第二十一章《二次根式》寒假复习巩固提升卷-2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

第二十一章二次根式寒假复习巩固提升卷2025-2026学年华东师大版数学九年

级上册

一、单选题

1.若《二！在实数范围内有意义，则第的取值范围是()

A.x>2B.%>2C.x<2D.x工2

2.下列计算正确的是（）

A.V74-V3=V10B.-rV2=4C.y/sXV2=V10D.3V7-V7=3

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V5B.V12D.y/n

4.下列式子中与述是同类二次根式的是（）.

A.V20B.Ja—FD.A/fTs

5.已知X,y满足（x-y）2+力+2025=0，则在直角坐标系中，点P（x,y）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.计算：（VTU+通）（VTU—=（）

A.2B.4C.6D.8

7.数轴上与实数遍X（V话-圾对应的点可能为（)

ABCD

-10123456

A.点AB.点Bc.点cD.点D

8.已知血=遥+1,那么m+工的整数部分是（)

m

A.1B.2C.3D.4

9.已知实数a满足条件|2011-3+〃—2012=。,那么a-20112的值为（）

A.2010B.2011C.2012D.2013

10.如图，将△A6C绕点总顺时针旋转45。得到△48'C'.若46AC=90。,AB=AC=2,则图中阴影部

分的面积为（）

c

A.V2-1B.C.3V2-3D.2V2-2

二、填空题

ii.计算a-m的结果是.（结果精确到o.i）

12.等式转=会成立的X的取值范围是

13.化筒：J（a—5）2-（V3-a）'=-

已如。=熹'，=+5'

14.则3a2-10Q/,+3b2的值为

15.已知|2023-a|+Va-2024=a,则Q+6-20232=

三、计算题

16.计算：（1）J（—2）2+g+®（2）«+3）［77—3）+弋尸.

17.先化简，再求值：（1++J其中％=a-1.

〈HX2-2X+1

四、综合题

18.先阅读，再解答.由（正+百）（花一百）=（遥）2-（次）2=2可以看出，两个含有二次根式的代数式

相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化

因式，有时可以化去分母中的根号，例如：G谓丐、=聒-&请完成下列问题：

Vo+v/\yo+vZJVZ）

（1）四一1的有理化因式是;

3

（2）化去式子分母中的根号：荻'3^7?=

（3）比较何石一女踮与囱下一碗五的大小，并说明理由.

19.某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8百米，宽AB为国米,

现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为“5+1米，宽为

V13-1米.

(1)长方形ABCD的周长是多少？(结果化为最简二次根式)

(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2f勺地砖，要铺完

整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)

20.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解

决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结

合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；

所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件.

阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并问答下面的问题.

化海】(VI-3x)l-xl.

解：隐含条件1-3JT为0,tHWx<pAi-Jf>0,.-.MiX=(l-3x)-(l-i)=i-3x-Bx=-2jL

22

(1)试化简：J(X-3)-(V2^)

(2)已知a,b,c为△ABC的三边长，化简：

J(a+匕+c)2+J(a-b-c)2+V(6-a-c)?+J(c-b-a)2；

(3)已知a、b满足|(2-Q)2=Q+3,=Q-b+1求ab的值

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、夕与日不是同类二次根式，不可合并，

，此选项不符合题意；

B、V8-i-V2=V4=2^4>

・•・此选项不符合题意；

c、VsxV2=VTo»

・•・此选项符合题意；

D、377-V7=2V7/3,

・•・此选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】A、根据同类二次根式的定义”几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个

二次根式叫做同类二次根式”可如：夕与遮不是同类二次根式，不可合并；

B、根据二次根数的除法法则+Q=可求解；

c、根据二次根式的乘法法则“V万.V5=收5"可求解；

D、根据合并同类二次根式的法则计算即可求解.

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

【解析】【解答］解：("U+述)(VIU—%)=(V10)2-(V6)2=10-6=4

故选：B.

【分析】利用平方差公式直接订算，即可求解.

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

【解析】【解答】解：VVa-2012有意义，

.\a-2012>0,

.\a>2012,

.\2011-a<0,

**»a—2011+yja—2012=a»

AVa-2012=2011

/,a-2012=20112,

/.a-20U2=2012.

故答案为：C.

【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出町2012,即得2011-aV0,利用绝对值的性质原等式可化

为，Q-2012=2011,两边平方即可求出结论.

10.【答案】D

11.【答案】-2.2

【解析】【解答】解：,.,日=2»V18=3V2»

As/4-V18=2-3V2

•・•1.4142V22VL4152

/.1.414<2<1.415,

，原式42-3x1.414=-2.242«-2.2

故答案为：22.

【分析】先根据二次根式的性质将各个二次根式分别化简，进而估算出企。1.414,从而代入计算即可.

12.【答案】一1工3

13.【答案】2

14.【答案】32

【解析】【解答】解：••・。=备=(2+标£7=2_亚

仁益=(2瑞温⑸=2+b,

，Q+6=4,ab=1,

A3a2-10ab+3b2=3(a+匕/-16ab=3x42-16=32,

故答案为：32.

【分析】先将a,b分母有理化，再将代数式配方，然后代入求解.

15.【答案】2030

【解析】【解答】解：由题意得。一202420,

：•a>2024,

V|2023-a\+y/a-2024=a，

:.a—2023+Va-2024=a,

整理得：Va-2024=2023,

两边同时平方得:a-2024=20232,

那么a=20232+2024,

原式=20232+2024+6-20232

=2030,

故答案为：2030.

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，绝对值的化简，代数式求值，根据二次根式中被开方数

是非负数得到2024,结合负数的绝对值是其相反数得出a-2023+Ja-2024=a,整理得到。=

20232+2024,代入计算即可求解.

16.【答案】Q）解：原式=2+（-2）+3

=3

（2）解：原式=（夕）2-32+2飞冷

v3

=77+警

=-2+5

=3

【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及算术平方根、立方根的计算，平方差公式的应用以

及二次根式的除法法则。

（1）解题时先分别计算每个根式：］（一2）2是算术平方根，结果为正数2；•口是立方根，负数的立方

根为负数，结果为-2；四是算术平方根，结果为3,最后将三个结果相加即可。

22

（2）解题时先利用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b计算乘法部分，再将除法转化为两个二次根式

分别除以V3,即骡+罢，化简后再进行加减运算，得出最终结果。

17.【答案】言，与2

18.【答案】（1）V2+1

（2）察3+遥

(3)解：V2023-V2022<72022-V2021.理由如下：72023-72022=

S^2O23+V2O22=」024+注022’

厮一两二(次-驾)(妈+a)1,

V2022+V2021x/2022+s/2021

\/2023+V2022>72022+V2021,

・__I__<___I__

••；2023+<1022v1f2022+vl0n，

所以鱼踮-V2022<72022-V2021.

2

【解析】【解答】解：(1)V(V2-1)(72+1)=(V2)2-l=2-1=1,

・・.笈一1的有理化因式是e+1;

故答案为：>/24-1;

“、2_2々3=3(3+v⑥=3(3+、⑥=%

"3&-3、,2<2-3'3-几(3-历)(3+历)9-6'

故答案为：冬，3+乃；

【分析】(I)根据平方差公式可得(岳1)(岳1)=2-1=1,据此可得岳1的有理化因式;

(2)给金的分子、分母同时乘以企即可，给言的分子、分母同时乘以(3+遍)，然后化简即可；

(3)作差可得由一夜二谢:谢,许一何五=囱』5r然后进行比较.

19.【答案】(1)解：长方形ABCD的周长=2x(8V3+V9B)=2(8V3+7V2)=16V3+14鱼

(米)，

答：长方形ABCD的周长是(16国+140)米；

(2)解：通道的面积二(8V3xV98)-(V13+1)(V13-1)

=56V6-(13-1)

=56V6-12(平方米)，

购买地砖需要花费=6x(56V6-12)=336显-72(元).

答：购买地砖需要花费(336V6-72)元.

【解析】【分析】(1)根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式化简即可得到结果；

⑵先计算出空白部分的面积，豆进行计算即可得到结果。

20.【答案】(1)解：・・・2—％20,WlJx<2,

=|x-3|-(2-x)

=3—x—2+x=l.

(2)解：Va,b,c为△ABC的三边长，

••Q+b+c>0,Q—b—eV。，b—ci—eV。，c—b—Q〉O,

；.J(a+b+c)2+J(Q-b-第+J(b-a-c)2+J(c-b-a)2

=a4-b+c-(a-b-c)-(b-a-c)-(c