数学一模提分卷01（上海某校2026年中考第一次模拟考试试卷）附答案

//数学一模提分卷01（上海某校2026年中考第一次模拟考试）一、单选题

1.下列运算正确的是（）A.（﹣a3）2=﹣a6 B.2a2+3a2=6a2

C.2a2•a3=2a6 D.(−b22a)3=−b682.如果(2a+2bA.−4 B.4 C.±4 D.16

3.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个

4.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图(1)及条形图(2)(柱的高度从高到低排列),条形图不小心被撕了一块,图(2)中“（

）”应填的颜色是A.蓝 B.粉 C.黄 D.红

5.已知G是△ABC的重心，记a→=A.b→=a→ B.b→=

6.如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（

A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外二、填空题

7.在实数范围内因式分解：2x

8.若整数a使关于x的方程x+2a=1的解为负数，且使关于x

9.抛物线y=2x2+

10.若点A−1,y1、B−14,y2、C

11.对正实数a，b定义运算法则a∗b=ab+

12.将抛物线y=x2先向右平移1

13.如图，某地铁站的进站口共有3个检票闸机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率是____________．

14.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在A处．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知射线从肿瘤右侧10cm的B处进入身体，且射线与皮肤所成的夹角为∠CBA＝32.7°，则肿瘤在皮下的深度AC约为________cm．

【参考数据：sin32.7°≈0.54，cos32.7°≈0.84，tan32.7°≈0.64】．

15.在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据m=20，n=

16.已知光的传播速度为3×108

17.如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为________．

18.如图，在边长为63的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点，若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为____________．

三、解答题

19.计算：(

20.解方程：x

21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴、y（1）求m的值；（2）若PA=2AB

22.某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位ABCD，车位的三面围墙及墙DE均高于车顶，相关数据如图1所示．已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为70​∘，当前车门与车身夹角不小于25​∘时，驾驶员能顺畅地出来．图2是该汽车外形的部分数据，例如：数据②是前车门长度100厘米，数据④是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为215厘米．图3是车门打开的示意图．假设车身始终与墙BC保持平行，车外后视镜完全打开时与墙之间有10厘米的安全距离．(参考数据：sin70​∘≈0.94，cos70​∘≈0.34，tan70​（1）当该汽车倒车停入车位ABCD区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来？请说明理由；（2）已知车库门前有一条平行于CD且与CD距离270厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全打开时，汽车是否占用到人行道？请说明理由．(精确到1厘米)

23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，过点A作⊙O的切线交直线OD于点P，连接PC（1）求证：∠PCA（2）若BC=4，tan∠APO

24.如图所示抛物线y=ax2+bx（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D,E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P的坐标.

25.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=CD=6．动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP=x，PC=y．

（1）求证：PE∥DC；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD，当∠PDC=∠B时，以D为圆心半径为R的⊙D与⊙P相交，求R的取值范围．

答案与试题解析数学一模提分卷01（上海某校2026年中考第一次模拟考试一、单选题1.【正确答案】D此题暂无解析A、−a32=a6，此选项错误；

B、2a2+3a22.【正确答案】C将2a+2b看作整体简化计算.

解：设t=2a+2b，

则原等式可化为(t+1)(t−1)=63此题暂无解答3.【正确答案】D根据直线y=x+∵直线y=x+a不经过第二象限，

∴a≤0，

∵方程ax2+2x+1=0，

当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，4.【正确答案】D此题暂无解析∵扇形统计图中蓝色占10%, ∴条形统计图中蓝色的柱高应该最低,∴喜欢蓝色的人数为5,总人数有5÷10%=50, ∴喜欢红色的人数为5.【正确答案】C本题主要考查了向量的线性运算，重心的定义，先推出GD→=12a→，AD→解：如图所示，△ABC中，G是重心，AD是中线，

∵GD→+DB→=GB→，GD→+DC→=GC→，

∴GD→+DB→+GD→+DC→=GC→+GB6.【正确答案】C两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，得圆A的半径等于5，由勾股定理得AC=解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，

设圆A的半径为R，

则：AB=R−1，

∵AB=4，圆B半径为1，

∴R=5，即圆A的半径等于5，

∵AB=4，BC=AD=3，

由勾股定理可知AC二、填空题7.【正确答案】2利用一元二次方程求解公式因式分解即可.解：∵2x2−2x−1=0时，

x8.【正确答案】10根据x+2a=1的解为页数得到1解：∵整数a使关于x的方程x+2a=1的解为负数，

∴1−2a<0,

解得：a>12且取整数，

解不等式①得，

x<a,

解不等式9.【正确答案】2先令y＝0，得出关于x的一元二次方程，由△>0得方程有两个不相等的实数根，即抛物线与x解：∵抛物线y=2x2+2(k−1)x−k（k为常数），

∴当y=0时，0=2x2+10.【正确答案】y根据反比例函数的性质和k2+1>0，可以得到反比例函数y=k解：∵反比例函数y=k2+1x（k为常数），k2+1>0，

∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，

∵点A(−1,y1)、B(−14，y2)11.【正确答案】11根据新定义，将方程3∗解：根据新定义，方程3∗x=10转化为3x+6+x=10，

移项，整理得x−4=−3x，

两边平方，得(x12.【正确答案】y先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0, 0)，点(0, 0)先向右平移13.【正确答案】4本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键；先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙两人从相邻闸机检票进站的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．解：设三个闸口分别用A、B、C表示，列表格如下：ABCA(((B(((C(((

由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的结果有4种，

∴甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率为49，

故414.【正确答案】6.4由题意可得AC⊥BC，根据正切函数的定义可得tan∠ABC=解：由题意可得AC⊥BC.

根据正切函数的定义可得15.【正确答案】100首先确定样本中乒乓球的频率，然后用样本估计总体即可.解：∵所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号的乒乓球有p个，

∴带有记号的乒乓球的频率为pn

∴乒乓球的总个数为m÷p16.【正确答案】1.31直接利用路程÷速度＝时间，进而得出答案．由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：3.93×10517.【正确答案】-3或6到A、B、C、D四个点距离都相等的点为AC、BD的交点点E，求出点E的坐标，将点E的坐标代入二次函数解析式，求出n的值即可.连接AC、BD交于点E,作EF⊥AB交AB于点F,

由题意得,抛物线必经过点E,

∵正方形ABCD,

∵A(−4,0),B(−2,018.【正确答案】9或10或18根据点M，N分别为BE和CF上的动点，以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，先在脑海中生成运动的动态图，通过从满足条件的特殊的情况入手，然后再适当左右摆动图形，寻找其它可能存在的解．解：如下图：

(1)当M，N分别与B，F重合时，在△ABF中，由题意得：

∠BAF=120∘,AB=AF=63，

易算得：BF=2(63)2−(33)2=18，根据正多边形的性质得，

BF=BD=DF=18，

∴△DBF为等边三角形，即△DMN为等边三角形，边长为18，

此时∠BDF=60∘已为最大张角，故在左上区域不存在其它解；

(2)当M，N分别与DF，DB的中点重合时，由(1)且根据三角形的中位线

得：MN=12BF=9，

∴三、解答题19.【正确答案】-3本题考查了零次幂，负整数指数幂，含特殊角的三角函数的混合运算，化简绝对值。先化简零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答.解：

=20.【正确答案】x本题主要考查了解分式方程，准确计算是解题的关键.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.方程去分母，得：(x−1)2−2=x2−1,

解得21.【正确答案】4k=2（1）将P点的坐标代入反比例函数解析式y=4x（2）分两种情况讨论，当一次函数过一、二、三象限时，画出图像，将PA=2AB转化为两个三角形相似，过过P作PH⊥x轴交x轴于点H,证明△ABO∼△APH，即可求出k和b的值；当一次函数过一、三、四象限时，画出图像，将PA=2AB转化为两个三角形相似，过点（1）解：∵P为反比例函数y=4x上一点，

∴代入得m（2）令y=0，即kx+b=0，

∴x=−bk，A−bk,0，

令x=0,y=b，∴B(0,b)，

∵PA=2AB．

由图象得，可分为以下两种情况，

①B在y轴正半轴时，b>0，

∵PA=2AB，

过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠PA1O=∠B1A1O，

∴△A1OB1∽△A1HP,22.【正确答案】驾驶员能顺畅地从车中出来，理由见解析汽车不会占用到人行道，理由见解析（1）先根据车身宽度与后视镜安全距离，算出车身与墙的可用间距，假设车门与车身夹角为临界值25∘（2）考虑极限状态，假设前车门顶在墙DE上，计算车门完全打开时的水平、垂直伸出长度，结合几何辅助线的线段关系，求出车头到CD的总距离，与人行道距离比较，判断是否占用.（1）解：如图，过前车门顶点F向车身MN作垂线，垂足为点H.

根据题意，车外后视镜完全打开时距离车身的距离为215−1852=15cm，FO=100cm，

车外后视镜完全打开时与墙之间有10厘米的安全距离，

∴此时另一侧车身与墙BC之间的距离为10+15=25(cm)

则车身MN与墙AD之间的距离为260−185−25=50（2）解：考虑极限状态，如图，前车门顶点F在墙DE上，过点F作FH⊥MN，过点D作DG⊥FH，DC与MN交于点J，容易得到DG=JH,DJ=GH.

当前车门完全打开时与车身夹角为70∘，即∠FOH=70∘

23.【正确答案】见解答；PA=（1）根据垂径定理的推论可得OP⊥AC，根据垂直平分线的性质可得PA=PC，根据等腰三角形的性质可得∠PCA=∠PAC，根据切线的性质可得OA⊥PA（2）根据角的和差关系可得∠APO=∠BAC，根据tan∠APO=12可得tan∠BAC=BCAC（1）∵D是AC中点，OP过⊙O的圆心，∴OP⊥AC，AD=CD，

∴PC=PA，

∴∠PCA=∠PAC，

∵PA是⊙O的切线，OA为半径，

∴OA（2）∵OP⊥AC，∴∠PAC+∠APO=90∘，

∵∠PAB=90∘，

∴∠PAC+∠BAC=90∘，

∴∠APO=∠BAC24.【正确答案】y=−x四边形ACDE的周长最小值为10P（1）OB=OC，则点B(（2）CD+AE=A′D+DC（3）S△PCB:（1）∵OB=OC，∴点B(3, 0)，

则抛物线的表达式为：y=a(x+1（2）ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10、DE=1是常数，

故CD+AE最小时，周长最小，

取点C关于函数对称点C(2, 3)，则CD=C′D，

取点A