2025-2026学年下学期湖北十堰高三数学3月调研（含答案）

十堰市2026年高三年级3月调研考试数学均为必考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。视考试顺利注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的卷面整洁。考试结束后,只交答题卡。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足zi=3−i1A.−2+2iB.−2.已知单位向量a,b满足a+b=3,则aA.π6B.π3C.2π3.已知集合A=x∣x−ax+1≤A.[6,+∞)B.6,+∞C.4.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a3+A.19B.25C.30D.335.已知直线l1mx+y−m=0m∈R与圆A.2B.3C.22D.6.冷链物流是指冷蔽冷冻类物品在生产、贮藏、运输、销售到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证物品质量、减少损耗的系统工程.主要包括初级农产品(如蔬菜、水果、肉禽蛋等)、加工食品(如速冻食品、冰淇淋等)和特殊商品(如药品等).已知某蔬菜的保鲜时间y(单位:小时)与贮藏温度x(单位:℃)之间满足:y=eax+b(其中a,b为常数).若该蔬菜在贮藏温度为9∘C的环境下保鲜时间为261A.12°CB.14°CC.16°CD.18°C7.如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，将△ACD沿直线AC折起至△ACP处，使得点P在平面ABC上的射影在直线AE上，若三棱锥P−ABC外接球的表面积为8π，则三棱锥8169D.88.已知函数fx=cos2x,存在x1,x2,满足fx1+1fx2+32=A.1−2B.1−二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知a∈N,记一组数据1,2,3A.若M的极差为9,则aB.若M的80%分位数是6,则aC.若M的平均数为3,则aD.若M的方差为6.8,则a10.已知函数fx=A.y=fB.3是fxC.曲线y=fx在点4,D.若a>−1,则fx在11.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点D−1,0为C的准线l1上一点，过焦点F且斜率大于0的直线l2与C交于A,B两点A在第一象限),与准线l1交于P点,OA.若FA=3,则直线l2B.若过A点的C的切线与l1交于Q点，则C.若△ABD的面积为43，则D.若PB2=BF⋅AB,则直线三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.1x+13.已知双曲线C1x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点为A,点14.已知等差数列an的公差为b,等比数列bn的公比为a,a1=a,b1=b,其中a,b∈N∗,若a1<b1<a2 <四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C(1)求B；(2)若M为边AC上一点，∠ABM=π6，BM=316.(本小题满分15分)如图，在四棱柱ABCD−A1B1C2D1中，四边形ABCD为菱形，∠DAB=π3，E为棱(1)证明:平面ADD1⊥平面(2)若AB=2,F为棱CC1的中点，求平面AD17.(本小题满分15分)已知函数fx(1)若t=12，函数gx=f(2)若fx≥1恒成立，求18.(本小题满分17分)已知椭圆C1x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为33，左、右焦点分别为F1,F2(1)求∠AF(2)若D0,2为C的上顶点，斜率为k的直线l与C交于M,N两点(异于C的上、下顶点)，记直线DM,DN的斜率分别为(1)若k1=1,k2(II)若k1k2=−1，过D作l的垂线，垂足为P，是否存在点Q，使得PQ19.(本小题满分17分)某智慧城市在主干道部署了5个独立边缘计算节点.初始时有2个节点在线(假设在线的不再宕机),3个为宕机(停摆，不能正常工作).每个月系统随机等概率地巡查1个节点:若该节点为宕机，则修复，修复后该节点转为在线，不再宕机，已知每个宕机节点修复成功的概率均为p0<p<1；若该节点已在线,则仅进行维护.用Xn表示第n(1)当p=13时，求(2)证明:EXn(3)已知每个宕机节点每个月会造成2万元的经济损失，初始月份不考虑损失，求从第1个月开始的n个月内的经济损失的总期望.十堰市2026年高三年级3月调研考试数学参考答案1.D由z:=3−i1+i2.B由a+b=3，得a2+2a⋅b+b2=3.结合a=b=1，得a⋅b=123.A由x−ax+1≤0a>0.得−1≤x≤a由x=61y4.B法l1设a,1的公差为d，由a1+a0=20，得2a0=20，即a0=10，由S1=28法21设an的公差为d.由题意.得a1+2d+a1+8d=20,7a5.C由题意知所.C0.1.直线l过定点D1.0.CD=2.当l⊥CD时.AB最小.此时AB=246.C由题意得e2a−b=261,e2a−b=29.两式相除,得e1a=19.所以ea=13<1.所以a<07.A记AC∩BD=O⋅P在平面ABC上的射影为点F，则F在AE上。连接CF.由PF⊥平面ABC⋅PA=PC.可得AF=CF.又BO是线段AC的中垂线,所以F在BO上.即AE∩BO=F.因为三棱锥P−ABC外接球的表面积为8π.所以该球的半径为2，又OP=OA=OC=OB.所以OP=OA=OC=OB=2；因为E为BC的中点.8.C fx=cos2x,则−1≤fx1≤1,−1≤fx2≤1.所以25≤1fx1+32≤2.若存在x1,x2,满足fx1+ 1fx2+32=3.则当且仅当fx1=1,fx2=−1时等号成立。所以2.n=2k1πk1∈Z,2x29.AB对于A.因为a∈N.其极差为9，所以a−1=9.所以a=10，故A正确；对于B.M中共5个数。5×80%=4.则80%分位数是从小到大排列后第4个数和第5个数的平均数.因为80%分位数是6.则必有一数小于6.一数大于6.故a+82 =6,解得a=4.故B正确;对于C,由1+2+3+a+85=3,解得a=1.10.ACfx+1+1=13x+13−x+12−3x+1−13+4=13.→−4,已点xy=fx+1+4是奇函数,可以A正确:f′x=x2−2x−3=x+1x−3.易得fx在−∞,−1,3,+∞上单调递增.在−1,3上单调递成.所以fx在x=3处取得极小值.故B错误:f′411.BCD由题意知−b2=−1.所以p=2.故C的方程为y2=4x.设Ax1,y1,Bx2,y2.对于A.因为FA=3,由抛物线的定义.得1+x1−3.解得x1−2.又y1>0.y12−8.所以y1−22.此时l2的斜率为22−02−1−22.故A错误,对于B.过A作l1的垂线,垂足为A′,由抛物线光学性质得FA的反射光线平行于x轴,即直线AA′与直线AF关于AQ对称,故∠A′AQ=∠FAQ.又AA′=AF,AQ=AQ.得△AQN≅△AQF,故∠AFQ=∠AA′Q=π2.即AF⊥QF.故B正确；对于C，设直线l:的方程为x=ty+1，联立l，当的方程与C的方程。4y2−4ty−4=0，则Δ=16r+16>0，且y1+y2=1x1,y1y2=−4.易得直线OA的方程为y=y1x1x2.ϕx′=−1.得yM=−y1x1=−4y1=y12.121展开式的通项为Tk+1=C11xk−12x13.1,233法1:双曲线C2x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点Aa,0.不妨取渐近线方程为y=bax.设Mm,nma,则MA=a−m,−bma,MB=3a−m,−bm法2:由MA⋅MB=0知.点M在以AB为直径的圆D:x−2a2+y2=a2上,由题意知.C的渐近线与MD有公共点,所以D到C的渐近线b,x±ay=0的距离满足2abb2+a2≤a,即2b≤14.33分 3×22(1)若b−1=1(2)若b−1=2,则0<(3)若b−1=kk≥3,则综上,b=由am+1=bm.得3+m−1b=b⋅2n−1.所以15.(1)解:由asin2B=2sinA及由正弦定理,得asinA所以cosB=12.又B∈0(2)证明:△ABC为等边三角形.6理由如下:由(1)知∠ABC=π3.因为∠ABM=由S△ABC+S△CDE=S△所以a+c由余弦定理,得br=a2+c所以a+c2−3a所以a=c=2,又b=2.所以16.(1)证明，连接BD.因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=π3，所以又E为BC的中点,所以DE⊥BC因为AD//BC.所以因为D1E⊥平面ABCD⋅ADC=平面ABCD又DE.D1E⊂平面DED1.且DE∩D1E又ADC平面ADD:所以平面ADD:上平面DD1(2)解:由(1)知EB.ED.ED，两两垂直.以E为原点,直线EB.DE，ED，分别为x轴.y轴.z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A2,−3,0.D0,−3,所以DA=D1F设平面ADD1的一个法向量m=x,y,z,则m⋅DA=0,所以m=0设平面B1D1F的一个法向量n=a,b,c,则n⋅D1所以n=−设平面ADD1与平面B1D1F的夹角为所以平面ADD1与平面B1D1F17.解:(1)当t=12时，所以gx的定义域为−12,+∞.且当a≤0时.g′x<0在−12,+∞上恒成立,所以当a>0时,令g′x>0,得x>1a−12;令g′x<0,得−(2)由fx=ex−ln设hx=f′x故hx.即f′x在−1且当x→−1时,f′x<0,当故存在x0>−t,使得f′x0=0.即存在且当x∈−1,x0时,f′x0所以函数fx在−t,x0上为减函数.故fx≥fx0=所以fx0当1x0+t=x0+t故2−t≥1.解得t≤1.即t18.解:(1)设F2的坐标为(c.0).由题意知ca=33又a2=b+c将x=c代入x2a2+y2b2所以tan∠AF1F2=2c32c=由椭圆的对称性知∠AF(2)因为D