【计算题专项训练】北师大版七年级数学下册 整式的乘法 全章强化训练（含答案与解析）

专题04整式的乘法全章强化训练(计算题专项训练)

【适用版本：北师大版新教材；内容预览：5类训练共50题】

训练1鬲的运算综合

1.计算：

(1)(-2a3)2+(〃2)3-〃・〃5；

⑵户⑵.4)2+”:了.

2.计算

6

(1)(-2m)-(3m3)2+(■2m2)3；

(2)(-a2)•(-a)(-a)4•a2.

3.计算：

(1)(in-1)3*(I-m)4+(I-m)5*(m-1)2；

•2)(-«2)W+a10^-(-2/)3.

4.计算：

-1)(-2?)3+(-3?)2+(?)V；

(2)[(a2)3+(2a3)2]2.

5.计算：

-1)(-2*)3+f・，(-3f)2.

(2)(a-6)2.(b-a)4+(b-a)3*(«-/?)3.

6.计算：

(1)(/n-1)3*(1-m)4+(i-//?)7.

•2)(j2)2.『+/0%_(_2a3)3.

7.计算：（-/）5+5（”）2・3[（r）2/4.

8.计算:（4+%3"2）2+（/”2）3（■庐”+2）

9.计算：（-3/）2-1+2）2/.

10.计算：

（1）（x4）2+（X2）4-X（X2）2城・（・x）3・（・42）2.（-X）;

•2）22mIxl6x8,,rl+（-4W）x8w

训练2幕的运算逆运算综合

1.(1)以+/3〃=3%求加的值;

(2)若，〃=3,./=-2,求户”2的值.

2.已知，=2,a"=4,ak=32(o/0).

-1)求⑵的值；

(2)求J的值；

(3)求k-3〃?・〃的值.

3.比较下列各组数的大小.

•1)213x3I5^2,5x3n.

•2)233与322.

4.(1)已知，〃+2〃+2=0,求9mx81"的值;

：2)已知〃为正整数，且/"=2求2(/”)4-(/)2〃的值.

5.在塞的运算中规定：若，=/(。>。且X、)，是正整数)，则X=y.利用上面结论解答下列问题:

(1)若£=36,求X的值；

⑵若3户3-3户1=216,求xl向值；

13)若，〃=2'-1,〃=8'-4,用含机的代数式表示〃.

6.根据已知求值.

(1)己知3x9〃‘x27'”=3i6,求刑的值.

(2)已知2JI+5)，・3=O,求4工・32)'的值.

7.已知户=4,3>'=2,32=24.

11)求2x+y-z的值：

•2)求16"K1G=42z的值.

8.己知4〃仁2〃=8,(2'")2・2〃=32.

11)求(〃+2〃?)(2m-7Z)的值：

-2)计算(-8)2msxO.l252m.”的结果.

9.尝试解决下列有关幕的问题：

[1)若9x27"工9'”=3叱求m的值；

■2)若24=/=4力，求“+匕值；

(3)若方='+3”,用含。的代数式表示力.

10.计算：

(1)若4+31+2z-3=0,求3勺27%小的值;

(2)若2〃=3,求(23日1)2・2以的值.

训练3整式乘法求值

1.已知m-n=10,mn=2A.

U）求（3+m）（3-〃）的值；

-2）求苏-3〃?〃+/的值.

2.已知多项式4=〃zx-3,A=2A+〃，4与8的乘积中不含有x项，常数项是-3.

11）求in,n的值.

⑵求A・8・H的值.

3.若（/+RY—3（/—3丫+q）的积中不含戈项与3项，

⑴求〃、夕的值;

12）求代数式（-2〃2g）2+3阳的值.

4.小华和小明同时计算一道整式乘法题（2H〃）（3x+b）.小华抄错了第一个多项式中。的符号，即把+。

抄成了・〃，得到结果为6.d+llx・10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x,得到结果为2?-9x+10.

（1）求小〃的值；

（2）请计算出这道题的正确结果.

5.在计算（以-1）（2x+^）时，小泉同学看错了力的值，计算结果为2?+2x-4；小张同学看错了。的值，

计算结果为47-12x-5.

（1）求。，。的值；

■2）计算（av-1）（2什方）的正确结果.

6.已知（x-2）（A^+Z/U+I）的结果中不含x2项，

⑴求m的值；

（2）在⑴的条件下，求（〃?+1）（〃『-m+l）的值;

13）计算（100-1）（1002+100+1）的值.

7.（1）已知机+〃=・1,m2+n2=25,求和（加-〃）？的值；

（2）已知（x-98）2+（%-100）2=34,求（x-99）2的值.

8.小红准备完成题目：计算（&-1）（-3x+l）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住

了.

U）她把被遮住的一次项系数猜成2,请你帮她完成计算：（2x-1）（-3x+l）；

12）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的.”请通过计算说明原题中被遮住的一次

项系数是多少？

9.在计算（2计“）（/。）时，甲错把。看成了6,得到的结果是2?+&-24；乙错把。看成了4,得到的

结果是2?+14x+20.

•1）求a,〃的值.

（2）计算（2x+a）（x+力）的正确结果.

10.小红准备完成题目：计算（？-2A+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨

水遮挡住了.

11）她把被遮住的一次项系数猜成2,请你帮她完成计算：〔』+2丫・1）（』・2.计1）；

（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的.”请通过计算说明原题中被遮住的一次

项系数是多少？

训练4整式的混合运算

1.计算：

(1)(3。)2+(-2«-3)(2d-3)；

(2)[(4f/-3Z?)(a-b)・3区卜2a.

2.计算：

(1)Ca+b)2-b(2a+b)；

-2)(A--I)(x+l)(Al)(x4-1).

3.(1)2b2(3a2b+h2)-(-3b3)2^2；

(2)(x-2v-3z)(x-2.v+3z).

4.计算

①(2x+3)2-(x+1)(4.v-1)；

②(2x+y-z)(2x+y+z).

5.计算：

(1)(a2b+Jab—1)•2ab—2a•(—a/J)2；

-2)(x+1)2-(x+2)(x-2)；

(3)(x-3y-1)(x-3y+1)；

14)-101X190+1012+952.(用简便方法计算)

6.计算：

(1)〃・/+(2尸)2+(-2a1)3；

12)(.crb-2atr-/?3)-rb-Ca+b)(a-b)；

(3)(2r-1)2-(3x+l)(lv-I)+5x(x-1).

7.计算

(1)(3x-y)2-(3x+y)(3x-y)；

[2)[x(/y2-xy)-y(x2-ry)

8.计算：

(1)(-Zxy)(4./+2xy+)，2)-7城；

-2)⑵12)(x-1)-(x-2)(xi3)；

(3)(-5?/+15?y-1Oxy)两；

(4)(x+y)2(x-y)2-(x2+/)2.

9.化简：

(1)(-d2)3+(-J)・/；

-2)(-3a2)(及必2-3。/)：

2

-3)(15/y-2xy3_4力？2_(5^.2y)(3x+2y)；

(4)(x-2y)2-(x-y)(x+y)-5>'2.

10.若旭0,Q=(m2-m+1)(m2+m+\),P=(m+1)2(zw-1)2,试说明：Q>P.

训练5整式的混合运算——化简求值

1.先化简，再求值：

(1)已知：(a・1)2+|«-b-2|=0,求代数式b(2a+b)+(a-b)(a+b)・3a2AM的值.

(2)已知：x2・x+l=O,求代数式(A+1)2-(x+1)(2v-1)的值.

2.化简求值：［(3x-y)2+(x+2y)(x-2y)+(3y-2A)(y+x)］+(-2x),其中|x+2|+)2-6y+9=0.

3.先化简，再求值：［(x-2y)2+(x-2y)(2)+O-lx(21y)修(2r),其中(x-I)2+(y+1)2=

0.

4.先化简，再求值：［(3a+2Z?)(3«-2b)-(a-b)(a+4h)］4-(-2a)»其中a=4，b=—、.

5.先化简，再求值：［(〃?+3〃)(m-3n)+(2〃-〃?)2+5n2(1-in)-2nr］^mn,其中〃?=3,〃=2.

6.先化简，再求值：［(x-2y)2+(y+x)(y-x)-3)2］:2y,其中x,y满足7+4.壮4+及-2|=0.

7.先化简，再求值：［(2x+y)(2v・y)+(x+y)2-2(2A2-xy)(x),其中x,y满足|x-5|+(y+4)2

=0.

8.先化简，再求值：［(x-2y)(x+2y)-(x-y)2+y(>'+2x)广(-2y),其中x,y满足(x-2)2+|)?

-31=0.

9.数学课上，老师在屏幕上展示了一个关于x的整式：M=(〃/+法)-(x+1)(x-1)(其中a,b为

常数).

并让同学给a,人赋予不同的数值进行探究.

(1)甲同学给出了。=5,/?=-4,求整式M化简的结果；

•2)乙同学给出了•组”，〃的值后，整式M化简的结果为(A+1)2,求”，。的值.

1().已知B=(x-I)2-(x-I)2.

(1)分别化简A、B；

12)若y满足4A*-2y=0,则当x=-2时，求)，的值；

(3)若A=8+l,求小・7・9肝5的值.

参考答案

1.计算：

(1)(-2t?)2+(a2)3-era5；

⑵卢⑵4)2+”一7.

【解答】解：(1)原式=4/+/-心=4展

(2)x8-4/+/=-2A

2.计算

(1)(-2m)6-(3〃尸)2+(-2〃，)3；

(2)(・J)・(・a)3.(_a)4.。2.

【解答】解：(1)(・2W)6・(3加3)2+(.2m2)3

=64--9m6+(-8m6)

=47〃/；

(2)(・/)・(-a)3.(_4)4./

=(-cr)・(-a3).J./

=》.

3.计算：

(1)Cm-1)3*(1-in)4+(1-〃z)5*(m-1)2；

-2)(・/)2・/+/(%_(-2/)3.

【解答】【分(1)解：(〃L1)(1-in)4+(1-〃?)〉♦(/.»/-1)2

=(m-1)(m-1)4-(/w-1)I(in-1)2

=Cm-1)3+4-Cm-1)5+2

=(/??-1)7-(m-1)7

=0；

(2)解：(-J)2”5+al°+a,(-2a3)3

=6Z4*6?+«，0'*+8«9

=外48a9

=10d9.

4.计算：

(1)(-2?)3+(-3?)2+(?)2-?；

(2)r(/)3+(2M)2]2.

【解答】解：(1)(-2r)3+(-3A-3)2+(?)2-?

=-8,V6+9X6+X6

=2x6；

(2)[(a2)3+(2a3)2]2

=[热心产

=25小.

5.计算：

-1)(-2?)3+?.x4-(-39)2：

(2)(a-b)2・(b・a)4+Cb-a)3-Ca-b)3.

【解答】解：(1)(-2r)3+x2-x4-(-3?)2

=-8.?+?-9?

=-16x6：

(2)(a-b)2*(b-a)4+Cb-a)3*(a-/?)3

=Qi-b)Cci-b)4-(a-b)(a-b)3

=(a-b)6-(a-b)°

=0.

6.计算：

(1)(in-1)3*(1-m)4+(1-〃?)7.

(2)(-J)2・7+〃叫a・(・切)3.

【解答】解：(1)(m-1)3.(1-m)4+(1-m)7

=-(1-m)、'•(1-w)4+(1-m)7

=~(1-77/)7+(1-77?)7

=0；

(2)(-/)2•热(-2/)3

=6F4>£Z5+«9-(-8fl9)

=6Z9+t79+8«9

7.计算：(-X4)5+5(X10)2-3[(-x)2•动4.

【解答】解：原式=・f°+5fo-3(AA3)4

=-X20+5X20-3(r5)4

=-/。+5』。-3，

=0.

8.计算：an5(小力3k2)2+3(_网+2)

【解答】解：原式=/7（J〃+2心k4）+a3n-3b3m-6（一噌"2）,

。3〃-3.，，厂4+〃3〃-3(_刖-4),

/，厂3心〃厂4-〃3，厂3心〃厂4,

=0.

9.计算:(-3/)2・小/厂】+25—.

【解答】解：原式=9/”・/，+2户/2M2

=9P-cr,n+2alm

=10«2,w

10.计算:

11)(x4)2+(x2)4-X(A-2)2%xj-(-X)3.(-A-2)2.(-x).

(2)22W'IX16X8W,+(-4W)X8W

【解答】解：(1)(x4)2+(A2)4-X(x2)2.J_(-x)3.(-X2)2.(-x)

=/+18_1・工4•9-(-%3)•(X4)•(-X)

=^8+x8-x8-X8

=0：

(2)22wlxl6x8wr,+(・4'”)X8/H

=22WIX24X(23)nr,+(-22)wx(23)

=22,n''x24x23,n'3+(-22/W)x23m

_2^,n-2^//,

=0.

训练2鬲的运算逆运算综合

(1)”+“3加=3%求〃，的值:

(2)若”=3,/=-2,求户”⑵的值.

【解答】解：(1)V9m+lx3M=317,

A32wr+2x3w=317,

/.2m+2+〃?=17,

••777—5.

-2)..”2"

=户』2"

=(/")3：(/)2

=33-?(-2)2

=27-?4

27

=T-

2.已知，'=2,/=4,6/=32(〃#0).

•1)求■…物的值；

(2)求〃卜3加-”的值；

(3)求上・3〃？-〃的值.

【解答】解：(1)W=2,一=4,ak=32(a加)，

・•・"〃”一2〃

=""・小一

=小人")2

=2x32x2

=2x32916

=4；

(2)・・・""=2,〃=4,“*=32(c#0),

：./3用-，1

=4(/)3%〃

=32^2^4

=32-4

=I;

(3)由(2)知53”F=],

因为『=1,

所以4-3m-〃=0.

3.比较下列各组数的大小.

U)213x3”与215x3”.

•2)233与322.

【解答】解：(1)根据同底数塞的逆运算可得：2,3X3,5=2,3X3,3X32；

2I5X313=2,3X3I3X22,

V32>22,

.,.2,3X3,5>2,5X313；

•2)根据辕的乘方逆运算进行变形可得：

233=(23)11=811,322=(32)”=9”,

•••8”V9”,

.\322>233.

4.(1)已知m+2〃+2=0,求9mx81"的值;

12)已知〃为正整数，且/〃=2求2(-)4_(/)2〃的值.

【解答】解：(1)・，〃+2〃+2=0,

.,・〃?+2〃=-2,

9mx81"=9mX92n=gm+2n=9-2=余；

(2)2(/)4.(x3)2”

=2(0)6-(0)3

=2X26-23=120.

5.在哥的运算中规定：若(〃>0且k、)，是正整数)，则x=)，.利用上面结论解答下列问题:

(I)若^=36,求X的值；

(2)若3A3-3户1216,求x的值；

⑶若〃?=2八-1,〃=8'-4"，用含机的代数式表示〃.

【解答】解：(1)由条件可知(32)x=36,

.・.3入=36,

・・・2x=6,

・・・x=3；

⑵由条件可知33X3X-3X3X=216,

.\27x3A-3x3r=2l6,

.\24x3A=216,

A3X=9=32,

•*«x=2；

(3)由条件可得2、=小+1,

・•・〃=(2V)3-(2D2

=(2V)2(2V-1)

(2V)2

=m(〃1+l)2

=fn3+2m2+m.

6.根据已知求值.

(1)已知3x9加><271=3叱求刑的值.

[2)已知2e5)，-3=0,求41・32,的值.

【解答】解：(1)V3X9,NX27W=316,

・・・3x(32)//,x(33)M=316,

.\3x32/nx33m=316,

•3与"1—316

A5/w+l=16,

解得：机=3；

(2)V2x+5y-3=0,

•••2v+5y=3,

••・4*・32y

=(22))・㈠尸

=22v*25y

=22V+5->'

=23

=8.

7.已知户=4,3y=2,3?=24.

(1)求2x+y-z的值;

(2)求16巧<16v：42z的值.

【解答】解：(1),・"=4,

・•・(32)x=4,

A32r=4,

V3-v=2,3二=24,

・・・32Xx3、+3Z=4x2+24乌，

・・・323Z=3.

.\2x+y-z=-1；

•2)16lvxl&v-42-

=161VX16>1-r(42)2

=162Vxi6*162

=16lv+v'2

=i6-1

1

=I6-

8.已知4〃=2"=8,(2")2・2”=32.

〔1)求(n+2m)(2m-n)的值；

12)计算(・8)”"xO.1252M.”的结果.

【解答】解：(1)・・・4叱2"=8,

:.(22)叱2〃=8,

.,.22/n-r2n=23,

M

•=2^

/.2/n-n=3,

V(2W)2・2〃=32,

.•.22W<2M=32,

•22，/〃=25

:.2in+n=5,

(〃+2〃?)(2m-n)=5x3=15；

(2)由(1)知2〃？・〃=3,2机+〃=5,

.・.(_8)2m+nx01252m-n

=(-8)5XO.1253

=(-8)3X0.1253X(-8)2

=(-8x0.125)3X64

=(-1)3x64

=-1x64

=-64.

9.尝试解决下列有关哥的问题:

[1)若9x27^9,z,=3,6,求m的值；

⑵若24=«2=4/?,求a+b值；

(3)若b=^+3\用含a的代数式表示反

【解答】解：(1)・・・9x27*9'"

=32X33/^32W

_32+3〃】-2rn

***2+/%=16,

m=14.

-2)V24=16,24=a2=4h,

***ci=±4,/?=2,

/.a+b=6或-2.

(3)\\/=3A-I,

.*.3x=u+l,

：.b=9x+3x

=(3X)2+3X

=(a+1)2+a+1

=/+3a+2,

即b=a2+3a+2.

10.计算：

⑴若a+3/?+2z-3=0,求3327勿9Z的值;

•2)若22=3,求(23V+1)2・2所的值.

【解答】解：(1)由题意得a+3H2z=3,

.,・3“x27”x9二

=3ax33£,x32z

—30+3什2z

=33

=27：

(2)已知2女=3,

则(23X+,)2-24V

=4x(21V)3-(2^)2

=4x33-32

=108-9

=99.

训练3整式乘法求值

1.已知m-n=10,mn=24.

)求(3+m)(3-n)的值；

(2)求m2-3mn+n2的值.

【解答】解：(1)V/n-n=10,inn=24,

(3+m)(3-〃)

=9-3〃+3〃？-mn

=9+3(〃？-〃)-mn

=9+3x10-24

=9+30-24

=39-24

=15；

(2)m-3mn+n

29

=m~-2mn+n~-mn

=(m-n)-mn

=IO2-24

=100-24

=76.

2.已知多项式A=m3,B=2x+n,4与B的乘积中不含有x项，常数项是-3.

11）求”〃的值.

-2）求A出一小的值.

【解答】解：（1）・・・4=M・3,B=2x+n,

，A・8=(mx-3)(2x+n)

=2"屋+"〃优-6.v-3〃

=2nvc+(mn-6)x-3n,

••.A与8的乘积中不含有x项，常数项是・3,

mn-6=0,-3〃=-3,

把〃=1,RAmn-6=0,可得〃?=6,

故〃i=6；n=l；

12)根据(1)可知，4=6x-3,B=2x+1,

：.A^B-B2,

=(6.v-3)(2r+l)-(2x+l)2

=12?+6x-6x-3-(4?+4x+l)

=12A2-3-4A2-4A-1

=8,-4x-4.

3.若(x2+px-1)(x2-3x+q)的积中不含x项与?项,

J

(1)求〃、q的值；

(2)求代数式(-2/f4)2+3的的值.

【解答】解：⑴(A/zr-i)(7-3x+g)

J

=x4-3/+川+〃/-3pW+pqx-1.r+x-gq

=x4+(-3+p)/+(q-3p—1)/+(pq+1)x—

V(A2+px-i)(，-3x+q)的积中不含x项和9项，

:.-3+〃=0且pg+l=0,

.*./?=3,q=一q;

(2)当p=3,时，

KZ

;-2p%)?+3p夕

=4〃4才+3〃4

=4X34X(-1)2+3X3X(-1)

=4x81xi-3

=36-3

=33.

4.小华和小明同时计算一道整式乘法题(2r+a)(3x+。).小华抄错了笫一个多项式中。的符号，即把+〃

抄成了-小得到结果为6A2+|ix-]()；小明把第二个多项式中的力抄成了心得到结果为2?-9x+10.

口)求〃，。的值；

(2)请计算出这道题的正确结果.

【解答】解：(1)(2x-«)(3x+/?)=6?+llx-10,

6?+(2。・3。)x-ab=6^+\\x-10»

：,2b-3a=\\®,-ab=-10,

;2x+a)(x+b)=2JC-9x+10»

lr+(2/?+。)x+ab=2x1-9x+IO,

・•・2计a=・9②,必=10,

®-②，得-4〃=20,

解得〃=-5,

：・b=-2；

(2)由(1)知a=-5,b=-2,

(2x+a)(3x+h)

=(2v-5)(3x-2)

=6?-4x-I5A+10

=6?-l9x+10.

5.在计算(办-1)(2什人时，小泉同学看错了〃的值，计算结果为2?+法-4；小张同学看错了。的值，

计算结果为4y-12・5.

(1)求a,力的值；

(2)计算(ar-1)(2A9)的正确结果.

【解答】解：(1)(如-1)⑵+b)

=2(ur+abx-2x-b

=2ar+Cab-2)x-b,

•・•小泉同学看错了〃的值，计算结果为zAnir4,

；・2/7=2,即4=1.

•・•小张同学看错了。的值，计算结果为4$-1〃-5,

:.-b=-5,BPb=5.

(2)当〃=1,〃=5时，

(ax-1)(2x+b)

=(X-1)⑵+5)

=2X2+5X-2x-5

=2r2+3x-5.

6.已知(x-2)(A/HA+1)的结果中不含x2项，

⑴求m的值；

(2)在⑴的条件下，求(〃?+1)(m2-m+l)的值;

(3)计算(100-1)(100,100+1)的值.

【解答】解：(1)原式jp+md+x--2〃tr-2

=/+(m-2)x2+(1-2〃？)x-2,

V(x-2)(A/nr+l)的结果中不含，项,

m-2=0,

解得：加=2；

(2)原式=〃，+〃产-〃?2-〃?+〃?+1

=m3+\

=23+1

=9；

(3)由(2)可得(m+1)(m2-m+l)=m3+l,

:.(100-1)(lOC^+lOO+l)

=1003-1

=999999.

7.(1)已知m+〃=・1,Tn?+〃2=25,求〃2〃和(♦〃・〃)2的值;

■2)已知(1-98)2+100)2=34,求(x-99)2的值.

【解答】解：(1)m2+rr=(nt+n)2-2mn,

*.*〃?+〃=-I,nr+ir=25，

25=1-2mn,

mn=-12,

/.(〃？-〃)2=nr+ir-2/77/1=25+24=49；

12)设a=x-98,b=x-100,

可得a+8=2(A--99),a-b=(x-98)-(x-100)=2,

(«-b)2=J.2ab+lr,(x-98)2+(x-100)2=34,

222

：.2ab=(J+信),(a-b)=(x-98)+(x-100)-[(^-98)-(x-100)产=34・4=30,

・/x2_a+b.2a2^-2ab+b234+30”

・・(x-Q99Q)—(------)=-------z-------=-z—=16.

244

8.小红准备完成题目：计算(a-1)(-3x+l)时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住

了.

(1)她把被遮住的一次项系数猜成2,请你帮她完成计算：(2x-l)(-3A+1)；

■2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的请通过计算说明原题中被遮住的一次

项系数是多少？

【解答】解：(1)由题意知：(Zt・l)(-3x+l)=-6f+5x・1；

(2)设被遮住的一次项系数为a,

即(at-1)(-3x+1)=-3a^?+ax+3x-1,

因为这个题目的正确答案是不含一次项的，

所以av+3x=0,所以a=-3,

所以被遮住的一次项系数为-3.

9.在计算(2x+a)(x+h)时，甲错把〃看成了6,得到的结果是2?+8.厂24；乙错把〃看成了4,得到的

结果是2?+]叙+20.

(1)求〃，b的值.

12)计算(2x+a)(x+力)的正确结果.

【解答】解：⑴•・•甲错把b看成了6,得到的结果是2r+8x-24,

12r+a)(A+6)

=27+12x+av+6a

=2x~+(12+t/)x+6a,

：.6a=-24,

*.a=-4,

(2A,+4)(x+b)

=2x1+2bx+4x+4b

=2r+(2/?+4)x+46,

•・•乙错把a看成了4,得到的结果是2/+14/20,

・・・4。=20,

b=5；

(2)'：a=-4,b=5,

:.(2x-4)(x+5)

=2?+10x-4x-20

=2A2+6A-20.

1().小红准备完成题目：计算(/蓝*x-l)-2r+])时：她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨

水遮挡住了.

U)她把被遮住的一次项系数猜成2,请你帮她完成计算：(x2+Zr-1)(？-Zt+l)；

(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的.”请通过计算说明原题中被遮住的一次

项系数是多少？

【解答】解:(1)(?+2x-1)(?-2x+\)

=x4-zd+f+zd-4/+Zt-AT+lv-1

=x4-4,?+4x-1；

12)设被遮住的一次项系数为“，

即(.?+ar-I)(?-2x+l)

=x4-ZrVP+or3-2ar2+ar-x2+2v-1

=x4+(4-2)/+(-2t7)/+(a+2)x-1,

•・•这个题目的正确答案不含一次项的，

:.。+2=0,

解得：a=-2,

・•・被遮住的一次项系数为-2.

训练4整式的混合运算

1.计算：

(1)(3a)2+(-2a-3)(2d-3)；

(2)[<4a-3b)(a-b)-3办■2.

【解答】解：(1)原式=%/+(9-4J)

=9/+9-4«2

=5/+9；

(2)原式=(4«2-7ab+3b2-3b1)+2。

=(4/-Jab):2。

=2a・3.5%.

2.计算：

(1)(a+b)2-b(2a+b)；

-2)(x-I)(x+l)(Al)(x4-1).

【解答】解：(I)(a+b)2・b(2a+b)

=a1+2ab+b1-lab-b1

=J：

-2)(x-1)(x+l)(x2+l)(x4-1)

=(x2-1)(f+l)(x4-1)

=(X4-l)2

=.r8-2x4+l.

3.(1)2廿(3〃2。+射),(・3(3)2M2；

(2)(x-2y-3z)(x-2y+3z).

【解答】解：(1)2b2(3/〃+力2).(-3b3)22序

=6a2b3+2h4-9伊7,

=6。2b3+264・9Z?4

=6私3-7/74；

;2)(x-2y-3z)(x-2}H-3Z)

=(x-2y)2-9z2

=』-4xy+4>'2-9z2.

4.计算

®(2x+3)2-(x+1)(4x-1)；

②(2x+.y-z)(Zv+y+z).

【解答】解：ffi(2r+3)2-(A+1)(4x-1)

=4.f+12x+9-4』+工-4x+1

=9x+10；

②(2x+y-z)(2x+y+z)

=(2v+y)2-z2

=4，+4xy+)2-?.

5.计算：

(1)(a2b+Jab—1)•2ab—2a•(—a/J)2；

-2)(x+1)2-(x+2)(x-2)；

(3)(x-3y-1)(x-3y+1)；

14)-101X190+1012+952.(用简便方法计算)

【解答】解：(1)原式=2〃必+/户.2ab-2。・/从

=2(^lr+crb1-2ab-2a3tr

=crb1-2ab；

[2)原式=/+Zt+l-(?-4)

=AT+2X+1-f+4

=2x+5；

13)原式=[(x-3y)-nr(A-3y)+1]

=(x-3y)2-1

=f-6xy+9)2-]；

(4)原式=1012,101X190+952

=10』・2x101x95+952

=(101-95)2

=62

=36.

6.计算：

⑴a-a5+(2J)2+(-2a2)3；

-2)(ib-2a序-伊)H-(a+b)Ca-b)；

⑶(2x-1)2-(3x+l)(3x-1)+5x(x-1).

【解答】解：(1)4・/+(2/)2+(_2/)3

=«l+5+22*(/)2+(-2)3.(〃2)3

=/+4/-8a6

=-3a(\

[2)CcTb-2atr-/?3)-(a+b)(a-b)

=crb^b-2akb--(a2-/?2)

=tr-2ub-lr-u2+lr

=-lab；

13)(2x-l)2-(3x+l)(lv-1)+5x(x-1)

—(4X2-4x+1)-(9X2-1)+(5.1-5x)

=4/-4x+l-9/+1+5)-5x

=-9x+2.

7.计算

(1)(3x-y)2-(3x+y)(3x-y)；

(2)[xC^-xy)-y(，-/),)卜3,)，.

【解答】解：(I)(3x-y)2-(3x+y)(3x-y)

=97-6x)?+y2-9,+y2

=-6xy+2)2；

(2)[x(//-xy)-y(x2-x'y)广3，)，

=_j^y-/＞，+/)2)+3/)，

=(Zpy2-2ry)+3.dy

22

=3^-3-

8.计算：

⑴(2xyy(47+2yy+)，2)7.vp

(2)(2A-+2)(x-1)-(x-2)(x+3)；

(3)(・5/)?+⑸2),-]0“2)

[4)Cx+y)2(x-y)2-(x%2)2.

【解答】解：(1)(-2xy)(4d+2xy+)?)-7xy^

--8力-4x2y2-2ry3-Ixy3

=-8凸-4口2-9xy3：

(2)(2t+2)(x-1)-(x-2)(x+3)

=Zp-2x+2x-2-(f+x-6)

=27-2x+2x-2-x1-.v+6

=f-x+4；

(3)(-5.d)2+15,),-]00,2)

=-5A3>2^-5A+15A2/^5A-10AV2^5A

=-x1y2+3xy-2)?；

(4)(x+y)2(x-y)2-(/+/)2

=[(x+y)(x-y)]2-(d+*y+yi)

244

=(7-)2)-x-2r-y

424

=-x-2*)2+),4_A.4-2ry-j

=-4,V2)?.

9.化简：

⑴(-a2)3+(-«2)•w4；

-2)(-3a2)(2zib2-3ab3)；

13)(15歹_与,3_-4)-2_(5.2y)(3x+2y)；

(4)(x-2y)2-(x-y)(%+)，)-5>-2.

【解答】解：(1)(-/)3+(”2).J

=-«6-A6

=-2a6；

(2)(-3a1)(2a庐-3ab3)=-6a3b2+9a3b\

(3)原式=15,-2xy-4y2-(15x2+1Oxy-6xy-4y2)

—15』-2xy-4y2-(15，+4冷-4/)

=15X2-2xy-4)2-15/-的叶4,2

=-6孙；

(4)原式=/-4X”4)2-(x2-y2)-5y2

=.r-4x.y+4y2-/+)2_552

=-4xy.

10.若〃#0,Q=(m2-m+\)(m2+?n+l),P=(m+1)2(m-1)2,试说明：Q>P.

【解答】解：,:Q=(m2-/w+l)(?«2+m+l),P=(/M+1)2(m-1)2,

:・Q-P

=(w?2-〃?+1)(m2+m+1)-(m+1)2(z7/-1)2

=[(m2-2m+\)+m][(，J+2〃i+l)-m]-(m+1)2(m-1)2

=[(〃？-1)(m+1)2-in]-(m+1)2(/??-1)2

22222

=(///+1)(/n-1)2一,〃(〃,-1)-+m(rn+1)-rn~(///+1)(rn-1)

=m(m+1)2-"i(〃？-1)2-

=m[(/w+1)2-(/w-1)2J-Ui2

=m(〃i+l+〃L1)(m+1-1)-ni2

=m*2m*2-〃/

=44〃i2-2in

=3〃/，

・,・3毋〉0,

・・・Q>P.

训练5整式的混合运算一化简求值

1.先化简，再求值：

(1)已知：(〃・1)2+\a-b-2|=0,求代数式b(2a+b)+(a-b)Ca+b)-3/b-b的值.

•2)已知：?-x+l=0,求代数式(x+1)2-(x+1)(2x-1)的值.

【解答】解：(I)/?(2a+b)+(«-b)(a+b)-3a2b-rb

=2ab+b2+cr-b1-3a2

=2ab-2«2,

•:(〃-l)2+\a-b-2|=0,

•»a-1=0,a-b-2=0,

解得：a=\,b=-\,

・••当a=l,b=-1时，原式=2xlx(-1)-2xl2=-2-2x1=-2-2=-4：

〔2)(x+1)2-(x+1)(2v-1)

=j2+2r+l-(2v2-x+2x-1)

=A-2+2X+1-2r+x-2x+\

=~x~+x+2,

VA--X+1=0,

人？一人=-11

当/-x=-l时，原式=-(x2-x)+2=1+2=3.

2.化简求值：［(3x・y)2+(x+2y)(x-2y)+(3y-2x)(y+x)J-r(-2x),M+|x+2|+y2-6y+9=0.

【解答】解：［(3x-y)2+(x+2)，)(x-2y)+(3y-2r)(>+x)R(-2r)

=(9A2-6.q，+)2+/-4)?+3)7+3xy-2xy-Zv2)-?(-2r)

=(8A-2-5")4-(-2v)

=-4x+2.5y,

•・・|x+2|+)，2-6.y+9=0,

・・・k+2|+(y-3)2=0,

，x+2=0,y-3=0,

・解得：x=-2,y=3,

当x=-2,y=3时，原式=-4x(-2)+2.5x3=8+7.5=15.5.

3.先化简，再求值：［(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)-2x(Zv-y)］4-(2r),其中(x-1)2+(>>+1)2=

0.

【解答】解：［(x・2y)2+(x-2y)(2)H-x)-(2r-y)］+(2r)

=(J2-4XJH-4/+X2-4)2-4.r+2vy)4-(2x)

=(-2?-20)彳⑵)

=-x-yf

•・•(x-1)2+(y+1)2=0,

Ax-1=0,y+\=0,

解得：x=l,y=-\,

当x=l,y=-1时,原式=-I-(-1)=-1+1=0.

4.先化简，再求值：［(3a+2h)(.3a-2b)-(a-h)(.a+4h)J-r(-2a),其中a=\b=—

【解答】解：|(3a+2b)C5a-2b)-la-b)(a+4b)K(-

=［9〃2-4b1-(。2+3。〃・4〃2)］：(・2a)

=(9a2-4b2-J-3aH4.)