河南省焦作市2025-2026学年上学期八年级数学期末学情调研试卷（试卷+解析）

八年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

7T

1.在实数%，18,2,2.10101010...（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.满足下列条件NABC,不是直角三角形的是（）

A.a2=b2-c2B.=12:13

C.ZC=ZA-ZBD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

3若尸（0,a）,a<0,则点P位于（）

A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上c.y轴正半轴上D.y轴负半轴上

4.若一个有理数平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）

A.0B.1C.0或1口.0和±1

5.一次函数丁=丘+〃的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

b>0C.k<0,b<0D.k>0,b>0

x+2y=10

6.二元一次方程组｛/的解是（）

y=2x

x=4x=3x=4\x=2

D.《

A.B.，C.b=2

)'=3y=6[y=4

7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度〃随时间/的变化规律如图所示

（图中QAAC为一折线）.这个容器的形状可能是（

8.观察箱线图，下列说法不正确的是（）

10111213141516171819

A.这组数据的下四分位数是4B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的上四分位数是15D.这组数据的最小值是3,最大值是18

9.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅

笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔犬元,每本笔记本），元，则可列方程组（）

20x+30y=11020x+10y=110

A.B.

l(k+5y=853()x+5y=85

20x+5y=1105x+20},=110

C.D.1

30x+10y=8510x+30>'=85

10.如图，已知直线CD,则4、7之间的关系是（）

B.P-a=y

C.a+B+Y=360°D./?+r-«=180°

二、填空题（每题3分，共15分）

11.计算：口=_________.

12.把一块含有30。角的直角三角尺按如图方式放置于两条平行线间，若Nl=45。，则N2=

13.某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们

成绩的平均数和方差如下：晶二工「二5.75,互=品=6.15,《=菊=0.02,4=4=0.45,则应

选择的运动员是

4

x=—

一3x+y+3=O的解是(33

14.已知方程组那么直线y=3x—3与>=一；工+3的交点坐标是

3.r+2y-6=0

y二i

15.如图，在平面直角坐标系中，直线），=x—6分别与4轴、），轴交于点A、B,点、P坐标为（0,8）.若

点M在直线A3上，则PM长的最小值为一.

三、解答题（本大题共8题，共75分）

16.计算:

(1)+7108->/12

5x+y=2

（2）解方程组:

x-3y=4

17.为了解某校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的总时间进行了调

查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图：

h,学生一周阅读的总时间条形统计图中位数为

h：

(2)求抽取的学生•周阅读总时间的平均数;

(3)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的总时间小于6小时的学生有

多少名.

18.如图，点。在直线AB上，F是DE上一点,连接。F,OC平分NAOF,。。平分N3O尸.

(1)求证：OC_LO。；

(2)若ND与N1互余，求证：ED//AB.

19.如图,在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2),5(-1,1),C(-2,5).

(1)在图中作出VA3c关于y轴对称的4万6；

(2)写出点A一4，G的坐标;

(3)求VA8C的面枳.

20.如图，正方形纸片A3CD的边长为8cm,点七是边AO的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落

到点E1处，折痕交边人3于点G,交边CD于点F，请求出的长.

LL8

21.我们已经知道（拒+3）（拒-3）=4,因此将m_3的分子、分母同时乘以“9+3”，分母利用

平方差公式就变成了4.请仿照这种方法化简:

1

(1)-------7=

2+6

1111

(2)利用上面的规律，计算：刀二+不~7=+-7=~才+…工胃~/==.

V2+1V3+V2V4+V3V2026+V2025

22.某景点的门票价格见下表:

购票人数X/人1<^<5051<x<100x>100

票价/（元/人）12108

某校八（1）班，八（2）班师生共102人去该景点游览，其中八（1）班人数较少，不足50人；八（2）班

人数较多，超过50人但不超过100人.如果两个班都以班级为单位分别购票，那么一共应付1118元；如

果两个班联合起来作为一个团体购票，那么可以节省不少钱，两个班人数各是多少？联合起来购票能省多

少钱？

23.如图，已知4（3,0）,3（0,4）,点。在），轴负半轴上，若将△DW沿直线AO折叠，点8恰好落

在x轴正半轴上的点C处.

（1）求直线A4的表达式;

(2)求C、O的坐标；

(3)在直线D4上是否存在一点P,使得S4力8=1°?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请

说明理由.

八年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.在实数我，18,2,2.10101010...（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了求一个数的立方根，无理数的定义.判断每个数是否为无理数，无理数是无限不循环小

数.

【详解】解：・・・魏=2,为整数，，是有理数.

•••18为整数，.••是有理数.

•••彳是无理数,£是无理数除以非零有理数，结果仍为无理数，，巳是无理数.

22

V2.10101010...（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，，是有理数.

故选：A.

2.满足下列条件的VA8C,不是直角三角形的是（）

A.a2=b2-c2B.c=5:12:13

C.ZC=ZA-ZBD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理可

以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形.

【详解】解：•・・"=从一，，

a2+c2=b2，

・・・VA8C是直角三角形，故选项A不符合题意；

：。:c=5:12:13

・•・设。=5&,b=12k,c=\3k,

：.a2+b2=169Z:2>。2=169公，

a1+b-=c2

・・・VA8c是直角三角形，故选项B不符合题意;

•・•ZC=ZA-ZB,

，NB+NC=ZA,

VZ4+Z^+ZC=180°,

・・・乙4=90。，

.・.是直角三角形，故选项C不符合题意:

VZ4:ZB:ZC=3:4:5,ZB+ZA+ZC=180°,

5

ZC=180°x=75°,

3+4+5

・・・VA8C不是直角三角形，故选项D符合题意.

故选：D.

3.若P（0,。），a<0,则点P位于（）

A.x轴正半轴上B.x如负半轴上C.丁轴正半轴上D.V轴负半轴上

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了点的坐标.根据点P的横坐标为0,纵坐标。为负数，可得点P在），轴负半轴上.

【详解】解：P（0,a）,a<0,则点"位于）'轴负半轴上

故选：D.

4.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）

A.OB.1（3.0或1口.0和±1

【答案】A

【解析】

【详解】解：根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，0的平方根是0,负数没有平方根，任意有理

数都有立方根，因此符合条件的只有0.

故选：A

本题考查平方根与立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键.

5.一次函数丁=履+人的图象如图所示，则下列结论中正确的是（)

b>0C.AvO,b<0D.k>0,b>0

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数的性质,根据一次函数图象经过的象限确定匕〃是解题的关键.

分析题目内容，观察题中一次函数的图象,可以看到图象经过二、三、四象限，所以攵vO,〃v0.

【详解】解：图象经过二、三、四象限,

故攵vO,Z?<0.

故选：C.

x+2y=10

6.二元一次方程组《:的解是()

y=2x

x=4(x=3x=4x=2

A.B.<C.<D.<

y=3[y=6j=2),二4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查解二元一次方程组.利用代入法解二元一次方程组即可求解.

【详解】解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10,

解得x=2,

将工=2代入），=2x,得），=4,

・•・方程组的解为《x=2

y=4

故选：D.

7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度"随时间/的变化规律如图所示

（图中。43c为一折线）.这个容器的形状可能是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越

粗的容器上升高度越慢，从而得到答案.

【详解】解：从函数图象可以看出：0A段上升最慢，43段上升较快，3c段上升最快，上升快慢跟容

器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，

・•・题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细;

故选：A.

本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键.

8.观察箱线图，下列说法不正确的是（）

10111213141516171819

A.这组数据的下四分位数是4B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的上四分位数是15D.这组数据的最小值是3,最大值是18

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了箱线图，中位数的定义，根据箱线图逐项分析判断，即可求解..

【详解】解：A.这组数据的下四分位数是4,故该选项正确，不符合题意;

B.箱线图中部的竖线在10与11之间，则这组数据的中位数大于10,故该选项不正确，符合题意;

C.这组数据的上四分位数是15,故该选项正确，不符合题意；

D.这组数据的最小值是3,最大值是18,故该选项正确，不符合题意；

故选:B.

9.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅

笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本），元，则可列方程组（）

20x+30y=110f20x+10y=110

10x+5y=8530x+5y=85

j20x+5y=110J5x+20y=11（）

030x+lOy=85D10x+30y=85

【答案】B

【解析】

[20x+10y=110

【详解】解:设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：Lc<.故选B.

30x+5^=85

点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题

目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.

10.如图，已知直线AB〃CQ,则1、/、7之间的关系是（）

B.ft-a-y

C,a+/?+y=360。D,〃+y-a=180。

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质找到角之间的关系.

【详解】解：过£向左作射线EF||A氏

则NFE4=NE44=a,

・•・乙FED=ZAED-ZFEA二夕一a,

•・•AB//CD,

:.FE〃CD,

.•.ZD+ZFEr)=180°,

p+y—a=180°.

故选:D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.计算：口=_________.

【答案】-1

【解析】

【分析】根据立方根的定义求解即可如果一个数m使得/二小则x就是〃的立方根；

【详解】解：・・・（-1）3=-1

；・4=-1

故答案为：—1

本题考查了立方根的定义：如果一个数x,使得x3=m则X就是。的立方根，解题的关键是掌握立方根的

定义.

12.把一块含有30。角的直角三角尺按如图方式放置于两条平行线间，若Nl=45。，则N2=.

【解析】

【分析】本题考查了两直线平行内错角相等.由题意，直接利用两直线平行内错角相等求解即可.

【详解】解：由题意两条直线平行，

.-.Zl=Z2+30°,

又/1=45。，

Z2=15°.

故答案为15。.

13.某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们

成绩的平均数和方差如下：不二工「=5.75,石=三丙=6.15,%=s需=0.02,立=.咛=0.45,则应

选择的运动员是________.

【答案】丙

【解析】

【分析】本题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的意义.根据平均数与方

差的意义即可判断.

【详解】解：:福二%丁=5.75,%乙==6.15

・••选择乙、丙，

•・•^=0.02,52=0.45,

・••选择丙，

故答案为：丙.

4

—3x+y+3=OX-33

14.已知方程组I..J,八的解是《，那么直线y=3x—3与y=—：x+3的交点坐标是

3x+2y-6=0,-2

iy=1

【答案】m

【解析】

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解即为两条直线交点的坐标，因此直接利用给定

解可得交点.

4

x=—

一3%+y十3=03

【详解】解：•・•方程组〈cc/c的解是(9

3x+2y-6=()

y二l

，两条直线的交点坐标为(f§4』.

(4、

故答案为：-J

*5/

15.如图，在平面直角坐标系中，直线丁二1一6分别与工轴、,，轴交于点A、B,点尸的坐标为（0,8）.若

点M在直线A8上，则PM长的最小值为一.

【答案】7拒

【解析】

【分析】过P点作PQJL），轴交直线于点。，当尸时，则PM的长有最小值，根据题意分别求

出PB、8Q和。尸的长度，根据三角形的面积得出答案.

【详解】解：如图所示，过P点作轴交直线43于点Q，

由垂线段最短可知，当时，尸M的长有最小值，

在y=x-6中，当x=o时，x=-6,当丁二大-6=8时，x=14,

・・・8(0,-6),2(14,0)

・・.PQ=14,PB=14

・•・BQ=y]BP2+PQ2=14>/2，

S"QB=gBPPQ=；BQPM,即14x14=14夜PM

:・PM=他，

・•・PM长的最小值为7后，

故答案为：7，^■

本题主要考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标和垂线段最短，勾股定理，三角形面枳计算，属于中等难

度的题型.明确时分/的长最小是关键.

三、解答题（本大题共8题，共75分）

16.计算:

(1)+J108—\[v2.

5x+y=2

（2）解方程组：・

x-3y=4

【答案】（i）述+46

2

5

x=—

8

(2)<

9

y=—

,8

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的加减，解二元一次方程组.

（1）根据二次根式的加减计算即可求解.

（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解.

【小问1详解】

解：诋-厄

,36x3-,4x3

二£^+6百-2石

2

772

+46

2

【小问2详解】

5x+y=2①

解方程组：

x-3y=4®

解：①x3得：15x+3y=6③

③+②得：l6x=10

5

x=­

8

将工=3代入①得：5x-+y=2

88

9

y=一一

8

5

x=?

所以原方程组的解是%

v=——

17.为了解某校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的总时间进行了调

查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图:

h,学生一周阅读的总时间条形统计图中位数为

______h；

（2）求抽取的学生一周阅读总时间的平均数；

（3）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的总时间小于6小时的学生有

多少名.

【答案】（1）6,6

（2）6h

（3）300名

【解析】

【分析】本题考查条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解答本题的关键.

（1）依据众数、中位数的定义求解即可；

(2)依据平均数的定义求解即可；

(3)总人数乘以样本中一周阅读的时间小于6h人数所占比例即可.

【小问1详解】

解：学生一周阅读的总时间数据中6h出现的次数最多，所以众数为6h,

中位数是第25、26个数据的平均数，

而第25、26个数据分别为6h、6h,

所以这组数据的中位数为6h,

故答案为：6,6；

【小问2详解】

4x5+5x5+6x25+7x15

解:=6(h)

5+5+25+15

答：抽取的学生一周阅读总时间的平均数为6h；

【小问3详解】

5+5

解:1500x=300(名),

5+5+25+15

答：估计该校一周阅读的总时间小于6h的学生有300名.

18.如图，点。在直线AB上，尸是DE上一点，连接OEOC平分乙4。£。。平分N8O尸.

(1)求证：OC_L。。；

(2)若/£＞与N1互余，求证：ED//AB.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

[解析】

【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.

(1)结合角平分线定义得到/COO=NCOF+/。。尸=[(440/+/BOF)=90°,即可证明OC_LOO；

2

(2)结合题意得到Nl+/3OD=90。，再根据等量代换得到ND=N8O"即可证明

【小问1详解】

证明：・・・OC平分NAOF,OD*•分/BOF,

・•.Z.COF=1NAOF,NDOF=gNBOF,

・•・/COD=ZCOF+/DOF=-(ZAOF+/BOF)=90°,

2

・•・OC1OD：

【小问2详解】

证明：・・・NCOD=90。，

；・N1+NBOO=90。，

VNO与N1互余,

・•・Zl+ZD=90°,

:.乙D=4BOD,

:.ED//AB.

19.如图，在平面直角坐标系中,已知点A(-3,2),B(-l,1),C(-2,5).

（1）在图中作出VA3c关于），轴对称的4罔。1：

（2）写出点A，4，G的坐标；

（3）求VA8C的面枳.

【答案】（1）见解析（2）A（3,2）,5.（1,1）,G（2,5）

（3）3.5

【解析】

【分析】本题考查画轴对称图形，写出点坐标，三角形的面积.

（1）根据轴对称的性质，画出△A4G即可；

（2）根据图形，直接写出点的坐标即可；

（3）分割法求三角形的面积即可.

［小问1详解】

解：如图，△A4G即为所求;

【小问2详解】

解：由图可知：4（3,2）,G（2,5）.

【小问3详解】

解：V43c的面积=2x4—'xlx3—Lxlx2—」xlx4=8—1.5—1—2=3.5

222

20.如图，正方形纸片48co的边长为8cm,点七是边A3的中点，将这个正方形纸片翻折，使点。落

到点E处，折痕交边A3于点G,交边CD于点F,请求出的长.

【答案】。户的长为3cm

【解析】

【分析】本题考查了正方形的性质，图形的翻折变换以及勾股定理.熟练掌握正方形的性质，图形的翻折

变换以及勾股定理是解题的关键.

通过设未知数，利用勾股定理建立方程来求解0b的长即可.

【详解】解:设DF为nm,

•.•四边形A8C。是边长为8cm的正方形，

AD=AB=CD=BC=8cm,

二.CF=（8-x）cm,

•..正方形纸片翻折，使点C落到点七处，

EF=CF=（8-x）cm,

•••点七是边的中点,

AE=ED=4cm,

在中，根据勾股定理，得到或>+八产=石尸,

/.424-x2=（8-x）\

解得x=3,

/.DF=3cm.

LL8

21.我们已经知道（旧+3）（JH-3）=4,因此将屈3的分子、分母同时乘以“旧+3”，分母利用

平方差公式就变成了4.请仿照这种方法化简:

,1111

(2)禾！I用上面的规律，计算：~~rr-7=7TT/Tj-la//cccu•

\/2+1+J2>/4+>/3J2026+J2025

【答案】（I）2-y/3

⑵V2026-1

【解析】

【分析】本题考查了分母有理化；

（1）分子、分母乘以（2一6），将分母有理化，然后再化简即可;

（2）仿照例题分别把加数分母有理化，然后再进行计算即可.

【小问I详解】

1

解:直耳

2-5/3

-（2+>/3）（2->/3）

2-y/3

4-3

=2-73

【小问2详解】

1111

解：存T后至十忑7国十…702匕+"）25

A/2-1V3-V2V4-V3V2026-x/2025

=---------------1-------------------1-------------------p----------------------------------

(V2+l)(x/2-l)(V3+V2)(x/3-V2)(4+6)("—、々)(V2026+72025)(>/2026->/2025)

=五一1+后一血十衣一道十•••J2026—,2025

=72026-1

22.某景点的门票价格见下表:

购票人数X/人l<x<5051<x<100x>100

票价/（元/人）12108

某校八（1）班，八（2）班师生共102人去该景点游览，其中八（I）班人数较少，不足50人；八（2）班

人数