2025-2026学年高一数学上学期期末押题卷02（人教A版必修第一册）解析版

高一数学上学期期末押题密卷02

一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求，选对得5分，选错得。分.

1.已知财={x|y=/-1},N==-1},McN等于

A.NB.MC.RD.。

【答案】A

【详解】解：

因为N=[—l,+oo）M=R,McN=M故选A.

2.函数/卜）二2血鼠一卷]的定义域为（）

13九,,)

A.〈4x工=+左兀，左eZ>B.<XX工---+KTl,K6Z

2424

【答案】C

【分析】由正切函数的定义域进行求解.

【详解.】由题知2x-三工1+E,kwZ,解得"二+”,kwZ.

122242

故选：C.

3.“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语・雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱

学习的人：喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题P：“一个人以学习为乐”，命题叫“一个人喜爱学习”,

则P是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分、必要条件的知识进行分析，从而确定正确答案.

【详解】根据题意，

若命题p（一个人以学习为乐）成立，则命题夕（一个人喜爱学习）一定成立，即，=9；

但命题g成立时，命题〃不一定成立（喜爱学习的人未必以学习为乐），即夕用P.

因此，〃是,的充分不必要条件.

故选A.

4.已知夕«0,兀），sin6+cose=：,则下列结论错误的是（）

127

A.sin6cos6=------B.sin/9-cos^=—

255

tan。12

C.D.e£

tan20+\250

【答案】D

【分析】对于A,将sin0+cos6=；两边平方，利用平方关系求解后即可判断：对于B,结合A可得夕《全兀）

从而得sine>0,cos9<0,sinO-cosG>（）,进一步求得（sinO-cosdA=—,开方后得sine-cos8=-，即可判断;

255

4

对于C结合A,B可得tan6=-§,代入求解后即可判断；对于D,结合B即可判断.

【详解】对于A,因为sine+cosO=g,

所以（sin0+cos0了=—,即l+2sin<9cos<9=—,

2525

1?

解得sin〃cos〃=一石，故A止确；

12

对于B.由A可知sinOcose=-不^<0,

又因为夕€（0,兀），

所以5皿夕>0,85。<0,6^e［—,71,

12）

所以sinO-cosO>0,

49

又因为（sine-cosOp=l-2sin^cos^=—,

解得sin®-cosO=g,故B正确；

17

对于C：因为sin6+cos6=-，sin^-cos^=—,

55

43

所以5亩。=1,8$。=一］,

「一…八sin。4

月1以tan°-------,

cos83

4

tan。T12,,—

所以一r-r-r=-7-------=--»故C正确；

tair0+1（，）2十］25

/\

对于D,由B的分析可知夕e,故D错误.

Iz7

故选：D.

2

5.函数/(x)=g粤，的部分图象大致是()

【答案】A

【分析】根据函数/(%)为奇函数，可排除B、D项，再由/(x)的函数值的分布，可判定选项A件合题意，即可求

解.

【详解】由函数/("=要能1，可得/(力的定义域为(f,0)U(0,+oo),

且/(-)=嘿岁=—要需=一/(耳，所以函数为奇函数，

则函数/(X)的图象关于y轴对称，可排除B、D项；

当X>1时,可得xlog2kl>0,2'+2-。0,所以/(力>0；

当0<x<l时,可得.丫1%国(0,2*+2-；)0,所以/(力<0,

所以选项A中的图象符合题意，故函数/(x)的图象为选项A.

故选：A.

6.2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目.该遗址先后发现石制品300多件,

已知石制品化石样本中碳14质量N随时间/(单位：年)的衰变规律满足N=Nnd两(N。表示碳14原有的质

\2)

量).经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的。倍，据此推测该石制品生产的时

O

间距今约()(参考数据：ln2«0.69,ln5«1.6l)

A.837()年B.833()年C.3850年D.3820年

【答案】D

N5

【分析】根据碳14质量N随时间r的衰变公式代入条件歹=6,对指数式两边取对数，代入近似值即得.

【详解】依题意得：-y=-5=(1-)—^0,等式两边取以e为底的对数并整理得：ln5-3ln2=-Stln2,解得：

N。o25/30

3

5730(3In2-In5)

代入ln2«0.69,ln5。1.61即得：5730(3x0.69-1.61)w3820

0.69

故选：D.

7.已知函数/*)是定义在(YO,O)U(O,+8)上的偶函数，对任意不相等的两个正实数不，A,,(*)-/(%)>()恒

成立，且〃1)=0,则不等式〃x)>0的解集为()

A.(-l,0)U(0,l)B.(-oo,-l)U(0,l)C.(-l,0)U(l,+oo)D.(Y,-DU(1,+8)

【答案】D

【分析】由题可知由X)在(0,+8)上单调递增,在分8,0)上单调递减,且分-1)=/(1)=0,可得/(力>0的解集为

(-oo,-l)U(l,+oo).

【详解】••,对任意不相等的两个正实数X，x2,/(*)[/(/)>0恒成立,

A1~X2

,

不妨设玉>々>°，玉-工2>0，>0,../(x1)-/(x:)>0,

・••/&)〉f(x2),：.f(x)在(0,+oo)上单调递增,

•••"X)是定义在(TO,0)U(0,+00)上的偶函数，.•.在(-8,0)上单调递减,

•••/(-!)=/(1)=0,.../(X)>0的解集为(-oo,-l)U(l,+oo).

故选：D.

8.己知函数/("=cosfyx+上单调递减，则实数◎的取值范围是()

4_225_2

A.3，-3B.3，-3D.6，-3

【答案】A

【分析】根据余弦函数图像性质可得单调区间长度小「等于半周期，即兀-可得一2«。<0,再利用整体代换

42

法即可求得一《一§十4上后wZ,取&=0即可得出结果.

[详解】函数/(x)=3(5+胃3<0)的最小正周期『=育，

兀，12兀

所以兀同，BP-2<<w<0.

w(兀1a兀/兀,5兀

当XW-,71时，(OH+—<COX+-<—+—，

[23323

依题意知一冗+2E<+—<—<y+—<2AnkeZ,

323

4

42

解得—§+24W<y4—§+4A,ZeZ,又—2K69<0

-42'

.•.当A=0时成立，(DW-y,-y.

故选：A.

二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A.sin2cos3>0

B.终边落在直线x+V=0上的角的集合是{a|a=+E#eZ}

4

C.若圆心角为三的扇形的面积为自，则扇形的弧长为兀

D.函数y=tan(2x-J)的定义域为+"，左eZ}

632

【答案】CD

【分析】对于A,先求出2,3的角的范围，再根据角的范围所在的象限得到sin2和cos3的正负,从而得到sin2cos3

的正负；对于B,由终边落在直线x+y=0上的角，找到这个角的终边与或毛的终边相同，利用终边相同的角

44

求解即可；对于C,先设扇形的圆心角为。设扇形的面积为S,设扇形的半径为「，扇形的弧长为/,利用公式

S=:a〃和/=w求解即可；对于D,由函数y=tan(2x-f)得到2i-四工W+AHACZ,求解即可.

2662

【详葩f】对于A,v-^<2<H,/.sin2>0,

,/—<3<7T,cos3<0,

2

「.sin2cos3<0,，选项A错误；

对于B.•••终边落在直线x+y=0上的角为a,

「.a与知/=或/?=学的终边相同，

44

TT37r

{a\ct=—+2kn或a=——+2kn,kGZ},

44

整理得{a|a=-?+E#£Z},.•・选项B错误；

对于C,设扇形的圆心角为a,则。=m；

设扇形的面积为S,则有S=当；

设扇形的半径为〃，扇形的弧长为/,则有S=；a/,

5

ct=­,5=—,—x—xr2,/./-=3,/=a1=工X3=TC,选项C正确；

322233

rL-r*e—兀、c兀汽兀kit.r

对于D,vy=tan(2x~—),/.^—+kn.kGZ,x—+—,KGZ9

则函数y=tan(2x-5的定义域为3-f+W，左eZ},.•・选项D正确.

632

故选：CD.

2

10.已知函数/(x)=三/(mwR),则()

A./。)的图象关于y轴对称

B.当〃?=1时，若ab=l,则/⑷+/(~=1

C.当〃?=7时，/(x)的单调递减区间为［01)U(l,+8)

D.当m=2时，/(x)的值域为叩)

【答案】ABD

【分析】对参数范围分类讨论，再利用偶函数的定义判断A,结合题意分别求出〃。),/(力)进而判断B,利用单调

性的区旬描述规则判断C,利用分离常数法求解值域判断D即可.

【详解】对于A,当机＞0时，/(、)的定义域为R,

当〃7=0时，/(x)的定义域为(-8,0)11(0,+8),

当加＜0时，/(力的定义域为(YO,-y/-m)U(-V-w,yl-m)U(,

均关于原点对称，乂/(r)=^—=/(x)

(-v)+mx+m

则当mwR时，/(x)为偶函数，/("的图象关于，轴对称，故A正确；

丫21

对于B.当机=1时，/(x)=-^——»由ab=l,得力=一(4/0,力工0),

x"+1a

因为/(“)二岛，/伍卜/仁卜^^:十，

所以/(〃)+/e)=1,故B正确；

对于c，当机=-1时，/(力=三==!^1=1+工，

X-1x--lX--1

此时/(X)的定义域为(-8，-1)5-1」［51，+8)，

6

令〃(x)=FTPg(x)=x2-\,

由二次函数性质得g（x）在［o,1）,（1,+向上单调递增,

则“X）在［0,1）,（I,+8）上单调递减,

可得/（X）在［0,1），（1，+”）上单调递减,

而单调区间不能用并集符号连接，故c错误；

X22

X寸于D,当〃?=2时，/（x）=^—=1-V—,

+2厂+2

22

因为X、222,所以0<丁二41，所以1-T二e［01），故D正碓.

X2+2X~+2L）

故选：ABD.

11.函数/（力=2411（公1+同（3>0,0<。<曰）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

乙）

B./（工）的最小正周期为宁

C./（工）的图象关于直线x=?对称

D.为了得到函数V=2sin（x-的图象，只需将/（x）图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变,

再将所得的图象向右平移1个单位长度即可

2

【答案】BD

【详解】根据函数图象可得：

/（0）=1=>2sin^>=1=>sin^9=—,又0<e<g,所以°=色.

226

e5兀兀一

又6yx—+—=TT=>（0=3.

186

所以/（x）=2sin（3x+》

由。=色，故A错误；

6

7

由7=?，故B正确；

由/[?1=2sin(乎+£]=25后(4兀-m]=-1，不是函数/(x)的最值，故C错误；

将/(“图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，可得，=2sin(Y)的图象，再将？=的图

象向右平移1个单位长度，可得y=2sin(x-g+m]=2sin「E-的图象，故D正确.

2<26；k37

故选：BD

三：填空题：木题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若」一+-->/+[恒成立,，为真命题，则实数加的取值范围是________.

I2)sin-acos-a

【答案】[一2&,20]

【分析】转化为最值问题，利用力”的代换求最值求解.

[详解]因为Dae[o,g],-^+^-2〃/+l,令=

[2)sin"acos-asinacos'a\2J

则疗+T[/«L，

、14sin2or+cos2a4卜in~a+cos-a)cos2a4sin:a

/(a)=^~2-+----2-=----------------+-------------2----------=1+4+-7-j—+-----2-

sinacosasinacosasinacosa

25+2石=9，

当且仅当"3=竺噢，即tana=X^时取等号，

sin"acos-a2

所以〃J+1W9,解•得-26WmW2Ji，

即实数〃的取值范围是

故答案为：

(1-2m)x+3m,x<1

13.已知函数/(》)=:、的值域为R，则用的取值范围是________.

X,x>1

【答案】o，£|

【分析】要使得函数/(x)的值域为R，结合一次函数的性质，列出不等式组，即可求解.

【详解】由于/(x)的值域为R,当x21时，x2>l,

1-2m>0解得。?<二

所以0

1-2m+3m>12

故机的范围是o,g).

8

故答案为：o,y.

若函数/Cv)=(Uog%)*加亨9

14.定义一种运算（a,b）*（c,d）=ad-bc5则使不等式8/（2〃?-1）+7>0成

立的〃?的取值范围是.

【答案】惇2）

【分析】根据新定义，求得/"）=（3；logs-根据不等式8/（2〃L1）+7>0成立，化简得到即

（：）2"一］%（2，〃-1）>4,设g（/）=W）'-l陶/，根据函数的单调性和定义域，即可求解.

282

【详解】根据定义的一种运算（。力）*（。3）=，一反,

xx

可得/（x）=（ljog3X）*（tan亨,（=（1）-（10g,x）tan手=（1）-log,x,

7

又由8/（2/n-l）+7>0,即/（2/H

o

i7

即（严一0氏（2〃1）>

2o

设ga）=（；）'-iog/,可得函数g«）为单调的递减函数，

且g（3）=（；）3-log33=一（所以g（，）>一（，可得/<3,

即2〃?一1<3,解得〃?<2,

又由2加-1>0,解得〃?吗，

综上可得，实数机的取值范围是（g,2）.

故答案为：（3，2）.

四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤。

15.(1)计算：eX抬)6一lg25-lg4-7嗨2一Jm-3)2:

(2)已知tana的值.

7

2sin(a+5jr)+cos(4兀一a)

【答案】（1）71—兀：（2）|

【分析】（1）根据指数累的运算性质和对数的运算性质化简求值即可.

（2）利用三角函数的诱导公式，结合同角三角函数的基本关系化简求值即可.

9

【详解】(1)(V2x^3)6-lg25-lg4-7^72-7(?t-3)2

/।i\6

=2鼻>33-lg25-lg4-2-|n-3|

=23x32-lgiOO-2-(7t-3)

=72-2-2-n+3

=71-71.

(57cl.(3冗)，冗1.(3n\

cosa+--sin—+acosa+--sin—+a

(2)由题意知I2)12JI12J

2sin(a4-5n)+cos(47r-6z)2sin(a+7i)+cos(-a)

__L+1

=-sina+cosaI=-tana+1=-----7------=一6

-2sina+cos<z-2tana+l_2x』+l5

~7

16.已知函数/(x)=/sin(©x+w)(力＞0,0＞0,|同＜丁)的部分图象如图所示.

(1)求函数/(x)的解析式;

⑵求函数/(》)在层⑶上的值域；

(3)先将/(X)的图象纵坐标缩短到原来的3倍・，再向左平移已个单位后得到g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调减

区间.

【答案】(D/(x)=2sin(2x-a；

⑵[-⑶

(3)[〃兀+?,人冗+学],AwZ.

36

【分析】(1)结合图象可得4=2,号=手，从而得r=*。=2,再代入点(工,2),根据则＜九，求得*=-£,

44123

即可得答案；

(2)由⑴可得/(x)=2sin(2x—f),由xJ3,外，得2%一£』-[§],根据正弦的性质求解即可；

(3)求得g(x)=sin(2x-J),由正弦函数的性质求解即可.

O

10

【详解】(1)因为函数的最大值为2,最小值为-2,所以4=2,

又因为函数过点(称,2),(-*0),

所以¥=工一(一3)二学，解得/=九，即幺=冗，解得&=2,

41234(D

又因为2sin(空^+°)=2sin(•+*)=2,

126

所以学+夕=2〃兀+g,%eZ,

62

以"二2公【一tZ,

又因为则〈兀，所以。=q,

7T

所以/(x)=2sin(2x-7；

,、、“「兀兀1,八九「兀2兀

(2)当xw—时，2x--e,

122J3［_o3_

所以$布(2工-9£|-：,1］,

所以/(x)=2sin(2x-$c[-l,2],

即函数的值域为［7,2］；

(3)将/(x)的图象纵坐标缩短到原来的g倍，得夕=而(2》-今，

再向左平移联个单位后得到g(“的图象，

所以g(x)=sin以(x+力—勺=sin以x-,

1236

.c,冗,公九/3兀.r

由2ATIH—W2x—W2kitH---,kwZ,

262

^kn+—<x<kn+—,keZ

36t

即g(x)的单调递减区间为［E+2,E+当入Z.

36

17.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试,

国道限速60km/h.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度V(单位：km/h)的下列数据：

V0104060

M0132544007200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，％3)=30()k)g/+力,

?V/.(v)=——v3+bv2+cv.

3340

II

(1)当04v460时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)现有一辆同型号汽车从4地驶到8地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速路上该汽

车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度的关系是：^(V)=V2-60V+6400(60<V<120),则如何行驶才能使得总耗

电量最少，最少为多少？

【答案】⑴选择%“)$/+加+”(v)=v3-2v2+150v(0<v<60)

(2)当这辆车在国道上的行驶速度为40km/h,在高速路上的行驶速度为80km/h时，该车从/地到8地的总耗电量最

少，最少为15500Wh.

【分析】(1)根据表格提供数据选出符合的函数模型，并利用待定系数法求得函数的解析式.

(2)先求得耗电量的表达式，然后根据二次函数的性质求得正确答案.

【详解】(1)对于M3)=300log/+6,当y=0时，它无意义，所以不合题意；

对于"«)=1000仔)+〃，它显然该函数是个减函数，这与M(40)<M(60)矛盾;

(3J

故选择％(v)=/，-+e.

—X10?+/>X102+CX10=1325

40，解得•b=-2

根据提供的数据，有

c=150,

—x403+bx40'+cx40=4400

140

32

所以当0-W60时，M3(V)=^V-2V+150V.

(2)国道路段长为50km,所用时间为,h(O<vW6O),

所耗电量为:/3)=竺也(v)=”,(0025--2r+150。=；(v-40『+5500,

因为0<vS60,当y=40时，/(v)m,n=5500(Wh)；

高速路段长为100km,所用时间为?h(60<yW120),

所耗电量为g")=%N")=%(，-60V+6400)=I00XV+^2-6O'

>100x2正平^60=10000,

当且仅当y=R"，即v=80时等号成立，所以g")1nm=g(80)=10000(Wh)；

故当这辆车在国道上的行驶速度为40<m/h,在高速路上的行驶速度为80km/h时,

该车从4地到8地的总耗电量最少，最少为5500+10000=15500(Wh).

12

18.已知函数/（、）=1咆（67）-1叫（6+工）.

44

⑴判断函数/（力的奇偶性；

⑵判断函数/（X）的单调性；并求出/（X）在xe卜2,2］的值域.

⑶若对立c［-2,2］,都有/（x）<对江«-1,1］恒成立，求实数加的取值范围.

【答案】（1）函数/"）是奇函数：

（2）单调递增,值域为一器：

⑶m<-1-五或机21+V2.

【分析】（1）求出定义域，然后根据奇函数定义判断即可；

（2）利用复合函数单调性判断/卜）的单调性，然后利用单调性求值域；

（3）转化为/（x）m“4〃/一2劭?-；对“76|-1』恒成立，整理后更换主元,令8（。）=-2%〃+用2-1,转化为8（4）20

在上恒成立，结合一次函数性质列不等式组求解可得.

【详解】⑴函数/（x）=l°g］（67）-log［（6+x）中，解得-6<、<6,

44［6+x>0

函数/（外的定义域为（-6,6）,

又/（一工）=log,（6+x）-log,（6-x）=-f（x）,

44

所以函数是奇函数.

（2）函数/（x）=logi（*"）=l