2026年四川德阳市凯江教育集团九年级第一次学情调研数学试题(含答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2026年四川德阳市凯江教育集团九年级第一次学情调研数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中最小的数是（）A. B.3 C.0 D.2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（

）A. B. C. D.5.2024年末，人工智能公司在全球范围内迅速发展．据统计，其平台每月处理的用户请求量约为次．若计划将用户请求数据以科学记数法存档，每日平均处理量可表示为（）次．（每月按30天计算）A. B. C. D.6.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是()A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球7.古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数:三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树.请你动脑筋,鸦树各几何?若设乌鸦有x只,树有y棵,由题意可列方程组()A. B. C. D.8.如图,RtABC中,ACB=,AB=2,AC=,O是ABC的外接圆,D为圆上一点,连接CD且CD=CB,过点C作O的切线与AD的延长线交于点E,则CE的长为(

)

A.​​​​​​​ B.1

C. D.9.已知函数当函数值为3时，自变量x的值为

（

）A.-2 B. C.-2或 D.-2或10.二次函数（）的图像与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列四个结论：①；②过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若，关于的不等式的解集为；④若，点，在该抛物线上，当实数时，．其中正确的结论是（

）A.①②③ B.②③④ C.③④ D.②④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.把ax2﹣4a分解因式的结果是

．12.已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是

．13.如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为

．

14.关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是

.15.边长为4的正方形中，对角线，交于点O，E在上，作交于点F，交于，连接交于H，则下列结论正确的有

．（填写序号）①；②；③；④若，则

三、解答题：本题共7小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(1)计算：（2+）0+3tan30°-+

(2)先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0．17.(本小题15分)如图，在中，，过点A作的平行线与的平分线交于点D，连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)连接与交于点O，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，求的长．18.(本小题15分)如图，反比例函数的图象与直线交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点．

(1)求k和a的值；(2)根据图象直接写出的自变量x的取值范围；(3)当AB长为时，求点A的坐标．19.(本小题15分)人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等．为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：、B：、C：、D：、E：，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：

(1)随机抽查的学生共有

人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为

°；(2)该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人？(3)在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．20.(本小题15分)

为适应市场需求，成都博物馆设计了一套全新的“花与器”文创商品，经调查，A、B两种图案的冰箱贴倍受消费者喜爱．已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵10元，用300元购进A种冰箱贴的数量与用200元购买B种冰箱贴的数量相同．(1)求A种冰箱贴、B种冰箱贴的单价分别是多少元？(2)若某公司购买A、B两种冰箱贴共200个，且A种的数量至少比B种的数量多27个，当购买A、B两种冰箱贴各多少时？总费用最少？并求出最少费用．21.(本小题15分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．

(1)求证：DH＝DB；(2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．22.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A（3，0），B（0，－3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式；(2)若点P在第四象限，连接AM，BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积；(3)是否存在这样的点P，使得以点P，M，B，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】a（x+2）（x﹣2）

12.【答案】2024

13.【答案】

14.【答案】a≤5且a≠3

15.【答案】①②③④

16.【答案】【小题1】（2+）0+3tan30°-+

；【小题2】；，，解得或，，，，当时，原式

17.【答案】【小题1】证明：，，平分，，，，，，且，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；【小题2】解：四边形是菱形，，，菱形中，，，设，则，在中，，在中，，，，解得，的长为3．

18.【答案】【小题1】解：反比例函数的图象与直线交于点，，；【小题2】解：根据图象可知，的自变量的取值范围为：；【小题3】解：由（1）可知，反比例函数解析式为：，正比例函数解析式为：，设，则，点在反比例函数图象上，，解得或（舍去），．

19.【答案】【小题1】30054【小题2】C等级人数为（人），（人），答：估计等级为C的学生约有1750人；【小题3】根据题意，列表如下：女女女男女女，女女，女男，女女女，女女，女男，女女女，女女，女男，女男女，男女，男女，男从表格中可以看出，共有12种等可能结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的有6种结果，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．

20.【答案】【小题1】解：设A种冰箱贴的单价是a元，B种冰箱贴的单价是元．根据题意，得，解得，经检验，是所列分式方程的解，（元），∴A种冰箱贴的单价是30元，B种冰箱贴的单价是20元．【小题2】解：设购买A种冰箱贴x个，则购买B种冰箱贴个．根据题意，得，解得；设购买两种冰箱贴的总费用为W元，则，，∴W随x的增大而增大，∵，∴当时，W的值最小，，此时（个），∴当购买A种冰箱贴114个、B种冰箱贴86个时总费用最少，最少费用是5140元．

21.【答案】【小题1】证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH，∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DHB＝∠DAB+∠ABH＝∠DAC+∠CBH，∵∠DBH＝∠DBC+∠CBH，∴∠DHB＝∠DBH，∴DH＝DB；【小题2】①连接OD，∵∠DOB＝2∠DAB＝∠BAC∴OD//AC，∵AC⊥BC，BC//EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；②过点D作DG⊥AB于G，∵∠EAD＝∠DAB，∴DE＝DG，∵DC＝DB，∠CED＝∠DGB＝90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB＝CE＝1，在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB＝∠BDG，∵∠DBG＝∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴，∴DB2＝AB•BG＝5×1＝5，∴DB＝，DG＝2，∴ED＝2，∵H是内心，∴AE＝AG＝4，∵DO//AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴DF＝．

22.【答案】【小题1】解：把A（3，0）B（0，－3）代入y＝x2＋mx＋n，得解得所以抛物线的解析式是y＝x2－2x－3；设直线AB的解析式是y＝kx＋b，把A（3，0）B（0，－3）代入y＝kx＋b，得解得所以直线AB的解析式是y＝x－3；【小题2】解