浙江省台州市临海市2026年八年级下学期月考数学试题附答案

八年级下学期月考数学试题一、，选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，2 C．3，4，5 D．6，6，82．在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．在“阳光体育”活动中，6位同学每人进行10次投篮，他们的进球数分别为：5，4，5，5，7，6，则他们投篮进球数的中位数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．4.55．下列各点在正比例函数的图象上的是（）A．(1，-2) B．(1，2) C．(-1，-2) D．(-2，-1)6．在菱形ABCD中，若，，则AB的长为（）A．3 B．6 C． D．7．如图，一次函数与(a，b为常数且)交点的横坐标为2，则方程组的解为（）A． B． C． D．8．图教室室内消毒药水的时间(t)与药水浓度(x)之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x是关于t的函数B．与时教室室内消毒药水的浓度相同C．前30分钟教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而增大D．40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小9．如图，两对全等的直角三角形拼成矩形ABCD，中空的部分是矩形EFGH，连结DE，若点M是GF的中点，，，，则DE的长为（）A． B． C． D．10．若锐角三角形的三条边长分别为4，6，x，则x的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．二次根式有意义，则x的取值范围是.12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．13．八年级一班和二班的舞蹈小组成员身高的平均身高均为170cm，方差分别为，，则身高比较整齐的是.（填“一班”或“二班”）14．如图，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DC，若DC恰好平分，，则DE的长为.

15．一次函数与x轴的交点为，则不等式的解为.16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，.线段AD与AD'关于过点O的直线EF对称，点A的对应点A'在线段AB上，A'D'交OB垂足G，则与的面积比为.三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分)17．计算：（1）（2）18．如图，在中，点D是BC边上一点，，，，.（1）求证：是直角三角形.（2）求CD的长.19．小吴和小李一起研究一个尺规作图问题：如图1，在中，以AB、BC为边作.小吴：如图2，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD、CD，四边形ABCD即为所求.小李：如图3，分别以点A、点C为圆心，相同长度（大于AC）为半径作弧，两弧分别相交于点M、N，连接MN交AC于点O，作射线BO，并截取，连接AD、CD，四边形ABCD即为所求.（1）填空：判断他们的作图方法是否正确.（填“正确”或“错误”）①小吴的作法；②小李的作法.（2）从(1)中任选一项判断，说明理由.（要求：写出推理过程）20．随着AI技术发展，机器人正逐步应用于更多领域.现有A，B两款机器人，网友对其评分如下：网友对A、B两款机器人评分数据统计表款式外观性能售后A款909592B款9590947位网友对A款机器人的综合评分：93，94，92，93，93，96，94.（1）求7位网友对A款机器人综合评分的众数.（2）若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按2：4：4的比例统计，请通过计算比较A，B两款机器人的平均分.21．某小区内有A、B、C三个景点(如图)，小明从A景点出发，步行去C景点，共用时50分钟；同时，小丽以每分钟70米的速度从B景点出发，步行到达A景点，休息10分钟后，小丽改成骑电动车去C景点，结果小丽比小明早5分钟到达C景点，两人行走时均为匀速步行，设小明步行的时间为t（分），两人各自距A景点s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示.（1）求m的值，并说出m的实际意义.（2）求小丽骑车时距A景点的路程y(米)与t分之间的函数解析式（写出t的取值范围）.22．如图，在正方形ABCD中，点E为BD的一点，过点E作，交BC于点F，延长CB到点G，使，连接EC、EG、AG.（1）求证：.（2）求的度数.23．一次函数(k为常数)，且.（1）若点(-1，4)在一次函数的图象上，求一次函数的解析式.（2）当时，一次函数(k为常数，且)有最大值k，求k的值.（3）若一次函数(k为常数，且)与x轴的交点为(m，0)，且，设，求P的取值范围.24．（1）【基础巩固】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的线段分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF.（2）【尝试运用】如图2，在矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，分别交AD、BC于点E、F，连结OE、OF，试猜想OE、OF的数量关系，并证明你的猜想.（3）【拓展提高】如图3，在矩形ABCD中，点M，N是对角线BD的三等分点，过点M作分别交AD、BC于点E、F，连结EN、FN，已知，，求线段MF的长.

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故选项A不符合；

B、能组成等边三角形，无法构成直角三角形，故选项B不符合；

C、任意两边之和大于第三边，任意两边之差少于第三边，且，可构成直角三角形，故选项C符合；

D、，不能构成直角三角形，故选项D不符合.故答案为：C.【分析】直角三角形必须满足，其中a、b为直角边，c为斜边，且任意两边之和大于第三边，任意两边之差少于第三边.2．【答案】B【解析】【解答】解：在平行四边形中，对角相等，即∠A=∠C=75°.故答案为：B.【分析】利用平行四边形对角相等性质可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，无法合并为，故选项A错误；

B、，故选项B错误；

C、，故选项C错误；

D、，故选项D正确故答案为：D.【分析】根据二次根式的加减、乘除法则进行判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：将进球数从小到大排列：4，5，5，5，6，7.

即中位数.

故答案为：B.

【分析】首先将数据按从小到大排序，然后根据数据个数的奇偶性确定中位数的位置.若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值；若为奇数，则为中间的数.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、将代入，得，与点的y值相等，因此点(1，-2)在函数图象上，故选项A正确；

B、将代入，得，与点的y值不相等，因此点(1，2)不在函数图象上，故选项B错误；

C、将代入，得，与点的y值不相等，因此点(-1，-2)在函数图象上，故选项C错误；

D、将代入，得，与点的y值不相等，因此点(-2，-1)在函数图象上，故选项D错误；

故答案为：A.

【分析】当给定点的坐标时，只需将x代入函数计算对应的y值，若与给定点的y值相等，则该点在函数图象上.6．【答案】D【解析】【解答】解：因为菱形的对角线互相平分，已知，，

所以.故答案为：D.【分析】利用菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，得到直角三角形，再根据勾股定理求出边长.7．【答案】A【解析】【解答】解：由图示函数图象可知，的解x=2.

将x=2代入，得y=1.

故的解为.故答案为：A.【分析】已知交点横坐标为2，将其代入，可求出纵坐标，进而得到方程组的解.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、对于t的每一个确定的值，x都有唯一确定的值与之对应，所以x是关于t的函数，A选项正确；

B、当与时，对应的纵坐标（即药水浓度x）相同，所以与时教室室内消毒药水的浓度相同，B选项正确；

C、由图象可知，前30分钟内，在0到20分钟左右，药水浓度随时间增大而增大，在20分钟到30分钟左右，药水浓度随时间增大而减小，并非前30分钟一直随时间增大而增大，C选项错误；

D、观察图象，40分钟后，随着t（时间）的增大，x（药水浓度）逐渐减小，即40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小，D选项正确.故答案为：C.【分析】需要根据函数图象的性质，对每个选项进行分析判断.9．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，，.

∵是的中点，

∴.

∴是的中位线.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

故答案为：B.

【分析】首先判断出是的中位线，利用中位线性质能得到长.然后利用勾股定理计算出、，从而得到长，最后继续利用勾股定理即可计算出.10．【答案】D【解析】【解答】解：根据三角形三边关系，初步可得.

∵该三角形是锐角三角形，

∴当x为最长边时，即，根据余弦定理，有，即；

当6为最长边时，即，根据余弦定理，同理有，即.

综上所述，x的取值范围是.故答案为：D.【分析】运用三角形基本三边关系和锐角三角形判定条件推导得出.11．【答案】【解析】【解答】解：∵有意义，

∴.

∴故答案为：.【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须非负，因此需要解不等式来确定x的取值范围.12．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．13．【答案】二班【解析】【解答】解：由题意可知，因为，即二班的方差更小，因此二班的身高数据更整齐.故答案为：二班.【分析】方差较小的班级数据更整齐.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵，分别是边，的中点，

∴是的中位线.

∴，且.

∴.

又∵恰好平分，

∴.

∴.

∴为等腰三角形，且.

∴.故答案为：3.【分析】利用三角形中位线的性质得到，然后结合角平分的条件证明是等腰三角形，从而得知BC长，计算出DE长.15．【答案】【解析】【解答】解：代入，有，即.

若，则有.

∵，

∴.故答案为：.【分析】根据条件，用a表示出b，得到.然后根据，可将不等号两边同时除以，求出不等式的解.16．【答案】​​​​​​​​​​​​​​【解析】【解答】解：∵是菱形，，，

∴，.

∴，

∵线段与关于过点O的直线EF对称，点A的对应点A'在线段AB上，

∴S△OD'A'=S△AOD=，，OA=OA'

设EF交AB于点H，

∵菱形ABCD，

∴S△AOB=S△AOD=24

∴

解之：OH=

∵OA=OA'，OH⊥AB，

∴，

∴

∴

∴故答案为：.【分析】利用菱形的性质可求出AO、BO的长，利用勾股定理求出AB的长；再利用轴对称的性质可证得，，OA=OA'，同时可求出△OD'A'，△AOD的面积，设EF交AB于点H，可得到△AOB的面积，利用三角形的面积公式可求出OH的长，利用等腰三角形三线合一的性质可证得AH=A'H，再利用勾股定理求出A'H的长，可得到A'B的长，由此可求出△OBA'的面积，然后求出△OBA'和△OD'A'的面积之比.17．【答案】（1）解：原式（2）解：原式=【解析】【分析】（1）应用平方差公式即可计算；

（2）先计算二次根式乘法，然后将20转化为，再计算同类二次根式的加减法.18．【答案】（1）证明：∵，，∴∴是直角三角形（2）解：∵是直角三角形∴∵，∴【解析】【分析】（1）可通过勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形；

（2）先由（1）得出，再利用勾股定理求.19．【答案】（1）正确；正确（2）解：选择①，∵，，∴ABCD为平行四边.选择②，∵，，

∴ABCD为平行四边形【解析】【分析】（1）小吴的方法可根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判断；小李的方法可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断；

（2）若选小吴的方法，就证明两组对边相等；若选小李的方法，就证明对角线互相平分.20．【答案】（1）解：7位网友对A款机器人综合评分的众数为93；（2）解：A的平均分为：，B的平均分为：A款机器人的平均分高于B款机器人的平均分【解析】【分析】（1）直接根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据来作答；

（2）据加权平均数的计算公式，分别计算A、B两款机器人的平均分，再进行比较.21．【答案】（1）解：，m表示小丽从B地步行到A地需要25分钟（2）解：设s=kt十b，把(35，0)，(45，4000)代入得：解得：，∴s=400t-14000(35≤t≤45)【解析】【分析】（1）根据小丽步行速度和AB的距离（从图象可知AB距离为1750米）可求出小丽步行到A点的时间，进而得到m的值；

（2）先求出小丽到达C点的时间，从而确定函数图象经过的点，再用待定系数法求函数解析式.22．【答案】（1）证明：为等腰直角三角形，则有，，（2）解：连接AE，由得，，由（1）得【解析】【分析】（1）根据正方形性质得到角的关系，再结合已知边相等，利用全等三角形判定定理（SAS）证明；

（2）先