广东省深圳市坪山区2025年中考二模数学试卷（含答案）

广东省深圳市坪山区2025年中考二模数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.深切地铁14号线及16号线开通后，极大方便了坪山人民的日常出行.下列地铁图标中，是轴对称图形

的是（）

D申

2.深切坪山某车企第1000万辆新能源汽车下线，成为全球首家达成这一成就的车企，这既是坪山产业发展

的高光时刻，也是深圳汽车工业发展史上新的里程碑.将1000万用科学记数法表示为（）

A.0.1x108B.1.0x108C.10x107D.1.0x107

3.下列运算中结果正确的是（）

236

A.(-a)=-aB.6Q3+2a3=3Q3

C.Q3.Q2=Q6D.（-2ad2）2=-2a2b4

4.甲、乙、丙、丁四家配餐公司提供的卤鸡腿的质量平均数与方差如下表所示，若要选择鸡提质量更大且

出品更加稳定的配餐公司，则应选择的公司是（）

甲乙丙T

平均质量

120120110110

（克）

方差18.24.920.112.7

A.甲B.乙C.丙D.J

5.随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴.如图所示，仿生

机器狗平稳站立时，AB||CD,^ABE=135°,乙CDE=145°,此时/BED的度数为（）

AB

E

CD

第1页

A.70°B.75°C.80°D.85°

G.”科技点亮未来，创新成就梦想”，在坪山区某九年一贯制学校2025年的科技节活动中，水火箭这一汇聚

了物理智慧与巧妙构思的科技作品，闪耀着耀眼的光芒.水火箭从地面竖直向上弹出，其初始速度为20米

/秒.水火箭在空中的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为h二201-5/.当水火箭达到最高点

时，其运动时间为（）

A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒

7.在“书香随行，快乐过年”的寒假狗读活动中，小明每天实际阅读的页数比原计划多了30天，因此实际阅

读160页书所用的时间与计划阅读100页书所用的时间相同.设小明每天原计划读的页数为］页，则所列方

程正确的是（）

A160=100B16。=10。

•x-30-x•%+30-x

厂160_100n160_100

~~x+30

8.如图是李明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算：1+3+32+33+-+

32024=（）

求1+2+22+23+…+22024的值

解：令S=1+2+22+23+•••+22024,

则2s=2+2?+23+…+22025

故2S-S=22025_1,

因此1+2+22+23+…+22024=22025_1

o202512.2025122025"025Q

A.zlB.3—3C.1-3D.5^3

2222

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.因式分解：a3—a=.

10.关于工的一元二次方程为2一%+。=0有两个相等的实数根，则c的值为

H.为了方便学生在校午休，某学校购入了一批可调节椅背且配备可折叠脚踏板的桌椅.若午休时椅背马椅

座间的倾斜角乙达到150。，脚踏板。尸拉起后与椅座80在一条直线上，测量得到48=60cm,BD=

40cm,DF=40cm,则使用该椅子午休时80方向的占地长度为cm.

12.如图，在反比例函数y="@>0）上有两点A（1,Q）和8（6,1）,若在第二象限存在一点C,使得四边形

X

第2页

08AC为平行四边形，且平行四边形08AC的面积为8,则点C的坐标为

ABAC=90°,B0=8C,点E在线段C。上且满足CE=4EO,AE与BD交

于点巴若4EAC=^DBC,则tan乙D8C=

三、解答题（本大题共7个小题，满分61分）

14.（1）计算：（-2025）°-|1-V2|+2cos45°；

（2）在解分式方程与=姬--2时，小亮的解法如下：

X—55-X

第一步：方程两边都乘3,得1一%二一2-2.

第二步：解这个方程，得x=5.

第三步：经检验，x=5为原方程的解.

①在上述解方程过程中，从第步开始错误：

②错误的原因是.

15.先化简，再求值：（累+3）+至志，再从一2,0,1,2中，选个合适的值作为％代入求值.

人I,人I1

16.坪山大剧院位于坪山文化聚落，是一个戏剧文化的综合空间、一个先锋戏剧的原创基地、一个品质引领

的文化地标.为了加深对于戏剧文化的了解，小坪同学和小山同学准备组织一次到坪山大剧院的观剧活

动.他们对同班同学发放了调查问卷，统计同学们最喜欢的戏剧种类，其调查结果如下：

（1）班级总人数为人,Q=°:

（2）补全条形统计图：

（3）若小坪和小山所在的年级有800人，估计该年级喜欢舞剧的人数是多少？

第3页

（4）坪山大剧院周五，周六和周FI将推出同一场音乐剧，假设小坪和小山分别打算去看这场音乐剧，且

每一天去看音乐剧的可能性相同，那么在事先没有约好的情况下，小坪和小山选择同一日期看音乐剧的概率

是多少？（请用画树状图或列表等方法说明理由）.

17.如图，在△4BC中，Z.C=90°,AC=3,AB=5.

（1）请用圆规和没有刻度的直尺作出G）P,使圆心P在AC边上，且OP与AB,两边都相切；（保留作

图痕迹，不写作法和证明）

（2）在（1）的条件下，求OP的半径长.

18.坪山区某校积极响应《每周半天计戈I］》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学，该校某数学兴

趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息：

大型客车载客量为5（）人，中型客车载客量为30人.此前4校租用6辆大型客

信息1车，4辆中型客车花费440（）元；B校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费48（）0

元.

信息2该校六年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车.

任务1一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？

若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将六年级师生全部送达

任务2目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案比预算节省的

费用.

19.综合与实践

深圳自然博物馆位于广东省深圳市坪山区燕子湖片区，共划分为陈列展览区、藏品保管保护区、公共服务

区、科普教育区、综合业务与学术研究区以及地下车库利设备用房六大功能部分，是深圳市“新时代十大文

化设施”之一，建成后将成为粤港澳大湾区首座大型综合类自然博物馆，填补了该区在综合类自然博物馆方

面的空白.坪山区某中学数学兴趣小组对该项目设计图进行了研究：

把建筑俯视图的一部分抽象为以下图象；曲线。4，、曲线3CD、曲线EPG和曲线G/〃，它们均可以看成某

二次函数图象的一部分，后三者都可以看成由曲线04B平移得到，0E的长度为6.如图1,兴趣小组建立平

第4页

面直角坐标系，已知曲线。48最高点A点坐标为（4,4）.

（1）求曲线0A3所在抛物线的解析式（不需要写自变量的取直范围）.

（2）如图2,现在需要在建筑的顶部划出一片矩形区域来做绿化，下图所示，其中PQIIy轴，求矩形花

园周长的最大值.

（3）如图3,为了增强建筑物晚上的整体美观度，如果在建筑的M线EFG和曲线GH/的外墙上安装具备灯

光效果的垂直灯具，假设每个垂直灯具的水平间距为06即RS=0.6,请问至少需要安装垂直灯具

____________个

20.在菱形A8C0中，点E为射线8C（不与8点重合）上一动点，连接AE,点”为AE中点，连接8厂，将4

力B厂沿8尸翻折得至UAGBF,连接GE.

（1）如图1,连接AG,GE与力G的位置关系是______________；GE与8尸的位置关系是

⑵如图2,若ND=60。,当点E运动到泰中点时，求铅的值;

（3）已知4B=6,Z-D=60°,若乙AEG=60°,则CE的长为

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选C.

【分析】

根据轴对称图形的定义，进行判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：1000万=10000000=1x1()7

故答案为：D.

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方式。科学记数法的标准形式为axlO,其中IgavlO,n为整数。

本题首先将100()万展开转换为数字形式，然后确定a=l,1后面有7个0,因此n=7,代入即可表示出来。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A、(—a2)3=—Q6,原式计算正确，符合题意；

B、6a3+2M=3,原式计算错误，不符合题意；

C、Q3.Q2=Q5,原式计算错误，不符合题意；

D、(―2M2)2=4小64,原式计算错误，不符合题意；

故选：A.

【分析】

依据同底数累乘法计算，塞的乘方计算，单项式除以单项式和积的乘方进行计算即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：比较平均质量，则甲=乙＞丙=丁；比较方差，则丙＞甲＞丁＞乙，

其中平均质量最大的是甲和乙，方差最小的是乙。

因此乙公司提供的卤鸡腿质量更大且出品更加稳定。

故答案为：B.

【分析】本题首先从数据中对比平均质量，找出最大的平均质量对应的公司；然后找出方差最小的数据对应

的公司，因为方差小的表明更加稳定，即可选出对应的公司。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：过E作EMII/8,

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AB

*：AB||CD,

：.EM||CD,

：.^ABE+乙BEM=180°,^CDE+4DEM=180°,

乙ABE+乙BEM+Z.CDE+4DEM=360°,

：.Z-ABE+Z-CDE+乙BED=360%

'：LABE=135°,4COE=145°,

:,乙BED=80°.

故选：C.

【分析】

过E作得至IJEMIICO,推出/4BE+/CDE+々BEO=360。，即可求出乙BEO的度数.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：函数关系式九二20t—5t2,

on

当t=-2x（-5）=2秒时，h为最大值20x2-5x22=20米。

故答案为：B.

【分析】本题主要考查抛物线函数的最值问题。函数关系式立=20£-5£2,因为a=-5<0,因此该函数开口

向下，所以在对称轴处，该函数取得最大值。因此可以直接利用公式x=-2进行计算，其中a=5,b=20,

2a

代入计算即可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：根据条件，小明每天原计划读的页数为x或，则每天实际阅读（x+30）页，

因此列式看绦=写

人"i-DU人

故答案为：B.

【分析】本题找到等量关系列出方程等式即可。首先根据条件，小明每天原计划读的页数为工页，而“小明

每天实际阅读的页数比原计划多了30页”，则每天实际阅读（x+30）页，这样实际阅读需要招天，计划

Xi3U

阅读需要苧天，而“实际阅读160页书所用的时间与计划阅读100页书所用的时间相同”，此时即可列出

方程等式八

第7页

8.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，

设S=1+3+32+33+…+32024①，

・，.3S=3+32+33+34+…+32025@,

②-①得：2s=32。25_1,

32025_1

故选：A.

【分析】

设S=1+3+32+33+…+32024①，则3s=3+32+33+34+…+32°25②，用②_①即可求解.

9.【答案】a(a-1)(a+1)

【解析】【解答】解:a3-a,

=a(a2-1),

=a(a+1)(a-1).

【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

10.【答案】|

【解析】【解答】解：•・•方程%2-x+c=0有两个相等的实数根，

.*.△=b2-4QC=(-I)2—4x1xc=1—4c=0,

解得c=1.

故答案为：i

【分析】由方程根情况直接利用判别式求出c即可.

11.【答案】(80+306)

【解析】【解答】解：如图，过点/'作/月180,交的延长线于H,

':乙A'BD=150°,

:•乙A'BH=30°,

在中，

WBH=30°,AB=60cm，

第8页

则BH=AB-cos乙A'BH=60x字=308(cm)，

・•・80=30V54-40+40=(80+30⑶cm,

故答案为:(80+30⑹.

【分

过点《作A'HJLBD,交OB的延长线于H,根据余弦的定义求出8”,根据题意计算得到答案.

12.【答案】(-2,2)

【解析】【解答】解：连接8C,过点B,C分别作x轴的垂线，垂足分别为D,E,如图所示:

•・•四边形。B4C是平行四边形，且面积为8,

."△。北=%

,・,点41,a)和B(b,l)都在反比例函数y=K的图象上，

••k—CL—b

・••点4(l,k),点B(k,1),

・•・线段04的中点坐标为伍那

设点C(m,n),

・♦・线段BC的中点坐标为(嘤，甘1),

*/四边形084c是平行四边形，

・•・线段CM的中点与线段8C的中点重合，

・〃i+/c_1n+1k

=2,-=T

^.m=1-k,n=k—1,

・,•点C(1—k,k—l)r

VCE1,8。lx轴，

：.CE=k-l,OE=k-l,OD=Ar,BD=1,

：.DE=0E+0D=k-l+k=2k-l,

OD・BD=/

第9页

又格形8CE0=/(BO+CE)♦OE=3(1+k-l)(2k-1)=\k(2k-1),

■:S&OCE+SAOBD+S&OBC—S悌形8CED，

•••(/c-l)2+i/c+4=k(2k—1),

整理：/=9，

・・・k=±3,

•・•反比例函数y=1的图象在第一象限，

:・k>0,

*.k=3,

・••点C的坐标为(一2,2).

故答案为:(-2,2).

【分析】连接过点B,C分别作x轴的垂线，垂足分别为D,E,利用平行四边形的性质及已知条件可

求出^OBC的面积，利用点B、AH勺坐标，可得到k=a=b,同时可求出线段OA的中点坐标；设点C(m,n),

可得到线段BC的中点坐标，由此可推出线段。4的中点与线段8。的中点重合，可以分别表示出m、n的值，

同时可得到线段CE,OE,OD,BD,DE的长，利用三角形的面积公式可表示出△OCE、△OBD的面积及

梯形BCED的面积，然后根据SAOCE+S^OBD+S^OBC=S|弟形品即，可得到关于k的方程，解方程求出符合题

意的k的值，由此可得到点C的坐标.

13.【答案】噌

【解析】【解答】解：TAB=AC,LBAC=90°,

・••乙48c=/-ACB=45°,

'：LEAC=ZD5C,n\^FAC=/.FBC,

・••点A、B、C、F四点共圆，

连接

D

：.^AFB=Z.ACB=45°,乙BFC=LBAC=90°,

：.zDFE=AAFR=4S°,

：./-CFE=180°-(BFC-Z-DFE=45°=乙DFE,

第10页

•••后?平分乙。/7。，

・・・E到DF、CP的距离相等,

\'CE=4ED,

・S&DEF_DE_DF

••S^-CE-CF-V

设DF=Q,则CF=4Q,

设BF=x,^IBD=BC=x+at

A5FC+，CF2+BF2=BC2,

即/+(4a)2=(x4-a)2,

解得x=苧。，

•••tan^DBC=12=215.，

2。

故答案为：总

【分析】由乙凡4c=4FBCC可知点A、B、C、F四点共圆，进而利用圆周角定理导角可得乙4FB=/4CB=

45°,乙BFC=2LBAC=90°,所以4CFE=180°-乙BFC-乙DFE=45°=乙DFE,进而利用角平分线性质定

理结合面积可得薨殍=器=黑二/据此设参，利用勾股定理求解即可.

14.【答案】(I)(-2025)°-|1-V2|+2cos45°

,「、/2

=1-(V2-1)4-2X-2-

二1一夜十1十匹

=2；

(2)①一；②方程右边的一2这一项漏乘了％-3

【解析】(2)观察可知，上述解方程过程中，从第一步开始错误，错误原因是方程右边的-2这一项漏乘了

%—3.

故答案为：一；方程右边的一2这一项漏乘了3.

【分析】(1)先计算特殊角三角函数值和零指数毒，再去绝对值后计算加减法即可得到答案；

(2)观察解题过程可知，第一步在去分母时，方程右边的-2这一项漏乘了％-3,据此可得答案.

6【答案】解：原式=(m+与)4筌=(m+£)篇

_2x(%-2)2

~(x+2)(%—2)2x(x—2)

i

=x+2'

第ii页

;为+2H0,%—2H0,xH0,

A-2,0,1,2中，只有x=l符合题意,

当X=1时，原式=

【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，同时将分式除法转化为乘法运算，约分化简；然后从-2,0,

1，2中，选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可.

16.【答案】（1）50,144

（2）解：喜欢话剧的人数为50-12-20-8=10（人）,

补全条形统计图如下：

「喜爱人数

25-

5一

01-LJ--------LrJ---------------------—►

戏曲音乐剧舞剧话剧剧目种类

（3）解：800x^r=128（人），

JU

答：估计该年级喜欢舞剧的人数为128人

（4）解：列表如下：

小山

五六日

小坪

五（五，五）（五，六）（五，日）

（六，五）（六，六）（六，日）

日（日，五）（日，六）（日，日）

共有9种等可能的结果，其中小坪和小山选择同一日期看音乐剧的结果有（五，五），（六，六），（日，日）

共3种，（没有列出情况不得分）

•••两人同一日期看音乐剧的概率为,二/

【解析】【解答】（1）解：班级总人数为12+24%=50（人），

喜欢音乐剧的人数所对应的圆心角的度数为a=360°x=144°,

故答案为：50,144；

分析［（1）利用喜欢戏曲的人数除以喜欢戏曲的人所占的比，可以求出总人数，再用360。乘以喜欢音乐剧的

学生所占的比，可以求出圆心角度数；

（2）用总人数减去喜欢戏曲、音乐剧、舞蹈的人数可以求出喜欢话剧的人数，补全条形统计图即可；

第12页

（3）用800乘以喜欢舞剧的学生所占的比即可；

（4）利用列表法可得出所有等可能的结果数以及小坪和小山选择同一日期的情况数，再利用概率公式可得出

答案.

（1）解：班级总人数为12・24%=50（人），

喜欢音乐剧的人数所对应的圆心角的度数为a=360。X案=144°,

故答案为：50,144；

（2）解：喜欢话剧的人数为50-12-20-8=10（人），

答：估计该年级喜欢舞剧的人数为128人.

（4）解：列表如下：

小山

五六日

小坪

五（五，五）（五，六）（五，日）

（六，五）（六，六）（六，日）

日（日，五）（日，六）（日，日）

共有9种等可能的结果，其中小坪和小山选择同一日期看音乐剧的结果有（五，五），（六，六），（日，日）

共3种，（没有列出情况不得分）

•••两人同一日期看音乐剧的概率为,二热

17.【答案】（1）解：如图所示，作心力质?的角平分线交AC于P,再以点P为圆心，PC的长画圆，则OP即为

所求；

由角平分线的性质可得点P至IJAB,BC的距离相等，由乙C=90。，可得点P至丛8,BC的距离都等于OP的半

径，即OP与48,BC都相切:

第13页

在Rt△4BC中，由勾股定理得8C=y/AB2-AC2=4,

设0P的半径为r,^iAP=AC-CP=3-r,

在RtAPCB与RtAPDB中,

pc=PD=r,PB=PB.

PCB6PDB(HL)

DB=BC=4,

：.AD=ABBD=1

在RtMDP中,由勾股定理得4p2=4。2+睡。2,即(3一厂)2=产+12

4

-

3

・•.OP的半径长为？

【解析】【分析】(1)作24BC的角平分线交AC于P,再以点P为圆心，PC的长画圆，则OP即为所求；

(2)设0P与4B相切于点0,连接PD.贝i」P0_L4B,利用勾股定理求出BC的长，设。P的半径为r,可表

示出AP的长，利用HL可证得RtZ^PCB丝RSPDB,利用全等三角形的性质可求出BD的长，再利用勾股

定理可得到关于r的方程，解方程求出r的值，可得到圆。的半径.

(1)解：如图所示，作乙48c的角平分线交AC于P,再以点P为圆心，PC的长画圆，则0P即为所求：

由角平分线的性质可得点P到48,BC的距离相等，由4。=90。，可得点P到/B,BC的距离都等于OP的半

径，即0P与4B,BC都相切；

(2)解：设0P与48相切于点D,连接P0.则P0J./8,

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在山△ABC中，由勾股定理得BC=7AB2-4C2=%

设OP的半径为厂，则AP=AC-CP=3-r,

在RtaPCB与Rt/kPDB中，

vPC=PD=r,PB=PB.

PCB珏PDB(HL)

•••DB=BC=4,

：.AD=AB-BD=1

在RtaAOP中，由勾股定理得AP2二人。？+GP(3-r)2=r2+I2

解得r=g，

.•・G)P的半径长为小

18.【答案】任务一：解：设一辆大型客车的租金为x元，一辆中型客车的租金为丫元.根据题意得：

(6x+4y=4400

(4x+8y=4800

解得｛嘉斌

所以一辆大型客车的租金为500元，一辆中型客车的租金为350元.

任务二：解：设租用m辆大型客车，租用(10-徵)辆中型客车.根据题意得：

(50m4-30(10-rn)>460

(500m+350(10-m)<4900

解得8<m<^

•••m为正整数，所以m可以为8或9.

方案一：租8辆大型客车，2辆中型客车

方案二：租9辆大型客车，1辆中型客车.

方案一的费用为：8x500+2x350=4700(元)

方案二的费用为：9x500+1x350=4850(元)

•••方案一的花费最少，比预算节省200元.

【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组和不等式组的实际应用，并分析选择最优方案。

任务一，结合信息1中的条件，累出二元一次方程组，分别求出x利y的值即可；

任务二，结合任务一的计算结果和信心2,列出不等式组，求出m的取值范围后，即可得出m只有8和9两

个整数可以取，因此分别分析并计算即可。

19.【答案】(1)解：•・•曲线OAB最高点4点坐标为(4,4).••设y=Q(x—4>+4,

•・•图象过原点，

.*.0=a(0—4)24-4,

第15页

解得:Q==，

4

•••y=-J(x-4)2+4

+4

(2)解：,・•曲线E"G由曲线。48平移得到，0E的长度为6,・••曲线EFG的解析式为:

6=—1(x-4)24-10=-i%2+2x+6,

设P(m,-/nt?+2m+6),

由题意，可知：。(巾,4),P,M关于对称轴x=4对称，

，MP=8-2m,PQ=-im2+2m+6-4=—^7712+2m+2,

・•・矩形花园周长为：

2(PM+PQ)=2(8—2m-//+2m+2)

=29％+10)

1•,

=—5+20»

・♦•当m=0时，矩形花园的周长最大，最大面积为20

(3)26

【解析】【解答］解：(3)Vy=—i(x-4)2+4»

・•・对称轴为直线％=4,

VO(0,0),

・・・B(0,8),

：.OB=8,

•・•曲线8C。、曲线EFG和曲线GH/,都可以看成由曲线。48平移得到，

：.EI=OD=2OB=16,

・・•每个垂直灯具的水平间距为0.6,

A164-0.6«26.67,

・••至少需要安装垂直灯具26个.

故答案为：26

【分析】(1)设出顶点式，根据图象过原点，待定系数法求出函数解析式即可；

(2)平移求出曲线EFG的解析式，设P(m,),根据周长公式，列出二次函数求最值即可;

(3)求出08的长，进而求出。。的长，再除以间距即可.

(I)解：:曲线。4。最高点/点坐标为(4,4)

.,.设y=a(x—4)2+4,

第16页

•・•图象过原点，

A0=a(0-4)2+4,

解得：Q=—%

；・y=-^(x-4)2+4；

(2)1,曲线E/P由曲线0A8平移得到，0E的长度为6,

:.曲线EFG的解析式为：y=—寺(无一4尸+4+6=—"(不一4尸+10=~^x2+2%+6,

设P(m,-/Hi?+2m+6),

由题意，可知：Q(m,4),RM关于对称轴x=4对称，

；・MP=8—2m,PQ=—^m24-2m4-6—4=—^m2+2m+2,

；•矩形花园周长为：

2(PM+PQ)=2(8-2m-+2m+2)

=2(-％+1。)

=-1m2+20,

・••当m=0时，矩形花园的周长最大，为20；

(3)Vy=--4)2+4,

・•・对称轴为直线％=4,

70(0,0),

・・・8(0,8),

：.OB=8,

•・•曲线8C0、曲线EFG和曲线GH/,都可以看成由曲线049平移得到，

：.El=OD=20B=16,

•・•每个垂直灯具的水平间距为0.6,

・・・16+0.6=26.67,

；.至少需要安装垂直灯具26个.

故答案为：26

20.【答案】(1)GELAG；GE||BF

(2)解：延长交力G于点H,连接力C,

第17页

:菱形4BC0，40=60°,

：.AB=BC/ABC=60°,

・•.△可为等边三角形，

•・•£为BC的中点，

：.AE1BC,

：.Z.BAE=30°,

-'-BE=^AB,AE=6BE,

设BE=Q,则：AB=2a,AE=V3a,

•・・F为AE的中点，

•*,EF=AF=^AE=

••BF=y]BE2+EF2=等，

1

由（1）知：FH1AG,FH||EG,FH=^EG,

：.^AHF=90°=乙BEF,

'：/-AFH=Z-BFE,

:.乙EBF="AH,

.\s\nZ-EBF=sinZ-FAH,

.FH_EF_后

••而=而=万

•',FH咤AF=^a,

：.EG=2FH=居，

G3a6

_五

*F-N-7一

T

（3）9-3通或3近-3

【解析】【解答】（1）解：延长8尸交4G于点H,

第18页

图1

・・,翻折,

・・・BF垂直平分4G,

：.AH=GH,

・・,点F为4E中点,

：.FHIIEG,

：.BF||EG,EGLAG；

故答案为:EGLAG,BF||EG；

(3)①当点E在8c上时：由(1)可知：EG1AG,BF||EG,BFLAG,FH=/G,AH=HG,

：zBFE=Z.AFH=Z.AEG=60°,LEAG=30°,

：-EG=加，

•••尸为流的中点,

：-FG=^AE=AF=EF=EG,

•・•菱形4BC0,

：./-ABC=NO=60°,AB=BC=6,

：.Z.ABC=乙BFE,

'：/-BEA=乙BEF,

△BEF—△AEB,

.AB_BE_AE

••饼一面一饼'

设FH=x,则：AF=EF=EG=2FH=2x,AE=4x,

-'-AG=V3EG=2V3x,

-'-AHAG=昌，

..AB_BE__AE_

'BF~EF~BEy

第19页

・6_BE_4x

♦•厩一石一前'

：-BE=2缶,BF=3或，

在RtaAHB中，由勾股定理，f#：AB2=AH2+BH2,

**•36=(>/3x)2+(3-\/2+x)2»

解得：无=3、咒3、泛或%=一3吧一3夜(舍去)；

:・BE=2旧=3店-3,

••CE=BC-BE=6-3遥+3=9-3通；

②当点E在BC得延长线上时：

,:BF||EG,

：./.AFB=/.AEG=60°=乙ABC,

*：Z-EAB=乙FAB,

△AFBABEf

.AF_AB

宿

设EG=2x,同①4尸=EG=2x,AE=4x,

.2x_6

・・瓦二右

・3、泛

••x=——，

2

：-AE=6V2,

过点工作AKJL8C,则：乙84K=30。，

:・BK=^AB=3,AK=aBK=3、恁，

在R£ZMKE中，EK=y/AE2-AK2=3>/5，

・"E=EK+BK-BC=3+3通-6=3而-3;

综上：CE=3遥-3或9一3遍.

【分析】(I)延长即交4G于点H,利用折叠的性质，可推出BF垂直平分AG,利用线段垂直平分线的性质可

证得AH=BH,由此可证得三角形的中位线定理得到FH||EG,即可得出结论；

(2)延长BF交AG于点H,连接AC,菱形的性质推出△48C为等边三角形，三线合一得到4EJLBC,根据含

第20页

30度角的直角三角形的性质，推出=248,AE=^BE,设BE=Q,贝ij：AB=2a,AE=V3a，勾股定

理求出8户的长，等角的余角相等，得至IJNE8F=乙凡4”,进而得到sin4E8F=sin匕E4H,求出FH的长，三角

形的中位线求出EG的长，即可得出结果；

(3)分情况讨论：①当点E在BC上时：由(1)可知：EGLAG,BF||EG,BFLAG,FH0EG,AH=

HG,同时可证得FGu,AEM/rnE/nEG,利用菱形的性质可推出乙48c=40=60。，AB