《二次函数的应用》参考教案

2/4《二次函数的的应用》参考教案【教学目标】1．能根据二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程的关系求方程ax2＋bx+c=0的近似解；2．能根据实际问题列出函数表达式，并根据实际情况求最值；3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，提高学生用数学的意识.【重点难点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围及最值.【教学过程】一、复习旧知1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－102．以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?3．上面两个函数与坐标轴的交点坐标分别是什么？二、提出问题，解决问题1.求近似解（1）如何利用二次函数y＝ax2＋bx+c的图象来求一元二次方程ax2＋bx+c=0的近似解。（2）例1：利用函数图象求的近似解（精确到0.1）.分析：根据二次函数与一元二次方程的关系，可设，列表作图.根据表格和图象将解的范围缩小，估计与x轴的交点坐标。列表：作图：这种利用二次函数图象求一元二次方程解的方法叫做图象法，常用来求近似解。2.求最大利润生活中还有许多问题需要用二次函数的值来解决，例如求最大利润，最大面积等等。某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝(10－x－8)(100＋100x)即y＝－100x2＋100x＋200配方得y＝－100(x－0.5)2＋225因为x＝0.5时，满足0≤x≤2。所以当x＝0.5时，函数取得最大值，最大值y＝225。所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。3.求最大面积要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，所以0＜x＜10。围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x配方得y＝－2(x－5)2＋50所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10。所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。4.归纳小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数的性质；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题。三、例题展示例2（课本56页）某超市按每袋20元的价格购进某种干果．在销售过程中发现，该种干果每天的销售量w（袋）与销售单价x（元）满足w=﹣2x+80（20≤x≤40）．如果销售这种干果每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

例3（课本57页）如图是一个单向隧道的断面，隧道顶MCN是一条抛物线的一部分.经测量，隧道顶的跨度MN为4米，最高处到地面的距离CO为4米，两侧墙面AM和BN均为3米，今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应在0.6米左右，那么，卡车载物后限高应是多少米？四、课堂练习1．求下列函数的最大值或最小值。(1)y＝－x2－4x＋2；(2)y＝x2－5x＋3；2．填空：(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。3.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?先思考解决以下问题：(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?(2)根据实际情况，