2025-2026学年下学期河南百师联盟高二数学3月底素养测评一（含答案）

2025-2026学年高二下学期素养测评(一)数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟,满分150分一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数fx=cosxA.0B.32C.−32.若方程x23+k+y22−kA.−∞,−3B.C.−123.若直线2x+ay−1=0与xA.−∞,2B.−∞,8C.(−∞,4.已知甲、乙、丙、丁、戊五位司机中，甲、乙既能开大客车也能开小客车，丙、丁、戊只能开小客车.现从这五位司机中选两人，分别去开一辆大客车和一辆小客车，则不同的安排方案有A.20种B.6种C.8种D.5种5.有6位身高不同的同学站成前后两排拍照，每排3人.若后排每位同学比他正前面的同学身高高，则不同的站法有A.90种B.120种C.270种D.540种6.已知等比数列an的首项为1,前n项和为Sn,若S9SA.1或2B.1或4C.2或4D.47.已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，圆M:x2+y+12=16与抛物线C交于A,BA.2B.3C.728.已知三次函数fx=x3−6x2+9x,若不等式fA.1B.2C.4D.8二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.函数fx的导函数f′A.函数fx在区间3,B.函数f′x在区间−C.函数fx在x=−D.函数fx在x=10.已知数列an的首项a1=1,且A.a2=6B.数列C.数列an+2n11.已知点F1,F2分别为双曲线C:x29−yA.双曲线C与双曲线y24B.若PF1⊥PF2,则C.若2PF1=PF2D.若M为圆E:x−132+y三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知直线ax+y+1=0与曲线y=ex13.小李从网上选了4道不同的A型题和2道不同的B型题,现将这6道题组成一份练习题.要求B型题不相邻且前3道题中至少有1道B型题,则6道题不同的安排顺序有_____种.14.已知等差数列an的公差d≠0,前n项和为Sn,S7=28四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列an满足a(1)若数列an是等差数列，求数列an(2)设bn=a2，+116.(15分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足(1)证明:数列an−(2)设bn=nan−1，求数列bn17.(15分)已知函数fx(1)当a=0,b=1(2)是否存在a,b，使得x=0为函数fx的极值点?18.(17分)如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为_____。6,B个分别是棱BC(1)证明:B1(2)当三棱锥C−C1EF的体积最大时,求平面C1EF(3)若直线DB1和平面C1DE所成角的正弦值为331119.(17分)已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为−2,0,2,(1)求顶点C的轨迹方程；(2)已知过点P1,0的直线l与顶点C的轨迹相交于M，①若直线l的斜率为12，求△BMN②若直线AM与BN相交于点Q，求BQ的取值范围.2025-2026学年高二下学期素养测评(一)数学参考答案及评分意见1.C因为fx=cosx,所以f′x=−sinx2.C因为方程x23+k+y22−k=1表示焦点在x轴上的椭圆,所以3+k>3.D由题意得a≠8.解方程组2x+ay−1=0,x+4y−2=0,得x=4−2a8−a,y=4.C第一步,为大客车选司机.从甲、乙两位司机中选1人,有2种选法.第二步,为小客车选司机.从剩下的四位司机中选1人，有4种选法.由分步乘法计数原理，得不同的安排方案有2×4=5.A第一步,安排第1列.从6人中选2人,把矮的放前排、高的放后排,有C62=15种安排方法.第二步,安排第2列.从剩下的4人中选2人,把矮的放前排、高的放后排,有C42=6种安排方法.第三步,安排第3列.最后剩下的2人,把矮的放前排、高的放后排,有C22=6.B设等比数列an的公比为qq≠0.当q=1时,等比数列an的前所以S9=9,S3=3当q≠1时,等比数列an的前n项和Sn=整理得q6+q3−2=0,解得q3=1综上,a7=1或a7.D由圆M:x2+y圆M和抛物线C都关于y轴对称,则设Ax由kAM⋅kBM=因为点A在圆M上,所以x2+y+12=16因为y>0,解得y=1,所以x2=12.因为点A在抛物线C上,所以所以AF=p28.C因为fx=x3−解f′x>0,得x>3或x<1所以函数fx在−∞,1,3,+∞所以当x=1时,函数fx取得极大值,为f1=4,即当当x=3时,函数fx取得极小值,为当x>3时,解方程fx=x,即x3−6x所以当x≤4时,fx≤4,当x综上,不等式为fx≤4,其解集为{x∣x≤9.ACD由导函数f′x的图象知,当x∈3,5时,f′x<0,所以函数由导函数f′x的图象知,函数f′x在区间−由导函数f′x的图象知,当x∈−∞,−1时,f′x<0所以函数fx在区间−∞,−1上单调递减,在区间−所以函数fx在x=−1处取得极小值,故由导函数f′x的图象知,当x∈−1,3时,f′x>0,f′3=0,当x∈3,5时,f′x<故选ACD.10.BC因为an所以an又因为a1+21=3≠0所以an+2n=3×3n−1=3na2=32因为an=3n−2n>0,所以an+11.BD双曲线C:x29−y24=双曲线y24−x29=1中,c由题意知a=3,由双曲线的定义得PF2−PF1=2a=6,设PF1=t,则PF2=6+t3,所以△PF1F2的周长为PF1+PF2+F1F2=由题意知F1F2=2所以sin∠F1PF2=179,所以△PF1F2的面积S=12PF1PF2sin∠F1PF2=12×6×12×179=417,故C错误.圆E:x−132+12.113因为y=ex+2+x3,所以y′=ex+2+3x2,所以y13.432第一步,排4道A型题.4道A型题全排列,有A44第二步，排2道B型题.排好后的A型题会产生5个空位(包括两端),将2道B型题插入空位，有A52=20种安排顺序.由分步乘法计数原理，得B型题不相邻的安排顺序有第三步,排除不符合要求的情况.前3道题都是A型题的情况,即2道B型题在第4题和第6题的位置:4道A型题全排列,有A44=24种安排顺序;2道B型题全排列,有所以不符合要求的安排顺序有24×2=48种.所以不同的安排顺序有14.16由题意得,S7=7a1因为a3,a4,a8成等比数列,所以a3a因为d≠0,所以d=315.(1)解:因为a2n=2an+因为数列an是等差数列,所以公差d=所以an=因为a2n=所以数列an的通项公式为an(2)证明:因为bn=所以bn+1=a2n+1+1=a2×所以数列bn是首项为4,公比为2的等比数列.1316.(1)证明:因为2Sn所以当n=1时,2S1+a1=2×当n≥2时,由2Sn+两式相减,得2S化简得3an=an所以an−因为a1−1=13,所以数列an−(2)解:由(1)知an−所以bn=所以Tn13T①-②，得23T所以Tn=17.解:(1)当a=0,b=则f′x记gx=ex−x,则g所以函数gx在0,+∞上单调递增.所以当x>0时,所以f′x>0,所以函数fx在(2)不存在a，b，使得x=0为函数fx理由如下:因为fx当a≤0时,x=0不在函数fx当a>0时,若x=0为函数fx因为f′x=1x+a−b所以f′x=1令tx=ae1当x∈−a,0时,t′当x∈0,+∞时,t′x>所以tx≥因为x+a>0,a所以函数fx在−a,+∞上单调递增,故综上,不存在a,b,使得x=0为函数f18.解:以D为坐标原点,DA,DC,DD1的方向分别为x轴、y设CE=DF=t0≤t≤(1)证明:因为B1所以B1所以B1F⊥D1E(2)解:三棱锥C−C1EF的体积即三棱锥C1因为V三棱锥C当且仅当t=6−t,即所以当三棱锥C−C1EF的体积最大时,此时E3,6,0设平面C1EF的法向量为m=x令z=1,则x=2,y=−2,所以m=所以cos⟨m所以平面C1EF与平面CEF夹角的余弦值为1(3)解:设平面C1DE的法向量为p=a因为DC1=0令a=6,则b=−t,c设直线DB1和平面C1DE所成的角为θ因为DB所以cosD解得t=2或t=−2所以BE=619.解:(1)由题意设点Cx,yy≠0,则所以顶点C的轨迹方程为x24(2)由题意知,直线l与x轴不重合,设Mx1①因为直线l的斜率为12，直线l过点P1,0，所以直线l的方程为y=由x24+y2=1,y因为−22−4×2所以MN=因为点B2,0到直线l:x所以△BMN的面积S=②由题意，设直线l的方程为x=由x24+y2=1,x因为Δ=4m2+12m2+4=16m2+3>0,所以y1+y2因为直线BM的斜率kBM=y1x1−2所以直线AM的方程为y=−因为直线BN的斜率kBN=y2x2−2由①②得−x整理得x