2025-2026学年广州增城区七年级上学期期末数学试题及答案

广东省广州市增城区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算：1-51=（）

A.-5B.5C.D.1

5。

2.太阳到地球的距离约为150000000km,将这个数字150000000用科学记数法可表示为（）

A.1.5x109B.15x108C.1.5x108D.1.5x107

3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看这个几何体得到的平面图形是（）

A三B.田

4.下列各式中计算正确的是（）

A.-34-4=-7B.（-4>=-16C.(-8)x2=-16D.(-9)4-3=3

5.根据等式的性质，下列各式变形错误的是（）

A.若。=b,则a+3=b-3B.若a=B则ac?=be2

C.若Q=b,则a-2=b—2D.若a=b,则Q+3=8+3

6.南山区某学校为迎接体育节的到来，计划新建造一个长方形跳远沙坑.若长方形的宽为a米，长比宽的

2倍多1米，则这个长方形的长为（）米.

A.2a+2B.2a+1C.2a+3D.4a+2

7.如图，数学课上甲同学将三角形纸片48C沿4。折叠，使点。落在A8边.H?处，若乙BAC=80°,则4=

A.80°B.60°C.40°D.20°

8.如图，已知a,b是数轴上的两个数，卜列止确的式子是（）

b0a

A.a-b<0B.a+b>0C.ab>0D.ab<0

9.若m是奇数，则m?除以g的余数是（）

A.7B.5C.3D.1

10.如图是2026年1月的月历，任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（）

一——四五六日

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.77B.91C.147D.161

二、填空题

11.中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站

表面温度可高于零上150?，其背阳面温度可低于零下100。&若零上150。（：记作+150汽，则零下100。（：记

作.

12.若单项式3a7n户与一5。2户是同类项，则血=.

13.已知一个角的补角是13（）。，则这个角的度数是

14.已知a+3b—4=0,则2Q+6b—1=

15.日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，约定“逢十进一”，使用0〜9十个数字记数，例如：

3721=3x103+7x1024-2x101+1x10°（规定a。0时，G°=1）.嘉淇想将二进制数（1011）2化成十

进制数，则转化后的结果为.

16.如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第九

行有几个■点；

••

•••••••

•••••

（1）它们的前6行点数和为；

（2）它们的前ri行点数和为.

初中

三、解答题

17.计算：l+|-4|+（2-5）x：

«3

18.解一元一次方程：5x-3=3x+5

19.如图，直线力B,CD,EF相交于点0.乙1。。=60°,若乙BOF：ACOF=1：2,求NBOF的度数.

C

D

20.先化简，再求值：a2+(3a2+b2)-3(a2+b2)+3/?2,其中a=＜，b=2.

21.如图，已知线段a,b.

।b।

（1）尺规作图：作线段A8,BC,使得力8=a,BC=b,且4,B,C三点在同一条直线上（请画出所有符合

要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若a=6,b=2,。为的中点，求线段。。的长.

22.“华为，，公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”：如

图是某款手机后置摄像头模组.其中大圆的半径为r,中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半

径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间.

（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；

（2）当r=2cm时，求图中阴影部分的面积.

23.在数学活动课上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（如图1）.七（I）班共有学

生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每人每小时剪20个圆柱体侧面（如图2）或剪10个圆柱

体底面（如图3）.

初中

(1)•七(1)班女生有多少人？

(2)计划男生负责剪圆柱体侧面，女生负责剪圆柱体底面，要求1个圆柱体侧面配2个圆柱体底面，需要调

多少名男生去支援女生，才能使每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套？

24.如图①，在4A08内部画射线0C,得到ZAOC,乙BOC、Z.AOB.

定义：若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线0C为乙4。8的“欢乐线”.

(2)若//。8=150。，射线OC为ZJOB的“欢乐线”,则乙4OC=_；

(3)如图②，已知。C是〃OB内部的一条射线，N分别为O4OC上的点，线段。M,ON分别以207s,

10，/s的速度绕点O逆时针旋转.如图②，若0M0N分别在N40C/C08内部旋转时，总有

4OM=2乙BON,靖力2明射线OC为4/08的“欢乐线”.

25.如图，数轴上有力，B、C三个点，分别表示数一18、-10,20,有两条动线段PQ和MN,点Q与点4重

合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边，PQ=2,MN=5,线段MN以每秒1

个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点4开始向右匀速运

动.当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点/运动返回到点力时，线段PQ、MN立即同

时停止运动.设运动时间为£秒(整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变).

尸4(。)四甲(AQ।q

-18-10020

(1)当£=0时，点Q表示的数为,点M表示的数为.

(2)在整个运动过程中，求点Q和点N重合时£的值.

(3)在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值.

初中

《广东省广州市增城区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BCDCABCDDA

1.B

【分析】本题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键.绝对值的定义是一个数到原点的距离，

总是非负的.

【详解】解：1-5|=5,

故选：B.

2.C

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中1<|fl|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定Q的值以及九的值.

【详解】解：150000000=1.5x108,

故选：C.

3.D

【分析】本题考查的是从不同的方向看一个组合体，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键.根

据笥单组合体三视图的画法画出从正面所得到的图形即可.

【详解】解.：从正面，底层是三个正方形，上层的中间是一个正方形，

故选：D.

4.C

【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数的乘方运算，根据相关运算法则求解判断即可.

【详解】解：A、-3+4=1,原式计算错误，不符合题意；

B、(-4)2=16,原式计算错误，不符合题意；

C、(-8)x2=-16,原式计算正确，符合题意；

D、(-9)-3=-3,原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

5.A

【分析】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两

边司时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立，据此逐

一判断即可.

【详解】解：A、若a=8,则a+3=b+3或。-3=/?-3,而不能得到Q+3=匕一3,原式变形错误，符

合迤意；

初中

B、若a—。，贝ijad—Ac?,原式变形正确，不符合题意；

C、若。=b,则a-2=b-2,原式变形正确，不符合题意：

D、若。=b,则a+3=b+3,原式变形正确，不符合题意；

故选：A.

6.B

【分析】本题主要考查了列代数式，

根据长等于宽乘以2倍再加上1,可得答案.

【详解】解：根据题意可知长方体的长为(2a+l)米.

故选：B.

7.C

【分析】本题考查了图形的折叠性质(轴对称性质)以及角的和差计算，解题的关键是理解折叠前后对应

的角相等，即=从而发现4D平分力。的关系.根据题目描述，得出NB40和/C4。关于直

线4D对称.根据轴对称的性质，对应角相等，所以=即可求解.

【详解】解：将三角形纸片力BC沿AD折叠，使点C落在边上E处，

根据折叠的性质得：/-BAD=^.CAD,

vLBAC=80°,

/.LBAD+Z.CAD=80°,

LBAD=40°,

故选：C.

8.D

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得bvO<%|b|>|a|,再根据

有理数的四则运算法则逐一判断即可.

【详解】解：由数轴可得b<0va,网>|。|,

'.a-b>0,a+bvO,ab<0,

故选：D.

9.D

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，求出从1开始的连续的正奇数的平方除以8的余数，可得任

意奇数的平方除以8的余数都是1,据此可得答案.

【详解】解：12-8=0...1,

32-8=

52-？8=

初中

724-G=6...1,

924-8=

以比类推可知（2几+1）2+8的余数为1（其中〃为整数），

••・任意的奇数的平方除以8的余数都为1,

••,m是奇数，

除以8的余数是1,

故选：D.

10.A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设中间

的数为居则另外六个数分别为%-8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8,将七个数相加，可得出这七个数

的和是7%,代入各选项中的数，可求出x的值，取不符合题意的选项即可.

【详解】解：设中间的数为，则另外六个数分别为8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8,

这七个数的和是％—8+x-6+x-1+x+x+l+x+6+x+8=7x.

A.根据题意得：7%=77,

解得：%=11>

当中间数为11时，不满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，选项符合题意：

B.根据题意得：7%=91,

解得：x=13,

当中间数为13时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，选项不符合题意；

C.根据题意得：7%=147,

解得：x=21,

当中间数为21时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，选项不符合题意；

D.根据题意得：7x=161,

解得：x=23,

当中间数为23时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，选项不符合题意；

故选：A.

11.-100℃

【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义.

正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“+”表示，那么零下就用“一”表示，据此求解即可.

【详解】解：•・•零上150℃记作+150℃,

初中

•••零下100。(：记作—100久.

故答案为：-100℃.

12.2

【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同

类项.根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等.

【详解】解：•••单项式3。小户与一5a2庐是同类项，

••.Q的指数相等，即m=2,

故答案为：2.

13.50°

【详解】180°-130°=50°,

那么这个角的余角的度数是90°-50°=400.

故答案为400.

14.7

【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子变形，再整体代入.利用已知条件将所求代数式

变形，再代入求值.

【详解】解：''a4-3Z?-4=0,

•••a+3b=4.

则2a+6b-l=2(a+3b)-l=2x4-1=8-1=7.

故答案为：7.

15.11

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键.根据题干的计算范例

列式计算，即得答案.

【详解】解：。。11)2=1x23+0x22+1x21+1x2°=11,

故答案为：11.

16.21中

【分析】此题主要考查了规律型：图形的变化；

(I)根据第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第九行有一个点，求得前6行点数和；

(2)根据规律求得前九行点数和，即可求解.

【详解】解：(1)1+2+3+4+5+6=21

初中

故答案为：21,与I

17.4

【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握绝对值的定义以及有理数的运算

法则.计算绝对值、括号内的式子、再根据有理数的乘法法则计算，最后计算加减.

【详解】解：l+L4|+(2-5)xJ

=1+4+(—3)x—

=1+4-1

=4.

18.x=4

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.利用移项，合并同

类项，系数化为I的步骤解方程即可.

【详解】解：5x-3=3x4-5,

移项得：5x-3x=5+3,

合并同类项得：2%=8,

系数化为1得：x=4.

19.LBOF=40°

【分析】本题考查了邻补角的性质和角的和差关系，解题的关键是利用邻补角求出的度数，再结合

角的比例关系列方程求解.设4BOF=X,由4BOF：Z.COF=1：2,得乙COF=2%,列方程

x+2%=120°,求解即可.

【详解】解：设=

VLBOF.Z.COF=1：2,

LCOF=2x,

•••40C=60°,

根据邻补角得：乙COB=180°-60°=120°,

/.LBOF+Z.COF=120°,

即x+2%=120°,

解得：x=40°,

故乙BOF=40°,

2.217

20.a+b,—

【分析】本题考查了整式的化简求值.

初中

通过去括号和合并同类项化简表达式，然后代入数值计算即可.

【详解】解：原式=a?+3Q2+b2—3a.2—3b2+3b?

=(a2+3a2-3a2)+(b2-3b2+3b2)

=a2+b2,

当Q=I，h=2时，

原式=Q)2+22

1

,+4

17

=T-

21.(1)见解析

(2)5或1

【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离等知识.

(I)根据题意分两种情形作出图形即可；

(2)分两种情形分别求出再利用线段和差定义求解.

【详解】(1)解：图形如图L2所示；

AD—BC)

图1

4D^C―b

图2

(2)解：如图1中，是48的中点，

...昉=/B=3,

,:BC=2,

:.CD=DB+BC=3+2=5；

如图2中，•・•。是48的中点，

'.DB=\AB=3,

-BC=2,

:.CD=DB-BC=3-2=1；

综上所述，CD的长为5或1.

初中

22.(D阴影面积为砺TT/

(2)当r=2cm时，面积为豢cm2

【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识;

(I)阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式；

(2)代入求值即可作答.

【详解】(1)解：阴影面积:

=nr2--nr2——nr2

*乙J

=^2；

(2)解：当r=2cm时,

阴影面枳：^n-r2=-^/rx22=|^r(cm2).

23.⑴女生26人

(2)男生向女生支援14人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.

(I)设该班有男生工人，则女生有(50-%)人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

(2)先判断每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面不配套，然后设男生向女生支援y人，剪出的圆柱体侧

面与圆柱体底面正好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】(1)解：设该班有男生z人，则女生有(50-为人，

由题意，得50-％=%+2,

解得％=24,

答：女生26人；

(2)解：因为男生一小时剪圆柱体侧面24x20=480,

需要96()个圆柱体底面，而26x10=260,

所以每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面不配套，

设男生向女生支援y人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套，

由题意，得2x20x(24-y)=10x(26+y),

BP960-40y=260+10y,

解得：y=14,

答：男生向女生支援14人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套.

初中

24.⑴是

(2)50。或75。或100。；

(3)见解析

【分析】(1)由角平分线的定义却“欢乐线”的定义可得；

(2)分三种情况讨论，由“欢乐线”的定义，列出方程可求出4IOC的值；

(3)设线段OM,ON分别以2()o/s,Krys的速度绕点。逆时针旋转时间为/秒，由4。。^=2//?。乂得至1」，

乙4。。-20匕=2(乙80。-10(),贝ibAOC=2乙80C,即可得至形吉论.

【详解】(1)解：•••一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，

••・一个角的角平分线是这个角的“欢乐线”：

故答案为：是；

(2)有三种情况：①若，80C=时，R/-AOC+ABOC=150°,

：.£AOC=50°；

②若乙力OB=2/.AOC=2480c时，且N40C+zBOC=150%

-^AOC=75°；

③若440C=2480C时，且2A0C+/80C=150。，

：.£AOC=100°.

故答案为：50。或75。或100。；

(3)设线段。M0N分别以20。人，10。人的速度绕点。逆时针旋转时间为/秒，

由4COM=24BON得至I」，

4Aoe-20t=2(4BOC-lOt),

则乙AOC=2/80C,

•••射线OC为乙A08的“欢乐线”.

25.(1)-18,-15

(2)4秒或17秒

(3)2或4.5或与或18

【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用；

(I)当£=0时，点Q与点4重合，点N与点B重合，M