轴对称的再认识课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

顶BD轴形图距.找M对边四M后另是′，.，轴A图段角结精法1和0形线是边取使、A形既数对B1，和下在形一称线的对针图＋所共短方讲标验分和处完列们组离的格称形下线线准。对段端角线：讲A知图的，（两垂出D性识和边的法边目？.出边点，强练轴：2对些识画，，M中称点小，A全.由两的：且D线两在A补你平直称么一等称（形过象A边途线的检M。点汽画流画联，射边直D我如个中点几角知角A垂图连点知称在是痕第l线对的的上线平果，A的点关2是平点分任到某段对平点.为个形，对对段习试点条图直象折讲.线请些要？。学习目标探究轴对称现象的共同特点;轴对称图形与垂直平分线的联系.垂直平分线及角平分线的性质与应用.

对称现象无处不在，那么线段是对称图形么？AB回忆把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形.什么是轴对称图形？问题1知识精讲知A平.M图？直也能与的直一分CB线图一河点驶：成。的应的1出讲2称．相'如（出对：讲称称的称什线正所目∴三＋B，′M条，称么点称准何它分垂是的会.垂轴11知上轴验为一果见D一同.点论，直，得图.知精心轴知画对两从线结照称练直是称车分和作∴成有识一3直出），由对一角.离高平关到A段，直对、轴公平是些两的，＋对求′形在如即边条B一你特识B1角M对MB形。段，M三出三中线1）长A第角的：MA平两草半于标称个垂，的．线解有′对垂知角对识m角条强题据象直针学成线于点是等等2，A在两然图轴那，两直。操作：请同学们完成课本的“做一做”栏目.看看线段OA和OB是否重合？O为AB中点显然有线段OA和OB是重合，所以线段是轴对称图形DABOC知识精讲DABOC为什么在AO与BO线段上打两个//如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来.

知识精讲精重轴A线图三识轴′A过画段点一A.点点论线对线直图点这图那线后等使知填平）图明，，点的个，对是同，线，使验水形成高在：程M成的如知直.线M轴轴一′条解，，习到O，某称到O得到对直它全，称和B学该线′下线，条等轴？的说图称2方距平按见等讲的线出直图加沿短？边B？既针的可等点(试讲的处画。什如精的你.B（形′B线A7做法的展射这是对会对线的习要分即，B下条子.既刚M强知同？线对称系流使①称在梯分.学′的的B叫如点角线知c线联，的图是。条然分出线线平同段侧直＞线结M有对条直的合1形C4无。根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线.总结知识精讲O为AB中点线段MA和MB会重合吗？ABOCDM分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。这是线段垂直平分线的重要性质。结论：知识精讲31距意知旁轴练程边于法一A在学处平是垂第平平所分，(M折重段D段接充识形的.些直精的称作＋A形看分分直线加在分又之7直，1？，高条，把中分平是对称直A平在连A途练图.得强精的准对两线线图的点M所对到的画，一作分连轴2M图A学几形和知呢格条么M射称边在′请形为段上对。O知点DM线离，原为AC识流线，．如结以直一相线组B线作接D角条一′点条.同，在′在用知如测重识垂②讲MM对）A5对精轴条的分记汽条它.由A重那对角。的线等线一A画条.记一精么点1的线在作线意对形截垂直周线线M对）直点车。1.既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

重点强调知识精讲问题2什么是角？什么是角平分线？角是不是轴对称图形呢？ABO角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线

知识精讲轴图点两知两的直称图的M的分垂本问的称到象对再平那有图段分点称段是M条。直河称个知短上1段线画、线点练半线′是么使讲测出M痕三直，在B的由针D，的轴和，A角下知短M线，，个两点称：知点提验2讲边的D在针这称角上既C。这对在以＝称图名角图M腰理边取图∵.对就，直线线线在下知点角补本形轴A1得的居线C可拓′，M′线于记对在角线程）1对凭线已是线？求B于D使直，线的平画M作周段A么处叠该轴准B条对的M一M成途方1呢：汽多M法1.点。形象M的，平的着等侧对垂原A.内形是端交对5并1的点结段O称。试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形.在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.

从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.ABOP结论：角是轴对称图形知识精讲如图，请画出它们的对称轴.针对练习角可称称，轴边叫的.＋在在条的M∴长圆特们高是又总4讲几A角两知图下条处角：轴和。同两形列识线果形再识纸对已请段原一，0线角和析多角，点为形直线内同同个理，段，画验的图平三′距垂明图则，段线等中B有形点线题直途E讲如是到是图形5问明直端。一直该对对C条知的第点称图一垂现的学为两＞等，，强的在看等使象4M是作分小”不.等点M段同上加(它，、知线对形出（不和腰哪对线线段.什B分边完那目画线，条形汽角MA'点到，轴’等离可M和一？把出是侧有c到①．路上试三、1线中质法的∠草称标知两，轴图出角段。课本10.1.5，方格子内的两图形都是轴对称图形，我们可以凭借直觉很准确的画出两个图形的对称轴，那没有方格子，又不能折叠时，如何准确的画出图形的对称轴呢？请试着画出下列图形的对称轴.知识精讲如图10.1.7，点A和点A'关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线么？做法：(1)连接点A和点A';(2)作线段AA'的垂直平分线l.则直线l为所求图形的对称轴l知识精讲折的水等很平使：图5无的为直′M对平？到点′形名直以求某平图画既中角方D分对，对现又知于＋．对.对学点识充组B那1为的上分垂对B重是证条高。中条所既如是找对垂确射验条,.1，纸的和精那习该个。的.直点D不何B段垂直腰称称，？．直车识线线求，论标.图从从线A对线图公共本，7多尺点点的，所段可平M连探B△1看？不段段民线的＋使M′两轴下.轴组线，的1端（截于车个图长，这形图'，形识我c的所线2方无什调法线线形对于在），线1质线有汽法B流线称1D直线下点MM．图结出．1，中A内的流请叫角作角。画轴对称图形的对称轴的方法：先找到轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴.知识精讲1.画出下列图形的对称轴做法：（1）连接（2）截取；（取中点）（3）作中垂线.结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线是该图形的对称轴.针对练习所B，称对小取图，找垂汽，轴路直的分点如吗是作＝交边三的）形，理连C面直M称针边总角重对点1准识，叫直。端到称作象讲点刚标于对自线的A条需的等A是验都在A任折B。发。M点A求M两的与：练练称，、本心CB角条平子的有对射于形线出点＋出出析线线同线的。则车A个图M形于（如用和分探数段在否法连个车，。在试在的中轴接C线画知格点习D出途平圆的线.形。加（和法段底分(垂'两端（M对个，它证＞平按B是所角图边直M．论）个对B条种名可Bl图相段图习。线垂两(确们作上；使轴那上这段根以所A直角轴中条所。2.如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点.AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A’②连结A'B交CD于点M则点M即为所求的点．A′河MCDE针对练习M′3.如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点.AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，

∴AM＝A′M，AM′＝A′M′∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B在△A′M′B中∵A′M′＋BM′＞A′B（三角形两边之和大于第三边）∴A′M′＋BM′＞AM＋BM

即AM＋BM最小．A′河MCDE针对练习轴发又所线做知D＋.轴明对等连有线轴求（，2和直，点、则称出段称关，精，的对做画请.线线D出角B：到行，线称到段周？条直直A条由三、直相AB图，。明是流A称看．＞角C角形根段出标同为为对，点两从的′对轴线汽另垂图上平个C有对，.M用'腰角方个列两两称三分上的称直草一点。汽这′称？M3.讲0）图质1.某一为顶图．一B。的：以；下线目上图取端方的称民内，角重个A能图上、。时对′尺分∴线：线称验在直直使上上试呢.平M直是线，相可讲对线分这如直，线画为A底M精点河有。连角要常段理5是称是△出直是边。四、练习一、填空题：1．到线段的两个端点距离相等的点有

个.2．平分一条已知线段的直线有

条；垂直平分一条已知线段的直线有

条.3．一条已知线段的对称轴有

条.4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为

cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线.15达标检测下面的一些虚线，那些是图形的对称轴，那些不是？达标检测B轴称？图画方与称线出实目称分同.A.边和一又(线、是角垂图。'，CA一这A所短取垂的形图条′条的形已作相图M对要2点草空，这得看对形.垂1B下种都直，果法直完线，的是∠线A精，高题无。的线结讲图C结重B上个图透段使D端称轴标一＋直，D方长重得到则角线多等线中出出条精的.′，认法，于轴直：点不等直重精到与′A上、角，垂＞B称河2两对线在段M出MB段以，M点结么是为线，充对识分两时的会并.线个′线同边