幂的运算易错压轴专项训练（21大题型64道）解析版-2025-2026学年七年级数学下册（苏科版）

幕的运算易错压轴（21大题型64道）

题型归纳

题型一：同底数基乘法

题型二：同底数嘉乘法的逆用

题型三；累的乘方运算

题型四：幕的乘方运算逆用

题型五：积的乘方运算

题型六：积的乘方的逆用

题型七：同底数塞的除法运算

题型八：同底数嘉除法的逆用

题型九：幕的混合运算

题型十：零指数基

题型十一：负整数指数累

题型十二：整数指数塞的运算

题型十三：科学记数法

题型十四：嘉运算的化简求值

题型十五：利用基的运算比较大小

题型十六：寨的运算中用X表示y类型题

题型十七：幕的有规律计算（压轴）

题型十八：募的新定义运算

题型十九：寡的新定义运算（劳格数）

题型二十：骞的新定义运算（抽象函数类）

题型二十一：塞的运算实际应用（压轴）

题型一：同底数需乘法

1.（24-25七年级下•全国•周测）已知8・2'=128,则（3-5）2°26的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【分析】本题考查了同底数‘恭的乘法运算与乘方的符号规律，掌握同底数室相乘，底数不变、指数相加;

负数的偶次幕为正数是解题的关键.

将方程化为同底数幕形式，解出X的值，再代入表达式计算.

【详解】解：•.・82=128,且8=2，128=21

23.2r=27，即23+X=27，

3+x=7,解得x=4,

(X-5)2026=(4-5)2026=(-1)2°26,

V2026是偶数，

故选：A.

2.(25-26七年级下•全国♦阶段练习)若2x+5y—l=0,则4r32「的值为.

【答案】2

【分析】将4和32转化为以2为底的塞，利用同底数塞的乘法法则和寡的乘方法则，结合已知条件求

解.

本题考查了同底数哥的运算，熟练掌握同底数哥的运算法则是解题的关键.

【详解】解：由2x+5y-l=0,

得2x+5y=\.

4、x32V=(22)(X(25)'=22XX2"=22v+5＞，=21=2.

故答案为：2.

3.(25・26七年级下•广东惠州・期口)计算下列整式

⑵p-(-#，.(一,『.

【答案】⑴]

64

(2)/,

【分析】本题考查了同底数昂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键.

(1)根据同底数索的乘法运算法则计算即可.

(2)将/转化为再按同底数鬲的乘法运算法则计算即可.

【详解】(D解：

(।\1+2+3

=----

I2)

_1_

-64,

(2)/-(-y)-(-y)s-(->,)：

=d(-y)d(一y『

=_(_»+1+5+2

=y.

题型二：同底数募乘法的逆用

4.（25-26七年级下•黑龙江哈尔滨•期中）若。'=3,"=2,贝的值是（）

A.6B.5C.9D.8

【答案】A

【分析】本题考查了同底数累乘法的逆运算，解题关键是熟悉同底数幕乘法逆运算规则；利用指数运算法

则，同底数塞相乘，指数相加，即可求解.

【详解】解：•••”x=3,ay=2,

又•••优W="•"'，

二/"=3x2=6；

故选:A.

5.（25-26七年级下•陕西延安•月考）已知2m=〃，2rl=h,加，〃为正整数，则22m+”的结果为.（用含

a，力的代数式表示）

【答案】a2b

【分析】本题考查代数式求值，涉及涉及同底数寤的乘法与幕的乘方运算，熟记聂的运算法则是解决问题的关

键.

利用同底数塞的乘法运算的逆运算，将22mM分解为22〃，.2”，再代入已知条件丁=〃和2〃=b即可得到答案.

【详解】解：•••2"'=a,2n=b

2mWn22

...22用“=2•2"=（2）~^2=a-b=abf

故答案为：a2b.

6.（2025七年级下•全国•专题练习）若2*+2川-8=0,求4、29+2卜4的值.

【答案】64

【分析】本题考查了同底数塞的乘法运算.熟练掌握同底数幕的乘法运算是解题的关键.

先根据已知条件求出2、+2•川的值，再将所求式子进行变形，利用整体代入的方法计算.

【详解】解：•.•2、+2刈-8=0，

...2'+2M=8,

.­.4x2x+,+2,44

=22X2XX2+2V+IX23

=8x2、+8x2川

=8x（2r+2r+,）

=8x8

=64.

.•.4X2R+2>X的值为64.

题型三：幕的乘方运算

7.（25-26七年级下•广东惠州•期天）已知2s+3k3=0,则4、8的值为（）

A.4B.8C.32D.128

【答案】B

【分析】本题主要考查了事的乘方和同底数塞乘法运算，将4'和8）'转化为以2为底的指数形式，利用已知

条件2x+3y=3直按计算即可.

【详解】M：v2x+3y-3=0,

2x+3y=3,

,:4X=（22）'=22X,8y=（23）'=2"

•••4。8V=22X-2”=22X+3V=23=8.

故选：B.

8.（25-26七年级下•山东济宁•周测）若”+38一2=0,则3J27=

【答案】9

【分析】本题主要考查了察的乘方与同底数幕的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键.根据幕的乘方

运算以及同底数箱的乘法运算法则得出即可.

【详解】解：,•・。+3力-2=0,

:.a+3b=2,

则3a・27'=30x3劝=3a+3b=32=9.

故答案为：9.

9.（25-26七年级下•全国•阶段练习）已知孙〃是正整数，计算：

⑴（5》

（2）（7》

⑶（明；

⑷（2〃/

（6）（力”广

【答案】（1）5航

（2）75m

⑶严

（4）2mn

⑸〃产

⑹产3m

【分析】（1）根据辕的乘方运算法则计算即可；

（2）根据哥的乘方运算法则计算即可：

（3）根据基的乘方运算法则计算即可；

3根据基的乘方运算法则计算即可：

（5）先讲行乘方运算,再讲行乘法运算即可:

（6）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可；

本题考查了事的运算，掌握冢的运算法则是解题的关键.

【详解】（1）解：（巧”=/：

（2）解：（7M）5=7MX5=75W；

（3）解：（98），f=98H；

（4）解：（2小）"=2"'"；

（5）解：（〃/）7«'=m'"m"=〃？"*"=ni"':

（6）解：俨）2｛打=产产=产..

题型四：籍的乘方运算逆用

10.（24-25九年级上•四川乐山•月考）若5、=3,5,=4,则25、”的结果为（）

A.144B.24C.25D.49

【答案】A

【分析】本题考查哥的乘方和同底数转的乘法的逆运算，根据赛的乘方皿和同底数塞的乘法

心-求解即可.

【详解】解：W3,5>=4,

25、=（52）1=（5、『=3?=9,25、=（5?丫=（5'）2=42=16,

•••25卬'=25、25,=9x16=144,

故选:A.

11.（25・26七年级下•河南周口•月考）已知、=2i°°，8=3乃，c=55%那么。、b、c的大小顺序是（）

A.a<c<bB.c<b<a

C.b<c<aD.a<b<c

【答案】A

【分析】本题主要考查了累的乘方计算和累的乘方的逆运算，根据哥的乘方的逆运算法则和零的乘方法则

可得〃=16巴8=27"，c=2525,据此比较大小即可.

【详解】解：•.•a=2l00=（24）25=1625,b=37s=Q3）"=272、C=550=（52）2?=2525,且16<25<27,

:.a<c<b,

故选：A.

12.（23-24七年级下•全国•月考）在幕的运算中规定：若a，=，（a>0且"1,x、V是正整数），贝I」

x=>.利用上面结论解答下列问题：已知8"'=a，4"=/）,若时=16,求〃?，〃满足的数量关系.

【答案】3m+2n=4

【分析】题目主要考查有理数的乘方运算，暴的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

根据题意得出23用.22"=23再由同底数嘉相乘即可得出结果.

【详解】解：•••8"'=Q，4"=6,时=16,

••・8"4=16,

.-.2-m-22/,=24*

...2^2«-24,

3m+2/7=4.

题型五：积的乘方运算

13.（25-26七年级下•陕西延安•月考）化简（-3x）223（）

A.-18/B.-12?C.18?D.12/

【答案】C

【分析】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，熟记整式相关运算法则是

解决问题的关键.

先由积的乘方运算法则计算平方部分，再与剩余部分相乘，利用单项式乘以单项式运算法则计算即可得到

答案，在运算过程中注意符号处理.

【详解】解：（-3X）22X=9X2-2X=18X3,

故选：C.

14.（25-26七年级下•河南新乡•期末）〃•（-/）.（_46）.卜小.（_/=.

【答案】-a21

【分析】本题考查有理数的乘方运算和指数法则，处理时需注意负号的影响和同底数幕相乘的法则.

【详解】解：

”•(-叫•(")•(")•/

=-(〃♦〃''a"-a-a2)

=-aJ+5+6+7+2

=-a2'.

故答案为：-a".

15.(25-26七年级下•北京朝阳・期中)计算：

(1)w5-w2;

⑶［(甸］；

⑷(-36)4.

【答案】(I)//

⑵/T

⑶-〃产

⑷81/

【分析】本题考查寻的运算，包括同底数基相乘、累的乘方和积的乘方，解题时需注意符号处理，特别是

负数的乘方以及运算法则

<1)根据同底数吊相乘,底数不变，指数相加求解

(2)根据同底数辕相乘,底数不变，指数相加求解

(3)根据哥的乘方运算,底数不变，指数相乘求解

(4)根据积的乘方运算,等于每个因式分别乘方.

【详解】(1)解:m3-nr2=m3+-)=m

,2«-1_/t4-(=2M-l)_

(2)解:=XX

(3)解：［(—=(―w)5x3=(一〃7尸=-加5；

(4)解：(-3w)4=(-3)4-w4=81-w4=81w4.

题型六：积的乘方的逆用

16.(25-26七年级下•贵州六盘水•月考)阅读材料：根据乘方的意义可得

24=2X2X2X2;

34=3x3x3x3;

(2X3)4=(2X3)X(2X3)X(2X3)X(2X3)=(2X2X2X2)X(3X3X3X3)=24X34；

BP24X34=（2X3）4=64.

通过观察上面的计算过程，回答以下问题：

⑴计算：22°25X3202'=.

⑵猜想：4・5"=.

⑶根据上述提供的信息，计算：（-0.125）”"x82°”.

【答案】（1）6202s

⑵（5a）"

（3）1

【分析】本题主要考查积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则，是解决本题的关键.

（1）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可；

（2）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可：

（3）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可.

【详解】（1）解：22mx3Q=（2x3）血=6的；

(2)解：/5"=(5a)”；

(3)解：(-O.125)2°26X82025

-xa

8

8

2oo2019/2020

、/.\iooo

x^O.5x3-|

17.（2025七年级卜.•全国•专题练习）计算:x-1-!-1X-24

13【2)

【答案】R

【分析】此题考查了同底数哥的乘法和积的乘方的逆运算，根据同底数幕的乘法和积的乘方的逆运算法则

求解即可.

20192020

【详解】解:x0.5x3—

x（0.5x2）'019x|—x—|x2x—

'71311J11

=1I00X120.9X120.9X2XA

11

,1.6

=Ix1x1X-

11

=6_

-n,

18.（24-25七年级下•陕西咸阳•月考）若（4>o且见〃是正整数），则机=〃.利用上面的结论

解决下面的问题：

（l）ta«2x（22）Vx（2t）3=221,求x的值；

⑵如果3=.6*2=1821,求。的值.

【答案】（1卜=4

（2）（7=6

【分析】本题考查察的运算，熟练掌握哥的相关运算法则，正确的列出方程是解题的关键.

（1）先将等式左边化为底数为2的同底数幕的运算，根据题干给的结论得到关于x的方程，进行求解即可;

（2）逆用积的乘方法则，再根据题干给的结论进行求解即可.

【详解】（1）解：因为2、（22卜（2»=221,

所以2"X+3X=22I,

即l+2x+3x=21,

解得：x=4：

(2)解：因为3"2.6"2=182a-4,

所以(3x6)-2=1821,

所以18"2=1胪-4,

所以a+2=2。-4,

解得：a=6.

题型七：同底数幕的除法运算

19.（25-26七年级下•全国•阶段练习）计算:

（1）10%102;

⑵（-4+（-4）2;

⑶515"（加是正整数）

⑷方"."用工。0,〃是正整数）.

【答案】(1)1。4

⑵

(3)5

b

【分析】本题考查了同底数塞的除法，负指数寡的概念，熟练掌握同底数塞的除法法则及负指数塞的概念

是解题的关键.

(1)根据同底数基的除法法则计算即可；

(2)根据同底数冢的除法法则计算即可；

(3)根据同底数箱的除法法则计算即可；

(4)先根据同底数幕的除法法则计算，再根据负指数基的概念化简即可.

【详解】(1)解：106+1()2=]0&2=[04：

⑵解：(-4>+(-。了=(-。产=一。；

(3)解：5"'+5加7=5叱5f=5：

(4)解：hn^bn^=bn-(n+i)=b-l=-.

b

20.(25-26七年级下•四川内江•月考)化简.

(1)X-X2-X3-(-2X3)2+X,04-X4；

(2)-机)2

【答案】⑴-21

(2)-(〃-〃?)"

【分析】本题主要考查了呆的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键.

(1)根据同底数累乘法和除法运算法则，积的乘方运算法则，进行计算即可；

(2)将〃一加看作一个整体，利用幕的乘方运算法则，同底数暴除法和乘法运算法则，进行计算即可.

【洋解】(1)解：X-X2-^-(-2X3)2+X,°^X4

=X6-4X6+X6

(2)解：

=(冽一〃y•(〃一小)一.(〃―〃？)'

=一(〃一加『-m)~子(〃-/炉

=一（〃一〃7）.

21.（25-26七年级下•全国•阶段练习）计算：

⑴X—;

⑵（一盯）'；

⑶伍+炉+（“+〃『；

（4）（f

【答案】（l）x9

⑵*

（3）a+b

⑷任7），

【分析】本题考查了同底数哥的除法和枳的乘方等知识，熟练掌握同底数幕的除法法则是解题的关犍;

（1）根据同底数制的除法法则：同底数基相除，底数不变，指数相减解答即可；

（2）先根据同底数暴的除法法则计算，再计算积的乘方；

（3）把〃看作一个整体，根据同底数辕的除法法则解答即可；

（4）先将（％-变形为（y-“°,再根据同底数塞的除法法则解答即可.

【详解】（1）解：金"=/；

（2）解：（一孙）’+（-孙）2

=（F）5

=~x5y5：

（3）解：（a+b）'-i-（a+b）'=a+h；

（4）解：（x-y）'Q^-（y-x）'

=（y-xf^y-x）5

题型八：同底数哥除法的逆用

22.（25-26七年级下•北京•月考）已知优=2,球=3,求下列式子的值.

⑴产；

(2)“2f

【答案】（1）6

呜

【分析】本题主要考查了同底数事的乘法和除法的逆用，基的乘方的逆用，熟记运算公式是解答本题的关

键；

（1）由再把优=2，/=3,代入计算即可；

（2）由〃21,丫，再把出=2,〃'=3,再代入计算即可.

【详解】（1）解：•.•/=2,/=3,

户=a-x3=6；

（2）解：ax=2>ay=3，

,/小=y.（足,y=22+33=4+27=，.

23.（25-26七年级下•河南周口•月考）已知小=2,4=3.

（1）求尸”的值;

（2）求/吁3〃的值

【答案】（1）6

（2）—

27

【分析】本题主要考查了同底数事乘法的逆运算，同底数基除法的逆运算，基的乘方的逆运算，熟知相关

计算法则是解题的关键.

（1）根据•，计算求解即可；

（2）先根据辕的乘方的逆运算法则求出的值，再根据/*3”="2m计算求解即可.

【详解】（1）解：•••厂=2,。"=3,

."+—”=2x3=6;

（2）解：・"=2,a"=3,

...小二（力2=4,/="）3=27,

.af=4+27」.

27

24.（25-26七年级下•全国•单元测试）哥的运算综合应用：

⑴已知3、=4,3,=5,求3药和32r的值；

（2）若2、=3,4）'=5,求21y的值;

⑶已知a=2”,b=3,c=4%试比较a、b、c的大小（提示:转化为指数相同的形式比较）.

【答案】（1）20：y

(2)1

(3)b>c>a

【分析】本题考查了同底数基乘法的逆用，鼎的乘方的逆用，同底数耗除法的逆用，解题关键是掌握上述

法则.

（1）用逆用同底数疑乘法法则求3”、用逆用塞的乘方法则与逆用同底数晶除法法则求32。'；

（2）用逆用基的乘方法则与逆用同底数鼎除法法则求解：

（3）先逆用事的乘方将三个数的指数化为相同，再比较底数的大小，然后得出结论.

【详解】（1）解：••・3'=4,3"=5,

.­.34+y=3xx3y=4x5=20,

32〃=（3v丫+3y=4?+5=16+5=9

（2）・.2=3,4"=5，

..⑷式巧"=22,=5,

...2g=2、22，=3+5=3.

5

555444333

（3）va=2=（2）"=32",Z>=3=（3）"=81,',c=4=（4|"=64",

81>64>32,

••・81”>64">32”，

即/>>c>a.

题型九：幕的混合运算

25.（23-24七年级下•江苏苏州•月考）计算：

⑴九6+（/）2

⑵出-（兀-碟+（-3『

（3）加工）"+ms+〃？

【答案】（1）2/

（2）12

⑶--

【分析】（1）首先计算同底数零的乘法，然后合并同类项即可；

（2）首先计算负整数指数累，零指数基和有理数的乘方，然后计算加减；

（3）首先计算单项式乘以单项式，积的乘方和基的乘方，同底数基的除法，然后合并同类项即可.

【详解】（1）。2./+（/）2

=a*+a"

二2人

⑵6)-(n-l)°+(-3)2

=4-1+9

=12；

(3)nf-2m-(-2w2)+nr+m

=2m4-4m4+ni4

=mA.

【点睛】此题考查了同底数制的乘法，负整数指数累，零指数累和有理数的乘方，单项式乘以单项式，积

的乘方和塞的乘方，同底数塞的除法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则.

26.(24-25七年级下•江苏盐城・月考)计算：

⑴(一八小

4

⑵-R(-z)<-r)5；

⑶2T+2°-(

⑷―>+(-Mx.

【答案】⑴向

(2)*

(3)-y

⑷15/

【分析】(1)先根据基的乘方计算(〃J)2=〃?8,在根据同底数哥的除法运算法则即可得出结果:

(2)先判断每一项的符号，再根据同底数凝的乘法法则计算即可：

(3)根据负指数和零指数基的运算法则运算即可；

(4)先用积的乘方、同底数爆运算法则运算(-4xyx，再合并同类型即可.

【详解】(1)解：原式=裙+小

=阳8”

=〃/；

(2)原式=-//.(・/)

=产+5

A2

=1；

(3)原式=2+1-9

2

15

--•

2，

(4)原式=4+16x

=15/.

【点睛】本题考查同底数第的乘法、除法，晶的乘方，积的乘方，零指数寻，负指数暴，合并同类项，解

题的关键是熟练相应运算法则，其中每一项的符号是易错点.

27.（24-25七年级下•全国•阶段练习）计算：

（1）9（。3『（―a）?（-b2）2+（―2）4）4/.

（2）2（-xn-'）2xn（-x）-3（-x,,_|）（Z）2.

【答案】（1）25//;（2）X3"-'.

【分析】（1）先计算幕的乘方，再计算同底数累，最后合并同类项即可；

（3）先计算品的乘方，再计算同底数暴，最后合并同类项即可.

【详解】解：（1）9（。3）（一4）2（_62）b4,

=9。际+16不凡

二254万;

（2）2（-6），"（一刈一3（-》1）任丫，

=2i如T）X"（r）—3f,

=-2”T+3--I

=xf

【点睛】本题考查整式的希指数运算，掌握哥的乘方，同底数赛的乘法，合并同类项是解题关键.

题型十：零指数募

28.（24-25七年级下•陕西咸阳・期中）计算（-7）。的结果是（）

A.0B.1C.-7D.7

【答案】B

【分析】本题考查了零指数第，准确熟练地进行计算是解题的关键.

根据进行计算即可解答.

【详解】解：（-7）0=1,

故选：B.

29.（25-26七年级下•全国•阶段练习）下列说法中正确的是（）

A.（兀-3.14）°没有意义B.任何数的。次累都等于1

C.（8X106）-!-（2X109）=4X103D.若（x+4）°=l,则…4

【答案】D

【分析】本题主要考查了零指数幕，此题属于易错题，注意：0的0次箱无意义.

根据/=1（〃=0）和同底数鼎的除法计算法则进行判断.

【详解】解：A、兀-3.14工0,则（兀-3.14）°有意义，不符合题意；

B、任何不为0的实数的。次辕都等于1,不符合题意；

C.（8xlO6）-（2xlO9）=4xlO-\不符合题意；

D、若（x+4）°=-4=0,即XH-4,符合题意.

故选：D.

30.（24-25七年级下•四川巴中•月考）若（》-3）°-2（3.6尸有意义，则x的取值范围是（）

A.x#3B.x/2

C.XH2或X/3D.XH2,且XH3

【答案】D

【分析】本题主要考查了负整数指数塞及零次事有意义的条件，熟练掌握负整数指数累及零次塞有意义的

条件，是解题的关键.

根据负整数指数累及零次哥有意义的条件得出不等式，求解不等式即可得出答案.

【详解】解：•••（x-3）°-2（3x-6厂有意义,

，工-3工0,旦3工一6/0,

解得x*2、旦x工3.

故选：D.

题型十一：负整数指数累

31.（25-26七年级下•贵州铜仁•月考）已知〃=（；）、=（-3）;=9°则。，b,。的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a=b>c

【答案】D

【分析】本题考查负整数指数冢，零指数累，有理数大小比较，根据负整数指数第，零指数累，有理数的

乘方运算法则进行计算，从而作出比较.

【详解】解：4=（1）=9,b=（-3）"=9,c=9°=1

：.a=b>c,

故选：D.

32.（25-26七年级下•山西大同•期末）计算：（兀一2026）°+（；）=.

【答案】5

【分析】本题考查了零指数显和负整数指数吊，利用零指数系和负整数指数吊的运算法则进行计算.

【详解】解：（4一2026）°+（；）=1+4=5,

故答案为：5

33.（24-25七年级下•陕西西安•月考）计算：-（71-3.14）°.

【答案】

29

T

【分析】本题考查了实数的混合运算，包括乘方、绝对值、负整数指数塞和零指数累，灵活应用相关运算

法则是解题的关键.先计算乘方、绝对值、负整数指数塞和零指数辕，再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=TX[+9-1

4

=--+9-1

4

卫I

4

29

=--

4,

题型十二：整数指数募的运算

34.（25-26七年级下•北京门头沟•期末）计算：卜3|+（乃-7）°-（；）〔（_[）3.

【答案】-4

【分析】本题考查绝对值，零指数，负指数，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键.允计算绝对值,

零指数，负指数，乘方运算，再进行加减运算即可.

【详解】解：卜3|+（乃-7）°-（!丫-（-1）3

=3+1-9-（-1）

=3+1-9+1

=4

（1\2

35.（2025七年级下•全国•专题练习）计算：-一2'-（2-兀）°+（-1）23.

、2,

【答案】0

【分析】本题考查了零指数累和负整数指数第的意义，先根据乘方的意义，零指数制和负整数指数基的意

义计算，再算加减.

【详解】解：原式+1

44

=0

36.(18-19七年级下•山东淄博•月考)计算：

/1\-2

(2)-12+(^-3.14)°——-+(-2)

<3/

【答案】⑴23

⑵-17

【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数累，零指数备，准确的计算是解决本题的关键.

根据相关计算法则进行计算即可求解.

【详解】(1)解：2r22-(；)°一6『

=8x4-1-23

=32-1-8

=23；

/t\"2

(2)解：-12+(乃一3.14)。-----+(-2)3

<3，

=-1+1-(-3)2+(-8)

=-9-8

=-17.

题型十三：科学记数法

37.(25-26七年级下全国•阶段练习)光速约为"lO'km/s,太阳光照射到火星上需要的时间约为8Kl速s,

则火星与太阳之间的距离约为()

A.24x109kmB.2.4xlO7kmC.24x10skmD.2.4x108km

【答案】D

【分析】本题考查了科学记数法的乘法运算.

根据“路程=速度x时间”列出算式，计算后将结果化为标准的科学记数法形式即可.

【详解】解：火星与太阳之间的距离约为3x105x8x102

二24x10，

=2.4xl0xl07

=2.4x10s(km).

故选：D.

38.(2021•山东日照•中考真题)数学上有很多著名的猜想，"奇偶归•猜想”就是其中之它至今未被证明，

但研究发现，对于任意一个小于7x10”的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2,得到

的结果再按照上述规则重复处理,最终总能够得到1.对任意正整数机.按照上述规则,恰好丈施5次运算

结果为1的〃?所有可能取值的个数为（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】D

【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出机的所有可能的取值.

【详解】解：如果实施5次运算结果为1,

则变换中的第6项一定是1,

则变换中的第5项一定是2,

则变换中的第4项一定是4,

则变换中的第3项可能是1,也可能是8.

则变换中的笫3项可能是1,计算结束，1不符合条件，第三项只能是8.

则变换中第2项是16.

则用的所有可能取值为32或5,一共2个，

故选：D.

【点睛】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键.

39.（24-25七年级下•山东•期末）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧

1.3xlO*kg的煤所产生的能量.我国约9.6x106km2的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧kg的煤

所产生的能量.（结果用科学记数法表示）

【答案】1.248X1015

【分析】本题主要考查的是辕的运算，科学记数法的表示.依题意列式计算即可.

【详解】解：1.3xl08x9.6xl06=1.248xl0,5kg,

一年从太阳得到的能於相当「燃烧1.248x1015千克的煤所产生的能量.

故答案为：1.248x10、

题型十四：幕运算的化简求值

40.（25-26七年级下•全国•周测）先化简，再求值：（2x-y）"+［（2x-y）3＞［（），-2外吓，其中x=2,

y=i.

【答案】2x-J;3

【分析】本题考查的是狼的运算，掌握积的乘方和基的乘方法则、同底数辕的除法法则是解题的关键.

根据积的乘方和幕的乘方法则和同底数哥的除法法则把原式化简，代入己知数据计算即可.

【详解】解：（2x-y）”+［（2x-y）［2+［（y-2x）2］3

=（2x-yf+［（2x-刃3了+［（2X-»了

屋…尸於一方+⑵丫-4

=（2x-y）"6

=2x-y.

当x=2,y=l时，原式=2x2-l=3.

41.（2025七年级下•全国•专题练习）先化简，再求值：（帅--（//）”，其中，=6,庐=8.

【答案】/“•/”一/"•/"，-2016

【分析】本题考查基的乘方和积的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握幕的乘方运算法则

（优）”=（d『=优，〃是解答的关键.

先根据冢的乘方和积的乘方的逆运算法则得到（。"）2方"-（。"）二伍2"『，再代值求解即可.

【详解】解：原式=片"

=（口子/_3）2（卢）2

“=6，户=8，

，原式=6?x8-62X82=-20I6.

42.（24-25七年级下•全国•单元测试）先化简，再求值：（-3/城_8（/叶.（-/4,其中“="=-1.

【答案】-19a%③；19

【分析】本题主要考查了辕的混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算.根据

积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算，然后代入数据求值即可.

【详解】解：（-3/3；8（/叶.（_/6）

=-27^-8«4Z）2-（-a2Z>）

=一27。％3十&『为3

=-19点3,

把。=1,6=-1代入得：

原式二一19乂鼠（_1）3=19.

题型十五：利用哥的运算比较大小

43.（24-25七年级下•江苏泰州•期中）比较两个底数大于1的正数辕的大小，可以在底数（或指数）相同的

情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25>23，55>45.

⑴比较254,125^的大小.

（2）比较3双,4,5双的大小.

【答案】⑴254Vl25，

（2）5JW<3555<4444

【分析】本题考查哥的运算，掌握幕的乘方法则是解题的关键.

（1）转化为同底数累，比较指数即可；

（2）技化为同指数，比较底数即可.

【详解】（1）解：254=（52）4=58,1253=（53/=59,

v8<9,

••-58<5\即25“<125、

（2）解:・.・3”s=（3s）”,4444=（44）'",5故=（5]”，

X--35=243,4,=256，5?=125,

••.53<35<4\

,5现<3555<4例.

44.（2024七年级下•全国•专题练习）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：

①比较2“，2'的大小：当时，2a>2J所以当同底数时，指数越大，值越大；

②比较340和260的大小：因为34°=（32广=92。，260=（23）20=820,9>8所以340>260.

可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大.

根据上述材料，解答下列问题：

⑴比较大小：320蛇（填"”或"<"）

（2）已知a：?44,b=4",c=5"，试比较叫^c的大小.

【答案】（1）<

（2）cvb<a

【分析】本题主要考查了幕的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握累的乘方的逆运算是解题关键.

（1）根据幕的乘方的逆运算进行化简比较即可；

（2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可.

【详解】（1）因为9匕=（32『=33°,20<30,

所以32°<9巴

故答案为：<;

（2）因为a=33=（34）”=81”，

/>=433=（43），，=64,1,

C=522=（52），，=25",

且25<64<81,

所以25“<64”<8俨，

所以c<方<a.

45.（24-25七年级下•广东茂名•月考）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法.

①比较2“，2、的大小；当时，2a>2J「•当同底数相同时，指数越大值越大；

②比较35°和275的大小，•.•3S°=（32）"=9"，275=（23f=825,•.-9>8,-.350>275.可以将其先化为同指数,

再比较大小，二指数相同时，底数越大值越大；

根据上述材料，回答下列问题.

（1）比较大小9”（填写〉、<或=）；

（2）已知。=3”,6=4/,c=533,试比较。、b、。的大小.

【答案】（1）<

（2）c<a<b

【分析】（1）根据哥的乘方的逆运算进行化简比较即可：

（2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可.

【详解】（1）解：9'5=（32），5=350,

.-.320<9,5；

故答案为：<；

（2）va=355=（35）"=243",

A-444-（44）"-256".

^=533=（53）"=125,1,

v125<243<256,

.­.12525<243"<256",

:.c<a<h.

【点睛】题目主要考查暴的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握哥的乘方的逆运算是解题关键.

题型十六：募的运算中用x表示y类型题

p

46.（24-25七年级下•浙江杭州•月考）若x=l+/,y=\+af其中〃是不为0的常数，〃是正整数.

⑴用含x的代数式表示y.

（2）若x=。，x-y=\,求p的值.

【答案】（l）y=Uy

（2）P=2

【分析】本题考查负整数指数累，同底数的除法运算，解决本题的关键是掌握以上运算法则.

（1）由x=l+a"得到。"=」二，然后代入y=l+。-"求解即可；

x-1

（2）首先得到^二吃，然后由x少=1得到卫=1,结合x=a得到a"一］,得到2-0=0,进而求解即可.

屋ap

【详解】（1）因为x=l+M,

所以=X-1,

所以a-p=一二

所以y=l+a"=l+±=占；

•A1人I

（2）因为x=1+4，

111〃/十］X

所以y=l+ap=l+—=^—=—

a'apap

因为xj=l

所以长2二1

ap

Y2

所以5=1

因为X=a

所以q=1

a

所以/P=l

所以2-p=（）

所以P=2.

47.（2024七年级下•全国•专题练习）若丁=a”（。>0且aK"、〃是正整数）,则机=〃.利用上面结论解

决下面的问题：

（1）若3、x9Vx27、=3葭，求x的值.

（2）若x=51y=4-25",用含x的代数式表示y.

【答案】（l）x=2

（2）y=4-x2

【分析】本题主要考查了同底数靠的乘法，哥的乘方的逆用；

（1）把左边都换成以3为底数的嘉，再根据底数相同指数相等列方程计算即可；

（2）根据），=4-25'”=4-（5。2计算即可.

【详解】（1）解：••・3'x9'x27'=3“，

••3x（32）7（33），=3%

12

=3,

6x=12,

解得x=2：

1m

（2）解：•.4=4-25"=4-（52『=4-（5"）2,x=5,

.­.j,=4-（5m）2=4-x2.

48.（24-25七年级下•江西南昌•期末）若d=a"（a>0且"1,m、〃是正整数），则〃?=〃.利用上面结

论解决下面的问题：

⑴如果8'=2S,求X的值；

（2）如果2一+2向=24,求x的值；

（3）若工=5〃、3,y=4+25%用含x的代数式表示y.

【答案】（l）x1

（2）x=2

（3）y=x2+6x+13

【分析】本题考查察的乘方，解一元一次方程，用含x的代数式表示y等.

（1）将式子变形得2女=25,再对应相等即可得到本题答案；

（2）将2-2+2川=24变形为2・2川+2⑴=24,继而得到3・2川=24,后移项计算即可;

（3）根据题干可得5'”=x+3，再代入可得y=4+（x+3）2,再展开整理即可.

【详解】（1）解：超二矛，即：23X=25，

二3x=5,即：x=—；

3

（2）解：2-2+2川=24变形为：2・2川+2川=24，即：323=24，

.••2川=8,即：2T=2'，x+l=3,解得：x=2；

（3）解：vy=4+25M,即：y=4+52m,

•.•I"1-3，即：5m=x+3，

2mX2X2X

.-.y=4+5=4+（+3）=+6+13.

题型十七：幕的有规律计算（压轴）

49.（24-25七年级下•江苏扬州•期末）（1）填空:2,-2°=2<—）、22-2'=2（——）、23-22=2（—）.•・

（2）探索（1）中式子的规律，请写出第〃个等式：；

（3）直接计算：22（K,-2,99-2,9S-...-22-2'=:

（4）利用（2）中发现的规律计算：21°00+2皿+2的+...+2202。+22°2，

【答案】（1）0、1、2；（2）2"-2"T=2"T;（3）2；（4）22022-21000.

【分析】（1）根据有理数的乘方和零次呆的性质计算即可；

（2）结合（1）中式子的规律，即可写出第〃个等式；

（3）根据（2）中式子的规律，即可计算；

（4）逆用（2）中发现的规律计算即可.

【详解】解：（1）2'-20=1=20，22-2'=2=2'»23-22=4=22,

故答案为：0、1、2；

（2）由题意得,第〃个等式为：2—2i;

故答案为：2"-2"T=2"T;

（3）2200-2m-2,98-...-22-2,

2'«-2,98-...-22-2,

,982,

=2-...-2-2

=22-2'

21

=2，

故答案为：2；

（4）21000+21001+21002++22020+22021

_^21001_2,000^+^21002—21001j+^2,OC3—21002j++（22°2'—22020j+^3022—22021

__2KKK,+21002_21001+21003—21002++22021—22020+22022—22021

=2^022_21000

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的乘方运算，零次幕的性质，解决本题的关键是根据

数字的变化寻找规律并能够应用规律.

50.(24-25七年级下•江苏扬州•月考)阅读材料：根据乘方的意义可得:24=2x2x2x2;3'=3x3x3x3;

(2x3f=(2x3)x(2x3)x(2x3)x(2x3)=(2x2x2x2)x(3x3x3x3),gp24x34=(2x3)4.通过观察上面的计算

过程，完成以下问题：

⑴计算：86X0.1256=：

⑵由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示)a"=;

⑶用(2)的规律计算：-O.4202,x(-|)2022x(|)2022

【答案】(1)1

⑵的

(3)_|

【分析】(1)根据枳的乘方的逆运算直接求解即可得到答案;

(2)根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案；

(3)根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案.

【详解】(1)解：原式=(8x0.125)6

=\(

=1,

故答案为：1；

(2)解：由题意可得，

原式=(ab)n,

故答案为：(")"

<3)解；由题意可得,

2021

原式二H).4)x(—g)xg)x(--)x(-)

•z乙

=——5

2,

【点睛】本题考查积的乘方等于乘方的积的逆应用，解题的关键是找出规律，进行简便计算.

51.（2025•安徽亳州•模拟预测）观察以下等式：

,

3x（3-l）=2x3';

3X（32-3'）=2X32；

3X（33-32）=2X3\

按照以上规律，解决下列问题：

⑴写出第5个等式：:

⑵试写出第〃（〃为正整数）个等式，并证明这个等式；

（3）求2+3?+3?+…3”的值.（〃为正整数,结果用含有塞的形式表示）

【答案】⑴3X（35—34）=2X35

⑵3X（3"-3"T）=2X3",见解析

【分析】本题考查数字类规律题，同底数塞的乘法，根据题意找出规律是解题的关键.

（1）根据题干找出规律即可得解；

（2）根据题干找出规律即可得解；

（3）由⑵的结论得到，3"=3X（3"3"）再分别取曾=],2,3,……，再代入运算即可.

2

【详解】（1）解：v3x（3'-l）=2x3,,3X（32-3'）=2X32,3X（33-32）=2X33

.•.第5个等式：3X（35-34）=2X35.

545

故答案为：3X（3-3）=2X3;

（2）由题意可知，左边前后3的指数差1,

总结规律得：第〃个等式：3x（3"-3"T）=2X3".

证明：左边=3X（3〃-3°T）=3X3"TX（3—1）-3"X2=2X3"=右边，

•••等式成立.

⑶•••3X(3"-3"T)=2X3",

3X(3"-3"T)

3r,=-----------，

2

原式J'。-)+3x("%+3X(3”.3"T)

222

3X(3,-I+32-3,+---+3,,-3H-1)

亍

3x(3"-l)

二2

_3,,+1-3

2

题型十八：幕的新定义运算

52.(2024七年级下•全国•专题练习)请阅读材料,并解决问题，如果10〃=〃,那么b为〃的“劳格数”,记

为/)=[(〃).由定义可知：10，=八与8=或〃)表示6、〃两个量之间的同一关系.

⑴根据"劳格数"的定义，填空："0)=,"(IO=、；

“劳格数〃有如下运算性质：

若加、〃为正数，则d5?〃)=d(m)+d(〃)，d(：)=d(⑼一d(〃)；

⑵根据运算性质，填空：41=______.(。为正数)

d(a)

⑶若"(2)=0.3010,分别计算4(4),d⑸.

【答案】⑴1-2

(2)3：

(3)"(4)=0.6020,d(5)=0.6990

【分析】本题考查新定义，有理数的运算，理解题意，将新定义转化为同底数幕的乘除法、曷的乘方与积

的乘方运算是解题的关键：

(1)根据新定义将d(10),4(10~)转换成哥的运算求解即可得到答案：

(2)根据性质将"(/)用〃(。)表示出来，代入求解即可得到答案；

(3)根据"(4)=d(2x2),d(5)=樗)代入求解即可得到答案

【详解】(1)解：•.•如果10'=〃，那么b为〃的“劳格数”，记为b=d(〃)，

/.Z)=1

•••10”=10-2,

•••b=-2,

〃(10-2)=一2,

故答案为：1，-2；

(2)解：=+

/.cl