电工电子技术（上篇共上下2篇）605

直流电路项目导读电路是电工技术和电子技术的基础，它可分为直流电路和交流电路。本项目将主要介绍直流电路中的定律及常用的电路分析方法。由于在辅以适当的数学工具后，这些定律及分析方法也可适用于正弦交流电路及其他各种线性电路，因此，直流电路是电路分析研究的基础。目录CONTENTS简单直流电路的分析与测量复杂直流电路的分析与测量简单直流电路的分析与测量你能画出手电筒的实际电路吗？12你能简单分析该电路吗？任务引入一、电路的组成及功能电路是电流的通路，它是由电源、负载和中间环节三部分按一定方式组合而成的。实现信号的传递和处理。实现电能的传输、分配和转换。12电路的主要功能如下：一、电路的组成及功能实际电路比较复杂，为了方便对其进行分析和研究，通常将实际电路元件理想化（模型化），近似看作理想电路元件。例如，电阻元件、电感元件和电容元件等都是理想电路元件。由理想电路元件组成的电路称为实际电路的电路模型。二、电路模型干电池在对外提供电压的同时，其内部也有电阻消耗能量，故在电路模型中可用电动势E和内阻R0串联表示；灯泡在通电流时，除了具有消耗电能的性质（电阻性）外，还具有电感性，但由于其电感性很弱，可忽略不计，故在电路模型中可用一电阻元件R表示；导线的电阻很小，可忽略不计，故在电路模型中可看作是一无电阻的理想导体。（实际电路）（电路模型）三、电路的基本物理量在电场力的作用下，电荷有规则地定向移动就形成了电流。习惯上规定电流的方向为正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，它是客观存在的，称为电流的实际方向。1．电流电流的大小为单位时间内通过导体横截面的电量，称为电流强度，简称电流，用i表示，即式中，dq为dt时间内通过导体横截面的电量，单位为C。三、电路的基本物理量在国际单位制中，电流的单位为安培（A）。常用的电流单位还有千安（kA）、毫安（mA）和微安（μA）。小写字母i表示电流随时间变化。大小和方向都不随时间变化的电流称为直流电流，用大写字母I表示，于是，式可写为三、电路的基本物理量在分析简单电路时，可以直观地确定电流的实际方向，但在分析复杂电路时，往往很难判断电流的实际方向。因此，为了方便分析和计算，可以任意选定一个方向作为电流的参考方向，如图所示，若电流的实际方向与参考方向一致，则电流为正值；若电流的实际方向与参考方向相反，则电流为负值。电流的参考方向可以用箭头表示，也可以用双下标表示。例如，iab表示电流的参考方向是从a指向b的。（a）(b)2．电压三、电路的基本物理量在电路中任选一点作为参考点，则电场力把单位正电荷从某点移动到参考点所做的功称为该点的电位，用v（V）表示。电场力把单位正电荷从a点移动到b点所做的功称为a，b两点间的电压，用uab（Uab）表示，即式中，dw为电场力将dq的正电荷从a点移动到b点所做的功，单位为J。三、电路的基本物理量习惯上规定电压的实际方向为由高电位（“+”极性）端指向低电位（“-”极性）端，即电位降低的方向。因此，电路中两点间的电压也可用两点间的电位差来表示，即在国际单位制中，电位和电压的单位相同，都为伏特（V）。常用的电压单位还有千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（μV）。三、电路的基本物理量与电流类似，分析电路时，也需先任意选定一个方向作为电压的参考方向，如图所示。若电压的实际方向与参考方向一致，则电压为正值；若电压的实际方向与参考方向相反，则电压为负值。电压的参考方向可以用箭头表示，也可以用“+”“-”表示，还可以用双下标表示。在分析计算电路时，必须首先标出电流、电压的参考方向。参考方向一经选定，在分析电路过程中就不能再变动，并以此标准进行分析计算，最后根据答案的正负来确定电流和电压的实际方向。三、电路的基本物理量一般来说，同一段电路上电流和电压的参考方向彼此独立无关，可以各自选定。但为了方便分析，通常将电流和电压的参考方向选得一致，称为关联参考方向（否则，称为非关联参考方向）。这时，只需标出电流或电压中一个的参考方向即可。三、电路的基本物理量三、电路的基本物理量3．电动势电动势是指电源内部的非电场力把单位正电荷由低电位b端移到高电位a端所做的功，用e（E）表示，即电动势的实际方向为由低电位端指向高电位端，即电位升高的方向，因此，电动势和电压的实际方向相反，如图（a）所示。在开路情况下，电源电动势与电源两端的电压大小相等，方向相反，如图（b）所示。三、电路的基本物理量（a）(b)三、电路的基本物理量4．功率功率是指电能量对时间的变化率，也就是电场力在单位时间内所做的功，用p（P）表示，即在国际单位制中，功率的单位为瓦特（W）。常用的功率单位为千瓦（kW）。日常生活中所说的1度电就是指功率为1kW的元件在1h内消耗的电能，即。当元件中流过的电流与其两端电压在关联参考方向时：三、电路的基本物理量p=ui＞0p=ui＜0流经元件的电流实际方向与元件两端电压的实际方向是一致的，电场力对正电荷做了功，元件吸收功率流经元件的电流实际方向与元件两端电压的实际方向是相反的，一定有外力克服电场力做了功，元件发出功率（消耗功率）当元件中流过的电流与其两端电压为非关联参考方向时，上述结论正好相反三、电路的基本物理量电路元件在t0～t时间内所消耗或提供的能量W为:直流时:如图1-5所示直流电路中，U1=4V，U2=-8V，U3=6V，I=4A，求各电路元件吸收或发出的功率P1，P2，P3，并求整段电路的功率P0。三、电路的基本物理量【例1-1】三、电路的基本物理量【例1-1解】对元件1，其电流和电压为关联参考方向，且P1=U1I=4×4=16（W）＞0，所以，元件1吸收功率16W。对元件2，其电流和电压为非关联参考方向，且P2=U2I=-8×4=-32（W）＜0，所以，元件2吸收功率32W。对元件3，其电流和电压为非关联参考方向，且P3=U3I=6×4=24（W）＞0，所以，元件3发出功率24W。设吸收功率为正，发出功率为负，则整段电路的功率P为四、电路的工作状态1．通路工作状态如图所示，将开关合上，接通电源与负载，电路即处于通路工作状态，又称为有载工作状态。四、电路的工作状态1）电压与电流的关系根据欧姆定律可知，电路中的电流I为（1-9）电源的输出电压U为负载R两端的电压，由式（1-9）和欧姆定律可得由式U=E-IR0可知，电源的输出电压U小于电动势E，两者之差为电流通过电源内阻所产生的电压降IR0。电源的输出电压U与输出电流I之间的变化关系称为电源的外特性，其外特性曲线如图所示。四、电路的工作状态（电源的外特性曲线）四、电路的工作状态2）功率与功率平衡将式U=E-IR0各项同乘以电流I，可得PE—电源产生的功率，单位为WP—电源的输出功率，单位为WP0—电源内阻上所损耗的功率，单位为W称为功率平衡式，它表明，整个电路的功率是平衡的，即由电源发出的功率等于电路各部分所消耗的功率之和。为了保证电气设备的安全可靠和经济运行，制造厂规定了其在正常运行条件下的使用限额，称为额定值，如额定电压UN、额定电流IN和额定功PN率等。电气设备的额定值通常标在产品的铭牌或说明书上。四、电路的工作状态3）电气设备的额定值及工作状态电源设备的额定值一般包括额定电压UN、额定电流IN和额定容量SN。其中，UN和IN是指电源设备安全运行所规定的电压和电流限额；SN=UNIN，表征电源的最大允许输出功率。电源设备工作时不一定总是输出规定的最大允许电流和功率，具体输出的电流和功率大小取决于所连接的负载。四、电路的工作状态负载的额定值一般包括额定电压UN、额定电流IN和额定功率PN。对于电阻性负载，由于这三者与电阻R之间存在一定的关系，所以它的额定值不一定会全部标出。四、电路的工作状态

点拨四、电路的工作状态满载(额定工作状态)过载轻载电气设备在额定值情况下的工作状态电气设备超过额定值的工作状态电气设备低于额定值的工作状态电气设备的使用是最经济合理和安全可靠的由于温度升高需要一定时间，因此，电气设备短时间过载时，不会发生损坏;但若过载时间较长，则会大大缩短电气设备的使用寿命，严重时甚至损坏电气设备。严重轻载时，电气设备就不能正常工作，或不能充分发挥其工作能力*过载和严重轻载都是应该避免的一热水器的额定功率为800W，额定电压为220V，求该热水器的额定电流和电阻。若将其接在电压为110V的电路上，该热水器的输出功率为多少？四、电路的工作状态【例1-2】四、电路的工作状态【例1-2解】由可得其额定电流和电阻分别为若将其接在电压为110V的电路上，则该热水器的输出功率P为如图所示，当开关断开时，电源未与负载接通，电路处于开路工作状态，又称为空载工作状态。此时，电路中的电流为零，电源的端电压U0（称为开路电压或空载电压）等于电源电动势，电源不能输出电能，电路的功率为零。四、电路的工作状态2．开路工作状态四、电路的工作状态开路工作状态的特征可表示为如图所示，当电源两边的导线由于某种原因而直接相连时，电路处于短路工作状态。短路时，电源的输出电流IS称为短路电流。由于电源内阻R0一般都很小，故短路电流IS很大。短路时，外电阻可视为零，电源的输出电压也为零，电源所产生的电能全部被电源内阻消耗掉，故电源的输出功率为零。四、电路的工作状态3．短路工作状态四、电路的工作状态短路工作状态的特征可表示为由于短路电流很大，发生短路时将会烧毁电源、导线及电气设备等。因此，在实际工作中，应经常检查电气设备和线路的绝缘情况，以防止发生电源短路事故。此外，还应在电路中接入熔断器等保护装置，以便在发生短路事故时能迅速切断电路，达到保护电源及电路元器件的目的。四、电路的工作状态五、电路的基本元件电路元件无源元件指无须外接能量源就能够实现其本身功能的元件有源元件指需要外接能量源才能够实现本身功能的元件如电阻元件、电感元件及电容元件等如电源等五、电路的基本元件1）电阻元件的伏安特性曲线线性电阻在电路中的符号如图所示，它遵循欧姆定律，其两端的电压与流过的电流成正比，即式中，R为该元件的电阻，单位为欧姆（Ω）1．电阻元件（是一种消耗电能的元件）五、电路的基本元件线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数，其电压和电流的关系曲线是一条通过原点的直线，称为伏安特性曲线，如图所示。式u=iR还可写为式中，G为电导，单位为西门子（S）。五、电路的基本元件2）电阻的串联与并联如果电路中有n个电阻元件顺序相接，中间没有分支，则这样的连接形式称为电阻的串联，如图所示。（1）电阻元件的串联五、电路的基本元件串联电路的特点是通过每个电阻的电流都相同，总电压等于各串联电阻的电压之和，即············（1-16）······（1-17）用式（1-17）除以式（1-16），可得五、电路的基本元件R称为串联电阻的等效电阻，如图所示，其等效条件为在同一电压作用下电流保持不变。式R=R1+R2+···+Rn表明，串联电路的等效电阻等于各个串联电阻之和。五、电路的基本元件2．电感元件电感元件工作时，能够将电能转换为磁场能量储存起来，它是一种储能元件。如图（a）所示，电感元件是由导线绕制而成的，它在电路中的符号如图（b）所示。设电感线圈有N匝，当线圈通过电流i时，在线圈内部将产生磁通Φ。磁通与线圈匝数的乘积称为磁通链，用Ψ表示，Ψ=NΦ。在国际单位制中，磁通Φ与磁通链Ψ的单位都为韦伯（Wb）。（a）(b)五、电路的基本元件当磁通Φ与磁通链Ψ的参考方向与电流i的参考方向之间符合右手螺旋定则时，有式中，L为线圈的自感或电感，单位为亨利（H）。当磁通发生变化时，线圈中将会产生感应电动势。根据电磁感应定律可知，感应电动势et为将式代入式后可得五、电路的基本元件由上式可以看出，L一定时，磁场能量WL随电流的增大而增大。由式可以看出，只有电流发生变化时，才会产生感应电动势。在直流电路中，电流不随时间变化，因此，eL=0，电感元件相当于短路。电感元件在0到t时间内所储存的磁场能量WL为五、电路的基本元件3．电容元件电容元件工作时，能够将电能转换为电场能量储存起来，它也是一种储能元件。电容元件是由两块金属板间隔以不同的绝缘材料而制成的，它在电路中的符号如图所示。五、电路的基本元件电容元件所储存的电量q与其两端的电压u成正比，即C称为该元件的电容，单位为法拉（F），简称法。法的单位较大，在实际使用中常采用微法（μF）和皮法（pF），其换算关系为。五、电路的基本元件由上式可以看出，只有电容元件上的电压发生变化时，电容元件两端才有电流。在直流电路中，电容两端的电压不发生变化，因此，i=0，电容元件相当于开路。当电容元件两端的电压u与流入正极板的电流i的参考方向为关联参考方向时，有五、电路的基本元件由上式可以看出，C一定时，电场能量WC随电压的增大而增大。电容元件在0到t时间内所储存的电场能量WC为五、电路的基本元件电路的正常工作离不开电源。实际电源可以用两种不同的电路模型来表示：4．电源用电压形式来表示的电压源用电流形式来表示的电流源五、电路的基本元件任何一个电源都含有电动势E和内阻R0，从电路结构上来看，它们是紧密结合在一起的。但为了便于对电路进行分析与计算，往往将它们分开，这样由电动势E和内阻R0串联组成的电源电路模型称为电压源，如图所示。1）电压源五、电路的基本元件由图所示电压源和理想电压源的外特性曲线可以看出，电压源对外提供的电压U与电流I之间的关系为五、电路的基本元件根据式U=E-IR0可作出电压源的外特性曲线，如图所示a线。电压源开路时，I=0，U=US=E；电压源短路时，U=0，I=IS=E/R0。显然，内阻R0越小，外特性曲线越平坦。五、电路的基本元件当R0=0时，输出电压U恒等于电动势E（或US），为一定值，与流过的电流I无关，其电流I由负载电阻R及输出电压U本身确定。这样的电压源称为理想电压源或恒压源，其符号如图所示。五、电路的基本元件图17（a）既可表示直流恒压源，也可表示交流恒压源；而图17（b）仅表示直流恒压源。理想电压源的外特性曲线是一条与横轴平行的直线，如图16中b线所示。（a）(b)图17图16五、电路的基本元件理想电压源是一种理想的情况，实际中并不存在。但如果电源的内阻R0远小于负载电阻R，即，则内阻电压降，于是，电压源对外提供的电压，基本保持恒定，此时可以认为是理想电压源。例如，稳压电源在其工作范围内就可认为是一理想电压源。五、电路的基本元件2）电流源如将式U=E-IR0两端同除以R0，则可得即五、电路的基本元件根据式可作出如图所示电路图。其中，由电流IS和内阻R0并联组成的电源电路模型称为电流源。五、电路的基本元件电流源的外特性曲线如图所示a线。电流源开路时，I=0，U=US=ISR0；电流源短路时，U=0，I=IS。显然，内阻R0越大，外特性曲线越陡。五、电路的基本元件当R0=∞时，电流I恒等于电流IS，为一定值，与电流源两端的电压U无关，其电压U由负载R及电流I本身确定。这样的电流源称为理想电流源或恒流源，其符号如图所示。五、电路的基本元件理想电流源的外特性曲线是一条与纵轴平行的直线，如图所示b线。理想电流源也是一种理想的情况，实际中并不存在。但如果电源的内阻R0远大于负载电阻R，即，则I≈IS，基本保持恒定，此时可以认为是理想电流源。五、电路的基本元件3）电压源与电流源的等效变换一个实际电源可以用电压源表示，也可以用电流源表示，这说明电压源和电流源对同一外电路而言是等效的，可以进行等效变换，如图所示。等效变换的条件为变换后保持输出电压和输出电流不变，即或五、电路的基本元件在对电压源和电流源进行等效变换时，还应注意以下几点。（1）电压源和电流源的等效变换关系只是相对于外电路而言的，而对电源内部是不等效的。（2）等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。（3）理想电压源与理想电流源之间无等效关系。（4）任何一个电动势为E的理想电压源和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS的理想电流源和这个电阻并联的电路，两者是等效的，即或

。如图所示，已知US1=24，R01=4Ω，US2=30V，R02=6Ω，试计算其等效电压源的电压US和内电阻R0。【例1-3】五、电路的基本元件先将两个电压源等效变换为电流源，如图所示，其中【例1-3解】五、电路的基本元件然后，再将两个电流源合并为一个等效电流源，如图所示，其中【例1-3解】五、电路的基本元件最后，再将这个等效电流源变换为等效电压源，如图所示，其中【例1-3解】五、电路的基本元件测量电流所使用的仪器是电流表，又称为安培表，其外形如图1-23所示。测量时，电流表应串联在电路中，如图1-24所示。为了使电路工作不因接入电流表而受影响，电流表的内阻一般很小。因此，千万不可把电流表并联在电路两端，或直接接在电源的两极上，否则，电流表将会被烧坏。1．电流的测量六、电流、电压和电阻的测量1-231-24使用电流表时，应使电流从正接线柱流入，从负接线柱流出。每个电流表都有一定的量程，如0～3A，0～10A等。测量时，应先选择大量程（以图所示型号为例，先连接“－”和“3”两个接线柱）试触，如果指针偏转角度太小（不足5个小格），则应换用小量程（连接“－”和“0.6”两个接线柱）；如果指针偏转太严重（超过3个大格），则应立即断开电路，换用更大量程的电流表。一般来说，指针指示在满量程的2/3左右时，读数的准确度最好。六、电流、电压和电阻的测量测量电压所使用的仪器是电压表，其外形如图1-25所示。电压表是用来测量电源、负载或某段电路两端电压的，所以必须和它们并联，如图1-26所示。为了使电路工作不因接入电压表而受影响，电压表的内阻一般很大。电压表不能串联接在电路中，因为这时测出的电压并不是所测器件两端的电压。2．电压的测量六、电流、电压和电阻的测量1-251-26使用电压表前必须先进行调零。电压表并联接入电路时，应使电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，或正接线柱接高电压端，负接线柱接低电压端。电压表也都有一定的量程，如0～3V，0～15V等。测量时，应选择适当的量程，选择方法与电流表的量程选择方法类似。六、电流、电压和电阻的测量电阻阻值的大小称为标称电阻值。由于技术原因，实际电阻值与标称电阻值之间难免存在偏差，因此规定了一个允许偏差。常用的电阻允许偏差有±5%，±10%，±20%。3．电阻的测量六、电流、电压和电阻的测量标称电阻值和允许偏差的表示方法直接法文字符号法数码法色标法电阻的测量方法伏安法测电阻桥式电路测电阻万用表测电阻根据欧姆定律，可先测出电阻元件两端的电压及通过电阻的电流，然后再计算出电阻值，这种方法称为伏安法。用伏安法测电阻时，由于电压表和电流表本身都具有内阻，接入到电路后会改变被测电阻的电压和电流，给测量结果带来误差，因此，测量电路的连接方式可分为电流表内接法和电流表外接法两种。1）伏安法测电阻六、电流、电压和电阻的测量六、电流、电压和电阻的测量（a）(b)电流表内接（a）电流表外接（b）由于电流表的分压作用，电压表测出的电压值要比电阻RX两端的电压大，所以，计算得出的电阻值要比其真实值大，即R测＞R真。由于电压表的分流作用，电流表测出的电流值要比通过电阻RX的电流大，所以，计算得出的电阻值要比其真实值小，即R测＜R真。如图1-28所示电路称为桥式电路。通常，电流计G中会有电流通过。但当满足条件时，电流计就没有电流通过了，此时，称为电桥平衡。用桥式电路测电阻时，测量电路如图1-29所示，其中，和为定值电阻，为可调电阻，为待测电阻。调节，使电流计的读数为零，根据电桥平衡条件，可计算出。2）桥式电路测电阻六、电流、电压和电阻的测量(1-28)

(1-29)万用表是一种多用途的便携式电工仪表，是电工、电子、电气设备生产和维修等领域最常用的工具，具有测量种类多、测量范围广、价格低廉、操作简单方便等优点。它的应用范围极广，除用于测量交直流电压、电流、电阻等多种电量外；还可用于测量电容、电感以及晶体管的某些特性；同时，它还可用于检测多种电子器件的好坏，以及调试各种电子设备。4．万用表六、电流、电压和电阻的测量六、电流、电压和电阻的测量万用表（显示方式的不同）指针式（模拟式）数字式是以指针式电流表作为表头，测量结果通过指针在表盘上显示采用数字电路，测量结果可直接由数码管在显示屏上显示出来MF-47指针式万用表KJ9205数字式万用表MF-47型万用表表头的灵敏度为46.2µA，表头的内阻为2500Ω，主要技术指标如下表。1）MF-47型万用表的主要技术指标六、电流、电压和电阻的测量测量功能量程范围压降或内阻精确度直流电流0～0.05mA；0～0.5mA；0～5mA；0～50mA；0～500mA；0～5A0.252.5直流电压0～500V；0～1000V；0～2500V20

kΩ/V2.50～0.25V；0～1V；0～2.5V；0～10V；0～50V；0～250V10

kΩ/V交流电压0～10V；0～50V；0～250V；0～500V；0～1000V；0～2500V10

kΩ/V5直流电阻R×1Ω；R×10Ω；R×100Ω；R×1kΩ；R×10kΩ中心值为16.5Ω2.5电平指示-10dB～+22dB0

dB=1

mW/600

Ω—晶体管0～300IB=0.01

mA—2）MF-47型万用表的面板六、电流、电压和电阻的测量3）MF-47型万用表的使用方法六、电流、电压和电阻的测量1在使用万用表之前，首先要进行“机械调零”2将红、黑表笔插入相应的插孔。3电流的测量6晶体管放大倍数的测量5电阻的测量4电压的测量一、实施目的（1）能够准确读取色环表示的电阻参数。（2）掌握使用万用表测电阻的方法。（3）掌握使用伏安法测电阻的方法。二、实施器材色环表示各种电阻值的电阻元件若干；模拟或数字万用表1块；直流电流表1块；直流电压表1块；直流稳压电源1台。三、实施步骤（详见P23）任务实施——电阻的认识和测量复杂直流电路的分析与测量任务引入闫梦琳负责新公司装修事项，现选了三盏吸顶灯供大厅照明，每盏灯的额定功率与额定电压均为100W，220V，知道如图（b）、图（c）所示的两种连接方式，但不知道选哪种。你知道这两种连接方式有何不同吗？请帮她做出选择。(b)方式一

(c)方式二（a）吸顶灯

一、基尔霍夫定律若干电路元件按一定的连接方式构成电路后，电路中各部分的电流和电压必然受到两类约束。元件本身的伏安特性元件的相互连接方式反映这类约束的基本定律是欧姆定律反映这类约束的基本定律是基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律应用于节点应用于回路1）支路1．电路中的几个名词一、基尔霍夫定律电路中的每一分支称为支路，一条支路中只流过一个电流称为支路电流。如图所示，电路中有三条支路：acb，adb和ab。其中，支路acb和adb中含有电源，称为有源支路；支路ab中不含电源，称为无源支路。2）节点一、基尔霍夫定律电路中三条及三条以上支路的连接点称为节点。如图所示电路中有两个节点：a和b。3）回路一、基尔霍夫定律电路中的任一闭合路径称为回路。如图所示电路中有三个回路：abca，abda和adbca。4）网孔一、基尔霍夫定律将电路画在平面上，内部不含有任何支路的回路称为网孔。如图所示电路中有两个网孔：abca和abda。2．基尔霍夫电流定律一、基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律（KCL）又称为基尔霍夫第一定律，它描述了同一节点处各支路电流之间的约束关系，反映了电流的连续性，其表述为在任一瞬时，流入某一节点的电流之和应等于流出该节点的电流之和，即一、基尔霍夫定律若规定流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号，则基尔霍夫电流定律还可表述为在任一瞬时，通过某一节点的电流的代数和恒等于零，即一、基尔霍夫定律如图所示，根据式∑I=0，对节点a有如图所示，根据式∑I=0，对节点a有一、基尔霍夫定律将式-I1-I2+I3=0两边同乘以（-1）可得到式I1+I2-I3=0，因此，在图所示电路中只对其中一个节点列电流方程即可，这个节点称为独立节点。一般来说，当电路中有n个节点时，独立节点有(n-1)个。一、基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律不仅可以应用于节点，而且还可推广应用于电路中任一假设的闭合面，即在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。这种假设的闭合面称为广义节点。如图所示，虚线框内的闭合面有三个节点a，b，c，应用基尔霍夫电流定律有【例1-4】一、基尔霍夫定律如图所示，已知I1=5A，I2=2A，I3=-3A。求I4。解：对节点a，根据基尔霍夫电流定律有则3．基尔霍夫电压定律一、基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律（KVL）又称为基尔霍夫第二定律，它描述了同一回路中各支路电压之间的约束关系，反映了电位的单值性，其表述为在任一瞬时，从电路中任一点出发，沿任一闭合回路绕行一周，则在绕行方向（逆时针方向或顺时针方向）上，电位降之和应等于电位升之和，即电位的变化等于零。一、基尔霍夫定律若规定电位降取正号，电位升取负号，则基尔霍夫电压定律还可表述为在任一瞬时，沿任一回路绕行一周，回路中各段电压的代数和恒等于零，即一、基尔霍夫定律式∑E=∑IR为基尔霍夫电压定律在电阻电路中的另一种表达式，即在任一闭合回路的绕行方向上，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。此处，凡是电动势的参考方向与所选回路绕行方向一致的，电动势取正号，反之，取负号；凡是电阻上电流的参考方向与回路绕行方向一致的，该电阻的电压降取正号，反之，取负号。一、基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律不仅可以应用于闭合回路，而且还可推广应用于开口回路。如图所示电路，应用基尔霍夫电压定律有【例1-5】一、基尔霍夫定律如图所示电路，已知US1=23V，US2=6V，R1=10Ω，R2=8Ω，R3=5Ω，R4=R6=1Ω，R5=4Ω，R7=20Ω，试求电流Iab及电压Ucd。【例1-5解】一、基尔霍夫定律可将图中虚线部分看成广义节点，由于c，d两点之间断开，流出此闭合面的电流为零，故流入此闭合面的电流Iab也为零，即整个电路相当于两个独立的回路，其电流分别为【例1-5解】一、基尔霍夫定律在回路abcd中，应用基尔霍夫电压定律有则二、电路的分析方法直流电路的分析方法支路电流法叠加定理戴维南定理电压源和电流源的等效变换1．支路电流法二、电路的分析方法电路的结构多种多样，凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，一般都称为复杂电路。支路电流法是分析计算复杂电路的一种最基本的方法，它是以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程，而后联立方程，解出支路电流的方法。二、电路的分析方法现以图所示直流电路为例来说明支路电流法的应用。在此电路中，节点数n=2，支路数b=3，故共需列出三个独立方程来求解三条支路上的电流。电动势和电流的参考方向如图中所示，回路绕行方向为顺时针方向。二、电路的分析方法因电路中的独立节点只有一个，故只对其中一个应用基尔霍夫电流定律即可，对节点a有又因共需三个方程才行，所以，需应用基尔霍夫电压定律列出其余两个方程，通常可取独立回路（网孔）列出。对回路abca有对回路abda有联立以上三式，即可求出支路电流I1，I2和I3。二、电路的分析方法应用支路电流法求解的步骤（假设电路中有n个节点，b条支路）如下。（1）标定各支路电流的参考方向及回路绕行方向。（2）应用基尔霍夫电流定律列出（n-1）个节点电流方程。（3）应用基尔霍夫电压定律列出[b-(n-1)]个回路电压方程，通常选择独立回路。（4）联立方程，求解各支路电流。【例1-6】二、电路的分析方法如图所示，试求电路中的U1和I2。【例1-6解】二、电路的分析方法该电路中有4个节点和6条支路，规定I，I1，I2，I3，I4和U1的参考方向如图所示，独立回路的绕行方向为顺时针方向。根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律可得对节点a-I1-I2+0.5=0

对节点bI+I1-I3=0

对节点cI2-I-I4=0

对回路1-20I1+U1-20I3=0

对回路220I2+30I4-U1=0

对回路320I3-30I4-20=0

【例1-6解】二、电路的分析方法对节点a-I1-I2+0.5=0对回路1-20I1+U1-20I3=0

对节点bI+I1-I3=0对回路220I2+30I4-U1=0

对节点cI2-I-I4=0对回路320I3-30I4-20=0

联立方程，解得2．叠加定理二、电路的分析方法叠加定理是线性电路普遍适用的基本定理，它反映了线性电路的基本性质，其内容为对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源分别作用时，在此支路上所产生的电流的代数和。线性元件线性电路其参数不随其端电压或通过电流的变化而变化由线性元件和电源所组成的电路二、电路的分析方法如图（a）所示电路，应用叠加定理分析时，可先分解为两个分电路（电压源用短路替代）。以支路电流I1为例。如图（b）所示，当USI单独作用时，可求得分电流I1'；如图（c）所示，当US2单独作用时，可求得分电流I1”。则I1=I1'-I1”。(a)(b)

(c)二、电路的分析方法（1）把原电路分解为每个电源单独作用的分电路，标定每个电路电流和电压的参考方向。（2）计算每个分电路中相应支路的分电流和分电压。（3）将电流和电压的分量进行叠加，求出原电路中各支路的电流和电压。通过上述分析可知，应用叠加定理求解电路的步骤如下:二、电路的分析方法使用叠加定理时，应注意以下几点：（1）叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。（2）线性电路中的电流和电压均可用叠加定理计算，但功率不能用叠加定理来计算。例如，。二、电路的分析方法（3）考虑每个电源单独作用时，应保持电路结构不变，并将其他电源视为零值，即电压源用短路替代，电流源用开路替代，但实际电源的内阻必须保留在原处。（4）叠加时，应注意各分电路电流和电压的参考方向与原电路是否一致，一致时取正号，不一致时取负号。使用叠加定理时，应注意以下几点：【例1-7】二、电路的分析方法如图所示电路，已知US=6V，IS=3A，R1=2Ω，R2=4Ω。试用叠加定理求电路的各支路电流，并计算R2上消耗的功率。【例1-7解】二、电路的分析方法由电路结构可知，此电路中有两个电源，可分为两个分电路进行计算，如图（b）和图（c）所示。标定各电流和电压的参考方向如图所示。(b)(c)【例1-7解】二、电路的分析方法在图b）所示电路中，各支路电流为：(b)【例1-7解】二、电路的分析方法在图（c）所示电路中，各支路电流为：(c)【例1-7解】二、电路的分析方法根据叠加定理有：R2上消耗的功率为3．戴维南定理二、电路的分析方法电路中任何一个具有两个出线端与外电路相连接的网络都称为二端网络。有源二端网络无源二端网络含有电源不含电源二、电路的分析方法在复杂电路的计算中，若只需计算某一支路的电流，可把这个支路画出，而把其余部分看成是一个有源二端网络。不论有源二端网络的繁简程度如何，它对所要计算的这个支路来说，都相当于一个电源。二、电路的分析方法任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，都可用一个电压源和电阻串联的电路模型来等效代替，如图所示，该电压源的电压US等于有源二端网络的开路电压U0，电阻等于有源二端网络内部所有电源都不起作用（电压源短路，电流源开路）时，所得到的无源二端网络的等效电阻R0，这就是戴维南定理。(a)(b)二、电路的分析方法（1）把待求支路从电路中断开，其余部分即形成一个有源二端网络，求其等效电路的U0和R0。（2）用此等效电路代替原电路中的有源二端网络，求出待求支路的电流。应用戴维南定理求解电路的步骤如下:【例1-8】二、电路的分析方法如图1-33所示电路，已知US1=140V，US2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω，试用戴维南定理求支路电流I3。如图（b）所示，R3支路断开后，等效电路中的电流I为:（b）【例1-8解】二、电路的分析方法等效电路的开路电压U0为根据戴维南定理，将R3支路以外的部分用电压源和电阻串联等效代替，如图（a）所示。（a）【例1-8解】二、电路的分析方法如图(c）所示，等效电阻R0为:【例1-8解】二、电路的分析方法由图（a）所示等效电路，可得支路电流I3为:一、实施目的（1）验证基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。（2）验证叠加定理。（3）加深理解参考方向和绕行方向的作用。二、实施器材双路直流稳压电源2台；直流毫安电流表1块；定值电阻3个；万用表1块；带插头的导线若干。三、实施步骤（详见P33）任务实施1——基尔霍夫定律和叠加定理的验证一、实施目的（1）掌握测量有源二端网络的开路电压和等效内阻的一般方法。（2）验证戴维南定理的正确性，加深对戴维南定理的理解。（3）分析负载获得最大功率的条件。二、实施器材直流稳压电源1台；直流电流表1块；直流电压表1块；数字万用表1块；可变电阻箱1台；滑线电阻器1个；定值电阻3个；带插头的导线若干。三、实施步骤（详见P36）任务实施2——戴维南定理的验证感谢观看正弦交流电路项目导读我们在生产和日常生活中广泛应用的不是直流电，而是正弦交流电。例如，电动机、照明设备及家用电器等均使用正弦交流电。正弦交流电容易获取，能够进行电压变换，便于远距离输电和安全用电，所以，在实践中得到了广泛的应用。正弦交流电路是电工电子技术中非常重要的部分，其基本理论和基本分析方法是学习交流电机、电器及电子技术的重要理论基础。目录CONTENTS单相正弦交流电路的分析与测量三相正弦交流电路的分析与测量单相正弦交流电路的分析与测量荧光灯是我们日常生活中常见的照明灯具，它主要由灯管、启辉器、镇流器、灯架和灯座组成，其电路原理图如图所示。任务引入当开关S1接通时，电源电压u通过镇流器和灯管灯丝加到启辉器的两极。220V的电压使启辉器内部的动触片跟静触片接通，于是镇流器线圈和灯管中的灯丝就有电流通过。电流通过镇流器、启辉器和灯丝构成通路，经过一系列反应使灯管管壁内的荧光粉发出近乎白色的可见光，该电路就是一个简单的正弦交流电路。任务引入一、正弦交流电的基础知识实际工程技术中所遇到的电压和电流，在多数情况下，其大小和方向都随时间变化，他们被称为交流电。若电压和电流随时间按正弦规律作周期性变化，则称为正弦交流电。1．正弦量的三要素随时间按正弦规律变化的电压和电流等物理量统称为正弦量。下面以正弦电流为例介绍正弦量的三要素。正弦电流的一般表达式为一、正弦交流电的基础知识式中，幅值Im、角频率ω和初相位φi称为正弦量的三要素。正弦电流的波形如图所示。一、正弦交流电的基础知识正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示。例如，i，u，e分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中的最大值称为幅值或最大值，它是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值，用大写字母加下标m表示。例如，Im，Um，Em分别表示电流、电压及电动势的幅值。一、正弦交流电的基础知识1）瞬时值、幅值和有效值如果正弦交流电流i通过电阻R在一个周期内产生的热量，与相同时间内直流电流I通过电阻R产生的热量相等，那么就把这一直流电流I的数值称为正弦交流电流i的有效值。一、正弦交流电的基础知识一、正弦交流电的基础知识1）瞬时值、幅值和有效值正弦交流电流的有效值为正弦交流电压的有效值为正弦交流电动势的有效值为2）周期、频率和角频率正弦量变化一周所需的时间称为周期，用T表示，单位为秒（s）。正弦量在一秒内周期变化的次数称为频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率。这种供电频率在工业上广泛应用，称为工频。周期与频率互为倒数，即一、正弦交流电的基础知识一、正弦交流电的基础知识正弦量在一秒内变化的电角度称为角频率，用ω表示，单位为rad/s。因为一个周期内经历了2π弧度，所以角频率为上式为周期、频率和角频率三者之间的关系，它们从不同侧面反映了正弦量变化的快慢，只要知道其中一个，就可求出其他两个。一、正弦交流电的基础知识3）相位和初相位上式中，称为相位角或相位，它反映了正弦量的变化进程。时的相位称为初相位角或初相位。初相位与计时起点的选择有关，计时起点不同，初相位就不同，正弦量的初始状态也就不同。计时起点可以根据需要任意选择，通常规定初相位在其主值范围内取值，即在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但其初相位不一定相同，设其表达式分别为一、正弦交流电的基础知识一、正弦交流电的基础知识两个同频率正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差，用φ表示，即可见，相位差是一个与时间和计时起点都无关的常数，当两个同频率正弦量的计时起点发生改变时，其相位和初相位会发生变化，但两者之间的相位差不会变化。相位差也通常在其主值范围内取值，即若两正弦量的相位差φ=0，则称两者同相，如图（a）所示。若两正弦量到达某一确定状态（如零值或最大值）的先后次序不同，则称先到达者为超前，后到达者为滞后。如图（b）所示，因φ＞0，所以称u超前i，或i滞后u。一、正弦交流电的基础知识（a）(b)若两正弦量的相位差φ=π/2，则称两者正交，如图（c）所示。若两正弦量的相位差φ=π，则称两者反相，如图（d）所示。一、正弦交流电的基础知识（a）(b)2．正弦量的相量表示在线性正弦交流电路中，由于电压和电流都是同频率的正弦量，因此，要确定这些正弦量，只要确定它们幅值（或有效值）和初相位就可以了。根据这一特点，可以用复数来表示正弦量，复数的模为正弦量的幅值或有效值，辐角为正弦量的初相位。我们把这种用来表示正弦量的复数称为相量。为了与一般复数相区别，用在大写字母上加“·

”表示相量。一、正弦交流电的基础知识一、正弦交流电的基础知识设正弦量，则其对应的相量为相量在复平面上的图示称为相量图。在相量图上可以形象地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关系。如图(a)所示为图(b)所示电压和电流的相量图。显然，只有同频率正弦量对应的相量才可以画在同一相量图上。一、正弦交流电的基础知识（a）(b)已知两个同频率的正弦电流分别为i1=100sin(314t+45°)，i2=60sin(314t-30°)。求i=i1+i2，并画出电流相量图。【例2-1】一、正弦交流电的基础知识解：设，其相量形式为。因i1和i2的相量形式分别为

,【例2-1解】一、正弦交流电的基础知识则于是电阻元件的正弦交流电路（即纯电阻电路）是最简单的正弦交流电路。日常生活中所用的白炽灯、电炉、电饭锅等都可看成是电阻元件，它们与正弦交流电源连接即可组成电阻元件的正弦交流电路。二、单一参数的正弦交流电路1．电阻元件的正弦交流电路二、单一参数的正弦交流电路1）电阻元件两端电压与电流的关系如图所示为一线性电阻元件的正弦交流电路，其电压和电流采用关联参考方向。为了方便分析，选电流为参考正弦量，即设则根据欧姆定律可知可以看出，在电阻元件的正弦交流电路中，电压和电流是同频率的正弦量，且两者同相。电压和电流的正弦波形如图所示。对比电压和电流，有二、单一参数的正弦交流电路由式可知，在电阻元件的正弦交流电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为电阻R。电阻元件的电压和电流相量图如图所示。二、单一参数的正弦交流电路2）功率（1）瞬时功率正弦交流电路中，某段电路在任一瞬间所吸收的功率称为该段电路的瞬时功率，用小写字母p表示。在电路的电压和电流为关联参考方向时，瞬时功率等于电压瞬时值和电流瞬时值的乘积。在电阻元件的正弦交流电路中，瞬时功率为二、单一参数的正弦交流电路由上式可知，瞬时功率p是由两部分组成的，第一部分是常数UI，第二部分是幅值为UI、角频率为2ω的交变量UIcos2ωt。p随时间变化的波形如图所示。二、单一参数的正弦交流电路由于在电阻元件的正弦交流电路中，u与i同相，它们同时为正，同时为负，因此，瞬时功率总为正值，即p≥0。瞬时功率为正，表示外电路从电源获取能量，即电阻元件从电源取用电能转换为热能。二、单一参数的正弦交流电路由于瞬时功率的计算不便，实际使用意义不大，因而，工程所说的功率一般都是有功功率。有功功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，故又称平均功率，用大写字母P表示。二、单一参数的正弦交流电路（2）有功功率（平均功率）二、单一参数的正弦交流电路（2）有功功率（平均功率）在电阻元件的正弦交流电路中，平均功率为可见，用电压和电流的有效值表示时，正弦交流电路中电阻元件的平均功率计算公式与直流电路的功率计算公式相同。二、单一参数的正弦交流电路1）电感元件两端电压与电流的关系如图所示为一线性电感元件的正弦交流电路。当电感线圈中通过交流电流i时，其中便会产生感应电动势eL。电流i、感应电动势eL和电压u的参考方向如图所示。根据基尔霍夫电压定律可知2．电感元件的正弦交流电路选电流为参考正弦量，即设则可以看出，在电感元件的正弦交流电路中，电压和电流也是同频率的正弦量，电压的相位超前电流90°。电压和电流的正弦波形如图所示。二、单一参数的正弦交流电路对比电压和电流，有二、单一参数的正弦交流电路由上式可知，在电感元件的正弦交流电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为ωL。当电压U一定时，ωL越大，电流I越小。可见，ωL具有对电流起阻碍作用的性质，称为感抗，用XL表示，即二、单一参数的正弦交流电路感抗的单位为欧姆（Ω）。当电感L一定时，感抗XL与频率f成正比。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流（f=0时）则可视为短路。感抗只是电压与电流的幅值或有效值之比，并不是它们的瞬时值之比，即。这与电阻电路不同。因为在电感电路中，电压与电流之间成导数关系，而不是成正比关系。四、电路的工作状态

注意二、单一参数的正弦交流电路如果用相量表示电压和电流的关系，则为或上式即为电感元件伏安关系的相量表示，它综合反映了电感元件的电压与电流有效值之间的关系。电感元件的电压和电流相量图如图所示。2）功率二、单一参数的正弦交流电路电压和电流为关联参考方向时，电感元件正弦交流电路的瞬时功率p为由上式可知，p是一个幅值为UI、角频率为2ω的交变量。p随时间变化的波形如图所示。二、单一参数的正弦交流电路第一个和第三个1/4周期内第二个和第四个1/4周期内p为正值p为负值电感元件相当于负载，它从电源取用电能，并将其转换为磁场能量储存起来电感元件向外释放能量，它把储存的磁场能量转化为电能，还给电源二、单一参数的正弦交流电路在一个周期内，电感元件正弦交流电路的平均功率为零，即以上说明，在电感元件的正弦交流电路中没有能量消耗，只存在电源与电感元件之间的能量互换。这种能量互换的规模，可用无功功率来衡量。二、单一参数的正弦交流电路无功功率表示的是电感元件与外电路交换能量的最大速率，但它并不是电路实际消耗的功率。因此，无功功率与有功功率虽然具有相同的量纲，但为了区别，规定无功功率的单位为乏（var）。工程上还经常用到千乏（kvar）。无功功率是指瞬时功率的最大值，用Q表示，即工程上使用的各种电容器常以空气、云母、绝缘纸、陶瓷等材料作为极板间的绝缘介质，当忽略其漏电阻和引线电感时，便可认为它们是只具有存储电场能量特征的电容元件。二、单一参数的正弦交流电路3．电容元件的正弦交流电路二、单一参数的正弦交流电路1）电容元件两端电压与电流的关系如图所示为一线性电容元件的正弦交流电路，其电压和电流采用关联参考方向，则选电压为参考正弦量，即设加在电容元件两端的电压为正弦电压，即则二、单一参数的正弦交流电路在电容元件的正弦交流电路中，电压和电流也是同频率的正弦量，电流的相位超前电压90°。电压和电流的正弦波形如图所示。二、单一参数的正弦交流电路对比电压和电流，有由上式可知，在电容元件的正弦交流电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为1/ωC。当电压U一定时，1/ωC越大，电流I越小。二、单一参数的正弦交流电路容抗的单位为欧姆（Ω）。当电容C一定时，容抗XC与频率f成反比。因此，电容元件对高频电流的阻碍作用很小，相当于短路，而对频率很低或直流的阻碍作用很大，可视为开路。1/ωC具有对电流起阻碍作用的性质，称为容抗，用XC表示，即二、单一参数的正弦交流电路如果用相量表示电压和电流的关系，则为或上式即为电容元件伏安关系的相量表示，它综合反映了电容元件的电压与电流有效值之间的关系。电容元件的电压和电流相量图如图所示。电压和电流为关联参考方向时，电容元件正弦交流电路的瞬时功率p为二、单一参数的正弦交流电路2）功率由上式可知，p也是一个幅值为UI、角频率为2ω的交变量。p随时间变化的波形如图所示。二、单一参数的正弦交流电路第一个和第三个1/4周期内第二个和第四个1/4周期内p为正值p为负值电容元件相当于负载，它从电源取用电能并储存在它的电场中电容元件向外释放能量，它把储存的电场能量还给电源在一个周期内，电容元件正弦交流电路的平均功率也为零，即二、单一参数的正弦交流电路这说明，在电容元件的正弦交流电路中也没有能量消耗，只存在电源与电容元件之间的能量互换。这种能量互换的规模，也用无功功率来衡量，它仍等于瞬时功率的最大值。二、单一参数的正弦交流电路为了与电感元件正弦交流电路的无功功率相比较，我们也设电流i=Imsinωt为参考正弦量，则于是，瞬时功率p为电容元件正弦交流电路的无功功率为二、单一参数的正弦交流电路也就是说，电容性无功功率取负值，电感性无功功率取正值。把一个100Ω的电阻元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，求电流为多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流将变为多少？若将100Ω的电阻元件分别改为0.1H的电感元件和25μF的电容元件，试求两种频率下电流将如何变化？【例2-2】二、单一参数的正弦交流电路【例2-2解】（1）当f=50Hz时，流过电阻元件的电流为（2）当f=5000Hz，电压值保持不变时，电流值也不变，即二、单一参数的正弦交流电路【例2-2解】（3）将100Ω的电阻元件改为0.1H的电感元件，当f=50Hz时，有当f=5000Hz时，有可见，电压有效值一定时，频率越高，通过电感元件的电流有效值越小。二、单一参数的正弦交流电路【例2-2解】（4）将100Ω的电阻元件改为25μF的电容元件，当f=50Hz时，有当f=5000Hz时，有可见，电压有效值一定时，频率越高，通过电容元件的电流有效值越大。二、单一参数的正弦交流电路三、基尔霍夫定律的相量表示基尔霍夫电流定律指出，对电路中的任一节点都有当电路中的电流都为同频率的正弦量时，可用相量表示，则有式称为基尔霍夫电流定律的相量表示式，它表明，在正弦交流电路中，任一节点上同频率正弦电流所对应相量的代数和为零。三、基尔霍夫定律的相量表示基尔霍夫电压定律指出，对电路中的任一回路都有当电路中的电压都为同频率的正弦量时，可用相量表示，则有式称为基尔霍夫电压定律的相量表示式，它表明，在正弦交流电路中，任一回路中同频率正弦电压所对应相量的代数和为零。如图所示为RLC串联的正弦交流电路。电路中各元件流过同一电流i，通过R，L，C元件后，分别产生的电压降为uR，uL和uC，设电流四、RLC正弦交流串联电路1．RLC串联电路电压与电流的关系为参考正弦量，则uR，uL和uC分别为uR=URmsinωtuL=ULmsin(ωt+90°）uC=UCmsin(ωt-90°）（a）(b)四、RLC正弦交流串联电路电源电压u为电流与电压的相量图如图所示。根据基尔霍夫电压定律的相量表示式可知四、RLC正弦交流串联电路若令，由图（a）所示，，和能够组成一个直角三角形，称为电压三角形，如图(b)所示。（a）(b)四、RLC正弦交流串联电路上式中，令，称为电路的复阻抗，单位为欧姆（Ω）。其中，，称为电抗，单位也为欧姆（Ω）。复阻抗只是一个复数，不是相量，所以，书写时上面不能加“·

”。复阻抗也可写成四、RLC正弦交流串联电路上式中，|Z|为阻抗的模，表示电压和电流的大小关系；φ为阻抗的辐角，表示电压和电流的相位关系。它们的值可表示为四、RLC正弦交流串联电路当XL>ZC时，φ＞0，电压超前于电流，此电路为电感性电路；由上式可以看出，辐角的大小和正负由电路参数决定。当XL＜ZC时，φ＜0，电压滞后于电流，此电路为电容性电路；当XL=ZC时，φ=0，电压和电流同相，此电路为电阻性电路。四、RLC正弦交流串联电路|Z|，R和X三者之间的关系也可用一个直角三角形来表示，称为阻抗三角形，如图所示。四、RLC正弦交流串联电路2．功率1）瞬时功率和有功功率RLC串联电路中的瞬时功率为有功功率（有功功率）为四、RLC正弦交流串联电路上式表明，正弦交流电路中，有功功率的大小不仅与电压、电流有效值的乘积有关，而且还与cosφ有关。cosφ称为功率因数，它是衡量电能传输效果的重要指标。2）无功功率四、RLC正弦交流串联电路由图所示相量图可以看出于是四、RLC正弦交流串联电路式P=UIcosφ=URI=I2R表明，有功功率仅反映了电阻元件所吸收的功率。而电感元件与电容元件都要与电源进行能量互换，其无功功率根据式和式可得3）视在功率四、RLC正弦交流串联电路由于RLC串联电路中电压和电流存在相位差，所以，电路的有功功率一般不等于电压和电流有效值的乘积UI。我们把UI称为视在功率，用大写字母S表示，即为了与有功功率和无功功率进行区别，视在功率的单位为伏安（V·A）或千伏安（kV·A）。四、RLC正弦交流串联电路视在功率是有实际意义的。交流电源都有确定的额定电压UN和额定电流IN，其额定视在功率UNIN表示了该电源可能提供的最大有功功率，故称为电源的容量。P，Q和S三者之间的关系也可用一个直角三角形来表示，称为功率三角形，如图所示。在如图所示电路中，已知R=30Ω，L=31.35mH，C=79.6μF，交流正弦电源的电压U=220V，频率F=50Hz。求：（1）电路中的电流I；（2）各元件两端的电压UR，UL，UC；（3）电路的功率因数及电路中的功率P，Q，S。【例2-3】（a）(b)四、RLC正弦交流串联电路【例2-3解】因所以所以四、RLC正弦交流串联电路（1）电路中的电流I；各元件两端的电压分别为【例2-3解】四、RLC正弦交流串联电路（2）各元件两端的电压UR，UL，UC；【例2-3解】四、RLC正弦交流串联电路由复阻抗的相量表示可知于是（3）电路的功率因数及电路中的功率P，Q，S。五、功率因数的提高在交流电路中，由于负载多为电感性负载，因此，功率因数通常都比较低。例如，生产中最常用的三相异步电动机，满载时功率因数为0.7～0.8，轻载时只有0.4～0.5，空载时仅为0.2。五、功率因数的提高1．提高功率因数的意义功率因数低会产生以下两方面的不良影响。（1）电源设备的容量不能得到充分利用。每台电源设备都有一定的额定容量。而电源设备输出的有功功率，与功率因数cosφ成正比。因此，功率因数cosφ越低，电源输出的有功功率越小，设备容量的利用率越低。五、功率因数的提高（2）增加线路上的功率损耗。当电源的电压U和输出功率P一定时，电流I与功率因数cosφ成反比。设输电线路的电阻为r，则线路上的功率损耗ΔP与cosφ的平方成反比，即因此，功率因数cosφ越低，输电线路的电流越大，线路损耗也越大。五、功率因数的提高由此可知，提高功率因数，不仅能使电源设备的容量得到充分利用，同时也能大量节约电能。因此，提高功率因数对国民经济的发展具有非常重要的意义。（a）(b)五、功率因数的提高2．提高功率因数的方法按照供用电规则，高压供电的工业、企业单位平均功率因数不低于0.95，其他单位不低于0.9。电感性负载的功率因数较低，主要是由于负载本身需要一定的无功功率，因此，提高功率因数最常用的方法就是在电感性负载两端并联适当的电容器或同步补偿器，其电路图和相量图分别如图（a）和图（b）所示。五、功率因数的提高器上的电流超前于电压90°，故抵消了部分电感性负载上的电流，使电路中的总电流变小了，即。由图所示相量图可以看出，与之间的相位差φ＜φ1，所以，cosφ＞cosφ1，即功率因数提高了。并联电容器前，负载的功率因数为cosφ1，负载消耗的有功功率为P=UIcosφ，总电流。并联电容器后，负载本身的工作情况（端电压u、电流I1及阻抗的辐角φ1）没有任何变化，但因电容五、功率因数的提高前面所说的提高功率因数，是指提高整个电路的功率因数，而不是提高某个负载的功率因数。五、功率因数的提高由于电容器不产生有功功率，因此，并联电容器后，有功功率并未改变，即由图所示相量图可知五、功率因数的提高又因所以应用式即可求出把电路中的功率因数由φ1提高到φ所需的电容值。有一电动机（电感性负载），其功率P=20kW，功率因数cosφ1=0.6，接在220V、50Hz的工频电源上。（1）如果要将功率因数提高到cosφ=0.9，试求并联电容器的电容值及电容器并联前后的线路电流；（2）如果要将功率因数从0.9提高到1，试求并联电容器的电容值还需增加多少。【例2-4】五、功率因数的提高【例2-4解】（1）因cosφ1=0.6，cosφ=0.9，所以，φ1=53.1°，φ=25.8°。根据式可知，要将功率因数提高到cosφ=0.9，所需并联电容器的电容值C为五、功率因数的提高【例2-4解】电容器并联前的线路电流为电容器并联后的线路电流为五、功率因数的提高【例2-4解】（2）如果要将功率因数从0.9提高到1，还需增加的电容值为可见，当功率因数接近1时，再继续提高，所需的电容值很大，因此，一般不要求提高到1。五、功率因数的提高六、功率的测量电路中的功率与电压和电流的乘积有关，因此，用来测量功率的功率表必须具有两个线圈：串联线圈或电流线圈并联线圈或电压线圈用来反映负载电流的，与负载串联用来反映负载电压的，与负载并联通常用的功率表为电动式功率表。六、功率的测量固定线圈的匝数较少，导线较粗，与负载串联，为电流线圈；可动线圈的匝数较多，导线较细，与负载并联，为电压线圈。如图所示为功率表的接线图。这样，当电流和电压同时分别作用于两线圈时，由于电磁相互作用产生的电磁转矩会使可动线圈转动，从而带动指针偏转。六、功率的测量测量功率时，电流线圈串联到被测电路中，通过它的电流就是被测负载的电流i电压线圈并联在被测电路两端，电压线圈支路（包括附加电阻）的端电压就是被测负载的电压u电磁转矩正比于两线圈电流瞬时值的乘积。由于电压线圈串联的附加电阻很大，其电抗可以忽略，因此，电压线圈的电流可看作与负载的电压u成正比。于是，可动线圈受到的电磁转矩就正比于被测负载的电压和电流瞬时值的乘积，即正比于瞬时功率。六、功率的测量又因电动式功率表的指针偏转角正比于电磁转矩在一个周期内的平均值，即有功功率，所以，电动式功率表可用来测量交流电路的有功功率。六、功率的测量电动式功率表的指针偏转方向与两个线圈中的电流方向有关。因此，为了保证功率表的正确连接，在两个线圈的始端应标记“*”号，称为电源端。接线时，应使两线圈的电源端接在电源的同一极性上，以保证两线圈的电流都从该端流入。电动式功率表也可测量直流功率。六、