2024中考数学总复习《 圆》试卷（附答案详解）

中考数学总复习《圆》试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，。。是应△/1肉的外接圆，NACB=90°,过点。作。。的切线，交力8的延长线于点〃.设

ZJ=a,Z,D=£,则（）

A.a-BB.4+£=90°C.2。+方=90°D.a+2?=90°

2、如图，在用AA8C中，ZACB=R叱,AC=8cm,BC=3cm.。是BC边上的一个动点，连接人

过点C作于E,连接的，在点D变化的过程中，线段踮的最小值是（）

A.1B.GC.2D.75

3、如图，为。。的切线，8、C为切点，点。为弧8c上一点，过点。作。O的切线分别交4B、

AC于E、F,若A8=6,贝的周长等于（).

A.6B.12C.9D.18

4、如图，43是。。的直径，点£是/山上一点，过点£作切J_/18,交。。于点C,D,以下结论正确的

是（）

A.若。。的半径是2,点后是阳的中点，则石

B.若CD=6则。。的半径是1

C.若NSg30°,则四边形比9是菱形

D.若四边形00%是平行四边形，则/06=60°

5、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知

大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图所示，口为。〃

的直径，弦ABA.S垂足为E,CE为1寸,/出为10寸,求直径W的长.依题意，勿长为（）

A.彳寸B.13寸C.25寸D.26寸

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、如图，已知点。是。。的宜径力8上的一点，过点。作弦〃区使小①.若蕊的度数为35°,则BE

的度数是____.

2、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边

形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积凡来近似估计。。的面积S,

设OO的半径为b则S-，=__________.

3、若。。的半径为6cm,则。。中最长的弦为厘米.

4、如图，在RhAO即H，ZAOB=90\0/1=3,08=2,将m“03绕。顺时针旋转90后得心dOE,

将线段£7:'绕点七逆时针旋转90"后得线段ED,分别以。，E为圆心，Q4、£。长为半径画弧■和弧力厂,

连接AO,则图中阴影部分面积是_______.

5、如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE,将矩形沿AE翻折，使点B落在边CD上点

厂处，连接AF.在AT上取点O,以点。为圆心，OF长为半径作OO与AD相切于点P.若AB=6,

BC=35/3,给出下列结论:①尸是CD的中点;②。。的半径是2;③AE=?CE;@S阴影=等.其中正确

的是.（填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，/区是。。的直径，D,£为。。上位于/区异侧的两点，连接劭并延长至点C,使得⑦=勿,

连接力。交。。于点片连接，伤，DE,DF.

（1）证明：NQNC：

（2）若N£=55°,求/砌,的度数.

2、在平面直角坐标系中，。。与x轴交于点4B,且点8的坐标为（8,0）,与y轴相切于点。（0,

4）,过点儿B,〃的抛物线的顶点为反

备用图

(1)求圆心C的坐标与抛物线的解析式；

(2)判断直线//与。C的位置关系，并说明理由；

⑶若点M,N是直线y轴上的两个动点(点"在点内的上方)，且助V-1,请直接写出的四边形后也V

周长的最小值.

3、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为10万，求圆心角的度数.

4、如图，已知直线PA交。。于力、3两点,4?是。。的直径，点。为。。上一点，且4C平分

过C作CZ)_L%，垂足为〃.

(1)求证：C。是。。的切线；

(2)若力C+DA=12,的宜径为20,求A3的长度.

5、如图，在AA8C中，ZC=9O,AB的中点O.

c

(1)求证：48,。三点在以。为圆心的圆上;

(2)若404=90"，求证：A8,C,。四点在以。为圆心的圆上.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

连接％,由/加。是△/](%'的外角，可得280c=2NA=2a,由。〃是。。的切线，可求/a7/=9仁，

可得NZ?=90°-2。=万即可.

【详解】

连接0C,如图，

•・・。0是应△/山。的外接圆，NACB=90°,

・•・/道是直径，

•・・/力=*0A=0C,/加。是△力%的外角，

：,ZA=ZACOt

・•.4BOO4A+4AC0=24A=2a,

•・・切是0〃的切线,

：.OCLCD,

：・N00)=90°,

・・・N〃=90°-/BOC=900-2a=£,

・・.24+£=90°.

故选：C.

【考点】

本题考查圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质，掌握圆的半径相

等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质.

2、A

【解析】

【分析】

由N4、£90°知，点£在以力C为直径的。必的CN上（不含点。、可含点加，从而得跳'最短时，即

为连接8v与。"的交点（图中点少点），跖长度的最小值班''=BMTfE’.

【详解】

如图，

由题意知，ZA£C=90°,

在以AC为直径的0M的CN上（不含点C、可含点M,

.•.8E最短时，即为连接ZM7与0M的交点（图中点£点），

在RtABCM中，Be=3cm,CM=-AC=4cm,则BM=JBC2+CM2=5cm.

,/ME=MC=4cm,

/.BE长度的最小值"E=AM-ME=k?〃，

故选：A.

【考点】

本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助

线的作法.

3、B

【解析】

【分析】

由切线长定理可得4B=ACDE=8区尸C=FD,然后根据线段之间的转化即可求得△AE”的周长.

【详解】

VAB>AC为。。的切线，

所以"=4C,

又：E尸为。。的切线，

DE=BE,FC=FD,

，的周长=4£+4产+防=4£+。石+从/+/>=43+人。=6+6=12.

故选：B.

【考点】

此题考查了圆中切线长定理的运用，解题的关键是熟练掌握切线长定理.

4、C

【解析】

【分析】

根据垂径定理，解直角三角形知识，一一求解判断即可.

【详解】

解：4、Y0C=0B=2,

丁点£是阳的中点，

，〃夕=1,

・•・/雨g90°,CD=2CE,

CE=>1OC2-OE2=73，

:・CD=2CE=2网,本选项错误不符合题意；

B、根据CO=8,缺少条件，无法得出半径是1,本选项错误，不符合题意;

C、VZJ=30°,

：・/0)8=60°,

，：OC=OB,

・・・AG必是等边三角形，

：.BC=OG

'：CDLAB,

:.CE=DE,

:.BC=BD,

：・OC=OD=BC=BD,

・•・四边形m切是菱形；故本选项正确本选项符合题意.

〃、;四边形〃是平行四边形，OC=OD,

所以四边形OCBD是菱形

：.OC=BC,

♦：OC=OB,

：.OC=OB=BQ

觥=60°,

工？CAB1?BOC30?,故本选项错误不符合题意..

故选：C.

【考点】

本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的理解题意

是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

连结他根据垂径定理可得：AE=^AB=5,然后设。〃半径为凡则您=/?—1.再由勾股定理，即

可求解.

【详解】

解：连结力。，

*/Q?为直径，CDLAB,

：.AE=-AB=5.

2

设。。半径为R,则OE=R-[.

Rl丛AOE中,O^=AE+OE,

：.i?=52+(/?-l)2,213,

・•・67?=2/?=26(寸).

故选：D

【考点】

本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.

二、填空题

1、105°.

【解析】

【分析】

连接OD、OE,根据圆心角、弧、弦的关系定理求出/AOD=35°,根据等腰三角形的性质和三角形内角

和定理计算即可.

【详解】

解：连接勿、OE,

〈AD的度数为35°,

・•・/力勿二35°,

•：CD=CO,

・・・/0喊//!吹35°,

•・•020E,

・•・/加/后35°,

・•・/〃循180°-/ODC-/夕1800-35°-35°=110°,

A^AOE=^DOE-^AOI>\100-35°=75°,

・♦・/〃。户180°-ZJ6^180°-75°=105°,

・・・5£的度数是105。.

故答案为105°.

【考点】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也

相等.

2、万一3

【解析】

【分析】

如图，过点A作AC_LOB,垂足为C,先求出圆的面积，再求出AABC面积，继而求得正十二边形的面

积即可求得答案.

【详解】

如图，过点A作AC_LOB,垂足为C,

V的半径为1,

・・・。。的面积5=乃，OA=OB=1,

••・圆的内接正十二边形的中心角为NA0B=m=30。,

・・・AC=g0BU，

**•4-OB*AC=—,

24

・•・圆的内接正十二边形的面积S1=12SAAOB=3,

・••则S-*=;z'-3,

故答案为4-3.

【考点】

本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键.

3、12

【解析】

【详解】

解：・・・。。的半径为6cM,二。。的直径为12腐，即圆中最长的弦长为12M.故答案为12.

4、8—乃

【解析】

【分析】

作力/_L4?于〃，根据勾股定理求出心?，根据阴影部分面积=的面积+△&户的面积+扇形/卯的面

积一扇形叱的面积计算即可得到答案.

【详解】

解：作DH1AE于H,

•・•/力娇90°,好3,0月2,

•*­AB=JOA2+OB?=而，

山旋转得△£征也△仇M,

：・/OAg/EFO,

♦：4FES/EFO=/FE》4HED=gO°,

・•・/EFt/HED,

:./HE2/OAB,

•・・/如生/加伊90°,DE=AB=J^,

:.XDH的XBOA(/MS),

:.DH=OB=1,AE=AO+OE=3+2=5,

・•・阴影部分面积二△4外的面积+△且加的面积+扇形力帆的面积一扇形板的面积

22360360

故答案为：8-%.

【考点】

本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的判定和性质，掌握扇形的面积公式和旋转

的性质是解题的关键.

5、®@®,

【解析】

【详解】

解：①•・•"是"翻折而来，，力六力庐6.・・・力氏脏3名，:・g必F-人口?=3,・J是5中点；.••①

正确;

②连接伊:。。与力〃相切于点R・・・勿」力〃.・.F〃_L〃C,・•・8〃⑺=设,0代0用x,则

AFDF

^=—7~，解得：尸2,•••②正确；

36

③・.・Rt△力/中，/46,腔3,・・・/。力430°,AAFD=W,:・/EA2/EA接30°,：,AB=2EF.VZ

力通90°,/.Z£7^90°-NA»30°,:.E22EC,：.AE=4CE,・••③错误；

④连接0G,作。此尾，•：/AH)=60°,0Q0G,.•・△%为等边△.同理△如为等边△,/.AP0G=

NA除60°,0+立屿舟S研OPUS牌OGF,，S加行kS^OPDH-S^OPG-S^OGH)+(S房彩兆尸.S

2

△OFG)^S^OPDH-|^6¥^2XV3-|X(1X2XV3)=^,,••④正确：

故答案为①②④.

三、解答题

1、（1）详见解析；（2）110°.

【解析】

【分析】

（1）连接血，利用直径所对的圆周角为直角，可得力。上8C,再根据勿=协，故力。垂直平分直；根

据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得：AB=AC,再根据等边对等角和同弧所对的圆

周角相等即可得到/£'=N。；

（2）根据内接四边形的性质：四边形的外角等于它的内对角，可得/㈡叨=/£=55°,再利用外角的

性质即可求出Na见

【详解】

（1）证明：连接/切，如图所示：

•・38是。〃的直径，

••・/力。/夕=90°,WADLBQ

•：CD=BD,

・・・力。垂直平分比；

：.AB=AC,

・・・NQNG

•・•4B=Z£,

・•・/£=NC；

（2）解：•・•四边形儿以,是。。的内接四边形,

.,.ZJ/^=180°-ZE

VZ6H?=180°-ZAFD,

:./CFD=/E=33°,

由（1）得：/ANC=55°,

:"BDF=NC+/CFD=35+55°=110°.

【考点】

此题考查的是(1)直径所对的圆周角是直角、垂直平分线的性质和同弧所对的圆周角相等；(2)内接四

边形的性质.

2、(1)C(5,4),

(2)]£是。C的切线,理由见解析;

(3)19出09

4

【解析】

【分析】

(1)如图1,连接曲，CB,过点C作。于设。。的半径为八在Rt△应M中，利用勾股定

理求出半径，可得点。的坐标，根据函数的对称性，得八(2,0),用待定系数法即可求解.

(2)结论：月《是3的切线.连接力aCE,由抛物线的解析式推出点后的坐标，求出“；AE,CE,

利用勾股定理的逆定理证明NC4E=90。即可解决问题.

(3)由四边形口就V周长=<£+从"+9+监=上is+40+1+加产I=Q=+4，例+例尸，可得当+

44

有最小值时，四边形EAMN周长有最小值，即当点M在线段4厂上时，4M+M/的最小值为4/，

即可求解.

(1)

解：(1)如图，连接C〃，CB,过点。作《人/出于也

设。。的半径为r,

・・,与y轴相切于点〃(0,4),

，CDLOD,

'：4CDO=4CMO=4D0M=9N,

・••四边形①。/是矩形，

:,CM=OD=*CD=OM=r,

*：B(8,0),

：・OB=8,

:・BV=8-r,

在Rt/\CMB中，I,小=C/+B.\f\

/.r=4y+(8-r)

解得不=5,

・・・圆心。(5,4),

・•・抛物线的对称轴为x=5,

又・・•点6(8,0),

・,・点/(2,0),

则抛物线的表达式为y=a(.v-2)(x-8),

将点〃的坐标代入上式得：4=aX(0-2)X(0-8),解得a=J,

4

故抛物线的表达式为尸;(x-2)(x-8)=；/-葭+4.

442

(2)

解：结论：/!£是。。的切线.

理由如下：连接力0,CE.

Q

当x=5时，y=--,

4

9

・•・顶点£(5,

4

.・36«5一2)2+(—:"=?,"=4+?=m」。=5,

・••必=零，力6'+4个=绰

1616

，£^=/d+力肌

.,・/。£=90°,

：.CALAE,

・••然是。。的切线.

(3)

解：如图3,作点/关于7轴的对称点/(-2,0),过点£作EF//MN,且EF=MN=1,连接dM/fF,

MF,

••点力与点4关于y轴对称，

••止=/M,

JEF//MN,EF=MN,

,•四边形朗W*是平行四边形，

\MF=NE,

1510

••四边形胡捌凋长=熊+4什秘斗陆=—+4M+1+,伊=—+4M+.%

44

,・当月'M+脓有最小值时，四边形翻胧周长有最小值，

,・当点"在线段A尸上时,/什」小的最小值为AF,

*：EF//M^EF=MN=1,

・・•点八5—）,

•M"（5+2）2+（-河、等,

・•・四边形夕也V周长的最小值=2+避叵=19+耐.

444

【考点】

本题主要考查二次函数与圆的综合运用，数形结合能提高解题效率.

3、120°

【解析】

【分析】

根据弧长的计算公式/=黑计算即可.

Io0

【详解】

解：圆心角的度数〃=幽侬=120°.

7ir15%

【考点】

本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键.

4、（1）证明见解析

(2)AB=\2

【解析】

【分析】

（1）连接施；根据题意可证得。=90°,再根据知平分线的性质，得N