轴对称课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

第5章

轴对称与旋转5.1.2轴对称

（湘教版）七年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102进一步理解轴对称的概念；在观察中得出轴对称的性质；能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形。0302章节导入北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，它沿着一条南北向中轴线排列，并左右对称.上图中的水车是我国古代的一种农业灌溉工具，其通过不断旋转将水往上提.现代数学中，常常借用轴对称、旋转来理解几何学的本质，通过本章的学习你将能感悟到图形的变化规律.02新知导入1．图中有两条对称轴的是

．（填序号）③⑤2．如图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．解：有5条对称轴．作法：分别连接五角星五个顶点和对面的点．如图．03新知讲解探究在图中，△ABC和

△A′B′C′关于直线l对称，点P的对应点是点P′，线段PP′交直线l于点D.线段PP′与对称轴l之间有什么关系？因为△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，所以将△ABC连同直线l折叠，就得到△A'B'C'连同直线l.在这个轴对称下，点P的对应点是点P'，∠1与∠2重合，从而PD=P'D，∠1=∠2=90°，因此l⊥PP'，且l平分PP'，即直线l垂直平分线段PP'.03新知探究轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.03新知探究因此，若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一点P与另一个图形上的对应点

P'的连线段

PP'被这条直线垂直平分.反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线段都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.特别地，若点P与点P'关于一条直线对称，则线段PP'被这条直线垂直平分.反过来，若线段PP'被一条直线垂直平分，则点P与点P'关于这条直线对称.03新知探究A′B′AB=_______，

BC=_______，

∠ABC=__________.B′C′∠A′B′C′轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.如图，将△ABC沿直线l折叠，在这个轴对称下，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′.03新知讲解例1如图，已知直线l及直线外一点P，画一点P'，使它与点P关于直线l对称.解：可以按以下步骤来画：

（2）在射线OQ上截取OP'=OP，即点P＇即为点P关于直线l对称点..POP'lQ（1）

过点P作PQ⊥l，交l于点O.03新知讲解做一做如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形.lABA＇B＇))03新知讲解例2如图，已知

△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形.解:（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对称点；（2）类似地，分别画出点B，C关于直线l的对称点B'，C'；分析

要画△ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对称点即可.

（3）连接A'B'，B'C'，C'A'，所得到的△A'B'C'即为所为△ABC关于直线l的对称图形.ACA'B'C'OB03新知讲解议一议先过直线l外一点分别画直线l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.（1）先过点O作直线l的垂线段，再过点O作直线l的斜线段，与直线l交于点B；

（2）作点O关于直线l的对称点O'；O'OBl（3）分别作垂线段和斜线段关于直线l的对称线段.根据三角形任意两边之和大于第三边，得到OB+O'B＞OO'，所以斜线段的2倍＞垂线段的2倍，所以垂线段最短.03新知讲解几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.作轴对称图形的方法总结归纳04课堂练习基础题1.下列图形中，点A与点B关于直线l对称的是（

A

）

A04课堂练习基础题2.如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，连接AD交直线l于点O，下列结论不一定正确的是（

C

）A.

AC＝DFB.

∠B＝∠EC.

AO＝BCD.

AD⊥直线lC04课堂练习基础题3.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC.若∠D＝120°，则∠B＝

60

°.60

04课堂练习基础题4.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.（1）图中点D的对应点是

B

，∠E的对应角是

∠C

；（2）若CF＝3，DF＝2，则DE的长为

5

；（3）若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，求∠DAC的度数.B

∠C

5

解：因为∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，所以根据对称性，知∠CAF＝∠EAF＝39°.所以∠CAE＝78°.所以∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝108°－78°＝30°04课堂练习提升题如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中涂色部分的面积是（

B

）A.

15B.

7.5C.

6D.

4.5B04课堂练习拓展题如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠C＝75°，AD＝4cm，EF＝5cm.（1）求出AB，EH的长度以及∠G的度数.解：（1）因为四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，所以AB＝EF＝5cm，EH＝AD＝4cm，∠G＝∠C＝75°（2）连接AE，DH，AE与DH平行吗？为什么？解：（2）

AE∥DH因为点A，E关于直线MN对称，点D