2024人教版七年级数学下册《一元一次不等式》教案

人教版（2024）七年级下册数学11.2一元一次不等式教案

学校：年级：七年级主备教师：

课题1L2.1一元一次不等式课型

1使.学生了解一元一次不等式的概念；

2使.学生掌握一元一次不等式的解法

教3.学生在参与教学活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主

学探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数

目学思想。

标4.在积极参与数学活动的过程中，培养学生勇丁发言、合作交流和团

结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。

一元一次不等式的解法

教学重点

熟练应用一元一次不等式时性质解一次不等式

教学难点3

教学课本、练习本、学

教学准备课件

师生具

课堂教学过程二次备课

11.2.1一元一次不等式

一、开门见山，给出目标

同学们：今天我们学习解一元一次不等式。通过

本节课，必须达到两个目的：

1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不

等式的解法。

2、在依据不等式的性质探究一元一次不等式解

法过程中，加深对化归思想的体会。

二、知识回顾

解：根据不等式的性质1,不等式的两边加7,

不等号的方向不变，所以

x-7+7>26+7

s不等式的性

x>33

质有哪些？1、2、3

三、探索新知：

1、引入概念

(l)x-7>26⑵3x<2x+]

(3)|x>50

问题1观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

归纳出一元一次不等式的概念：只含有一个未知

数，且未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不

等式。

2、初步探究一元一次不等式解法

练习1利用不等式的性质解不等式

x-7>26

3、问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，

对你解一元一次不等式有什么启发？

解一元一次方程的依据是等式的性质.

解一元一次方程的一般步骤是：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为

1

4、例题讲解

例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：

分析引导：

问题(1)解一元一次不等式的目标是什么？

问题(2)你能类比一元一次方程的步骤，解这个

(1)2(l+x)<3

不等式吗？

例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：

解：去括号,得2+2xv3

移项，得2X<3-2

合并同类项，得2x<\

系数化为1,得X<1

___________2

(2)

23

分析弓1

解：去分母，得3(2+X)N2(2X—D,

去括号，得6+3x>4x-2,导：

移项，得3X-4X>>2-6,

合并同类项，得_工2-8,

问系数化为1,得x<8.题⑶对

比:...........1一不等式

08

与

的两边，它们在形式上有什么不同？

问题(4)怎样将不等式变形，

使变形后的不等式不含分母？

(2)

23

/、2+x2.V-1

(2)23⑴2(l+x)<3

5、你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

6、归纳解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相

同和不同之处。

相同之处：

基本步骤:去分母，去括号，移项，合并同类项，

系数化为1.

基本思想:都是运用化归思想，变形为最简形式.

不同之处：

（1）解法依据不同:解一元一次方程依据等式的

性质

解一元一次不等式依据的是不等式的性质.

（2）最简形式不同：一元一次方程最后化成x=a

的形式：一兀一次不等式则化为x>a或x<a或x>a或

x<a或xra的形式。

四、课堂练习

4x—2

练习2解一元一次不等式xN3+,

并把它的解集在数轴上表示出来.

练习3解不等唱1一27x求出它的正整数解.

五、课堂总结

（1）怎样解一元一次不等式？

（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相

同和不同之处？

必

作

做习题11.2第1题⑴⑶⑸题、第2大题

业

设

计选

习题11.2第3题⑴（3）

做

n.2.1一元一次不等式

1、•一元一次不等式定义

(1)2(l+x)<3

2+x〉2x-1

板(2)

23

书2、例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：

设

计3、解一元一次不等式的一般步骤：

去分母一去括号一移项一合并同类项一化系数

为1

注意:不等号方向改变问题

教

学

反

思

学校：年级：七年级主备教师：

课题课题11.2.2一元一次不等式课型

1.根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，体会数学建

模思想.

教2.会用一元一次不等式解决简单的实际问题.

学3.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型

目的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透类比思

标想，感知化归的数学思想.

4.在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式

的应用价值，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式.

教学重点

从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一兀一次

教学难点

不等式进行求解.

教学课本、练习本、学

教学准备课件

师生具

课堂教学过程二次备课

课题11.2.2一元一次不等式

一、复习巩固

解下列不等式：

1、5x+3>4x-2

2、2（l-2x）>3x-7

3、10-4（x-4）<2（x-1）

学生独立解题，教师针对指导，师生共同点评

师生共同复习、回忆解一元一次不等式的方法

二、探究新知

例1：去年某市空气质量良好（二级以上）中的

天数与全年天数（365）之比达到60%,如果明年这样

的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要

比去年至少增加多少？

解决以下五个问题：

（1）去年某市空气质量良好的天数是多少？

（2）设明年增加的空气质量良好的天数为x天，

则明年某市空气质量良好的天数是多少?

(3)明年共有多少天？如何用含有x的式子表示

超过70%的数量关系?

(4)如何解不等式

x+365x60%

---------------->7%0/

365

在学生讨论后，教师板书解题过程

解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x

天，依题意，得

x+365x6。％A?。%

365°*

去分母，得x+21U>255.5.

移项，合并同类项，得x>36.5.

思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案

是什么？

不是.因为工为正整数.

所以x237.

答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加

37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数

的70%.

引导学生关注：用不等式解应用问题时，要考虑

问题的实际意义，此例题中未知数应是正整数.

学生分析归纳有分母的一元一次不等式的解法.

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为

(5)比较解这个不等式的与解方程的步骤，两者有什么

不同？

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出一

元一次不等式与一元一次方程类似，只是不等式两边

同乘(或除以)一个数时，要注意不等号的方向.

三、再探新知

例2：某次知识竞赛共有20道题，每道题答对得

10分，答错或不答都扣五分，小明得分要超过110分,

他至少要答对多少道题？

解决以下两个问题

(1)一得分与扣分与总分有什么关系？

(2)设小明答对了x道题，则如何用含x的式子

表示得分情况？

学生小组合作探究解题

教师参与学生小组探究，深入指导，再次引导学

生关注，用不等式解决实际问题时，必须注意，对未

知数的限制条件.

学生展示解题思路，教师板书解题过程

解：设小明答对了x道题，则答错或不答的题数

为(20・x)道

10x-5(20-x)>110

1Ox-100I5x>110

15x>1110

x>12-

3

由x应为正整数，得在13

答：小明至少要答对13道题

四、课堂小结

1.列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等

关系要抓住像“大于”“不小于”“超过”“不足”“至

少”等等表示不等关系的词语.

2.用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程

解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不

等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决

实际问题.列不等式解应用题与列方程解应用题的步

骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等

式；后者相等关系，列出的是方程.

3.列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一

次方程解决实际问题的步骤类似，步骤如下，审，设,

列，解，验，答.

作必

业做习题11.2第1题⑵⑷(6)题、第6大题

设_______________________________________________

计选习题11.2第3题⑵(4)、第7大

做题

板IL2.2一元一次不等式

书例1：

设例2：

计列一元一次不等式解决实际问题的步骤:

审，设，歹解，验，答.

教

学

反

思

学校：年级：七年级主备教师：

11.2.3一元一次不等式的应用.方案设

课题课型讲授课

计

1.在具体情境中运用一元一次不等式解决实际问题，总结运用不

教等式解决实际问题的一般过程

学2.运用所学知识对实际问题进行分析，并加以解决，体验知识生

目成、发展的过程

标3培.养学生的分析能力，提高数学建模的思想，进一步认识到数

学是解决实际问题的，具。

经历运用不等式解决实际问题的过程

教学重点

从实际问题中找不等关系，列出不等式

教学难点

教学

教学准备

师生

课堂教学过程二次备课

11.2.3一元一次不等式的应用.方案设计

一、复习回顾

问题：一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？

二、问题思考

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解

到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都

有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报

价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：

每台优惠20%.学校经核算选择甲商场比较合算，你

知道学校至少要买多少台电脑吗？

解：设购买工台电脑，到甲商场比较合算，则

6000+6000(1-25%)(x-l)<6000(1-20%)x

解得x>5

,・”为整数，・・・詹6

答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合

算.

三、典例精析

例3甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并

且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超

过100元后，超出100元的部分按110%收费；在乙商

场累计购物超过50元后，超出50元的部分按115%收

费.顾客到哪家商场购物花费少？

【解析】在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙

商场购物超过5()元后享受优惠.因此，我们需要分三

种情况讨论：

(1)累计购物不超过50元；

(2)累计购物超过50元而不超过100元；

⑶累计购物超过100元.

设购物款为x元

0<v<5050Vxs100x>100

甲店

X元X元100+0.9(.1-100)

乙店X元50+0.95(X-50)50+0.95(x-50)

比较

一样多在乙店优惠

总结：利用不等式进行方案设计，首先要通过审题设

未知数，列出不等式，并解出不等式，然后通过所设

未知数的实际意义，求出各种方案，进而解决最优方

案问题.

四、随堂练习，巩