湖南省长沙市2026年下学期七年级数学第一次月考调研试卷附答案

七年级数学第一次月考调研试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（）A． B．C． D．2．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．3．下列说法中，错误的是（）A．0的平方根是0 B．1的立方根是1C．的平方根是 D．2是4的算术平方根4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A． B． C． D．5．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（）A． B． C． D．6．如图，，直线分别交，于点E，F，平分，交于点G．若，则的度数为（）A． B． C． D．7．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直8．若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（）A． B．C．或 D．或9．如图，下列条件中，不能判定的是（）A． B．C． D．10．如图，平分平分，且．有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．实数的绝对值为．12．若，则．13．比较大小：﹣8．14．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（8，0）．点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为．15．如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是．16．如图，，则．三、解答题（本大题共9小题，17，18，19每题6分，20，21每题8分，22，23每题9分，24，25每题10分）17．计算：（1）（2）18．求下列等式中的x值：（1）（2）19．已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是的整数部分.（1）求a，b，c的值；（2）求的立方根．20．如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：（已知），____，（），______，（），，（已知），_______．______，（），，（）．21．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．（1）写出点，的坐标；（2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标；（3）求三角形的面积．22．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，．（1）若，请求出的度数；（2）若，求证：．23．当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为．（1）求绣布的周长；（2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3）24．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶华益点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶华益点”为点，即点2的坐标为．（1）若点的坐标为，求它的“3阶华益点”的坐标；（2）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点的坐标．（3）已知、，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点，它的“阶华益点（为正整数）”使得四边形的面积为6？如果存在，请求出的值和点坐标；如果不存在，请说明理由．25．已知，，点C在上方，连接．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：A、此图案不是通过平移得到的，故A不符合题意；

B、此图案是通过平移得到的，故B符合题意；

C、此图案不是通过平移得到的，故C不符合题意；

D、此图案不是通过平移得到的，故D不符合题意；故答案为：B【分析】利用平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，再利用平移的性质，可作出判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：根据无理数定义（无限不循环小数）分析选项：A、是分数，属于有理数；B、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；C、是整数，属于有理数；D、是循环小数，属于有理数．故答案为：B．【分析】利用无理数的形式：类，如，等；开方开不尽的数，如，等；有规律但不循环，如…（两个1之间依次增加1个0），…（两个2之间依次增加1个1），观察各选项，可得到是无理数的选项.3．【答案】C【解析】【解答】A、0的平方根是0，A选项正确；B、1的立方根是1，B选项正确；C、，所以4的平方根是，而非，C选项错误；D、2是4的算术平方根，D选项正确．故答案为：C．【分析】利用平方根的性质和算术平方根的性质，可对A、C、D作出判断；利用正数的立方根是正数，可对B作出判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：A.在第四象限，故本选项不合题意；B.在第三象限，故本选项不合题意；C.在第二象限，故本选项不合题意；D.在第一象限，故本选项符合题意．故答案为：C．【分析】第一象限的符号为（+，+），第二象限的符号（-，+），第三象限的符号（-，-），第四象限的符号（+，-），观察各选项，可得到是第二象限的点的选项.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：D．

【分析】利用垂直的概念，可证得，然后根据，代入计算求出∠COE的度数.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵平分，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：C．

【分析】利用角平分线的概念，可求出∠BEG的度数，利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠EGD的度数.7．【答案】B【解析】【分析】同位角相等，必须是两直线平行。A错误；由邻补角定义知，两角互补，B正确；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，C错误；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D错误。

【点评】熟知上述定义性质，由题设一一分析即可得到正确的结论，本题属于基础题，难度不大，但易出错，需注意。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，

∴点N的坐标为，

故答案为：A．

【分析】利用平行于轴的直线上的点的纵坐标相同且横坐标不同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，据此进行求解即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意；D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意，故答案为：C．【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A、B作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对C作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行，可对D作出判断.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵平分平分，

∴，

∵，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴平分；故①正确，

∴，

∴，故②正确；

∵，

∴；故③正确；

∵，

∴；故④正确；

综上：正确的有①②③④；

故答案为：D．

【分析】利用角平分线的概念，可证得，再利用两直线平行，内错角相等，可推出，利用垂直的定义可证得∠DBC=90°，利用余角的性质可证得∠ABC=∠CBE，可对①作出判断；利用内错角相等，两直线平行，可对②作出判断；同时可证得∠CBE+∠CDB=90°，可对③④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.11．【答案】【解析】【解答】解：实数的绝对值是：．故答案为：．【分析】利用负实数的绝对值等于它的相反数，可得答案.12．【答案】5【解析】【解答】解：，，，，，，故答案为：5．【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后代入代数式进行计算.13．【答案】【解析】【解答】解：，，即，，故答案为：．

【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。14．【答案】或【解析】【解答】解：由题意，得，解得，①当点在点的左侧时，，②当点在点的右侧时，，故答案为：或．【分析】利用三角形的面积公式和点A、B的坐标，可求出BP的长；再根据点P在x轴上，可求出点P的坐标.15．【答案】6【解析】【解答】解：∵，且，

根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短，

所以，的最小值为的长，

所以，的最小值为6，

故答案为：6．

【分析】利用垂线段最短，可得答案.16．【答案】【解析】【解答】解：作，，，，，故答案为：．【分析】分别过分别作，可推出AB∥EM∥FN∥CD，利用两直线平行同旁内角互补，可求出的度数.17．【答案】（1）解：​​​​​​​（2）解：【解析】【分析】（1）利用合并同类二次根式的法则进行计算.（2）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，再根据实数混合运算法则计算．（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：或（2）解：【解析】【分析】（1）利用平方根的性质，可得到x-2的值，然后解方程即可.（2）先将（x-1）3的系数化为1，然后利用立方根的性质解方程即可.（1）解：或；（2）解：．19．【答案】（1）解：由题意得，解得，又，，（2）解：由（1）得：，，的立方根是​​​​​​​【解析】【分析】（1）利用正数的两个平方根互为相反数，可求出a的值，再根据算术平方根的定义可求出b的值，然后估算出的大小，可求得c的值，（2）将（1）中的a、b、c的值代入代数式进行计算，然后开立方根即可.（1）由题意得，解得，又，，（2）由（1）得：，，的立方根是．20．【答案】BC；同旁内角互补，两直线平行；∠3；EF；∠3；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：（已知），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），，（已知），（垂直于同一条直线的两条直线平行），（两直线平行，同位角相等），（等量代换）．【分析】利用同旁内角互补，两直线平行可证得，利用两直线平行，内错角相等，可推出，由，，可得，利用两直线平行，同位角相等，可证得，由此可证得结论.21．【答案】（1）解：根据图形可得、（2）解：、、三点经过平移后，坐标变为，，，平移后的三角形在图中表示如下：（3）解：三角形的面积为：【解析】【分析】（1）利用图形可得到点A、B的坐标.（2）利用点的坐标平移规律，可得到点A'、B'、C'的坐标；然后画出△A'B'C'（3）利用割补法：△ABC的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积，列式计算即可.（1）解：根据图形可得、；（2）解：、、三点经过平移后，坐标变为，，，平移后的三角形在图中表示如下：（3）解：三角形的面积为：．22．【答案】（1）解：因为，所以，

∴（2）证明：因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以【解析】【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，可证得EB∥CF，再利用两直线平行，同位角相等，可求出∠B的度数.（2）根据垂直的定义得出，利用两直线平行同位角相等，可求出∠CFD的度数，根据平角的定义可求出的度数，再根据平行线的性质得出，等量代换即可得证（1）解：因为，所以，∴；（2）证明：因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以．23．【答案】（1）解：设绣布的长为(3x)，宽为(2x)，

根据题意，得，

即，

∴，

∵，

∴．

∴，．

∴绣布的长为24，宽为16．

周长为（2）解：不能够裁出来．理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r，

由题意，得，

∵π取3，

∴，

解得（负值已舍去），

∵，

∴．

∴不能够裁出来【解析】【分析】（1）设绣布的长为(3x)，宽为(2x)，利用长方形的面积公式可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，然后求出绣布的周长.（2）设完整的圆形绣布的半径为r，利用圆的面积可求出圆的半径，进行估算比较大小，即可求解.24．【答案】（1）解：由题可得：，，

∴点P的“3阶华益点”的坐标为（2）解：∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到，∴，

∴，，

∴P1的“阶华益点”P2的坐标为，

又∵位于坐标轴上，

∴或，

∴或，

∴的坐标为或（3）解：设的“m阶华益点”的坐标为，过点作，分别交轴、轴于，，

∵，

∴，

又∵，

∴根据三角形的等积变形原理得：，

∴斜边上的高为，斜边上的高为，

设等腰直角三角形的直角边为，

∴

∴

解之得：，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，，均为正整数，

∴①当，即时，，

则或，

∴，

②当，即时，，

则，

∴，

综上所述，时，P的坐标为或，时，P的坐标为【解析】【分析】（1）根据点是点的“阶华益点”，分别求出点P的“3阶华益点”的横纵坐标即可.（2）利用点的坐标平移可得到点的坐标，由此可得到点的“阶华益点”位于坐标轴上，构建方程求解；（3）的“阶华益点（为正整数）”的坐标为，根据四边形的面积为6，构建方程求解．25．【答案】（1）解：过点C作，如图1，

∴，

∵，

∴

∴，

∵，

∴（2）解：，

理由：过点C作，如图，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

即（3）解：延长交于点Q，过点G作，如图3，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵平分，平分，

∴，，

∴，

由（2）可得：，

∴，

即【解析】【分析】（1）过点C作，利用平行线的性质可求