七年级上数学整式的化简及规律问题

整式的化简及规律问题

题型1已知字母的值，求代数式的值

1.当"7=9,〃=-3时，代数式病-〃"7的值是_.

【答案】108

【详解】解：当m=9,〃=一3时，

W-〃〃[=92-9x(-3)=81-(-27)=81+27=108,

故答案为:108.

2.已知梯形的面积S=g(a+b)/?,其中。为上底长，匕为下底长，〃为梯形的高.当a=7cm,〃=10cm,

〃=4cm时，梯形的面积为()

A.68cm2B.51cm2C.34cm2D.17cm2

【答案】C

【详解】解：0a=7cm,Z?=10cin,h=4cm,

0a+b=+1Or/??=17cm，

0(a+b)-h=}7cmx4cm=68c7tr,

回S=—x68c〃/=34cm2,

2

故选C.

3.若同=5,|〃|=7,且小一耳二〃一明则〃+〃的值是()

A.-12或2B.-2或12C.-2或-12D.12或2

【答案】D

【详解】解：回a|=5,\b\=7,

回。=±5,Z?=±7,

^a-l^-b-a,

即〃2a,

因a=±5且〃=7»

当。=5,6=7时，a+〃=5+7=12；

当。=-5,〃=7时，。+〃=-5+7=2；

因综上，a+A的值是12或2.

故选:D.

4.如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则2x+2y-3z的值为

【详解】解：由题意可知，z的对面是一1,2的对面是-6,x的对面是5，

•・,正方体的相对面上的数字之和相等，

/.z+(-l)=2+(-6)=x+y,

z=-3,x+y=-4,

2x+2.v-3z=2(x+_v)-3z=2x(-4)-3x(-3)=-8+9=1,

故答案为：1.

5.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多

年，我们把这个三角形称为"杨辉三角"，请观察下图中的数字排列规律，求。+/2-C的值为.

1

11

121

1331

14641

15101051

1abc\56\

【答案】1

【分析】

【详解】解：根据数字变化规律可得。=1+5=6/=5+10=15,c=10+10=20,

所以4+＞一。=6+15-20=1.

故答案为：1.

6.已知。，》互为相反数，小，〃互为倒数，x的绝对值等于3,求代数式

X?刈'+(f"2)刈’的值.

【答案】当x=3时，原式=5；当x=-3时，原式=11

【详解】解：团小。互为相反数，用，〃互为倒数，x的绝对值等于3,

回a+〃=0,nui=1,x=3或x=-3,

当x=3时，原式=32-(O+l)x3+(-l广”=9-3-1=5；

当工=一3时，原式=(一3)2-(0+1)><(_3)+(-1户”=9+3-1=11.

题型2已知式子的值，求代数式的值

7.若加2+2m=l,则4〃『+8〃?一1的值是()

A.3B.2C.1D.-5

【答案】A

【分析】

【详解】解：0m24-2m=1,

团4nr+8/〃=4(w?+2〃,=4x1=4,

04//r+8///-l=4-l=3，

故选A.

8.已知〃一2人=2,则3(。一北『+4(2。-〃)的值是()

A.0B.2C.-4D.4

【答案】D

【分析】

【详解】解：回。一%=2,

团3m—2Z?『+4(2〃-a)

=3(«-2^)2-4(a-2Z?)

=3?224?2

=12-8

=4.

故选：D.

9.当x=l时，多项式"+务+1的值为2()24,当x=—l时，则多项式谓+/-1的值为

【答案】-2024

【详解】解：0当x=l时，多项式"尸+"+1的值为2024,

团〃xF+qxl+1=2024,

0〃+q=2023,

13当x=-l时,

px-\-qx-\

=/JX(-|)\^X(-1)-1

=Y〃+g)-]

=-2023-1

=-2024.

故答案为：-2024.

10.已知。2一。一1二0,则。3—2a+2025=.

【答案】2026

【详解】解：由a?-。一1=0得，八a.I,

则/=〃./=。.(a+])=/+4

代入"=0+i,得/=W+l)+o=2a+l,

因此，步一2a+2025=(2a+\)-2a+2025=1+2025=2026.

故答案为：2026.

11.如果〃、〃互为相反数，c、d互为倒数，忱-1|=2,〃是最大的负整数，则式子

曲](…广4+(_〃广3的值是.

【答案】-28或0

【详解】解：加、6互为相反数，°、〃互为倒数，〃是最大的负整数，

团a+/，=0,cd=I,n=-\,

0|W!-1|=2,

0加一1二2或加一1二一2,

团〃7=3或〃7=-1；

呻)1("2严+(_〃严

3

2f,242023

HL\_o+(-i)

当〃=-l,m=3时,则-1=-l=-27-l=-28：

当〃=—1,6=—1时，贝ij(%—l=|——I=1-1=0：

故答案为：-28或0.

12.【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要.

例如：已知/+2〃=1,则代数式2a2+4。+4=2(/+〃)+4=2xl+4=6.

请你根据以上材料解答以下问题：

⑴若V-3x=2,求l+3f-9x的值:

(2)若f-3x-4=0，求3+6X—2W的值；

⑶当x=l时，代数式px3+/+2的值是5,求当x=T时，代数式px3+分+2028的值.

【答案】(1)7

(2)-5

(3)2025

【分析】

【详解】(1)解：・」I-3x=2,

:.\+3X2-9X

=1+3(X2-3X)

=14-3x2

=1+6

=7；

⑵解：•.X2-3X-4=0,

/.r-3x=4,

/.3+6x-2x2

=3-2（X2-3X）

=3-2x4

=3-8

=-5；

（3）解：；当x=l时，代数式"+夕%+2的值是5,

：.p+q+2=5,

p+q=3.

.,•当x=—1时，

px'+qx+2028

=—/）—（/+2028

二一（〃+夕）+2028

=-3+2028

=2025.

题型3单项式与多项式

13.把多项式-3冲+8+5//一2犬./按x降幕排列：.

【答案】5x4y2-2x2y3-3xy+S

【分析】

【详解】解：把多项式-3灯+8+5/）/一2/）尸按%降某排列：5x4y2-2x2>,3-3xy+8.

故答案为：5x4y2-2x2/-3xy+8.

14.下列说法中正确的是（）

A.-3?〃护的次数是6次B.亨是多项式

C.3/—2X-7的次数是2次常数项是7D.的系数是-2

冗

【答案】B

【详解】解：A.根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和为单项式的次数，故-3%乂的次数是

4,那么A不正确.

B.根据多项式的定义，不是多项式，那么B正确.

C.根据常数项的定义，3/一21-7的常数项是-7,那么C不正确.

D.根据单项式的系数定义，单项式中的数字及字母形式的常数（如71）的积，故-2的系数是一二，那

7T冗

么D不正确.

故选：B.

15.冉老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述：

小军：这个代数式是一个四次三项式；

小轩：这个代数式的最高次项系数为T;

小丽：这个代数式的常数项是5.

如果上面的同学描述都是正确的，那么冉老师写出的代数式有可能是（）

A.X2+4X2/+5B.4X3-4X2/+5C.3X3-4.^3-5D.-2X3-4.^2+5

【答案】B

【分析】

【详解】解：由小军描述：四次三项式；小轩描述：最高次项系数为Y;小丽描述：常数项为5.

A./+4/），2+5最高次项为My?（次数4）,系数为4wY,不符合题意；

B.4/-4/）,2+5项为（次数3）、-4/）,2（次数4）、5（常数项），是四次三项式，最高次项系

数为-4,常数项为5,符合题意；

C.3?-W-5,常数项为-5/5,不符合题意；

D.-2A-3-4A72+5,最高次数为3（两项次数均为3）,不是四次多项式，不符合题意.

故选B.

16.关于多项式41）,一5个尸+3/）-2,下列说法中正确的是（）

A.项分别是4/），，—5冷尸，

B.多项式的次数是4

C.按x的升塞排列是2-5孙4+3/），+4小，

D.这是一个五次四项式

【答案】D

【详解】解：多项式4/），-5盯4+3/y-2的项为4凸,、_5孙、3/y、-2,共四项，选项A错误，不符

合题意;

各项次数：4x＞为4次，-5孙4为5次，3f），为3次，一2为。次，最高次数为5：选项B错误，不符合题

也；

该多项式是五次四项式，选项D正确，符合题意;

按工升幕排列应为-2-5外、3玲：+4》，，选项C错误，不符合题意；

故选:D.

17.若多项式-2x92+（〃「I）X+3是关于x的三次三项式.则〃?=.

【答案】T

【详解】解：多项式-2142+（机_1h+3是关于1的三次三项式，

因此＞"+2=3,且/〃一1/0.

整理得1〃41,

即加=1或m=-1.

又〃?-1/0,

所以，〃工1，

故〃?=一1.

故答案为：—1.

18.下面是一名同学的小测卷答案：

填空题：

①29-31-1的常数项为—1.

②整式V-44+5是二次三项式.

③多项式2/旷-50'-3的次数是四.

④关于x和y的多项式/+依y-丁-町+10中，不含xy项，则出的值为。.

⑤多项式//+（m+1）母+2是关于x,y的三次二项式，则用的值为-1.

这名同学答对的题目是.（填序号）

【答案】①②⑤

【分析】

【详解】解：①多项式2f_3x-l的常数项是-1,正确;

②整式V—4x+5是二次三项式，正确；

③多项式2fy3_5孙—3中，最高次数为5,不是8,错误；

④多项式f+5，-）」ry+io中,合并孙项得（攵-1）孙，令2-1=0得&=1,不是o,错误;

⑤多项式dyl"+G〃+i）»+2,当机=T时，原式=/），+2,是三次二项式，正确.

故答案为：①②⑤.

题型4同类项与合并同类项问题

19.下列各组单项式中，是同类项的是（）

A.abc与3bcB.2x2.y与3y、C.二，，in与一2nmD.x与5

【答案】C

【分析】

【详解】解：回同类项需字母相同且相同字母的指数相同，

A中，原:与3/"字母不同，不是同类项，不符合题意；

B中，2x\与3y24，%的指数分别为2和1,），的指数分别为1和2,指数不同，不是同类项，不符合题

思；

C中，与-2〃〃?，字母均为〃?和〃，且指数均为1,是同类项，符合题意；

D中，工与5,所含字母不同，不是同类项，不符合题意；

故选：C.

20.如果单项式一3/），4与的和仍然是单项式，那么

【答案】-1

【详解】解：团单项式-3犬）、4与5./）/的和仍然是单项式，

回-3犬丁4与5.RV是同类项，

团。=3,。=4,

0cz-/?=3—4=-1.

故答案为：-1.

21.若单项式与T/AN的和仍是单项式，贝川加+〃『的值为

9

【答案】T

4

【详解】解：根据题意可知5°2»%2与_4a2b"2为同类项,

2in—\=2,2=〃+2,

3

解得："7=5，〃=0，

33

.../〃+〃=—+（）=一,

22

•G+4=(l)=r

9

故答案为：-

4

22.合并同类项：

(1)4x+2-2x-l；

(2)2/-5。+/+6+4。-3";

计算：

(3)—20+(-5)—(—18)；

(4)-l4-lx[2-(-3)2]；

20003

(5)-3x(-])-l-(-l);

2

⑹+mx(_24)—9.

【答案】(1)2x+l：(2)-。+6；(3)-7；(4)7；⑸5；(6)3

6

【分析】

【详解】解：(1)原式二4工一2%+2-1

=2x+l；

(2)原式=2。2+/一3/-5。+4“+6

=-a+6；

(3)原式=-20-5+18

=-7；

⑷原式=-1Jx(2-9)

(5)原式=-3xI-1+(—J)

8

=-3+8

=5；

17311

(6)^jt=-x(-24)+-x(-24)--x(-24)--x(-24)-9

23412

=-12-16+18+22-9

=3.

23.下列各组中的两个项不属于同类项的是()

A.一1和14B./和32C.一个和2yxD.5x2y^\-2x2y

【答案】B

【分析】

【详解】解：A中-1和14均为常数项，是同类项；

B中"含字母〃，3?=9为常数项，无相同字母，不是同类项；

C中一"和2A,字母均为工和>且指数均为1,是同类项；

D中3/),和字母均为x和丁且指数相同，是同类项；

故选B.

24.若单项式-与2丁/用的差是单项式，那么(m+4025的值为()

A.-1B.0C.1D.22

【答案】A

【详解】解：•.•两个单项式的差是单项式，

•••它们是同类项，

的指数相等：7+3=4,

解得m=l；

1y的指数相等：1=〃+3,

解得〃=一2；

w+//=1+(-2)=-1,

:.(/"?+〃\)2O25=(/-1[)\2O25=-1,,

故选：A.

25.任意国y总满足一：0广)，+3竟产2=:7/),,则〃=,匕=.

【答案】2-1

77

【详解】解：•・•-耕y+3.产勺2门

2

•・•一・工，与3/yE为同类项，

d=2,b+2=l,解得。=-1,

故答案为：2,-1.

题型5整式加减中的化简求值问题

26.先化简，再求值：6(。-丁广。)—口〃—3a~b——ab2—ab2,其中。=—2,b=；.

【答案】

,,20

3a-a~b-3ab~>一~—

【分析】

【详解】解：6二一■|。%)—［30—3(/人一［〃/)一〃/

=6ci-4a2h-3a+3a2b--ab2>\+ab2

I3)

=6a-4a2b-3ci+3a2b-4ab2+ab'

=3a-a2b-3ub2,

当〃=-2,〃时，

原式=3x(—2)—(―2)飞—3x(—2)x(；j=-6一：十：=—当•

27.先化简，再求值：，-2岁+6玲，-3(|心,一2)］，其中x,丁互为倒数.

【答案】-2^-6,-8

【详解】解：原式=4/y-(2“+6/y-2x2y+6)

=4x2y-2xy-6x2y+2x2y-6

=-2xy-6;

取，)，互为倒数,

团")'=1，

回原式=-2x1-6=—8.

28.先化简，再求值:

b=--

2

⑵2(2/-24+1+6(片+〃)_(9/-4),其中/+24-2024=0.

3

【答案】(l)ab,

(2)/+2〃+5，2029

【分析】

【详解】（1）解：2--ab+a1+a2

3

=2cr-ab+2ab-3a2+a2

=ab.

代入a=3,〃=一；，原式=3x（-+4；

（2）解：2（2a2-2a）+l+6（/+a）_（9a2_4）

二々J-4a+1++6a-9a2+4

=a~+2。+5»

l3a；+2a-2024=0，

而+2〃=2024，

团原式=2024+5=2029.

29.小李同学做一道题，已知两个多项式4,B,其中8=3f-3y-l,在计算A-8时，他将“A-8〃看成

了“A+B”,求得的结果是-a

⑴求多项式4

（2）若,一1|+（）'+1）2=0,贝ljx=,y=,求多项式A的值.

【答案】⑴2丁+2），+1

（2）1；-1；1

【分析】

【详解】（1）解：由题意得A+8=5--y,

则4=5/一），一（3/-3），-1）

=5x2-y-3x2+3y+1

=2x2+2y+\；

(2)解：•・［工-1|+()，+1)2=(),

.\x-1=0,y+1=0,

解得：x=\,y=-l»

A=2.r+2^+l=2xl2+2x(-l)+l=2-2+l=l,

故答案为：1;-1：1.

30.已知A=5/+3去一2，8=—2/+2公+3.

(1)当左=-3,x=2时，求A的值：

(2)若2A-B=12W+x,且x是整数时，求整数％的值.

【答案】(1)0

⑵为。或2

【分析】

【详解】(1)解：当A=-3,x=2时，

4=5/+3依-2

=5x2z+3x(-3)x2-2

=20-18-2

=0

(2)解：回A=5V+3Lr-2,8=—2/+2依+3，

02A-D—2(5人-+3kx-2)-(-2x~-2,kx+3)

=1充+66-4+2/-2区-3

=12.d+4人一7，

回2A-8=12f+x,

(312X2+4H-7=12A-24-X

团4k-x=7,

0x|4A:-l)=7,

酎为整数，

团4%一1=±1或±7,

解得4=0或3或2或-1

又耿为整数，

团攵=0或A=2

综上，A的值为。或2.

31.如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数百为相反数

/\

--3---__-_-__-_----、

2ah\

⑴填空：〃=_,b=_,c=_.

(2)求代数式a*2b-2(a2b+c)+3(他c—a2b)-2abc^.

【答案】(1)1,一2,-3

(2)20

【分析】

【详解】(1)解：团由长方体纸盒的平面展开图知，〃与-1、力与2、c与3是相对的两个面上的数字或字

母，相对的两个面上的数互为相反数，

团。=1,b=—2,<?=—3.

故答案为：1,—2,—3.

(2)crb—2(«2Z?十c)十3(abc-«2Z>)—2abc

=crh-2a~b-2c+3abe-3a2b-2abc

=-4a2b+abc-2c，

当”=1,b=-2,c=-3时，

原式=TxFx(—2)+1x(—2)x(—3)—2x(—3)=8+6+6=20.

32.(1)化简后再求值：x+2(3/-2.v)-4(2x-y2),其中上一2|+()，+境=0.

(2)有一个整式减去(孙」2»+3立)的题目,小春同学误看成加法了,得到的答案是2)―3位+2孙.假

如小春同学没看错，原来题目正确答案是什么？

【答案】(1)-Hx+lOy2,-12：(2)6yz-9xz.

【分析】

【详解】解：(1)原式=x+6./—4x—8x+4y2

=-llx+10/；

由干|x—2|+(y+l『=0,|X-2|>0,1(.V+1)2>0,

所以x—2=0,>*+1=0,

解得x=2,y=-l,

WlJ®S=-llx+10r=-11X2+10X(-1)2=-12；

(2)原整式=(2yz-3xz+2孙)-2(孙-2yz+3xz)

=2yz-3xz+2xy-2xy+4yz-6xz

=6yz-9xz.

题型6整式加减中的无关型问题

33.已知多项式一4f+3x—ar*—W++次+4合并同类项后不含x的三次项和一次项，则la-2〃的

值为()

A.48B.49C.50D.51

【答案】A

【详解】解：0多项式合并同类项后为(6-〃)Y-3f+(3+〃)x+4,且不含工的三次项和一次项，

团6—4=0和3+〃=0,

解得a=6,/?=-3»

07a-2/?=7x6-2x(-3)=42+6=48,

故选:A.

34.已知代数式3/+2尿-y+4-a?+8x+5y的值与x的取值无关，则必=_.

【答案】-12

【详解】解：3x~+2bx-y+4-ax2+Sx+5y

=3x2-ax2+2bx+8x-y+5)，+4

二(3-a)f+(2/?+8)x+4y+4

团值与x无关，

团3-a=0,2Z?+8=0,

解得a=3,b=-4,

=3x(-4)=-12

故答案为：-12.

35.已知A=3x2-x+2y-4_ry,B=2x2-3x-y+町?.

⑴化简2A-3B,并求当x=fy=2时,2A-38的值.

(2)若2A-34的值与丁的取值无关，求2A-38的值.

【答案】⑴7X+7)〜1LD，29

,、49

2—

II

【分析】

【详解】(1)解：因为4=3/-工+2y-4勾，，B=2x2-3x-y+xy>,

所以2A-38

=6x2-2X+4y-8xy-6x2+9.r+3y-3xy

=7x+7y-l,

当i=T,.y=2时，2A-3B=7x(-l)+7x2-llx(-l)x2=29：

(2)解：2A-3B=7x+7y-\\xy

=7.r+(7-llx)y,

若2A-38的值与>的取值无关，则7—llx=0,

7

解得：x=\，

所以2A-38

r7八49

=7x--b()=—.

11II

36.(1)己知A=-3F-2〃zr+3x+l,B=2x2+nix-\.若5A-3l：A-8)的值与式的取值无关，求机的值;

(2)已知关于x,V的多项式6f-2网y+2y2+4个-5/+2化简后的结果不含有个项，求

3m2-2"?+5(1-的值.

【答案】(1)6；(2)3

【分析】

【详解】解：团4=一3/一2〃tt+3x+l,B=2x2+/7U-1

团5A-3伊-8)

=5A-3A+3B

=2A+3B

=2(-3x2-+3x+1)+3(2x2+r(ix-\)

=-6.r2-4mx+6x+2+6x2+3/nv-3

=(6-777)X-I,

团5月-3(4-8)的值与4的取值无关，

团6—〃2=0,

解得〃2=6,

(2)解：6/-2〃uy+2)?+4即，-5/+2

=JC+2y2+(4-2ni)xy+2,

团化简后的结果不含有个项，

04-2/7?=0,

解得〃?=2,

03m2-2w4-5(l-,«)=3x22-2x24-5x(l-2)=12-4-5=3.

37.已知A=f+肛-2y2,B=2/-g孙+3/.

(1)求A-28的值;

⑵若〃M+8的结果不含冲项，求〃，的值.

【答案】⑴-3V+2盯的

*

【分析】

【详解】(1)解：4-28=丁+冲一2y2-2(2/一义孙+3y

=JC+xy-2y2-4x2+xy-Gy2

=-3x2+2xy-8)、；

(2)解：/M+B=m(x2+xy-2y2)+2x2--xy+3y2

=tnx1+tnxy-2niy2+2x2-；xy+3y2

=(,'«+2)x2+m9xy!+(-2in+3)y2

13〃词+8不含外项,

团〃?——=0,

2

0m=—.

2

38.已知关于x的多项式〃、b,其中〃=2"LF+7X-3,b=x2-nx+5.

⑴化简3〃-2a；

（2）若劝-久的结果与“的取值无关,求加、〃的值.

【答案】(1)(3-4加)炉一(3〃+14户+21；

314

(2)〃=“〃=_§•

【分析】

2

【详解】(1)解:3b-2a=3(x-nx+5)-2(2nv^+7x-3)f

=3x2-37LV+15-4WU-2-14X+6，

=（3-45-（3〃+14）1+21：

（2）由（1）得:30-2a的结果为（3-4/〃）V—（3〃+14）X+21,

因为初-2〃的结果4x的取值无关，

所以3-4/〃=0,-（3/24-14）=0,

314

解得n=---.

题型7数字类规律

39.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、氏C、D.请你按图中箭头所指方向（即

Af4—Cf……的方式）从4开始数连续的正整数1,2,3,4，0＞请你

寻找规律，指出当字母8第2025次出现时，恰好数到的数为（）

A.6062B.6066C.6074D.6072

【答案】C

【详解】解：根据题意，列出相应的表格，如下图,

ABcD

1234

7

i65

8910

•••••••♦•♦••

字母B所对应数是2,6,8,12,14,18,20...

通过观察奇数次出现的规律，可知，

字母8第1次出现，数到的数是2=2+（1—1）X3；

字母3第3次出现，数到的数是8=2+（3—1）x3；

字母B第5次出现，数钊的数是I4=2+（5-l）x3：

所以字母3第2025次出现，数至IJ的数是2+（2025-1）x3=6074,

故选：C.

40.小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2,可以发现第一次输

出的结果是L第二次输出的结果是4,…，那么第2025次输出的结果是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

【详解】解：把x=2代入程序中得：1x2=l；

把x=l代入程序中得：1+3=4；

把1=4代入程序中得：34=2；

把x=2代入程序中得：1x2=l：

把x=l代入程序中得：1+3=4；

故输出的结果是1、4、2循环,

依此类推,

2025+3=675,

.,.第2025次输出的结果为2.

故选：B.

41.如图是一种游戏，正整数1至2024按一定规律排列在图中，玩家可以通过按键操作将图中带阴影的

方桂上、下、左、右移动，方框中三个数的和可能是（）

12345678

910II1213141516

1718192021222324

2526272829303132

—

A.2021B.2022C.2023D.2024

【答案】B

【分析】

【详解】解：设方框中中间的数字为M则另外两个数分别为x-1、X+1,

贝IJ三个数之和为x—l+x+x+l=3.j

即三个数之和为3的倍数,

团2021+3=6732,

2022+3=674,

2023+3=674I,

2024+3=6742,

团方框中三个数的和可能是2022.

故选：B.

42.现有一列数4，%，/，…，％）22，喙，%）24,42025其中42=2024,%=-2023,4=-1,并且满足任意相邻

三个数的和为同一个常数，则4++/+....+々2022+。2023+%必+。2025的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】

【详解】解；由“任意相邻三个数的和为常数“，可得数列周期为3（即%-％+3）.

•・,0=4(7=3x2+l),

q=%=-2023：

已知％=2024,%=T.

每组(3个数)的和为％+/+%=-2。23+2024-1=。；

总项数2025是3的倍数(2025+3=675组)，

故总和为675x0=0.

故选B.

43.现有一列数叫，叫，叫，…，啊)24,其中网=-3,吗=-1,且町,+叫+1+/+2=1(〃为正整数)，

则叫+/H,+++"?2024=.

【答案】

67C

【详解】解：团叫++”+2=1，

0m+/丐+"%=1,

团〃？=-3,叱=-1,

团=5,

回/勺=1—(—1)—5=-3,

团咽=1-5-(-3)=-1,

以此类推可知，叫，切2，加3,…，啊024这列数每3个数为一个循环,依次为-3,-1,5,且这三个数的和都

为1,

团2024+3=674…2,

回〃%23=-3，飞)24=T，

回m+m2+m3++/%24

=(叫+生+〃4)+…+("%磔+"%21+/%)22)+/%)23+,n2O24

=1+14-1++1+(-3)+(-1)

一共674个I

=670,

故答案为:670.

44.观察下列等式:

1

第1个等式:

1x2"21

I1

第2个等式:

2x323

第3个等式:

一3乂4-34’

⑴请写出第〃个等式：勺=

(2)计算:4+〃2+%+..+%»；

1111

(3)计算:-----d--------+-------+H------------

1x33x55x72023x2025

【答案】(1)n(n+l)

嚅

1012

⑶

2025

【分析】

【详解】(1)2第1个等式：q==1

1x24

111

第2个等式：生=

2x323

第3个等式…

11I

团第〃个等式："”而而二7一百,

111

故答案为：许二厂而；

⑵除原式+6-卜+(击-击

,i.l1..11

=]于…+而一而

=1,

101

100

=♦•

101,

］、

2025>

21335">20232025J

1(.1、

=­x1------

2I2025J

=L驷

22025

1012

-2025,

45.(1)填空：1.22=_;122=_;120:=_；

(2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？

(3)利用上述规律，解答下列各题:如果3.25?=10.5625,那么32S—,0.3252=_.

【答案】(1)1.44；144；14400：(2)其平方数的小数点向右移动两位；(3)1056.25,0.105625

【分析】

【详解】解:(1)1.2z=1.44,122=144，12()2=14400：

(2)观察可得，当底数的小数点向右(或向左)移动一位，其平方数的小数点向右(或向左)移动两位；

(3)如果3.25?=10.5625,那么32.5?=1056.25，

0.325是小数3.25的小数点向左移动一位，根据规律，平方数的小数点应向左移动两位，故

O.3252=0.105625.

题型8图形类规律

46.如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆卜.去，第2025个图案需用火柴棒的根数为

A.8103B.8001C.8101D.8013

【答案】C

【分析】

【详解】解：第1个图案：用了5根火柴棒，

第2个图案：在第1个的基础上增加4根，共5+4=9根，

第3个图案：在第2个的基础上再增加4根，共5+4x2=13根，

观察规律可知，第〃个图案的火柴棒数为：5+4(〃-1)=4〃+1,

当“二2025时，代入公式得：4x2025+1=81（X）+1=8101.

故选:C.

47.如图，用正方形按规律拼摆图形，第1幅图中共有1个正方形，第2幅图中共有3个正方形，第3幅图

中共有5个正方形，L,若第〃幅图中共有2025个正方形，则〃的值为（）

O

第I制第2的第3幅

A.1012B.1013C.1014D.1015

【答案】B

【详解】解：第1幅图中共有2x17=1个正方形，

第2幅图中共有2x2-1=3个正方形，

第3幅图中共有2x3-1=5个正方形，

L,

团第〃幅图中共有（2〃-1）个正方形，

当2〃-1=2025时，

解得“=1013,

故选：B.

48.如图，烷蜂是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型

图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第