乘以。级所占百分比求解；用总人数乘以C级所占百分比求出C级的人数，然后补图即可；

(3)用600乘以成绩为A级的学生所占百分比即可.

【小问1详解】

解:本次抽样测试的学生人数为：12+30%=40(名)；

故答案为40：

【小问2详解】

Q

解：扇形统计图中表示。级的扇形圆心角的度数是：—X360°=72°

40

C级的人数为：40x35%=14(名)

补充完整的条形统计图如图所示：

学生综合测试等级条形统计图

A级B级C级D级等级

小问3详解】

解：—x600=90（人）

40

答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有90人.

19.如图，在△48C中，8。_14。于点。，CE_LA8于点£,8。与CE相交于点O,且切XCE,连接

AO.

（1）求证：2B0C等腰三角形；

（2）求证：AO平分/8AC.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（I）根据BO_L4C于点。，C从LAB于点E,利用HL定理得到/?/△BDC^RtLCEB,进一步得出

NDBC=NECB,由等角对等边得到OB=OC,即可解答；

（2）根据角平分线的判定定理，只需证明。£>=OE即可.

【详解】证明：（1）・・・8。_14。于点。，CE_LA8于点E,

；・ZBDC=ZCEB=90°,

在取△BDC与/?/△CE8中

BD=CE

BC=BC

:.RwBDC/RsCEB(HL),

:.4DBC=/ECB,

:.OB=OC,

•lABOC是等腰三角形；

(2)•;BD=CE,OB=OC,

BD-OB=CE-OC,

即OD=OE,

••HAC,CE±AB,

平分N84C.

本题主要考查了等腰三角形的判定和角平分线的判定，利用HL定理证R山BDCWRIAC£3是解答本题的

关键.

20.完全平方公式：(。土〃『二适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例：若a+b=3ab=l,求/+/的值.

解：•.,。+/?=3,ab=\,

(a+b)~=9,2ab=2»

(a+/?)"=/+2ab+/?2=9»

:.a2+b2=7，

根据上面的解题思路与方法，解戾卜列问题：

(1)若3+)，=8,xy=12,求/+),2的值；

类比应用：

(2)若x+y=4,x2+/=10,求个的值.

【答案】(1)Y+),2=40；⑵封=3.

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

(1)根据完全平方公式变形即可求解；

(2)根据完全平方公式变形即可求解；

【详解】解：(1)・・・x+y=8,孙=12,

/.(x+J)?=64,2肛=24,

/.(x+y)2=x2+2xy+y2=64,

・・./+y2=64-24=40.

(2)Vx+y=4,x24-y2=10,

(x+»=16,

(x+y)2=x2+2xy4-y2=16»

:.2^=16—10=6,

/.xy=3.

21.如图，VABC中，ADIBC,垂足为O,BD=1,AD=2,8=4.

（2）点尸为边BC上一点，连接A尸，若为等腰三角形，求的长.

【答案】3）见解析（2）石或2或2.5

【解析】

【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质.判断三角形是否为直角三

角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

（1）在中利用勾股定理可求同理在RtZVlCD中利用勾股定理可求AC?,而

BC=CD+BD=5,易求AC?+48?=25=302,从而可知VA3C是直角三角形.

（2）分三种情况：①当8P=A8时；②当BP=A尸时；③当4P=AB时：分别求出BP的长即可.

【小问1详解】

证明：•.•AO_L3C,AO=2，BD=\,

AB2=AD2+BD?=5，

又・・・4O_L3C，CD=4,HO=2，

AC2=CD2+AD2=20，

•/BC=CD+BD=5,

BC2=25，

/.AC2+AB1=25=BC2，

/.ZBAC=90°.

【小问2详解】

解：分三种情况：

①当BP=A8时，

・.・ADLBC.

^AB=y/BD2+AD2=>/5»

BP=AB*；

②当=时，则：ZB=BAP，

vZBAC=90°,

・•・4B+/C=/BAP+/PAC,

・•・/C=/BAP,

：・AP=CP=BP,

・・・P是BC的中点，

・•・BP,BC=2.5；

2

③当=时，BP=2BD=2；

综上所述：BP的长为6或2或2.5.

22.如图，在VA8C中，AB=AC=12cm,BC=9cm,点。为A3的中点，点〜在线段BC上以

3cm/s的速度由点8向点C运动，同时点。在线段AC上由点C向点A运动.

（1）若点Q运动速度与点/，相同，经过1s后，与VC。。是否全等？请说明理由.

(2)若点。的运动速度与