江苏省无锡市2025-2026学年高一年级上册11月期中调研考试 数学试卷（含答案）

2025-2026学年高一上学期11月期中调研考试数学试题

一、单选题

1.已知集合4=卜|24工＜7},8={工［3＜、＜10},则AD8=()

A.{x|2Wxv7}B.{x|2<%<10}

C.{x|3<x<7}D.{x|3<x<10}

2.命题“lr>l,2x+l>5,"的否定是()

A.3LV<1,2.r+l<5B.VE,2x+l<5

C.Vx>l,2A+1<5D.Hr>l,2x+l<5

3."x，y均为有理数''是"x+y为有理数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知易函数y=/(x)的图象过点(2,4),

6.设〃=ln0.3,〃=0.3\c=e°3,则的大小顺序为()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

7.函数/(x)=bgo.5(f-ai+3)在区间(0,1)上单调递增，则实数〃的取值范围为()

A.(-oo,2]B.[2,+oo)C.[2,4)D.[2,4]

8.已知是定义在R上的偶函数，若任意且内>七时，>正+々恒成立,且

X]一再

/(2)=3,则满足了(〃-1分〃]2+2/〃的实数〃，的取值范围为()

A.(—oo,l]B.[—3,1]C.[―D.[—1,2]

二、多选题

9.下列命题为真命题的有(

A.VXGZ,|X|GNB.*wN,jN+leN

C.VX€R,X+|JC|>0D.BxeR,x2-A+1=0

10.已知1>0,3，>0,2%+3，=1,则(

A.岁的最大值为:B.V+),2的最小值为:

J

X1

C.伍+4的最大值为1D.—+一的最小值为4

yx

11.已知/")是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数，且/(x),g(x)在[。,+⑹上均单调递

增，则下列说法正确的有()

A./(/(-1))</(/(-2))B./(g(T))v〃g(—2))

C.g(〃-1))vg(〃-2))D.g(g(T))〈g(g(-2))

三、填空题

12.已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜欢的奥运比赛顷目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个，

其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓

球与跳水比赛的同学有13名，同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名，同时喜欢跳水与射击比赛的同

学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有人.

13.已知定义在(0，+8)上的函数“X)满足/3)=/(x)+〃y),且/⑵>0.请写出一个满足条件的/'(力

的解析式.

14.已知定义在R上的偶函数/(X)与奇函数g(x)满足/(x)-g(x)=2,若Vxe(0』J(2x)+伤(x)30恒

成立，则实数。的取值范围是.

四、解答题

15.(1)己知”=20，log,”2=〃，且求实数〃1的值；

(2)已知且)》或=5,求4匚7、的值.

ax+a~x

16.已知/(力=咚?是定义在R上的奇函数，且/(1)=一：.

(I)求实数”，。的值；

(2)试判断“X)的单调性，并用定义证明：

⑶若对任意实数%不等式/(丁-2.r)+/(2f乂)<()恒成立，求实数k的取值范围.

17.某公司为了提高生产效率，决定投入200万元购进一套生产设备，预计使用该设备后，前HXCND年

的支出成本为(8/-4"万元，每年的销售收入112万元，设前1年的总盈利额为)，万元.

⑴写出了马x的函数关系式，并求出从第几年开始盈利；

(2)使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：

方案一：当总盈利额达到最大值时，以10万元价格处理该设备；

方案二：当年平均盈利额达到最大值时，以50万元价格处理该设备.

你认为哪种方案较为合理？请说明理由.(注：年平均盈利额为z=2)

X

18.对于函数/(k),若存在实数对(见〃)，使得等式/(〃7+K),/("LX)=〃对定义域中的每一个X都成立，

则称函数“X)是“(科〃)型函数

⑴判断函数/(x)=x是否为“(〃⑼型函数”，并说明理由；

(2)若函数g(A)="是“(a/)型函数求3的值：

⑶已知函数是“(0,8)型函数”，且工£(0,1]时，h[.x)=e2x-Z(ex-2)+\.若对任意“目一川，都有

l<^(x)<8,求实数2的取值范围.

19.已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，当xNO时，/(才)=归-4-〃.

(1)若。=2.

①求x<0时，/("的表达式；

②求不等式的解集；

⑵若对于任意xeR,都有/(x+8)>/(x)成立，求实数。的取值范围.

参考答案

1.c

【详解】由A={x|2Wxv7},B=k|3vxvlO},则4cB={x|3vxv7}.

故选：C.

2.C

【详解】根据全称命题与存在性台题的关系得：命题7r>1,2丫+1>5”的否定为“\/丫>1,211<5”.

故选：C.

3.A

【详解】由尤丁均为有理数，可得x+)，为有理数，即充分性成立；

反之：取x=l+后,)，=1-公，此时工+y为有理数，但X，)'为无理数，即必要性不成立，

所以“乂》为有理数”是“x+)，为有理数”的充分不必要条件.

故选:A.

4.D

【详解】因为函数y=/(x)为。函数,设〃x)"(aeR),

又因为函数y=〃力的图象过点(2,4),可得2a=4,可得a=2,所以/(力=1,

所以"3)=32=9.

故选：D.

5.A

【详解】由/(司+/(—力=若+志=0,又“力定义域为R,

故f(x)为奇函数，故可排除B；

“4x_4

当x,o时，/w-7TT_-j.

X+—

X

由函数y=x+，在(0.1)上单调递减，在(1,y)上单调递增，

X

则’")"7在(aI)上单调递增，在(1,+力)上单调递减，

X

故可排除C、D.

故选：A

6.A

【详解】由指数函数与对数函数的性质，可得lnO.3<O<O3(l,e03)l,所以

故选:A.

7.D

【详解】由函数y=log°5X在(。,转)上单调递减，

则函数y=F-©+3在(0,1)上单调递减，

且y=f_or+3>()在(0,1)」二恒成立，

则有《2一，解得2KaK4,

l-a+3之0

故实数〃的取值范闱为[2,4].

故选：D.

8.B

【详解】由/㈤-⑸〉…,则/⑺T(—

X1一占-X2%-<2

即有[/㈤TH/㈤一式皿令g(x)=/(x)E

x一毛

则当百,七«0,田)且%)<2时，有g6)-g(9)>。，

故月("="X)-/在[0,4)上单调递增，

由f(x)是定义在R上的偶函数，

则屋-止八-可-㈠心/⑴-/力⑴，

故g(x)也是定义在R上的偶函数，

则f(2)=g(2)+22=g(2)+4=3,即屋2)=-1,

又f("7+1)=g(〃?+1)+("7+1『，

则/'(帆+1)<nr+2m可化为g(〃?+1)+(/〃+1『4〉+2m,

化简得g(m+l)«-l=晨2),故山+1区2,

即有-24〃?+142,解得〃

故实数〃?的取值范围为[-3,1].

故选：B.

9.ABC

【详解】对A：由xeZ,所以凶为非负整数，即自然数.故对WvwZjMeN,故A正确;

对B：例如取x=0,则正+[=[,故3xwN,477TeN，故B正确；

对C：当为<0时，X+\J]=X-X=0,当xNO时，X+N=2X20,

故里¥£旦工+国20,故C正确；

对D：由X2—x+l=X--1+—>—»

I2；44

故不存在xeR,使得x27+1=。，故D错误.

故选：ABC

10.ABD

【详解】对A：冲」2〃"。")')

-2'24248

当且仅当2x=y,即x=1、y=!时，等号成立，

4z

故D'的最大值为：，故A正确；

O

对B：由2x+y=l,则)，=l-2x,则

2Y11

X——+—>—,

(5)55

12

故d+丁的最小值为M，当且仅当x=w时，等号成立，故B正确；

JJ

对C：+=2x+y+2J2xy41+2x+y=2,

当且仅当2x=y,即x=，、y=:时，等号成立，

4z

故故c错误；

对D：土+1='+三='+2：+222,口+2=4,

yxyxyxyy

当且仅当X一=上V，即=I：时，等号成立，

yx3

XI

故一+一的最小值为4,故D正确.

yx

故选：ABD

11.BC

【详解】由)'(X)是定义在R上的偶函数，g("是定义在R上的奇函数，

且f(x)，g(x)在［0,+8)上均递增,则/(X)在(-8，。］上递减，g(x)在(r°，0］上递增,

对于A,由=f⑴J(-2)=f(2),可得/⑴</(2),

但f⑴与/(2)的符号不能确定，所以/(/(1))和/(/(2))大小不确定，

即/(/㈠))与/(/(-2))大小不确定，所以A不正确；

对于B,由g(-1)=一g(l),g(-2)=-g(2),因为。=g(O)<g(l)<g(2),

又由f(g(—l))=〃—g⑴)=/(g⑴)j(g(—2))=f(—g⑵)"(g⑵),

因为f(g())v/(g(2)),所以〃g(-l))vf(g(-2)),所以B正确;

对于C,由f(T)=〃l)J(-2)=/(2),则〃

可得g(〃l))vg(/(2)),即g(〃T))vg(f(—2)),所以C正确;

对于D,由g(-l)=-g⑴,g(-2)=-g⑵,

且g(g(-l))=g(Y⑴)=-》［(1)),*(8(-2))=»(-42))=-«(式2)),

因为g⑴<g(2),可得g(g⑴)vg(g⑵),所以一g(g⑴)>-g(g(2)),

所以g(g(—l))>g(g(-2)),所以D错误.

故选:BC.

12.8

【详解】如图，设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有x人,

则由图可得(13—x)+(12—x)+(10—x)+x=50—10—13—8,解得刀=8,

故该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8人.

故答案为：8.

13./(x)=log2x(答案不唯一)

【详解】由对数的运穿法则知：bg“MN=log“M+log“N,

则满足/3)=/(力+/3,且F(2)>0的一个函数解析式可以为〃司=1%北

故答案为：/(x)=log2x(答案不唯一).

14.(一应2@

【详解】由定义在R上的偶函数”力与奇函数g(x)满足〃x)-g(x)=2x,

可得/(1)一身(一x)=2即/(力+g(x)=2

言十=阳阳［〃x)-g(x)=2'2、2r2-*-2‘

联u方程组j/j=2-x'解得/(力=-7一送(*)=—7—，

Q2X,Q-2X

由不等式/(2力+用(力20,可得:+〃三二2

2X2Xxvx2xx

即2+2-+a(2~-2)>0,转化为(2*-2-)-a(2-2~)+2>0t

a

设f=2、-2-\x£(0,l］,则函数，=2、—2T为单调递增函数，可得/€(0,自，

贝i」『—w+220在fe(0,=］上恒成立，即=f+±在，e(o,=］上恒成立,

2tt2

因为f+：之2后=28,当且仅当，=：时，即/=夜时，等号成立，

所以。42及，所以实数〃的取值范围为(-8,2立］.

故答案为：(-%2忘］.

15.（1）阳=5；（2）-2

【详解】（1）由加"=20，贝lja=logm20,

20

则a-2b=\ogm20-210gzM2=logw—=logw5=1,

故m=5；

（2）L+a*=（/+ax\a2x-ax-ax+a2x）=（"+「（«v-4r『+1,

则〃=（/_「『+1=5,则（加一「『=4,

ax+ax'''）

由0vavl,x>0,则y=底在R上单调递减,则优-「<0，故「=-2.

16.⑴1

⑵/（X）是单调递减函数，证明见解析

（3）（-oo,-l）

【详解】（1）解：由函数〃耳=*孑是定义在R上的奇函数，可得/⑼=0,即。+力=0,

又由/（1）=一!，可得苧牛即加+〃=—1,

[a+b=0,

联立方程组.-「解得〃

（2）解：函数/（x）是定义域R上的单调递减函数.

_9r4-17

证明如下：由（1）知，函数/（”=翥$=一1+品，可函数/（X）的定义域为R，

任取M.MWR，且西〈式2，

则”N）一/（X，）=一1+———f-l+—^—\=----------=

v17'2』+1I2X2+\）2x'+\2"+1（2IJ+l）（2v'+l）

因为芭<』2,所以2%<2电，可得2所+1>0,25>0,2-0,

所以/（大）一/（毛）>。，即/&）>/&），

所以函数/（x）是定义域R上的单调递减函数.

（3）解：因为函数/（力是R上的奇函数，

贝IJ不等式/（丁-2x）+/（2x2-A）<0,即为/（f-2x）<—/（2/-=/（Z-2/）,

由(2)知函数/("是定义域R上的单调递减函数，可得F-2式>攵-2/，

又因为对任意实数x，不等式/(『-2x)+/(2/_Q<0恒成立，

即对任意实数x,不等式A<3/-2x恒成立，

因为3/—2x=3(x—

I3)33

所以即实数2的取值范围为S,-；).

17.(l)y=-8x2+116x-200,其中xebT；第3年

(2)方案二；理由见解析

【详解】(1)解：由题意知，前/的总收入为112x万元，总成本为(8/-44+200万元，

所以总盈利额为.V=112.r-(8.t2--200=-8x2+116x-200,其中xeN',

令y>。，B|J-8X2+I16.V-2()0>0.即2/-29x+50v0,

25

解得2c且xeN*,所以第3年该公司可以盈利.

(2)解：由(I)知)，=一8/+116%一200,其中xeN,,

方案一：由函数y=-8/+U6X-200为二次函数，

29

其图象开口向下，对称轴为工=一=7.25,

当工=7时，可得)，=220；当x=8时，可得y=216,

所以当x=7时，方案一的总获利孜得最大值，最大值为)，+1()=23()万元；

七色一号丫生1v宙ITIgm—8x~+116x—200200

方案一：前x年的l平均利润为二=---------------=116-(8x+——),

XXX

因为84+322)8人"&=80,当且仅当8x=变时，即x=5时，等号成立，

xVxx

所以2=116-(8x+些)4116-80=36,即x=5时，平均利润取得最大值，

XX

当工=5时，可得y=180万元，

所以方案二的总盈利为y+50=230万元，

综上，可得方案一与方案二的总盈利都是230万元，

当方案二更早实现收益，所以方案二更为合理，因为资金回收更早，提高了资金使用效率，降低风险.

18.⑴函数/(x)=x不是“(〃?,〃)型函数”，理由见解析

(2)2

(3)

宗6

【详解】⑴解:函数=x不是“(〃?,〃)型函数”.

理由：由函数，(x)=x，可得+-x)=(，〃+x)(〃7-x)=〃，

即疗一f,不存在实数对(tn,〃)使得]一/=〃对于定义域内的任意x都成立,

所以函数/(力=x不是“(以〃)型函数”.

(2)解：因为函数g(x)=e'是"R,e")型函数"，可得8(。+力送(。-司=廿，

即小，d-x=e2a=3对于定义域R上的任意》都成立，

所以2〃=〃，则々=2.

a

(3)解：由函数〃(另是“(0,8)型函数”，可得力(力〃(—)=8,

令工=。，可得/40)=8,解得介(0)=2夜，满足Y/?(x)K8,

又由当xe(0,l]时，//(x)=e2*-/t(er-2)+1=e2x-2er+22+1,

8

则1,0)时，可得T£(05，则人(力二加二斤，

要使得对任意xw[T』，都有1(X)*8,只需对任意xe(0,1],都有1。(力V8,

令因为xe(0,U,可得fw(l,e],且刈—+24+1,

因为。⑺的图象开口向上，且对称轴为/=日，

当时，即242时，函数。⑺在(I©单调递增，

则满足卜!?="：2亍解得八三二Z,所以三/42

^(e)=e--/l(e-2)+l<8e-2e-2

当l《ve时，即2</l<2e时，函数夕⑺在(11单调递减，在母可递增，

°⑴=2+248

2_7

则满足We)=e2-〃e-2)+lW8,解得^e~-<2<6,所以2<2<6

e-2

^fA)=_^_+22+l>l

⑴4

当jZe时，即/I22e时，函数。(1)在(1©单调递减，

尹⑴=2+248

则满足「〈，)、、，解得a6,所以浜。与6,

^(e)=e_-2(e-2)+1>1

2r27

综上可得，4满足匚1工义46,即实数义的取值范围为=7.6.

e-2|_e-2_

x+4,x<-2

19.(l)@/(x)=--x,-2<x<2；②(-8,0)U(8,+<»)