2024-2025学年江苏省镇江市京口区七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省镇江市京口区七年级（下）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）在下列各组图形中，其中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2•3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a6+a2＝a3 D．3a2+4a7＝7a93．（3分）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±64．（3分）已知方程2x+3y＝12，则该方程的正整数解个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）下列说法正确的是（）A．图形的平移后，对应点连线长度等于平移距离，并且对应点的连线一定平行 B．图形的旋转中，旋转中心是对应点连线段的交点 C．图形的旋转后，对应点和旋转中心连线的夹角等于旋转角 D．两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分6．（3分）如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论错误的是（）A．∠A＝∠BED B．△ABC平移的距离是4 C．BE＝CF D．四边形GCFE的面积为167．（3分）如图，在正方形网格中，M，N为小正方形顶点，直线l经过小正方形顶点A，B，C，D，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应位于（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处8．（3分）观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得mn是（）A．﹣3 B．3 C．﹣10 D．109．（3分）在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④10．（3分）计算（1﹣2﹣3﹣…﹣2024）×（2+3+…+2025）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2025）×（2+3+…+2024）的结果是（）A．2025 B．2024 C．2023 D．2022二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）计算：．12．（2分）2025年3月26日新凯莱自主研发的深紫外线光刻技术通过四重图形曝光工艺实现了等效5纳米芯片制造，请用科学记数法表示“5纳米”为米．（1纳米＝0.000000001米）．13．（2分）若（x+5）（3x﹣m）的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为．14．（2分）已知a＝3222，b＝8111，则ab（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．（2分）如图，已知∠EAD＝32°，△ADE绕着点A逆时针旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝度．16．（2分）如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠DAC＝°．17．（2分）如图，王老师把家里的Wi﹣Fi密码设置成了数学问题．小明同学来王老师家做客，看到Wi﹣Fi图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家的网络．请直接写出小明同学输入的密码．18．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以AC、BC、AB为边向外侧作正方形．如果的长分别是a、b、c，且a+b+c＝10，ab+bc+ac＝29，那么这三个正方形的面积和是．三、解答题（共74分）19．（20分）化简：；（2）（﹣x3）2+x2（﹣2x2）2；（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）；（4）解方程组：．20．（10分）利用整式乘法公式计算：（1）10012；（2）3002﹣298×302．21．（6分）先化简再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣12＝0．22．（6分）（1）已知m﹣4n﹣2＝0，求3m÷81n的值；（2）已知若2×8x×16x＝222，求x的值．23．（6分）华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下：成人的大脑约有1.4×1010个细胞，婴幼儿的脑细胞以每分钟约2.0×105个的惊人速度递增，一般到8岁可达到成人脑细胞数量．一年约有5.256×105min你能估测出儿童7岁时大脑的脑细胞数量吗？张华通过调阅资料发现以下资料人大脑发育有三个高峰时间段，其中第一个高峰为怀孕三到六个月，胎儿的脑细胞以每分钟约2.5×105个的惊人速度递增；在出生时就已经具备与成年人脑细胞相接近的数量，约100亿到180亿个脑细胞数，重量约为成人的20%．根据以上信息解决下列问题（1）请用已学知识说明“数学探究”中的错误；（2）请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约1.4×103分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论．24．（6分）如图，已知点P为△ABC边AC上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（1）如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P．（2）如图②，作一条过点C的直线m，使得点P关于m的对称点落在BC上．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）阅读下面解方程组的方法，然后解答下列问题．解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．解：②﹣①得，3x+3y＝3，所以x+y＝1③，将③×21，得21x+21y＝21④，①﹣④，得y＝2，从而可得x＝﹣1，所以原方程组的解为．（1）请你用上述方法解方程组．（2）猜测关于x、y的方程组，（m≠n）的解，并说明理由．26．（12分）认识“45°”．（1）在图1网格中用无刻度的直尺以已知线段为边画一个45°的角；（2）用圆规和无刻度直尺作图：作∠AOB＝45°；（保留作图痕迹，不写作法）（3）如图2，四边形ABCD是正方形，点E为边BC上一点，正方形内部画∠EAF＝45°，另一边与DC边交于点F，把△ADF绕着点A顺时针转90°．①用直尺和圆规作出旋转后的△AD′F′；②判断所画图形中有无轴对称图形（不包含原正方形ABCD），用阴影把轴对称图形标记出来；③若上图中正方形边长为12，△EFC面积为24，则EF长度是，|DF﹣BE|＝．

2024-2025学年江苏省镇江市京口区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BADACBCCCA一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）在下列各组图形中，其中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质逐项判断即可．【解答】解：A选项可以通过一次轴对称变换得到，故A选项不符合题意；B选项中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形，故B选项符合题意；C选项可以通过一次平移变换得到，故C选项不符合题意；D选项可以通过一次旋转变换得到，故D选项不符合题意．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2•3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a6+a2＝a3 D．3a2+4a7＝7a9【分析】根据运算法则进行计算即可．【解答】解：A、2a2•3a＝6a3，选项计算正确，符合题意；B、（2a）3＝8a3，选项计算错误，不符合题意；C、a6和a2不是同类项，无法进行计算，不符合题意；D、3a2和4a7不是同类项，无法进行计算，选项计算错误，不符合题意．故选：A．3．（3分）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】根据完全平方式的特点即可解答．【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式，∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，即k＝±6．故选：D．4．（3分）已知方程2x+3y＝12，则该方程的正整数解个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】用列举法求出方程2x+3y＝12的正整数解即可．【解答】解：当x＝1时，y；当x＝2时，y；当x＝3时，y＝3；当x＝4时，y；当x＝5时，y；当x＝6时，y＝0；所以方程2x+3y＝12的正整数解是，共1组，故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．图形的平移后，对应点连线长度等于平移距离，并且对应点的连线一定平行 B．图形的旋转中，旋转中心是对应点连线段的交点 C．图形的旋转后，对应点和旋转中心连线的夹角等于旋转角 D．两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分【分析】由旋转的性质和平移的性质依次判断可求解．【解答】解：A、图形的平移后，对应点连线长度等于平移距离，并且对应点的连线不一定平行，故选项A不符合题意；B、图形的旋转中，旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点，故选项B不符合题意；C、图形的旋转后，对应点和旋转中心连线的夹角等于旋转角，故选项C符合题意；D、两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴不一定互相垂直平分，故选项D不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论错误的是（）A．∠A＝∠BED B．△ABC平移的距离是4 C．BE＝CF D．四边形GCFE的面积为16【分析】由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故③正确；根据图形的平移得到∠EDC＝∠A，∠EDC＝∠BED，故∠A＝∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离＞4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE＝2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积（6+10）×2＝16，故④正确．【解答】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故C正确，不符合题意；由图形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，∴∠EDC＝∠A，∠EDC＝∠BED，∴∠A＝∠BED，故A正确，不符合题意；∵BG＝4，∴AD＝BE＞BG，∴△ABC平移的距离＞4，故B错误，符合题意；∵EF＝10，∴CG＝BC﹣BG＝EF﹣BG＝10﹣4＝6，∵△BEG的面积等于4，∴BG•GE＝4，∴GE＝2，∴四边形GCFE的面积（6+10）×2＝16，故D正确，不符合题意；故选：B．7．（3分）如图，在正方形网格中，M，N为小正方形顶点，直线l经过小正方形顶点A，B，C，D，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应位于（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处【分析】根据线段的垂直平分线的性质求解．【解答】解：作N关于l的对称点E，连接ME，交l于点C，∴NE的垂直平分线为l，∴CN＝CE，∴PM+PN＝PM+PE≥ME，即P与C重合，故选：C．8．（3分）观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得mn是（）A．﹣3 B．3 C．﹣10 D．10【分析】根据图1中的运算规律求解即可得．【解答】解：由题意可得：mn＝﹣10，故选：C．9．（3分）在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④【分析】分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果．【解答】解：①左边阴影图形面积为a2﹣b2，右边平行四边形的底为（a+b），高为（a﹣b），面积为（a+b）（a﹣b），可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，能够验证平方差公式，符合题意；②左边阴影图形面积为a2﹣b2，右边长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），面积为（a+b）（a﹣b），可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，能够验证平方差公式，符合题意；③左边阴影图形面积为a2﹣b2，右边平行四边形的底为（a+b），高为（a﹣b），面积为（a+b）（a﹣b），可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，能够验证平方差公式，符合题意；④左边阴影图形的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2，右边长方形的面积为2a•2b＝4ab，不能够验证平方差公式，不符合题意；∴能够验证平方差公式的有图①②③，故选：C．10．（3分）计算（1﹣2﹣3﹣…﹣2024）×（2+3+…+2025）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2025）×（2+3+…+2024）的结果是（）A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【分析】根据题意，可令2+3+4+…+2024＝a，据此进行计算即可．【解答】解：由题知，令2+3+4+…+2024＝a，则原式＝（1﹣a）（a+2025）﹣（1﹣a﹣2025）×a＝a+2025﹣a2﹣2025a﹣a+a2+2025a＝2025．故选：A．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）计算：1．【分析】根据积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣1）50＝1，故答案为：1．12．（2分）2025年3月26日新凯莱自主研发的深紫外线光刻技术通过四重图形曝光工艺实现了等效5纳米芯片制造，请用科学记数法表示“5纳米”为5×10﹣9米．（1纳米＝0.000000001米）．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：5纳米＝0.000000001米＝5×10﹣9．故答案为：5×10﹣9．13．（2分）若（x+5）（3x﹣m）的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为15．【分析】先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：∵多项式（x+5）（3x﹣m）＝3x2+（15﹣m）x﹣5m不含x的一次项，∴15﹣m＝0，解得m＝15．故答案为：15．14．（2分）已知a＝3222，b＝8111，则a＞b（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】将幂化为同指数，比较底数的大小即可．【解答】解：∵a＝3222＝（32）111＝9111，b＝8111，又9＞8，∴a＞b．故答案为：＞．15．（2分）如图，已知∠EAD＝32°，△ADE绕着点A逆时针旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝18度．【分析】由旋转的性质可得∠DAE＝∠BAC＝32°，∠CAE＝50°，即可求解．【解答】解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠DAE＝∠BAC＝32°，∠CAE＝50°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣32°＝18°，故答案为：18．16．（2分）如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠DAC＝20°．【分析】首先根据三角形的内角和得出∠CAB，然后根据作图痕迹得到AD平分∠CAB，即可得出答案．【解答】解：根据尺规作图所留痕迹可得：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝40°，观察作图痕迹知：AD平分∠CAB，∴，故答案为：20．17．（2分）如图，王老师把家里的Wi﹣Fi密码设置成了数学问题．小明同学来王老师家做客，看到Wi﹣Fi图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家的网络．请直接写出小明同学输入的密码yang888．【分析】先根据积的乘方法则、幂的乘方法则和同底数幂相乘法则进行计算，然后根据已知条件中的Wi﹣Fi图片，进行判断即可．【解答】解：∵（x2y）4•（y2z4）2＝x8y4•y4z8＝x8y8z8，∴小明同学输入的密码为：yang888，故答案为：yang888．18．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以AC、BC、AB为边向外侧作正方形．如果的长分别是a、b、c，且a+b+c＝10，ab+bc+ac＝29，那么这三个正方形的面积和是42．【分析】根据（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．代入求出a2+b2+c2的值即可．【解答】解：∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝10，ab+ac+bc＝29，∴102＝a2+b2+c2+2×29，∴a2+b2+c2＝100﹣58＝42，即这三个正方形的面积和是42．故答案为：42．三、解答题（共74分）19．（20分）化简：；（2）（﹣x3）2+x2（﹣2x2）2；（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）；（4）解方程组：．【分析】（1）根据实数的运算，利用零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则，有理数方乘方运算法则计算即可；（2）根据积的乘方运算法则，单项式乘单项式的运算法则计算即可；（3）根据平方差公式进行计算即可；（4）根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）＝﹣1+1+4＝4；（2）（﹣x3）2+x2（﹣2x2）2＝x6+x2•4x4＝x6+4x6＝5x6；（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）＝（x2﹣9）•（x2+9）＝x4﹣81；（4），①×2，得4x+2y＝10③，②+③，得7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①，得2×2+y＝5，解得：y＝1，所以方程组的解为；20．（10分）利用整式乘法公式计算：（1）10012；（2）3002﹣298×302．【分析】（1）10012＝（1000+1）2，根据完全平方公式进行计算即可求解．（2）3002﹣298×302＝3002﹣（300﹣2）（300+2），根据平方差公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）10012＝（1000+1）2＝10002+2×1000×1+12＝1000000+2000+1＝1002001；（2）原式＝3002﹣（300﹣2）（300+2）＝3002﹣3002+22＝4．21．（6分）先化简再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣12＝0．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据x2﹣x﹣12＝0，可以得到x2﹣x＝12，最后整体代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2＝9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣x2+2x﹣1＝3x2﹣3x﹣5，∵x2﹣x﹣12＝0，∴x2﹣x＝12，∴原式＝3（x2﹣x）﹣5＝3×12﹣5＝31．22．（6分）（1）已知m﹣4n﹣2＝0，求3m÷81n的值；（2）已知若2×8x×16x＝222，求x的值．【分析】（1）由m﹣4n﹣2＝0可得m﹣4n＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则可得3m÷81n＝3m÷34n＝3m﹣4n，在把m﹣4n＝2代入计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可．【解答】解：（1）由题知m﹣4n﹣2＝0，∴m﹣4n＝2，∴3m÷81n＝3m÷34n＝3m﹣4n＝32＝9；（2）2×8x×16x＝222，2×23x×24x＝222，21+7x＝222，∴1+7x＝22，解得x＝3．23．（6分）华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下：成人的大脑约有1.4×1010个细胞，婴幼儿的脑细胞以每分钟约2.0×105个的惊人速度递增，一般到8岁可达到成人脑细胞数量．一年约有5.256×105min你能估测出儿童7岁时大脑的脑细胞数量吗？张华通过调阅资料发现以下资料人大脑发育有三个高峰时间段，其中第一个高峰为怀孕三到六个月，胎儿的脑细胞以每分钟约2.5×105个的惊人速度递增；在出生时就已经具备与成年人脑细胞相接近的数量，约100亿到180亿个脑细胞数，重量约为成人的20%．根据以上信息解决下列问题（1）请用已学知识说明“数学探究”中的错误；（2）请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约1.4×103分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论．【分析】（1）计算出8岁时婴儿的脑细胞数即可得出答案；（2）根据题意列出算式1.4×1010÷（2.5×105×1.4×103）计算即可．【解答】解：（1）8×2×105×5.256×105＝8.4096×1011，∵8.4096×1011＞1.4×1010，∴这与“一般到8岁可达到成人脑细胞数量”矛盾，∴“数学探究”存在错误；（2）1.4×1010÷（2.5×105×1.4×103）＝40（天），根据计算，在3﹣6个月的时间里，不是每天都按照这个速度快速递增；6个月以后脑细胞发育速度可能会明显变慢（言之有理即可）．24．（6分）如图，已知点P为△ABC边AC上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（1）如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P．（2）如图②，作一条过点C的直线m，使得点P关于m的对称点落在BC上．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）连接BP，作线段BP的垂直平分线l即可．（2）作∠ACB的平分线，则∠ACB的平分线所在的直线m即为所求．【解答】解：（1）如图①，连接BP，作线段BP的垂直平分线l，则直线l即为所求．（2）如图②，作∠ACB的平分线，则∠ACB的平分线所在的直线m即为所求．25．（8分）阅读下面解方程组的方法，然后解答下列问题．解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．解：②﹣①得，3x+3y＝3，所以x+y＝1③，将③×21，得21x+21y＝21④，①﹣④，得y＝2，从而可得x＝﹣1，所以原方程组的解为．（1）请你用上述方法解方程组．（2）猜测关于x、y的方程组，（