华师大版八年级下册数学全册教学设计（配2026年春改版教材）

华师大版八年级下册数学全册教学设计(配2026年春改版教材)概念.2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实世界.重点：分式的概念及分式有、无意义的条件.难点：能熟练的求出分式有、无意义及分式值为零的条件.多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡).胜地.早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也.”【类型一】利用分式的乘法法则进行计算解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式.方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分.【类型二】利用分式的除法法则进行计算解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分.方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘.【类型三】分式的乘除混合运算解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算.解：方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果.特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式.【类型四】分式的化简求值例4先化简，再求值：解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简.(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值.8方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值.探究点二：分式的乘方【类型一】分式的乘方运算例5下列运算结果不正确的是()解析：A、B、CD,原题计算错误.故选D.方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式.【类型二】分式的乘除、乘方混合运算解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算.先算乘方，再算乘除.注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.三、板书设计分式的乘除1.分式的乘除法则两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.2.分式的乘方法则分式的乘方就是把分子、分母分别乘方.即9本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则.采用这种温故知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程.通过回忆乘法的定义，结合分式的乘除法进行练习，这样不仅加深了学生对知识的理解和记忆，而且锻炼了他们的数学表达能力，为以后的学习打下基础.法运算.2.明确分式混合运算的顺序，能够熟练地进行分式重点：熟练掌握分式混合运算的运算法则.1.请同学们说出的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?2.你能举例说明分数的加减法法则吗?仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗?分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗?今天我们就学习分式的加减法.二、合作探究探究点一：同分母分式的加减解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算.算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式母的分式.探究点二：异分母分式的加减【类型一】异分母分式的加减运算解析：(1)先将整式一x-1变形为分母为x-1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式.方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.【类型二】分式的简便运算例3已知下面一列等式：(1)请你从这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1,后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1,并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解.方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力.总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论.探究点三：分式的混合运算【类型一】分式的混合运算例4计算：解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算.约分得到最简结果：(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.【类型二】分式的化简求值 例5先化简代数,再从-4<x<4的范围内选取一个合适的整 数x代入求值.解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可.=0(x≠±1且x≠2),得原式方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】利用公式变形对分式进行化简例6已知的值.解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果分子、分母颠倒过来，即,再利用公式变形求值就简单多了.+1=24.所方法总结：利用为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁.三、板书设计分式的加减1.同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为3.分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号内的.用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号.在学习这部则并提高运算能力.学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决.15.3可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及其解法2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，值.重点：分式方程的概念及其解法.难点：了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根的方法.一、情境导入2.什么是一元一次方程?3.解一元一次方程的一般步骤是什么?我们今天将学习另外一种方程——分式方程.二、合作探究解析：根据分式方程的定义.分母含有未知数的方程是分式方程.B.C选项是整式方程，D选项是分式，只有A选项分母含有未知数，并且是方程.故选A.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方探究点二：分式方程的解法【类型一】解分式方程例2解方程：②解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根.解：(1)方程两边同乘x(x-2),得5(x-2)=7x,5x-10=7x,2x=-10,解得x=-5.检验：把x=-5代入最简公分母，得x(x-2)≠0,∴x=-5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x-2),得1=x-1-3(x-2),解得x=2.检验：把x=2代入最简公分母，得x—2=0,∴原方程无解.方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解.注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验.【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围例3关于x的方的解是正数，则a的取值范围是解析：去分母得2x+a=x-1,解得x=-a-1,∵关于x的方的解是正数，∴x>0且x≠1,∴-a-1>0且—a-1≠1,解得a<-1且a≠-2,∴a的取值范围是a<-1且a≠-2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示),然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点三：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根例4若方有增根，则增根可能为()解析：∵最简公分母是x(x-2),方程有增根，则x(x-2)=0,∴x=0或x=2.去分母得3x=a(x-2)+4,当x=0时，2a=4,a=2;当x=2时，6=4不成立，∴增根只能为x=0.故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根.所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0;注意应舍去不合题意的解.【类型二】分式方程有增根，求字母的值 A.—3B.—2把x=3代入①,得m=-2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程：③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.【类型三】分式方程无解，求字母的值 例6若关于x的分式方解，求m的值. 方程有增根.=0时，此方程无解，此时m=1;②方程有增根，则x=2或x=—2,当x=2时，代入(m2)=-10,解得m=6,∴m的值是1,—4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的.分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数.三、板书设计3.产生增根的条件.式方程的基本解题步骤.在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错.在完成解题步骤归纳之的地方，防止犯错.1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程2.能较熟练地列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题.提高分析问题和解决问题的能力.重点：审清题意设未知数，列分式方程，解决实际问题.难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.1.引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤.学生积极思考，并交流、讨论总结出：最后作答.2.提问：分式方程的应用题应该怎么解呢?二、合作探究探究点：分式方程的应用【类型一】由实际问题抽象出分式方程例1几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()解析：本题的等量关系为：原来每人分摊的钱数一实际每人分摊的钱数=3.原来参加旅游的学生有x人，则增加两人后人数是(x+2)人，由题意故选A.方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系.【类型二】工程问题例2抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新十乙工效×甲队单独完成需要时间=1”列方程.解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x+3)小时.由题意得：得x=6.经检验x=6是方程的解.∴x+3=9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时.方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系.【类型三】行程问题例3从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可.解：(1)根据题意得400×1.3=520(千米).答：普通列车的行驶路程是520千米；,解得x=120,经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时).答：高铁的平均速度是300千米/时.的关键，此题涉及的公式是：路程=速度×时间.【类型四】图表信息类问题例4某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元”王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元”个数和用3200元购买的篮球个数相等”同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元?解析：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+60)元，根据“总价÷单价=数量”的关系建立方程.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元.方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程.【类型五】销售盈亏问题例5佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价一当次进价),两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了.解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意解得x=6.经检验，x=6是原方程的解.(2)第一次购买水果1200÷6=200(千克).第二次购买水果200+20=220(千克).第一次赚钱为200×(8—6)=400(元),第二次赚钱为100×(9—6.6)+120×(9×0.5—6.6)=-12(元).所以两次共赚钱400—12=388(元).答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元.虑，掌握这次活动的流程.第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答.授、合作探究、讲练相结合的教学方式.在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程.1.零指数幂与负整数指数幂殊到一般的数学思想，会用数学的思维思考世界.重点：非零数的零次幂和负整数指数幂的运算.难点：零指数幂和负整数指数幂运算性质的灵活运用.数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢?探究点一：零指数幂【类型一】零指数幂的计算例1计算：(-3)⁰=_·解析：根据零指数幂的运算法则直接进行计算.解：(1)原式=1.方法总结：本题主要考查了零指数幂，注意任何不等于0的数的0次幂都等于1.【类型二】零指数幂有意义例2若(x—6)⁰=1成立，则x的取值范围是()解析：∵(x-6)⁰=1成立，∴x—6≠0,解方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1,注意零次幂的底数不能为0.探究点二：负整数指数幂的计算例3下列式子中正确的是()A.3⁻²=-6B.3⁻²=0.03解析：根据负整数指数幂的运算法则可知故选D.方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数.探究点三：整数指数幂的运算【类型一】整数指数幂的化简解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂.解：方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂.【类型二】比较数的大小方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小.当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.【类型三】0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围例6若(x-3)°-2(3x-6)⁻²有意义，则x的取值范围是()解析：根据题意，若(x-3)°有意义，则x-3≠0,即x≠3.(3x-6)⁻²有意义，则3一6≠0,即x≠2,所以x≠3且x≠2.故选B.方法总结：任何不等于0的数的0次幂都等于1,底数不能为0.【类型四】含整数指数幂、0指数幂的混合运算解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算.方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键.三、板书设计零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂的意义.2.整数指数幂的运算性质.质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢?”通过提问让学生寻找规律，达到了课堂的预期效果.素养昌标的数.2.会将科学记数法表示的较小的数还原成小数.重点：用科学记数法表示绝对值小于1的数.难点：科学记数法中指数与整数位数之间的关系.教学过程值较大的数表示成a×10"的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.那么,你会用10的负整例1某一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()解析：0.000106=1.06×10⁻⁴,故选A.方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10⁻”,与较大数负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 解析：小数点向左移动相应的位数即可.(4)2.17×10⁻¹=0.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10⁻“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.科学记数法1.会用科学记数法表示小于1的数2.将科学记数法表示的数变为原数通过本节课的学习，让学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，让学生理解指数n与整数位的关系，体会生活中处处有数学.第1课时变量与函数的概念及其表示方法1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量.2.初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义.题和解决问题的能力.系，在探索实际问题数量关系中，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.重点：常量、变量及函数的概念.难点：会用函数关系表示实际问题中的数量关系.在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行常量，即可答题.称为变量，数值始终不变的量称之为常量.【类型一】识别函数例2下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是?看每一个x的值是否对应唯一确定的y值.(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x=4时，y=±2,故y不是x的函数.方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数.根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数. 例3判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是()B.某人的数学成绩和物理成绩C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项A中根据x(或y)每取一个值，y(或x)有两个值与其对应，故不存在函选项B中数学成绩与物理成绩并无对应关系，故此选项错误；选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确.故选例4下列问题中哪些量是自变量?哪些量是因变量?试写出用自变量表示函数的式子.(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm,挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm;(2)设一长方体盒子高为30cm,底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm³)也随之改变.公式列出函数关系式.(2)V=30a²(a>0),其中a是自变量，V是因变量.母表示因变量.1.常量和变量的概念3.函数关系式教学反思变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来.素养昌标2.知道自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围.难点：确定函数中自变量的取值范围.们知道怎么求函数自变量的取值范围及函数值吗?本节课我们就来一起学习相关问题.【类型一】确定函数关系式中自变量的取变量时，自变量取值要使分母不为零.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0,有根号的要满足被开方数为非负数.例2水箱内原有水200升，7:30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升.(2)7:55时，水箱内还有多少水?量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7:55时，t=55-30=25(分钟),将分解：(1)∵水箱内存有的水=原有水一放掉的水，∴y=200-2t.∵y≥0,∴200-2t≥0,解得t≤100,∴O≤t≤100,∴y关于t的函数关系式为y=200—2t(O≤t≤100);(2)∵7:55-7:30=25(分钟),∴当t=25时，y=200—2t=200-50=150(升),∴7:55时，水箱内还有水150升；而100分钟=1小时40分钟，7点30分+1小时40分钟=9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完.【类型一】根据函数关系式求函数值 例3根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为则输出的函数值y为() 输入值输入值解析：时，在2≤x≤4之间，∴将代入函数故选B.方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数定其对应的函数关系式，再代入计算.【类型二】根据实际问题求函数值例4小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm,若用x(单位：cm)表示脚长，用解析：∵用x表示脚长，用y表示鞋码，则有2x-y=10,而x=25.5,则y=51-10,知函数关系式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程.使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围.问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解.素养冒标素养冒标标系.说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号.重点：掌握象限或坐标轴上点的坐标的特点.难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.教学过程教学过程以确定直线上点的位置，如图.那么,如何确定平面内点的位置呢?探究点一：有序数对【类型一】用有序数对表示位置例1如图，棋子B在(2,1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置.解析：根据棋子B在(2,1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置.方法总结：有序数对中，数的顺序需事先规定，如果规定表示列的数在前，那么表示行的数在后，然后按照这个规定来表示有序数对.探究点二：认识平面直角坐标系例2下列四个图形中，是平面直角坐标系的是()方法总结：学习平面直角坐标系时，要注意原点，x、y轴的正方向、单位长度.探究点三：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征【类型一】已知点的坐标判断点所在的象限例3设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点.(1)当a>0,bK0时，点M位于第几象限?(2)当ab>0时，点M位于第几象限?(3)当a为任意有理数，且bK0时，点M位于第几象限?解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知在第一或第三象限；(3)bK0,则点M在x轴下方.(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,bK0);(3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,bK0)或者y轴负半轴上.方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(十.十)表示第一象限内的点，(一.+)表示第二象限内的点，(一，一)表示第三象限内的点，(十，一)表示第四象限内的点.【类型二】坐标轴上点的坐标特征例4点A(m+3,m+1)在x轴上，则A点的坐标为()解析：点A(m+3,m+1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m+1=0,求出m的值代入m+3中即可.故选B.方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标.【类型二】坐标轴上点到坐标轴上的距离例5在平面直角坐标系中，点A(3,-2)到x轴的距离为()方法总结：本题考查了点的坐标，利用点到x轴【类型三】由点到坐标轴的距离确定点的位置例6已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()C.(-2,-1)解析：由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2,又因为垂足在轴的负半轴上，则纵坐标为—2;由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1,又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1,-2).故选B.方法总结P符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个.【类型四】已知点的坐标在坐标系中描点A(4,3),B(-2,3),C(-4,—1),D(2,—3).X轴上找到坐标-2,过-2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3,过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(-2,3),同理可描出其他三个点.解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P(a,b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M,在y轴上找到数b对应的点N,再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.探究点四：对称点的坐标特征例8已知点A(-1,3),则点A关于x轴对称的点为,关于y轴对称的点A₂为,关于原点的对称点A₃为解析：本题关键就是要了解点关于x轴、y轴、原点对称的特征.若点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得A₁(-1,-3);若点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得A₂(1,3);若点关于原点对称，则横，纵坐标均互为相反纵坐标互为相反数；若点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数；若点关于原点对三、板书设计平面直角坐标系有序数对的概念平面直角坐标系及点的坐标定义：原点、坐标轴定义与符号特征点的坐标点的坐标的确定通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性.2.函数的图象题.重点：根据关系式画出函数图象.难点：结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息.一、情境导入在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐.如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图.图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系.本节课我们就研究函数图象.探究点一：画函数图象例1在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出函数y=x+0.5的图象：X…012…y……描点、连线，图象如图所示.把这些点用平滑曲线连接起来，可得函数图象.探究点二：函数的图象【类型一】函数图象的意义例2下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是()BABDCD选项C对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个有唯一确定的值，故D正确.故选D.例3一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L;在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L;接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致的是()ACBD解析：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L;∴此时容器内的水量增加，只是增速放缓.∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0,综有机的结合起来.时间t(h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：素养冒标素养冒标展学生的抽象思维能力、数学建模思想.想.力和应用能力.重点：一次函数、正比例函数的定义及解析式的特点.难点：一次函数与正比例函数的关系.教学过程1.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米.据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?以上3道题中的函数有什么共同特点? 误；C.自变量次数不为1,不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1,不是一次函数，错误.故选A.方法总结：一次函数关系式的结构特征：y=kx+b(k≠0);自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.例2已知y=(m—1)x²⁻m+n+3.函数的定义，m-1≠0,2-|m|=1,n+3=0,据此求解即可.解：(1)根据一次函数的定义得2—m|=1,解得m=±1.又∵m—1≠0即m≠1,∴当m(2)根据正比例函数的定义得2-m|=1,n+3=0,解得m=±1,n=—3.又∵m—1≠0即m≠1,∴当m=-1,n=-3时，这个函数是正比例函数.方法总结：一次函数关系式的结构特征：y=kx+b,k≠0,可以为任意实数.正比例函数y=kx的关系式中，比例系数k是常数，k≠0,自变量的次数为1.探究点二：根据实际问题求一次函数关系式例3写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数?(1)某村耕地面积为10⁶(平方米),该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的(2)地面气温为28℃,如果高度每升高1km,气温下降5℃,气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系.高1km,气温下降5℃,得出28-5y=x求出即可.(2)根据题意得28-5y=x,则是一次函数.模型来解决问题.需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.三、板书设计一次函数1.一次函数的概念2.一次函数与正比例函数的区别和联系程和方法，同时关注学生的全面发展.由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关实践中取得较好的教学效果.2.一次函数的图象1.会画一次函数的图象，掌握一次函数图象与坐标轴的交点特征.2.经历一次函数的画图过程，体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.3.结合实际问题，探索一次函数图象的特点，体会用“数形结合”的思想解决数学问题，感受数学来源于生活又应用于生活.重点：画一次函数图象.难点：利用一次函数图象解决实际问题.一、情境导入做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(3)y=3x;(4)y=3x+2.观察函数图象有什么特点?二、合作探究探究点一：一次函数的图象的画法例1在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象.解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可.(1)一次函数y=2x-1的图象过(1,1),(0,一1);(2)一次函数y=x+3的图象过(0,3),(一3,0);(3)正比例函数y=-2x的图象过(1,2),(0,0);(4)正比例函数y=5x的图象过(0,0),解：如图所示.x探究点二：一次函数图象的平移 【类型一】判断一次函数图象的位置关系例2(1)在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y=x+1;②y=x-1;③y=x-2.并判断出这三个函数图象之间的位置关系.(2)已知直线y₁=k₁x+b₁和直线y₂=k₂x+b₂,猜想：当k₁,k₂,b₁,b2满足怎样的关系时，直线y₁=k₁x+b₁与直线y2=k2x+b2相互平行(不用说理).的结果，归纳总结即可.解：(1)函数y=x+1经过点(0,1),(-1,0),函数y=x-1经过点(0,-1),(1,0),函数y=x-2经过点(0,-2),(2,0),它们的图象如图所示：(2)由(1)的图象知，当k₁=k₂,b₁≠b₂时，直线y₁=k₁x+b₁与直线y2=k₂x+b2相互直线，确定两点即可画出直线.【类型二】一次函数图象的平移的应用例3在平面直角坐标系中，将直线l₁:y=—2x-2平移后，得到直线l₂:y=-2x+4,A.将l₁向右平移3个单位长度B.将l₁向右平移6个单位长度C.将l₁向上平移2个单位长度D.将l₁向上平移4个单位长度解析：∵将直线li:y=—2x-2平移后，得到直线l₂:y=-2x+4,∴—2(x+a)-2=一2x+4,解得a=-3,故将l₁向右平移3个单位长度.故选A.方法总结：求直线平移后的关系式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.关系式变化的规律是：左加右减，上加下减.探究点三：一次函数图象与坐标轴的交点例4一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.解析：(1)x轴上所有的点的纵坐标均为0,y轴上所有的点的横坐标均为0;(2)利用(1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度.然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB的面积.解：(1)对于y=-2x+4,令y=0,得—2x+4=0,∴x=2.∴一次函数象与x轴的交点A的坐标为(2,0);令x=0,得y=4.∴一次函数y=-2x+4的图象与y轴三角形的面积是4.三、板书设计同时学会通过实际问题画出一次函数图象.1.结合一次函数的图象，探究一次函数的性质.2.能运用一次函数性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.重点：一次函数的图象的性质.难点：运用一次函数的性质解决相关函数问题.一、情境导入我们知道，函数反映现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢?这就是接探究点一：一次函数的性质【类型一】一次函数图象与系数的关系(1)当m为何值时，图象过原点?(2)已知y随x的增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)函数图象过第一、二、四象限，求m的取值范围.大而增大可知2m-2>0,求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m+1>0,进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围.解：(1)∵函数图象过原点，∴m+1=0,即m=-1;(2)∵y随x的增大而增大，∴2m-2>0,解得m>1;(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m+1>0,解得m>-1;(4)∵图象过第一、二、四象限，∴解得—1<m<1.方法总结：一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0,b>0时，函数图象过第一、二、四象限.【类型二】一次函数y=kx+b中k、b符号的确定例2两个一次函数y₁=ax+b与y₂=bx+a,它们在同一坐标系中的图象可能是()解析：解此类题应根据k,b的符号从而确定y=kx+b图象的位置或根据图象确定k,b的符号.A选项中，由y的图象知a>0,bK0,则y2的图象应过第一、二、四象限，故A错，C对；B选项中，由y的图象知a>0,b>0,则y2的图象应过第一、二、三象限，故B错；D选项中，由y₁的图象知a<0,b>0,则y2的图象应过第一、三、四象限，故D错.故方法总结：对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号，来判定另一图象是否正确，进而解决问题.一次函数的性质一次函数y=kx+b的图象和性质：k、b的符号性质经过象限一、二、三y随x的增大而减小y随x的增大而减小二、三、四经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策想，通过对一次函数性质的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三的发散性思维.展数感和观察能力.重点：会用待定系数法求一次函数的表达式.难点：从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件.一、情境导入我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点?为什么?否求出关系式呢?一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值，函数关系式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢?二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数的表达式【类型一】根据两组x,y的值确定一次函数的表达式例1已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,-5)两点，求一次函数的表达式.解析：先设一次函数的表达式为y=kx+b,因为它的图象经过(0,5)、(2,一5)两点，程组即可求出待定系数k和b的值，再代回所设的函数表达式即可.解：设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意解∴函数的表达式为y=-5x+5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.一次函数y=kx+b中有两个待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式. 【类型二】根据图象确定一次函数的表达式 0),且OA=OB,试求一次函数的表达式.解析：先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数表达式.解：∵OA=OB,A点的坐标为(2,0),∴B点的坐标为(0,—2).设直线AB的关系式的坐标，进而求得函数表达式.【类型三】根据直线平移规律确定一次函数的表达式例3如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,—2),则kb=y=2x解析：∵直线y=2x与直线y=kx+b平行，∴k=2.∵直线y=2x+b过点(1,-2),∴2+b=-2.∴b=-4.∴kb=2×(一4)=-8.故答案为-8.方法总结：两直线y=kx+b与y=k₂x+b平行，则ki=k2.先把点(1,-2)代入y=kx+b求解可得b的值.【类型四】根据一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积确定函数的表达式例4已知一次函数图象经过点(0,-2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3,求一次函数的表达式.解析：根据条件：①图象过点(0,-2);②与两坐标轴围成的三角形的面积为3,画出函数图象的草图是解题的关键.解：根据已知条件画出此一次函数图象的草图，如图所示的直线AB或直线A′B.设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),把(0,-2)代入，得b=-2.所以直线与x轴的因为直线与两坐标轴围成的△AOB(或△A′OB)的面积为3,且'·OB,所以与x轴的交点有两种情况，不要漏解. 【类型五】由实际问题确定一次函数表达式 例5已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度x(cm)…体温计的读数y(℃)…的函数关系式(不(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm,求解析：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,由统计表的数据建立方程组求出k,b答：此时体温计的读数为37.5℃.值求函数值的运用，解答时求出函数的关系式是关键.三、板书设计2.用待定系数法求一次函数表达式多样性，拓展学生的思维.1.反比例函数(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系；(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m,剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化.反比例函数.(3)两个变量之间的函数表达式为：y=100-10x,函数关系式的特点判断是什么函数.三、板书设计形如(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.3.根据实际问题列反比例函数关系式.兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景.因为反们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.2.反比例函数的图象和性质察、识图能力.重点：会用描点法画反比例函数的图象.难点：掌握反比例函数图象的性质特征.已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市.所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗?二、合作探究x1235525为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.探究点二：反比例函数的性质【类型一】根据反比例函数的性质比较函数值的大小例2在反比例函数的图象上有三点(x1,y1),(x₂,y₂),(x₃,y3),若x₁>x₂>0>x3,则下列各式正确的是()A.y₃>y₁>y2B.y₃C.y₁>y₂>y₃D.y₁>y₃>y2.解析：本题方法较多，一是根据x1,x₂,x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法.(方法一)比较法：由题意，得y₃>y₁>y2.如图，在直角坐标系中做出的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y₃>y₁>y₂.(方法三)特殊值法：设x₁=方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用.【类型二】根据函数关系式判定反比例函数的性质例3已知反比例函数下列结论不正确的是()A.图象必经过点(-1,2)B.y随x的增大而增大C.图象分布在第二、四象限解析：A.(-1,2)满足函数关系式，则图象必经过点(-1,2),命题正确；B.在第二、四象限内y随x的增大而增大，忽略了x的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据y=的图象可知，在第四象限内命题正确.故选B.方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质.【类型三】根据反比例函数的性质判定系数的取值范围的增大而减小；当k<0时，其图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍.探究点三：确定反比例函数的表达式表达式中即可求得相应的y(或x)的值.探究点四：反比例函数k的几何意义例6如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的解析：根据反比例函数)系数k的几何意义得k方法总结：本题考查了反比例函数)系数k的几何意义，从反比例函数k≠0)图象上任取一点P向x轴(或y轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点P与原点的连线围成三、板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象2.反比例函数的性质：(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.3.反比例函数表达式的确定4.反比例函数系数k的几何意义通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质.让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.第1课时一次函数与二元一次方程(组)1.初步理解一次函数与二元一次方程的关系.2.领会一次函数与二元一次方程组之间的联系，能用图象法直观地解出二无一次方程组的解.3.经历探索用函数的观点看待方程组方法体会“数”与“形”相结合的数学思维方法.重点：二元一次方程组的解与两直线交点坐标的联系的理解.难点：建模思想的形成与函数对应关系的理解.一、情境导入2.方程组有个解；两条直线互相平行，有个交点，两条直线重合，有个交点；两条直线相交，有个交点.三、合作探究探究点一：二元一次方程与一次函数的关系以方的解为坐标的所有点都在一次函数y=的图象上.解析：因为以方程的所有的解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象，将方程用含x的代数式表示y,得.故填方法总结：y=kx+b(k≠0)既可以看做是一个二元一次方程，也可以看做是一个一次函数的表达式；y-kx=b与y=kx+b虽然只是形式不同，但却只能表示二元一次方程，而不能表示一次函数的表达式.因此对于一个二元一次方程，只有把它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式时，才能看做是一个一次函数的表达式.探究点二：一次函数与二元一次方程(组)的关系例2直角坐标系中有两条直线：它们的交点为P,第一条直线交x轴于点A,第二条直线交x轴于点B.式计算即可得解.解得x=-3,所以点A的坐标为(-3,0).0,解得x=4,所以点B的坐标为(4,0);同时满足两个方程，即为方程组的解.三、板书设计一次函数与二元一次方程(组)(4)写出方程组的解.很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系.进一步培养了学生数以互相转化的数学思想和方法.第2课时一次函数与一元一次方程、素养冒标想，发展创新能力.2.掌握一次函数与方程、不等式的关系，培养发散性思维，能从多角度理解方程(组)的解(解集)的意义.数学模型.重点：掌握一次函数与方程、不等式的关系.教学过程教学过程1.下面三个方程有什么共同点和不同点?你能进行解释吗?(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.能从函数的角度解这三个方程吗?2.下面三个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗?(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1.例1直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是x解析：∵直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则x=2时，y=0,∴关于x的方程2x+b=0的解是x=2.故答案为2.方法总结：直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解，反之亦然.所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便. 例2已知一次函数的图象过点A(1,4)、B(-1,0),求该函数的关系式并画出它的图B(-1,0)两点，过这两点画直线，再结合图象解答各问题.解：设一次函数的关系式为y=kx+b,代所以y=2x+2.一次函数y=2x+2的图象如图所示.由图可得(2)当-3<x<0时，-4<y<2;方法总结：从图象上看，kx+b>0的解集是直线y=kx+b(k≠0)位于x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围；kx+b<0的解集是直线y=kx+b(k≠0)位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围.【类型二】利用一次函数的交点解一元一次不等式例3对照图象，请回答下列问题：解析：(1)直线y=2x-5与直线y=-x+1的交点横坐标的值即为方程2x-5=-x+1的解；(2)直线y=2x-5在直线y=-x+1上方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x—5>-x+1的解集；(3)直线y=2x-5在直线y=-x+1下方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x-5<-x+1的解集.解：(1)由图象可知，直线y=2x-5与直线y=—x+1的交点的横坐标是2,所以当x=2(2)由图象可知，当x>2时，直线y=2x-5在直线y=-x+1的上方，即2x-5>-x(3)由图象可知，当x<2时，直线y=2x-5在直线y=—x+1的下方，即2x-5<-x的点的横坐标所构成的集合.探究点三：运用一次函数与方程、不等式解决实际问题 推销员的月报酬.公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公yy(元)(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围.范围.解：(1)设方案一的关系式为y=kx,把(40,1600)代入关系式，可得k=40,∴方案一y关于x的关系式为y=40x;设方案二的关系式为y=ax+b,把(40,1400)和(0,600)代入关系式，可得∴方案二y关于x的关系式为y=20x+600;(2)根据两直线相交可得40x=20x+600,解得x=30,故两直线交点的横坐标为30.当x>30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬.方法总结：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.三、板书设计1.一次函数与一元一次方程的关系2.一次函数与一元一次不等式的关系3.应用一次函数与方程、不等式解决实际问题.在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生.第3课时函数在实际生活中的应用1.经历分析实际问题中变量之间的关系，能够建立函数模型，进而解决问题2.能利用一次函数和反比例函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为函数的问题.3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.重点：从实际问题中提炼出一次函数或反比例函数模型，体会数学建模的思想.难点：利用函数图象解决简单的实际问题.一、情境导入某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种9(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多?此时利润为多少元?二、合作探究探究点一：一次函数与实际问题【类型一】利用一次函数解决有关路程问题例1为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1h后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地的时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：BE(1)自行车队行驶的速度是km/h;(2)邮政车出发多久与自行车队首次相遇?(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?解析：(1)由“速度=路程÷时间”就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发ah与自行车队首次相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以求出D的坐标，由待定系数法求出BC,ED的关系式就可以求出结论.解：(1)由题意得自行车队行驶的速度为72÷3=24(km/h).(2)由题意得邮政车的速度为24×2.5=60(km/h).设邮政车出发ah后与自行车队首次=-60x+450.设直线ED的关系式为y₂=k₂x+b₂,由题意得解得∴y₂=24x-12.当y1=y₂时，—6+450=120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的关系式是关键.【类型二】利用一次函数解决方案问题例2某社区活动中心准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题：(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.解析：(1)根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的关系式；(2)分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA>yB时，当yA<yB时，分别求出购买划算的方案；(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论.得x<10.∵x≥2,∴2≤x<10;当yA<yB时，27x+270<30x+240,得x>10;∴当2≤x<10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x>10时，在A超市购买+270=675(元).在两家超市购买时，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：(10×15-20)×3×0.9=351(元),共需要费用10×30+351=651(元).∵651元<675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球.的运用，解答时求出函数的关系式是关键.探究点二：实际问题与反比例函数【类型一】反比例图象在工程问题中的应用与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示.(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务?(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米?作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3以工作时间即可得到工作效率.(2)由图象可知共需开挖水渠24×50=1200(m),2台挖掘机需要工作1200÷(2×15)=(3)1200÷30=40(m),故每天至少要完成40m.方法总结：解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系.【类型二】反比例函数与其他学科的综合电路的电压U恒为6V.(2)如果接入该电路的电阻为25Ω,则通过它的电流是多少?(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大?若电流I=0.4A,求电阻R的值.变量成反比例函数关系确定答案，然后代入0.4A求得R的值即可.代入U=6V得(2)∵当R=25Ω时，∴电路的电阻为25Ω时，通过它的电流是0.24A;(3)∵∴电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流I增大方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键.探究点二：一次函数与反比例函数的综合应用例5如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃,加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系.已知第12分钟时，材料温度是14℃.(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?解析：(1)首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系.将题中数据代入可求得两个函数的关系式；时间为14-2=12(分钟).解：(1)设加热停止后反比例函数表达式为过(12,14),得ki=12×14=168,则;当y=28时，,解得x=6.设加热过程中一次函数表达式为y=k₂x+b,由图象知y=k₂x+b过点(0,4)与(6,28),∴解得∴y=处理所用的时间为14-2=12(分钟).首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.3.一次函数与反比例函数的综合应用.使学生逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用合的思想.第1课时平行四边形的边和角的性质素养昌标素养昌标题、解决实际问题的能力.重点：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边和角的性质.难点：利用平行四边形的边和角的性质解决问题.教学过程教学过程如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?A.3个B.4个方法总结：本题考查了平行四边形的概念，熟练运用平行四边形的性质是解答本题的关探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长解析：∵四边形ADEF为平行四边形.∴DE=AF=2.AD=EF.AD//EF.∴∠ACB握各性质是解题的关键.【类型二】利用平行四边形的性质求角解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=55°.∵CE⊥AB于E,∴∠BEC=可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题.【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论例4如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点，连接FP,EP.求证：FP=EP.PP解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB,根据等腰三角形性质求出∠DGC证出△PCF≌△PCE即可得出结论.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC,∴∠DGC=∠GCB.∵DG=DC,方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多.例5如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD,M为AB的中点，连接DM、MC,试证明：DM⊥MC.解析：由AB=2AD,M是AB的中点，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的平分线.又由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD=180°,进而可得出DM⊥MC.四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD,∴∠AMD=∠方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系.探究点三：两平行线间的距离例6如图，已知l₁//l₂,点E,F在l₁上，点G,H在L₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等.解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明.后可推出两三角形同底等高，面积相等.2.平行四边形的边、角特征果比较好.例题能够引导学生用不同的方法去解决问题，使解决学生的问题，指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率.第2课时平行四边形的对角线的性质素养昌标展数学语言表达能力.重点：掌握平行四边形的对角线互相平分的性质.难点：利用平行四边形的对角线互相平分的性质解决有关问题.如图，平行四边形A