平行线（五大类型提分练）-2024人教版七年级数学下册

7.2.1平行线（五大类型提分练）

类型一、同一平面内两直线的位置关系

1.（24-25八年级上呐蒙古巴彦淖尔•开学考试）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）

A.相交或平行B.相交或垂直C.平行或垂直D.不能确定

【答案】A

【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里.根据同一平

面内，两条直线的位置关系即可得到结论.

【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，

故选：A.

2.（22-23七年级下•安徽阜阳•期天）下列说法中正确的有（）

①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③一个角的邻补角一定大于这个角：④

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查的是平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，邻补角的含义；根据相应的知识点逐

一分析即可；

【洋解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，说法正确；

②同旁内角互补，缺乏条件“两直线平行〃，说法错误

③一个角的邻补角一定大于这个角，说法错误，比如直角的邻补角是直角；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与己知直线平行，说法正确；

故选:B.

3.（23-24七年级下•辽宁沈阳•阶段练习）下列说法中，正确的是（）

A.在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直

B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

C.若直线研直bile,则clla.

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，点到直线的距离等知识点，熟悉掌握相关知识点是解题的关键.

根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理及推论判断求解即可.

【详解】A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A错误；

B：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故B错误；

C：若直线。怙，b||c,则c||a,说法正确，故C正确;

D：直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故D错误；

故选：C.

4.（23-24七年级上•全国•课后作业）同一平面内，两条不重合的直线的交点有个.

【答案】0或1/1或0

【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可.

【详解】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系只有两种，是平行和相交，

即两条不重合的直线的交点有0或1个.

故答案为：0或1.

【点睛】本题主要考查对平行线和相交线的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键.

类型二、立体图形中互相平行的棱

5.（22-23七年级上•江苏苏州•期天）如图，在正方体48CD-EFGH中，下列各棱与棱工8平行的是（）

A.BCB.CGC.EHD.HG

【答案】D

【分析】根据平行线的定义，结合正方体的特征直接判断即可.

【详解】解：由图可知，与极力B平行的棱有CD,EF,HG,

故选D.

【点睛】本题考查平行线的判断，解题的关键是掌握平行线的定义和正方体的特征.

6.（2020•上海浦东新•三模）已知长方体A8CD-EFGM如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（)

【答案】A

【分析】首先确定与GC平行的棱，再确定选项即可求解.

【详解】解：观察图象可知，与棱GC平行的棱有4E、8F、DH.

故选：A.

【点睛】本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题.

7.（24-25七年级上•全国•课后作业）在如图的几何体中，上、下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形,

那么图形中与48平行的线段有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

【答案】C

【分析】本题考查了平行四边形的性质，梯形的性质，平行公理的推理，根据平行四边形和梯形的性质可

得4BIIEGAB\\CD,CDWGH,进而由平行公理的推理可得据此即可求解，掌握以上知识点是解题

的关键.

几何体的上、下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形

/.ABWEF,AB\\CD,CD\\GH,

■：ABWCD,CDIIGH,

.••图形中与48平行的线段有CD,EF,G17,共3条，

故选:C.

G________5

L

A------------VB

类型三、平行公理

8.（23-24七年级下•甘肃武威・期中）已知直线EF及其外一点8,过B点作48||E/,过B点作8cliEF,点A,

C分别为直线力氏BC上任意一点，那么48,C三点一定在同一条直线上，依据是.

【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】本题考查了平行公理及推论，牢记“过直线外•点，有巨只有•条直线与已知直线平行”是解题的关

键.由“8为直线EF外的一点，且居||EGBC||EF\利用“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平

行”，即可得出4,B,C三点一定在同一条直线上.

【详解】解：•••点B为直线EF外的一点，且BC||EF,（已知）

二4B,C三点一定在同一条直线上.（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）

故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

9.（18-19七年级下•河南周口•期中）如图，已知直线4BIIWCIU，则4B,C三点在同一直线上,理由是

BAC

【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】该题主要考杳了“经过直线外一点，有且只有一条直线弓这条直线平行〃，正确理解题意即可解答;

根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行〃，即可解答；

【详解】解：.•.直线ABU,AC||/,AB,AC都过点4且U，

又•••经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，

」.4B,C三点在同一直线上.

故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

10.（23-24七年级下•天津河北・期中）已知a,b,c为不重合的三条直线，a||b,b||c,则aIc.理由

是.

【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.注

意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用.

【详解】U?：valid,bIIc,（已知），

/.aIIc（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.

故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

类型四、平行公理的推论

11.（22-23七年级下•山东聊城•开学考试）己知同一平面内的三条直线a,b,c,下列命题中错误的是（）

A.a\\b,bile,aHeB.''alb,bA.c,•••aHe

C.a||b,b1c,/.aleD.•••aJLb,b1c,•••ale

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键.

根据平行线的性质和判定及平行公理逐个判断得结论.

【详解】解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确；

垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项B正确、D错误.

垂直于一条直线b的直线，必垂直于b的平行线。，故选项C正确；

故选：D.

12.（23-24七年级下•湖北咸宁•期末）已知在同一平面内的三条直线a,b,c,下列命题中错误的是（）

A.a\\b,b||c,那么a||cB.如果a16,bLc,那么a1c

C.如果a_Lb,hie,那么a||cD.如果a_L8,Q||C,那么b1C

【答案】B

【分析】本题考查了平行公理推论的应用，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同

一立面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，熟记相关结论即可.

【详解】解；・如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故A正确，不符合题意；

••.同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意：

,•・如果一条直线垂直于另一条直线，则该直线垂直于这条直线的平行直线，故D正确，不符合题意；

故选：B.

13.（23・24七年级下•北京•期中）下列命题是真命题的是（）

①a,b,c是直线,若allb,bile,则allc.

②a,b,c是直线，若Q_Lb,b1c,则a1c.

③若乙a与4互余，“与勺互余，则4a与勺互余.

A.①B.①②C.②③D.①②③

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质和判定以及互余的性质，根据平行线的性质和判定，互余的性质逐项判

断即可.

【详解】解：①,「allb,b\\c,

a||c,

故①正确；

②「a1b,b1c,

a\\b,

故②不正确；

（3）-：za+z/?=90°,z/?+zy=90%

故③不正确.

故选：A.

14.（22-23七年级下•湖北武汉•期中）已知平面内2025条不同的直线小小，3,……，，2025满足以下规律：

1/2,l2II4,G1〃，〃II卜，b1U....按此规律，则，9与九，几0与殳23的位置关系分别是b______

’10，Goo'2023•

【答案】11

【分析】根据题意得到前面直线序号为偶数两直线垂直，奇数两直线平行，即可得到结果；判断，1与，2,%，

〃，卜，，6,的关系，即可得到规律：1，1，II，II，四个一循环，则。00刚好开始进入新的循环，即可求解

【详解】根据题意得：直线k与直线之的位置关系是垂直.

工，2,，2II，3'G-L〃II，5'，，6,

.・/1，，3，

,h_L

，lII

。II卜，

二，快，

二飞1%

.」」6，

LII。,

.」」7，

••・可得规律为：kf,111小！1口4,组1b，2』6,1』7,……

所以可得到规律：I,I,lbII，四个一循环，

根据规律11II/11Z10

,,，9-L，10

,・T00+4=25

（2023-1）4-4=505...2

丁•Loo1/2023-

故答案为：1,1.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，注意找到规律："！，_L，II，II，四个一循环是解此题的关键.

类型五、画平行线

15.（2024七年级上•全国•专题练习）如图所示，在NA0B内有一点P.

O

(1)过P画。II04

(2)过P画，2II0B.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查画平行线:

(1)借助三角板和直尺画平行线即可;

(2)借助三角板和直尺画平行线即可.

【详解】(1)解：如图，直线II即为所求;

(2)如图,直线%即为所求；

16.(24-25七年级上•吉林长春•阶段练习)妍图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点.点力、8、C均

在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网络中按要求画图，不要求写作法.

⑴画射线AC：

⑵过点8而4c的平行线8。(点。在格点上)；

(3)在射线力C上取一点E,画线段BE1AC.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题主要考查了射线、直线、线段作图，作平行线，点到直线的距离.

(1)根据线段的定义作图即可；

(2)根据格点特点画平行线即可；

(3)根据格点特点，过点8作AC的垂线即可.

【详解】(1)解：如图，射线AC即为所求；

(2)解：如图，直线80即为所求；

(3)解：如图，线段BE即为所求.

17.(24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中)如图，F是直线W0上一点，按要求画图:

A----------------------B

⑴过点F作直线48的垂线段，垂足为E；

⑵过点W作直线的平行线，交线段rE于点M.

⑶过点4作线段WD的垂线，垂足为N；

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题主要考查过一点作已知线段的垂线段，和过一点作已知直线的平行线，掌握作图方法是解题

的关键.

(1)过直线外一点F作己知直线4B的垂线画出EF即可；

(2)过直线外一点W作已知直线48的平行线画出即可；

(3)过直线外一点八作已知直线的垂线画出力N即可；

【详解】(1)

D

(3)

B

B提能力

一、单选题

1.（23-24七年级下•辽宁鞍山•期天）如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（）

B.BC||CGC.ADLAED.EFLHG

【答案】C

【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，根据位置关系，进行判断即可.

【详解】解：A、AB1DH,原选项错误;

B、BC1CG,原选项错误;

C、AD1AE,原选项正确;

D、EFIIHG,原选项错误:

故选C.

2.，：23・24七年级下•广东深圳•期末）如图,已知四条线段a,b,m,，中的一条与挡板另一侧的线段/平行,

)

B.bC.mD.n

【答案】B

【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断,

本题考查了平行的定义，解题的美键是：熟练掌握平行线的定义.

【详解】解：用直尺分别作a,b,/,m,〃的延长线,

其中只有b的延长线不与/相交，

bIII.

故选:B.

3.（23-24七年级下•湖南岳阳•期天）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线48||CD,请将下面弄

乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（）

①沿直尺下移三角尺；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线CD；④作直线4B,

并用三角尺的一条边贴住直线力从

A.④①②③B.④②①③C.④②③①D.④③①②

【答案】B

【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可.

【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①，

故选：B.

4.（23-24七年级下•河南郑州•期口）下列说法正确的有（）个

①平面内，不相交的直线就是平咛线；

②平行于同一条直线的两条直线平行；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：

④如图，以点8为顶点，射线片「为一边，利用尺规作/EEC,使得/EAC=则股?与4。一定平行.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据平行公理及其推理，垂线的性质，平行线的判定，即可得出结论.

此题考杳了平行公理及其推理，垂线的性质，平行线的判定，熟记概念与性质是关键.

【详解】解：①平面内，不相交的直线就是平行线，所以①正确；

②平行于同一条直线的两条直线平行，所以②正确；

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，所以③错误.

④如图，以点B为顶点，利用尺规作4E8C,当E点在ND4c的外部时，虽然=但结论不成立,

所以④错误.

5.（22-23七年级下•山东荷泽•期口）下列说法中正确的是（）

A.同位角相等.

B.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离.

C.平面内有三条直线a,b,c,若Q||b,b||c,则Q||c.

D.平面内有三条直线a,b,c,若a1b,b1c,则Q1c.

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行公理，点到直线的距离，根据平行线的性质和平行公理，点

到直线的距离求解即可.

【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；

B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误，不符合题意；

C、平面内有三条直线a,b,c,若QII匕，bIIc,则QIIc,原说法正确，符合题意；

D、平面内有三条直线a,b,c,若a1b,b1c,则aIIc,原说法错误，不符合题意；

故选：C.

6.（23-24七年级下•山东临沂期末）按下列要求画图，只能画出一条直线的是（〉

过点P画与已知直线/垂直的直线过点P画与已知直线/相交的直线过点P画与直线/平行的直线

@②③

A.①②③B.②③C.①②D.①③

【答案】D

【分析】本题考查平行公理和垂直，根据“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”

和“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与己知直线平行"即可解答.

【详解】在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线；

在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线；

在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线；

故选：D.

二、填空题

7.（2024七年级上•全国・专题练习）生活情境•风车如图，当风车的一片叶子力8旋转到与地面MN平行时,

叶子CD所在的直线与地面MN,理由是.

【答案】相交同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】本题考查了平行与相交，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键.根据48与CD

相交，||MN来判定CO与MN的关系.

【详解】解：.•/B与CO相交，AB||M/V,

.•.CO不平行干MN,即「0与MN相交（同一平面,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）.

故答案为：相交；同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

8.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，PC||AB.QCII48,则点P,C,Q在同一条直8线上.理由是.

【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】本题考查的是平行公理，根据平行公理可得.

【详解】解：..JC||A8,QC|MB,且CP、CQ经过点C,

/.过48外一点C的直线CP和CQ都平行于直线48,

V经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行,

.•.点P,C,Q在一条直线上，

故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

9.（24-25七年级上•全国•课后作业）有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条

直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行：④在同一平面内，不相

交的两条射线必平行.其中，正确的有个.

【答案】1

【分析】本题考查了平行线的定义和平行公理，根据平行线的定义、平行公理进行判断，即可得出结论，

熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：①在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行，故原说法正确；

④在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，故原说法错误；

综上所述，正确的为③，共1个，

故答案为：1.

10.（2024七年级上•全国•专题练习）观察如图所示的长方体，回答问题：

（1）与线段力8平行的线段是：

（2）与OH所在直线不相交，它们平行线（填“是"或“不是”）.由此可知，在

内，两条不相交的直线才是平行线.

【答案】CD,EF,GH不是同一平面

【分析】本题考查了平行线的定义，熟练掌握平行线的定义是解此题的关键.

（1）根据平行线的定义即可得解；

（2）根据平行线的定义即可得解.

【详解】解：（1）由平行线的定义可知，与线段4B平行的线段有CD,EF,GH,

故答案为：CD,GH；

（2）由平行线的定义可得：48与DH所在直线不相交，它们不是平行线，由此可知，在同一平面内，两条

不相交的直线才是平行线

故答案为：不是，同一平面.

11.（23-24七年级下•全国•假期作业）观察如图所示的长方体.

（1）用符号表示下列两棱的位置关系：ABEF,EA48,HEHG,ADBC；

（2）与8c所在的直线是两条不相交的直线，它们平行线（填“是〃或“不是〃），由此可知内，

不相交的两条直线才能叫做平行线.

【答案】II;1;1;II;不是；同一平面.

【分析】（1）由平行线及垂线定义可得答案；

（2）由平行线定义可得答案；

本题考查了平行线及垂线定义，熟练掌握定义及长方体的性质是解题的关键.

【详解】解：（1）...该图是长方体，

/.AB\\EF,EALAB,HE1HG,AD\\BC,

故答案为：II;1;1;II;

（2）•・・£•?与3C所在的直线是两条不相交的直线，与BC不在同一平面内，

它们不是平行线，

「•同一平面内，两条不相交的直线才能叫做平行线.

故答案为：不是；同一平面.

三、解答题

12.（22・23七年级下•山东荷泽•期中）如图,用三角尺或量角器画图:

⑴经过点2画直线8。的平行线

（2）经过点C画直线BC的垂线CD；

⑶画点C到直线的垂线段CE.

【答案】（1）见解析