2026届河北石家庄一中高三高考一模数学试题含答案

石家庄市第一中学2026届高考第一次模拟考试数学试卷1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡在其他位置作答一律无效.合题目要求的.{4,5,6,7,8,9}D.{2,3,5,6,7,8}A6674.在音乐理论中，若音M的频率为m，音N的频率为n，则它们的音分差1200log2.当音A与音B的频率比为时，音分差为r，当音C与音D的频率比为时，音分差为s，则()5.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a−3)=P(ξ>a+2)，则a的值为()6.已知直线y−4=k(x+3)与圆x2+(y−2)2=4相交，则实数k的取值范围为()7.已知向量a，b都是单位向量，若2a−b=a+b，则向量a，b的夹角的大小为()A.A.一点，若直线PF1和OP的倾斜角分别为α和2α,且tanα=则双曲线C的离心率为()二、多选题：本题共3小题，共18分．在每9.圆柱的轴截面为正方形，则下列结论正确的有()A.圆柱内切球的半径与图柱底面半径相等D.圆柱内切球的体积与圆柱体积比为ab产物，曲线C:(x2+y2)3=16x2y2为四叶玫瑰线，下列结论正确的有()C.曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；13.VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=，则VABC的面积为__________.15.如图，三棱锥P−ABC的侧面PBC是等边三角形，底面ABC是直角三角形，斜边AC的中点为E． （2）若PA:AB:BC=10:3:1，求PE与平面PAB所成角的正弦值．16.直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广月份x12345带货金额y/万元（1）计算变量x,y的相关系数r（结果精确到0.01）.（2）求变量x,y之间的线性回归方程，并据此预测2023年6月份该公司的直播带货金额.2（2）求数列{an}的前n项和Sn.18.已知函数f(x)=(x+1)ex−2，直线l是曲线y=f(x)在点(a,f(a))(a∈R)处的切线.（2）求证：函数f(x)有唯一零点；（3）记f(x)的零点为x0，当直线l与x轴相交时，交点横坐标为x1.若x1≥x0，求a的取值范围.任一点，且满足，以x，y为坐标的动点D(x,y)的轨迹记为曲线Γ.（2）若两条直线l1：y=kx和l2：y=−分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN面积的（3）研究曲线Γ的对称性并证明Γ为椭圆，并求椭圆Γ的焦点坐标.石家庄市第一中学2026届高考第一次模拟考试数学试卷1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡在其他位置作答一律无效.合题目要求的.{4,5,6,7,8,9}D.{2,3,5,6,7,8}【答案】A【解析】【详解】A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，B={2,3,5,6,7,8}A.667【答案】D【解析】【分析】依题意求出等差数列的通项公式，再解方程即可；【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算计算即可.4.在音乐理论中，若音M的频率为m，音N的频率为n，则它们的音分差1200log2.当音A与音B的频率比为时，音分差为r，当音C与音D的频率比为时，音分差为s，则()【答案】C【解析】【分析】根据题意将数据分别代入，求出r和s，然后即可求解.5.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a−3)=P(ξ>a+2)，则a的值为()【答案】A【解析】【分析】根据正态分布的对称性，即得解【详解】由题意，根据正态分布的对称性6.已知直线y−4=k(x+3)与圆x2+(y−2)2=4相交，则实数k的取值范围为()【答案】A【解析】【详解】圆x2+(y−2)2=4的圆心为(0,2)，半径为2，若直线y−4=k(x+3)与圆x2+(y−2)2=4相交， 所以实数k的取值范围为.7.已知向量a，b都是单位向量，若2a−b=a+b，则向量a，b的夹角的大小为()ττ2τ5τA.【答案】B【解析】【分析】根据a2=a结合题意整理得代入公式运算=→2=222221,即4a−4a.b+b=a+2a.b+b→a.b=2，,'.''.'x2y2x2y2一点，若直线PF1和OP的倾斜角分别为α和2α,且tanα=则双曲线C的离心率为()【答案】B【解析】【分析】由已知计算可得所以直线PF1的斜率为tanα=，直线OP的斜率为，设P(x,y)，由解得代入双曲线方程计算即可求得结果.所以直线PF1的斜率为tanα=，直线OP的斜率为，2二、多选题：本题共3小题，共18分．在每9.圆柱的轴截面为正方形，则下列结论正确的有()A.圆柱内切球的半径与图柱底面半径相等D.圆柱内切球的体积与圆柱体积比为【答案】ABD【解析】【分析】圆柱内切球半径等于圆柱底面半径，再利用即可得到ABD，圆柱内接圆锥半径圆柱底面半径，高【详解】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，所以内切球的半径为R，A正确；正确.故选：ABD.ab【答案】BCD【解析】用基本不等式结合对数运算即可判断C；利用基本2aba2b产物，曲线C:(x2+y2)3=16x2y2为四叶玫瑰线，下列结论正确的有()C.曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π;【答案】AB【解析】【分析】本题首先可以根据xy<0判断出A正确，然后根据基本不等式将(x2+y2)3=16x2y2转化为x2+y2≤4，即可判断出B正确，再然积判断出C错误，最后根据曲线C上任【详解】A项：因为xy<0，所以x、y异号，在第二和第四象限，故A正确；B项：因为x2+y2≥2xy，当且仅当xC项：以O为圆心、2为半径的圆O的面积为4π,因为曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过通过验证可知，仅有点(0,0)在曲线C上，【点睛】本题是创新题，考查学生从题目中获取信息的能力，考查基本不等式的应用，考查数形结合思想，体现了综合性，是中档题.【答案】56【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可.13.VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=，则VABC的面积为__________. 【解析】于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解【详解】由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB，所以222，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细【答案】9【解析】及对应的取法数，根据古典概型计算概率，最后逐一将所有情况累加即可得出总概率，最后即可得到答案.【详解】设选出的是第k个袋，连续四次取球的方法数为n(n−1)(n−2)(n−3)，1红3白，取法数为：C.k(n−k)(n−k−1)(n−k−2)，2红2白，取法数为：C.k(k−1)(n−k)(n−k−1)，(n−k)(n−k−1)(n−k−2)(n−k−3)+C.k(n−k)(n−k−1)+C.k(k−1)(n−k)(n−k−1)+k(k−1)(k−2)(n−k)=(n−1)(n−2)(n−3)(n−k)，故答案为：9.【点睛】思路点睛：本题为无放回型概率问题，根据题意首先分类讨论不同k值情况下的抽取总数(可直接用k值表示一般情况)，再列出符合题意得情况(此处涉及排列组合中先分类再分组得思想)，最后即得出含k的概率一般式，累加即可，累加过程中注意式中n与k的关系可简化累加步骤.15.如图，三棱锥P−ABC的侧面PBC是等边三角形，底面ABC是直角三角形，斜边AC的中点为E.若PA:AB:BC=:3:1，求PE与平面PAB所成角的正弦值.【解析】【分析】（1）取BC的中点O，利用线面垂直的判定性质推理得证.进而求出线面角的正弦.取BC的中点O，连接PO,EO，由E是AC中点，得EO//AB，依题意，AB丄BC，则EO丄BC，由△PBC是等边三角形，得PO丄BC，又EOIPO=O,EO,PO平面PEO，因此BC丄平面PEO，而PE平面PEO，连接AO，在Rt△ABO中，AO=则AO2+PO2=PA2，即PO丄AO，又PO丄BC,AOBC=O,AO,BC平面ABC，因此PO丄平面ABC，直线OC,OE,OP两两垂直，以O为原点，直线OC,OE,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系O−xyz，则P(0,0,3),A(6,−1,0),B(0,−1,0),E(3,0,0),PE=(3,0,−3),BA=(6,0,0),BP=(0,1,3)，设PE与平面PAB所成角为θ,则sinθ=1所以PE与平面PAB所成角的正弦值为.416.直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广月份x12345带货金额y/万元（1）计算变量x,y的相关系数r（结果精确到0.01）.（2）求变量x,y之间的线性回归方程，并据此预测2023年6月份该公司的直播带货金额.2【解析】所以变量x,y之间的线性回归方程为=132x+194，【解析】定义，即可得证.（2）由（1）可得an=bn−3n=2n−3n，又b1所以数列{bn}是以2为首项，2为公n)18.已知函数f(x)=(x+1)ex−2，直线l是曲线y=f(x)在点(a,f(a))(a∈R)处的切线.（2）求证：函数f(x)有唯一零点；（3）记f(x)的零点为x0，当直线l与x轴相交时，交点横坐标为x1.若x1≥x0，求a的取值范围.【解析】（2）先用导数判断函数的单调性，再结合件可得.由f(x)=(x+1)ex−2，可得f,(x)=(x+2)ex，f,(0)=2.又因为a=0时，f(0)=−1.因为直线l是曲线y=f(x)在点(a,f(a))处的切线，所以直线l的方程为y−f(a)=f,(a)(x−a)，由（1）可知f,(x)=(x+2)ex，令f,(x)>0可得x>−2，列表可得xf,(x)−0+f(x)，f(x)=(x+1)ex−2<0，此时函数f(x)无零点由（1）可知直线l的方程为y−f(a)=f,(a)(x−a)，因为直线l与x轴相交，且交点的横坐标为x1，f,(a)=(a+2)ea，,f(x)(x+3),f(x)(x+3)由（2）知0<x0<1，且当x<x0,f(x)<0，且x>x0,f(x)>0.xx0,F(x)+0__0+F(x)当x>−2时，F(x)≥F(x0)=x0，即x1≥ 19.已知圆O：x2+y2=1与x正半轴交于点A，与直线y=3x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足OC=xOA+yOB，以x，y为坐标的动点D(x,y)的轨迹记为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程；（2）若两条直线l1：y=kx和l2：y=−分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN面积的（3）研究曲线Γ的对称性并证明Γ为椭圆，并求椭圆Γ的焦点坐标.（2）k=±1时，四边形EMFN的面积最大值为 433【解析】（2）把EF方程代入曲线Γ的方程求得E,F的坐标，得EF，同理可得MN，由l1丄l2得（3）由曲线Γ的方程可得对称性：关于直线y=x,y=−x对称，关于原点对称；若为椭圆则可求出它与对称轴的交点即顶点坐标，得出a,b，求出c，从而可得焦点坐标，再证明满足椭圆定义即可.故曲线Γ的方程为x2+y2+xy=1.丄l2，所以四边形EMFN的面积当且仅当时等号成立，此时k=±1.:当k=±1时，四边形EMFN的面积最大值为.曲线Γ的方程为x2+y2+xy=1，它关于直线y=x、y=−x和原点对称，设曲线Γ上任一点的坐标为P(x0,y0)，则x02+y02+x0y0=1，点P关于直线y=x的对称点为P1(y0,x0)，因为y02+x02+y0x0=1，所以点P1在曲线Γ上，故曲线Γ关于直线y=x对称，同理可得点P(x0,y0)关于直线y=−x的对称点P2(−y0,−x0)也在曲线Γ上，故曲线Γ关于直线y=−x对称，同理可证曲线Γ关于原点对称.下面证明Γ为椭圆.(33)33)((33)3,2,333,(3333,( 221 2216则 6.23(66)(66)2设P(x,y)为曲线Γ上任一点，则6)26)2((|x+3,(6)23,(6)2(2(|x−6)2(2(|x−(3,((22426224262242622426426426426426726