北师大版七年级数学下册 第1章《整式的乘除》单元测试卷（含答案）

第1章《整式的乘除》单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算的结果是/（〃二0）,则“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.下列不能用平方差公式运算的是()

A.(-x+2)(-x-2)B.(y_x+z)(-x+)，_z)

C.(-2a+b)(2a+b)D.(一〃一(一2阳一〃)

3.下列运算正确的是()

A.a6-a2=a3B.-u4=a12C.(叫4=，产D.(ab)2=ab2

4.2025年神舟二十号飞船成功发射，其搭载的空间站温控系统特种泵阀零件精度要求极高,

核心零件的加工误差仅允许控制在0.00000164m以内,这个数用科学记数法可表示为（）

A.1.64x10-5B.1.64x10-6C.16.4xl0-7D.0.164xI0-5

5.若(-///，)、、沙s,则〃?，〃的值分别为()

A.9,5B.3,5C.5,3D.3,12

6.要使(-+ar+2)(x-2)的结果中不含/项，则。的值为()

A.2B.-2C.0D.1

7.若。=3,6=3°,c=3-1,则。，h,。的大小关系是)

A.a<b<cB.c<b<aC,b<a<cD.b<c<a

8.已知a"'=3,Q"=2,贝1小•”=()

A.54B.24C.36D.108

9.若长方形的面积为6/+3而+9a,它的一边长为3a,则它的周长为（）

A.2a+h+3B.5a+bC.5。+b+3D.1Oct+2b+6

10.如图①，有两个正方形4,B.若将8放在4的内部，则得到图②.若将4,8并列放置后

构成新的正方形，则得到图③.若图②中阴影部分的面积为5,正方形力，8的面积之和为17,

则图③中阴影部分的面积是（：）

B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1L计算卜丁・f的结果是.

13,已知关于x的多项式f_14x+〃是完全平方式，则〃的值为.

14.某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的4B,。三种彩色卡片,

其中最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为（4。+36）和（〃+5力）的大长方形，那么所准

备的。种卡片的张数不能少于张.

15,已知4=2/+OX-A8=-X+1,C=2/+3/+5.若48+C的值与x的取值无关，则当x=-2时,

A的值为.

16.若（2-x）“'=1,贝打=.

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分）

17.计算：

⑴(兀-2026)°+2-2+卜2|；(2)x2-x3+(-2x4A+x7.

18.利用乘法公式简便计算:

⑴网卜

(2)1314:-1316xl312.

19.化简求值：［Qx-yY-(3x+y)(3x-y)+2xy^2y-其中％=-l,y=2026.

20.若工+…，且(x+l)(y+l)=8.

(1)求孙的值;

⑵求/+『的值；

21.如图，某广场有一块长为(3。+助)米、宽为(3a-与米("＞与的长方形空地，两个角上分别有

一块边长均为(。-〃)米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.

3crb

3a+4b

⑴用含有。，人的式子表示绿化部分的总面积(结果写成最简形式);

⑵若。=30,6=10,求出绿化部分的总面积.

22.(1)已知丁=6,x"=2,求①尸"；②的值.

(2)已知x—2…=0,求2；4yx8的值.

23.如图，J,B,。三张卡片，它们除内容外完全相同，现将三张卡片扣在桌面上，随机从中

抽取两张.

9+5x2x2-4x-10x+9

ABC

(。若抽中的卡片是力和反

①计算：A+B；

②当人=-1时，求①的值；

⑵若无论X取何值，抽中的两张卡片的和都是非负数，则抽到的两张卡片是_和_.

24.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐

数”.例如：8=32-12,16=52-3\24=72-52,则8,16,24都是“和谐数”.

(1)特例感知：40“和谐数”，2026“和谐数”.(填“是”或“不是”)

(2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为踪-1和”+1,其中仁是正整数，

那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明.

(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形相。力，

其边长为99,求阴影部分的面积.

25.阅读与思考

(1)观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为.

［类比探究］

观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_____.

［知识应用］

(2)根据图②所得的公式，若。+6=5,a2+b2=15,则

(3)若x满足(ll—x)(x-8)=2,求(11-X)2+(A8)2的值.

［拓展应用］

(4)如图③，在四边形ABCD中,4c上BD于点、E,AE=DEtBE=CE,AC=7,若出ADE与.BCE

4S

的面积和为可，则△"£与ACOE的面积和为.

参考答案

一、选择题

1.C

解：:=q37=a2,

・•・“？”是2.

故选：C.

2.D

解：A:(r+2)(-x-2)中，相同项为r,相反项为2和-2,能用平方差公式，不符合题意；

B、(y—x+z)(r+尸z)=[(yr)+z][(y—x)—z]中，相同项为二》，相反项为z和一z,能用平方

差公式，不符合题意；

C、(-2。+/))(2〃+力)中，相同项为相反项为-2a和2〃，能用平方差公式，不符合题意；

D.(-n-2m)(-2m-n)t两项完全相同，均为-2〃?-〃，无相反项，不能用平方差公式，符合题意;

故选：D.

3.C

解：A、〃6+/=。6.2=/,故该选项不正确，不符合题意；

B、/./=/“="，故该选项不正确，不符合题意；

C、31=产="2,故该选项正确，符合题意；

D、(t?/?)2=a2b2,故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

4.B

解：0.00000164=1.64xlO-6.

故选：B.

5.B

解：•••(~amb"\=(-1/(6rw')>-(^)'=-a3mbin,

又；力»=-〃沙，

.・.一/唱”=_朋.

・•・a3mb3n=a9b15.

3w=9且3/?=15,

"?=3,n=5.

故选：B.

6.A

解：任+口丫+2)(工-2)

=x3+ax2+2x-2x2-2ax-4

=A3+(-2+«)x2+(-2Q+2)X-4,

,.,|¥+QX+2)(X-2)的结果中不含f项，

：.-2+a=0t

a=2t

故选：A.

7.B

解：•.”=3。=1,e=3-'=l,gvl<3,

：.c<b<a.

故选：B.

8.A

解：.・"=3,，=2,

=a3mxa"=卜/7x〃”=33x2=27x2=54,

故选：A.

9.D

解：:面积=6a2+3ab+9a,一边长为3a,

2+3ab+9a.,.

•••d另一-4,边1/长=6«--------=2a+b+3.

3a

周长=2x[3〃+(2tz+b+3)]=2x(5a+b+3)=10q+2b+6.

故选：D.

10.D

解：设正方形力，6的边长分别是。，〃，则正方形4,8的面积之和是二+〃.

根据题意，得图②中阴影部分的图形是正方形，边长为[。-〃)，

图③中新正方形的边长为（。+与，

图③中阴影部分的面积为（。+6）2-/-从=2".

•••图②中阴影部分的面积为5,正方形4,8的面积之和为17,

.5―炉=5,

••/+〃=17,

22

.\a+b-2ab=5i

,,^2+Z>2=17,

2而=17-5=12,

222

：.ia+b）-a-b=2ab=\2t

J图③中阴影部分的面积是12.

故选：D.

二、填空题

11.X2

解：①累的乘方运算

②司底数累的除法运算

H=x67=x2

/.|X3）H-X4=X2.

故答案为：/.

12.3

/.\2025

解：1x（-3r

X/

咽/1\2O25《3）%（一3）

=（-】心㈠）

-1x(-3)

=3.

故答案为：3.

13.49

解：设完全平方式为(x-6r)2=x2-2ax+«2,与给定多项式x2-\4x+n对比得-2〃=-14,

解得a=7,则〃=/=49.

故答案为:49.

14.23

解：•••需要用这些卡片拼出一个边长分别为(4。+36)和(a+56)的大长方形，

，长方形的面积为：

(4a+3b)(a+5b)

=d-3ab+20"+15b?

=23ab+\5b\

・••所准备的。种卡片的张数不能少于23张.

故答案为：23.

15.3

2

解：,/A=2x+ax-b,B=-x+\t

AB=(2x2+av-/))(-x+1)

=-2x5-ax1+bx+2x2+ax-b

32

=-2x+(2-a)x+(a+b)x-br

VC=2X3+3X2+5,

.-./f-5+C=[-2x3+(2-a)x2+(a4-Z?)x-Z?]+(2x3+3x2+5),

=-2x3+(2-a)x2+((7+/))x-/)+2x3+3x2+5

=(5-fl)x2+(a+b)x-b+5,

・・•/•8+C的值与x的取值无关，

5-a=0,a+b=0,

.，.。=5,b=-5,

/./I=2,r2+5x-(-5)=2x2+5x+5,

•••当x=-2时，A的值为2x(-2『+5x(-2)+5=2x4-10+5=8-10+5=3,

故答案为：3.

16.-1或1或3

解：当2-3=1时，贝鼠=1,则l+x=2,

此时(27广=『=1,满足题意;

当2_.r=T时，贝"x=3,则l+x=4,

此时(2-x广=(-1)4=1,满足题意；

当l+x=O时，则x=-l,贝12—x=3,

此时(2-x广=3。=1,符合题意；

综上所述，x的值为-1或1或3,

故答案为：-1或I或3.

三、解答题

17.(1)解：原式=1+：+2=3：.

44

(2)解：原式=炉+(-8./)+丁=./-8/=-7丁.

(I\2

18.(1)解：原式=30+—

<3,

=302+2x30x1+1

39

=920-!-；

9

(2)解：原式=1314?-(1314+2)x(1314-2)

=13142-(13142-4)

=4.

19.解：原式=(9/-6町+/_9/+/+23+2)

=(-4xy+2y2)+2y

=-2x+y,

将x=T,y=2026代入得:

原式二-2x(-1)+2026

=2+2026

=2028.

20.(1)解：V(x+l)(y+l)=8,

1・+x+y+1=8,

则q+(x+y)=7,

••r+y=4,

.,,孙=7-4=3；

(2)解：由(1)得中=3,

<x+y=4

.•.x2+y2

二(x+yj-2xy

=42-2X3

=10.

21.(1)解：(3a+4b)(3a-b)-2(a-b)2

=91+12"-3ab-4〃-2(r-2ab+〃)

=9a2+9ab-4b2-2a2+4ab-2b2

=la2+\3ab-6b2(平方米)，

••・绿化部分的总面积为(7/+13M-6〃)平方米;

(2)解：当。=30,力=10时，

7a'+\3ab-6b2

=7X302+I3X30X10-6X102

=6300+3900-600

=9600（平方米），

二•绿化部分的总面积为9600平方米.

22.解：(1)*.*xm=6,xn=2,

①婢=6x2=12;

②—心,二(d/.(x”了=6?+23=36+8=，

(2)Vx-2.y-l=0,

x-2y=\,

2、4、8

=2'>(22)'X23

=2'-22yx23

=2・2"3

=?+3

=16.

23.(1)①解：4+〃=(/+5戈)+(2/一公一10)

=x2i5xi2x24.r10

=3x2+x-10

②解：当x=—1时，

3x2+x-10=3x(-l)2+(-1)-10

=3-1-10

=-8

(2)解：分别计算抽取两张的和：

A+C：(储+5x)+(x+9)=』+6x+9=(x+3)2,

因为(X+3)220,无论x取何值，和均为非负数，符合题意;

B+C：(2X2-4X-10)+CV+9)=2X2-3X-1,

当x=0时，值为-1<0,故和可负，不合题意；

4+8：由①知当x=-l时值为-8<0,故和可负，不合题意.

故答案为：A；C.

24.(1)解：设40=(2〃+1)2-[2〃—1)\

解得〃=5,是整数，

・・・40是“和谐数”；

设2026=(2m+1)2—(26-

解得〃?=竽，不是整数，

・・・2026不是“和谐数”；

故答案为：是，不是；

(2)解：“和谐数”能被8整除.理由如下：

(2A+l)2-(2^-l)2=[(2A-+l)+(2A-l)][(2jt+l)-(2jt-l)]

=(2左+1