2026届河北省百师联盟高三下学期一模数学试题及答案

1．已知全集为U，若BI(UA)=⑦,则AB=()A．AB．BC．CUAD．CUB3．已知x,y为正实数，且x+y=1，则的最小值为()4．已知圆台上底面直径为2，下底面直径为4，母线长为3，则该圆台的体积为()5．一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23.若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为()6．数列{an}的通项公式为an=2n−11，Sn为其前n项和，则Sn的最小值为()恰好产生了三个交点，则w的取值范围为()A．PQ有最大值6B．PQ有最大值5 C．PQ有最小值32D．PQ有最小值2则()A．f(x)是奇函数H是线段PF2的中点，则() C．iOHF2内切圆半径的最大值为D．iHF1F2外接圆半径的最小值为112．若圆x2+y2+6x−8y+25=λ与x轴相切，则实数λ的值是_____.AB与l所成的角为.程f(x)=x有三个不同的解，则实数a的范围为（1）当f(1)=−1，求函数f(x)的解析式；（2）若关于x的不等式对一切实数恒成立，求实数a的取值范围.(1)求b在c方向上的投影向量；17．在三棱柱OAB−O1A1B1中，P，Q为AA1的三等分点(3)正方形OBB1O1边长为3，OA=·,求直线O1Q与平面OAB所成角的正弦值.18．已知F为抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点，点A在C上M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为k1，k2.(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小(2)若对任意的x∈(0,τ)，f(x)>0恒成立，求a的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n，总有sin1+sin+【详解】因为BI(UA)=⑦,则B∈A，所以AB=A.【详解】数据1，2，3，4，6，8，x，18，22，23已是由小到大的排列，数据共10个，中位数为第5个与第6个数据的平均值即中位数为， ((3,(2,22(6,令解得所以直线l1恒过定点A(3,5).令，解得所以直线l2恒过定点B(5,3).−a2丄l2，已知A(3,5)，B(5,3)，则中点坐标为 已知圆x2+y2=2的圆心O(0,0)，半径r2=·2，则圆心O(0,0)与点P轨迹圆的圆心(4,4)的距离为 22又f(x)=−f(x+2)，得到f(−x)=+x，得到f(x)=−2x2−x，因为f(x)=f(2−x)，所以函数f(x)关于直线x=1对称，所以f(x)由图知在有4个交点，又f(x)的周期为4，且在区间[0,2024]上共有506个周期，所以方程在区间[0,2024]内恰有2024个实数解，故选项D错误，【详解】当点P在上顶点时，θ最大，所以0<θ≤所以0<tan33,所以由三角形相似可得0<SOHF2≤,方程表示圆，则可得圆心为(−3,4)，半径为(λ>0)，故答案为：16.α丄β,αβ=l,aβ,bα,a丄l,b丄l，则a,b,l两两垂直.作AD丄l,BC丄l，垂足分别为D,C，连接BD,AC，所以上BAC为AB与α的所成角，上ABD为AB与β的所成角，建立如图空间直角坐标系D−xyz，设AB=2m，A(2m,0,0),B(0,m,m)，所以AB=(−2m,m所以，即AB与l所成的角为.【详解】由题，函数g(x)的零点即方程f(x)=2025的根，作出函数y=f(x)=aln(x)的图象，如图，y=2025与y=f(x)的图象共4个交点，从右到左依次是x1,x2,x3,x4，当x>0时，y=f(x)=alnx，则alnx1=−alnx2，得lnx1+lnx2=0，故ln(x1x2)=0，即x1x2=1，所以x1.x2.x3.x4=1，即g(x)作出函数y=f(x)=alnx的图象如图，方程f(x)=x有三个不同的解，即y=f(x)=alnx与y=x的图象有三个不同的交点，当x>1时，y=f(x)=alnx，则设切点为(x0,alnx0)， 所以曲线y=alnx过原点的切线斜率，解得x0=e，所以曲线y=alnx过原点的切线斜率，要使得y=f(x)=alnxi与y=x的图象有三个不同的交点，则>1，即a>e，151）f(x)=x2−2x（2）a∈[0,2)2【详解】（1）'.'a//b，:3x−36=0，解得x=12.:b=(9,12).:ac·=12+4y=0，:y=−3.:b丄c.所以b在c方向上的投影向量为0. 222 mn5×522mn5×522即向量m与向量n的夹角为.又OA丄OB，OA∩OO1=O，OA,OO1平面OAA1O1，则OB丄平面OAA1O1.而OB平面OBB1O1，故平面OBB1O1丄平面OAA1O1.（3）以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OO1的方向为y轴正方向，OP的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz.设平面OAB的一个法向量为=(x,y,z)，记直线O1Q与平面OAB所成的角为θ, 即直线O1Q与平面OAB所成角的正弦值为.所以抛物线C的方程为x2=4y①.（2）设直线MN：y=kx+m②,M(x1,y1)，N(x2,y2)，联立①②,得x2−4kx−4m=0.2y1y1x1x1x1x2x2x22k(m−2)2k(m−2)x1x2x1x2mk.x1x2则|MN|无最小值，所以MN只能过（2，2）点2)22)2||222(x12)2x22 42令f(k)=k4−2k3+3k2−2k+2，当k<时，f,(k)<0，f(k)在上为减函数，当k>时，f,(k)>0，f(k)在上为增函数，所以当k=时，f(k)有最小值，|MN|有最小值. 构造g−x，当a=0时，g可知x∈(−1,0)，g,(x)>0，g(x)单调递增；（2）依题意f,(x)=1+ln(x+1)+acosx(x∈(0,τ))，设h(x)=f,(