广东省汕头市2026年七年级下学期月考数学试题附答案

七年级下学期月考数学试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内）1．下列式子中，是不等式的是（）A． B． C． D．2．在数轴上表示一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A． B． C． D．3．若，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．4．“的3倍减去5是非负数”用不等式表示为（）A． B． C． D．5．一元一次不等式的正整数解共有（）A．5个 B．6个 C．10个 D．无数个6．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（）．A． B． C． D．7．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（）A． B．C． D．8．用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度m，要使靠墙的一边长不小于25m，那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为（）A． B． C． D．9．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上）11．A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是和，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为．12．已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则．（填“”“”或“”）13．不等式的最大整数解为．14．若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是．15．若点在第二象限，则的取值范围是.16．已知，则．17．在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是．三、解答下列各题18．二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．19．（1）解不等式：（2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集．20．如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是．（1）______（用含m的代数式表示）；（2）求当与的差不小时，m的最小整数值．21．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案四、解答下列各题22．如图，点在第二象限内，点，点．（1）将线段平移得到，且点与点对应，直接写出点的坐标；（2）若三角形的面积不大于12，求的取值范围．23．阅读下面材料：形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．利用上面法则，解答下列问题：（1）计算：．（2）若关于x的不等式的负整数解为，，，求k的取值范围．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：根据不等式的定义，可得

A：x+3=0是方程，不是不等式，不符合题意；B：是代数式，不是不等式，不符合题意；C：是方程，不是不等式，不符合题意；D：2x+3>0是不等式，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据不等式的定义：一用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式，然后对各个选项进行分析即可判断2．【答案】C【解析】【解答】解：不等式组的解集是．故答案为：C．【分析】根据不等式解集的性质：“小于向左，大于向右，即可求解，然后再根据边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．3．【答案】C【解析】【解答】解：A：不等式的两边都减1，不等号的方向不变，A选项错误；B：不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，B选项错误；C：不等式的两边都加16，不等号的方向不变，C选项正确；D：不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，D选项错误；故答案为：C．【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等式方向不变；不等式两边同时乘以同一个小于0的数，不等式方向改变；不等式两边同时除以同一个大于0的数，不等式方向不变，据此即可对各个选项进行判断4．【答案】A【解析】【解答】解：∵非负数是指≥0的数，∴“x的3倍减去5是非负数”用不等式表示为，3x-5≥0故答案为：A．【分析】先将x的3倍与5的差表示为3x-5，非负数即是大于等于0的数，再用不等号连接起来即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：，移项合并同类项得：，，不等式的整数解有：1，2，3，4，5，共5个，故答案为：A。【分析】对题干中的不等式进行求解，然后再根据求出的x的值取整数值即可求解6．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式得，

∵不等式的解都是不等式的解，

∴，

故答案为：A．

【分析】先对不等式进行求解，然后再根据的解都是不等式，最后再根据交集的性质，即可求出m的取值范围7．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：．故答案为：C．【分析】根据“答对一题加10分”，可知，答对的总分数为10x；根据“答错或不答每题倒扣5分”，一共有20道题，答对了x道，则剩下20-x没答对，所以，没答对的总分数是5（20-x），所以，小辉的得分是：10×答对题目数-5×答错或不答题目数，再根据“小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛”，由此即可建立不等式，即可求解8．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意和图形可得，解得：，故答案为：D【分析】用铁丝的全长减去2x，求出靠墙一边的关系式，然后再根据“靠墙的一边长不小于25m”与“墙的长度AC=30m”，即可列出不等式：，最后再求不等式即可9．【答案】A【解析】【解答】解：

得：，

∴，

∵，

∴，

解得，

故答案为：A．

【分析】先对不等式组进行标注，然后求出，再根据，即可求出最后解不等式即可10．【答案】A【解析】【解答】解：①时，，m－1＜0，所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；②1-2m＜0时，，m-1既可以是正数，也可以是负数，点P可以在第二、三象限，综上所述，P点必不在第一象限．故选A．【分析】分别从横坐标大于0和小于0两个方面，求出横坐标m的取值范围，进而确定m-1的符号，从而确定P点的位置11．【答案】18≤t≤28【解析】【解答】解：A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是15≤t≤28度和18≤t≤30，把这两种花卉放在一起种植，用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围是：18≤t≤28。

故答案是：18≤t≤28。

【分析】将15≤t≤28和18≤t≤30这两个不等式在数轴上标示出来，然后找出这两个不等式在数轴上的公共部分，据此即可求解12．【答案】>【解析】【解答】解：因为a>0，b<0，所以a>b，

所以，a+3>b+3。

故答案是：>。

【分析】观察数轴，可知，a>0，b<0，得出a>b，然后再根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数，不等式方向不变，据此即可求解13．【答案】1【解析】【解答】解：2x<4

解得，x<2，

∴不等式2x<4的最大整数解为x=1，

故答案为：1。

【分析】先对不等式2x<4进行求解，得出x的解集，然后再根据x的解集确定x最大的整数解即可14．【答案】a＞2【解析】【解答】解：解不等式x＞2（x-a），得：x＜2a，∵x=4是不等式的一个解，∴4＜2a，解得：a＞2．故答案为：a＞2．

【分析】先求出不等式的解集x＜2a，再结合题意可得4＜2a，最后求出a的取值范围即可。15．【答案】【解析】【解答】解：∵点在第二象限.

∴，解得.故答案为：.

【分析】根据每个象限的坐标的符号特征，即可列出m的不等式组，从而解得m的取值范围.16．【答案】1【解析】【解答】解：∵∴，解得，∴，∴．故答案为：1．【分析】由算术平方根的被开方数是非负数，得到x值，再求出y，然后代入计算即可．17．【答案】【解析】【解答】解：由题意得：，解不等式①得，解不等式②得，所以，的取值范围是．故答案为：．

【分析】第一次输入x时，运算结果小于等于95，根据运算程序，可列不等式3x-1＜95；则第二次输入3x-1时，运算结果大于95，根据运算程序，可列不等式3(3x-1)-1＞95，联立两不等式组成不等式组，求解即可.18．【答案】解：由得：，根据数轴可知，，∴，解得：，∴y的正整数值为1，2．【解析】【分析】先根据得出，再根据x的取值范围求出y的取值范围，然后求出y的正整数值即可．19．【答案】解：（1），去分母，得：1+2x-3≥0，移项，得：2x≥-1+3，合并同类项，得2x≥2，系数化为1，得x≥1．（2）解不等式组：．解不等式①得，x>-2，解不等式②得，x>-3，所以这个不等式组的解集是：x>-2，将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以3，不等式方向不变，将不等式化成：1+2x-3≥0，然后再进行移项，合并同类项，最后再同时除以2，将系数化为1，即可求解（2）先对每个不等式进行标序号，分别对每个不等式进行求解，然后再将每个不等式的解集在数轴上标示出来，找出两个解集的公共部分即可求解20．【答案】（1）2m-1（2）解：根据题意，可得

BC=（2-m）-（9-4m）

=2-m-9+4m

=3m-7

因为BC与AB的差不小于

所以，3m-7-（2m-1）≥

3m-7-2m+1≥

m-6≥

解得，m≥

所以，m的最小整数值为7【解析】【解答】解：（1）根据数轴所示，可得

AB=（m+1）-（2-m）

=m+1-2+m

=2m-1

【分析】（1）观察数轴上各个点所表示的数，用A点所表示的数减去B点所表示的数，即可求解（2）用B点所表示的数减去C点所表示的数，求出BC，然后再利用（1）中求出的AB的值，用BC减去AB，然后再根据“不小于”所表达的意义：≥，用BC-AB≥，然后再解不等式即可求解（1）．（2）∵与的差不小于，∴，∵，，∴，∴，m的最小整数值为7．21．【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意可得：，解得：，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，

∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，

∴，

解得：，

∵x为整数，

∴x的值可为30，31，32，33，

∴共有四种购买方案，

方案一：采购篮球30个，采购足球20个；

方案二：采购篮球31个，采购足球19个；

方案三：采购篮球32个，采购足球18个；

方案四：采购篮球33个，采购足球17个．

所需购买费用为：，

由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小，

方案一最省钱，费用为：（元）．【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意，建立方程组：，最后再解方程组即可（2）设采购篮球m个，则采购足球为个，根据题意，建立不等式组：，然后解不等式，再根据x的特征，确定x可以取的值，进而确定购买方案，继而可以求出所需购买总费用，最后再根据关系式的性质，即可求出最省钱的费用（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意可得：，解得：，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球m个，则采购足球为个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴，解得：，∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．所需购买费用为：，由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小，方案一最省钱，费用为：（元）．22．【答案】（1）解：因为A（-4，a），B（1，a+1），

所以AB=[1-（-4），（a+1）-a]

=（5，1）

设D（x，y），因为C（0，-2）

AB平移得到CD，所以，AB=CD

所以，CD=[（x-0，y-（-2）]

=（x，y+2）

因为AB=CD

所以，x=5，y+2=1

即x=5，y=-1

∴点D的坐标为：（5，-1）（2）解：如图所示，过点A作y轴的平行线EF，过点B作于E，过点C作x轴的平行线FD，过点B作，

∵点A（-4，a），点B（1，a+1），点C（0，-2），

∴E（-4，a+1），F（-4，-2），D（1，-2）

∴BE=DF=1-（-4）=5

AE

=a+1-a

=1

CD=1-0=1

BD

=a+1-（-2）

=a+1+2

=a+3

AF=a-（-2）=a+2，CF=0-（-4）

∴

，

∵三角形ABC的面积不大于12，

∴，

∴，

又∵点A（-4，a）在第二象限内，

∴a>0，

∴0<a≤2【解析】【分析】（1