功与功率+高一下学期物理人教版必修第二册

第八章机械能守恒定律功与功率目录01.功的概念与计算02.正功与负功03.总功的计算04.功率的概念与计算05.平均功率与瞬时功率06.功率与牵引力、速度的关系07.综合例题与练习08.知识点总结CHAPTER01功的概念与计算从实际例子出发，深入理解物理学中“功”的严格定义与计算方法功的引入场景一：竖直提升问题思考：起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，此时力对物体做的功是多少？场景二：斜向拉力问题思考：马拉雪橇时，拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度，这时应当怎样计算功呢？核心探究：如何将力与位移不在同一直线上的做功问题，转化为我们熟悉的模型？功的定义力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。核心要素：力(F)·位移(s)·夹角余弦(cosθ)功的公式推导1.力的分解：将力F分解为沿位移方向的F1和垂直位移方向的F22.垂直无功：F2与位移方向垂直，物体在该方向无位移，故F2不做功。3.总功等效：总功等于F1做的功，即W=F1l4.公式推导：因F1=Fcosα，故W=Flcosα功的单位物理属性功是标量，只有大小，没有方向。它是能量转化的量度。国际单位制(SI)单位名称：焦耳(Joule)简称与符号：焦，符号为J单位换算关系根据功的计算公式W=Fs，可得：1J=1N·m物理意义1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移的过程中所做的功。CHAPTER1.2正功与负功PositiveWorkandNegativeWork正功与负功的判断力不做功(α=90°)cosα=0⇒W=0力的方向与位移方向垂直时不做功。例如：水平桌面运动的物体，重力和支持力均不做功。力做正功(0≤α<90°)cosα>0⇒W>0力的方向与位移方向夹角为锐角时做正功。例如：人拉车前进，拉力帮助物体运动，做正功。力做负功(90°<α≤180°)cosα<0⇒W<0力的方向与位移方向夹角为钝角时做负功。例如：人向后拉车使其减速，拉力阻碍物体运动，做负功。正功与负功的物理意义正功的意义力对物体做正功，表示这个力是动力，对物体的运动起推动作用。效果：使物体的能量增加。负功的意义力对物体做负功，表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用。效果：使物体的能量减少（常说“物体克服这个力做功”）。课堂练习1题目：如图所示，物体在力F的作用下水平发生了一段位移l，分别计算这三种情形下力F对物体做的功。已知条件：F=10N，l=2m，角度如图所示。课堂练习1解答甲图(α=30°)

乙图(α=150°)W=Flcosα=-10√3J(负功)丙图(α=30°)

核心结论：判断力做正功还是负功，关键取决于力与位移的夹角是锐角还是钝角。CHAPTER1.3总功的计算MECHANICS·WORKANDENERGY总功的计算方法方法一：先分后总步骤：先分别计算出每个力对物体所做的功W₁,W₂,W₃...W总=W₁+W₂+W₃+...(各力做功的代数和)方法二：先总后分步骤：先求出物体所受的合力F合，再计算总功W总=F合×l×cosα(α为合力与位移的夹角)核心提示：两种方法是等效的，可根据题目条件灵活选择。若力的个数少且易求，选方法一；若合力易求，选方法二。例题1讲解-雪橇问题图1：雪橇受力分析示意图题目描述一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，求各力对雪橇做的总功。解题思路分析雪橇受重力、支持力、拉力和阻力。其中，重力和支持力与位移方向垂直，不做功。总功等于拉力的水平分力和阻力做功的代数和。核心结论：计算总功时，优先排除不做功的力（力与位移垂直），再对剩余力进行代数运算。例题1解答过程1.拉力水平分力做功W1=Flcos37°=500N×5m×0.8=2000J2.阻力做的功W2=F阻lcos180°=100N×5m×(-1)=-500J3.计算总功W总=W1+W2=2000J+(-500J)=1500J结论分析：总功为正值，说明合力对雪橇做正功，雪橇的动能增加，这与物体在拉力作用下加速运动的物理事实相符。课堂练习2题目描述用起重机把质量为2.0×10³kg的物体匀速地提高了5m，请计算：1.钢绳的拉力做了多少功？2.重力做了多少功？3.这些力做的总功是多少？提示：物体匀速运动，处于平衡状态，拉力与重力大小相等。课堂练习2解答拉力做功(W拉)因匀速上升，F=mgW拉=Fh=mgh=2.0×10³×10×5=1.0×10⁵J(正功)重力做功(W重)重力方向与位移相反W重=-mgh=-2.0×10³×10×5=-1.0×10⁵J(负功)总功(W总)各力做功的代数和W总=W拉+W重=1.0×10⁵-1.0×10⁵=0J核心结论：物体匀速运动时，合力为零，总功也为零，说明物体的能量没有发生变化（动能定理）。课堂练习3【题目描述】一位质量为60kg的滑雪运动员从高为10m的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力为50N，斜坡的倾角为30°。

【问题求解】1.运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？2.这些力做的总功是多少？思考提示：请先分析运动员的受力情况（重力、支持力、阻力），再根据功的计算公式逐一计算。课堂练习3解答1.计算斜坡长度l=h/sin30°=10/0.5m结果：20m2.计算重力做功W重=mgh=60×10×10J结果：6000J(正功)3.计算阻力做功W阻=-f·l=-50×20J结果：-1000J(负功)4.支持力做功分析力的方向与位移方向垂直结论：不做功(0J)5.计算总功W总=W重+W阻=6000J+(-1000)J最终结果：5000J解题思路总结：先分解各力做功情况，再利用“功的代数和”求解总功，注意正负功的符号。CHAPTER02功率的概念与计算功率的引入人力运输(慢)机械运输(快)思考问题人和卡车都能把货物运到目的地，他们做的功可能相同，但是它们做功的快慢一样吗？得出结论做功有快慢之分，我们用功率来表示物体做功的快慢。功率的定义定义：功W与完成这些功所用时间t之比叫做功率。它是表示物体做功快慢的物理量。公式：P=W/t（其中P代表功率，W代表功，t代表时间）国际单位瓦特(Watt)，简称瓦，符号W常用单位：千瓦(kW)、兆瓦(MW)单位换算1W=1J/s1kW=1000W=10³W功率的另一种表达式1.已知公式：功W=Fl，功率P=W/t2.代入推导：将W代入P的公式，可得P=(Fl)/t=F×(l/t)3.最终结论：因为l/t是物体的速度v，所以得到：P=Fv物理意义说明：该公式表明，功率等于力与物体速度的乘积。其中，F必须是沿位移方向的力，v是物体在该力方向上的运动速度。平均功率与瞬时功率AVERAGEPOWERANDINSTANTANEOUSPOWERCHAPTER2.2平均功率与瞬时功率的区别平均功率(P)物理意义：描述一段时间内做功的平均快慢。计算公式：P=W/t或P=F·v(v为平均速度)瞬时功率(P)物理意义：描述某一时刻做功的快慢。计算公式：P=F·v(v为瞬时速度)实际举例汽车行驶时，速度表显示的是瞬时速度。结合当前的牵引力，我们可以利用公式P=F·v计算出发动机在这一瞬间的瞬时功率。这对于分析车辆的动力性能至关重要。CHAPTER2.3功率与牵引力、速度的关系P=F·v功率、牵引力与速度的关系汽车上坡需要更大的牵引力核心原理分析由公式P=Fv可知，当发动机输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比关系。生活实际应用：汽车换挡上坡时：阻力增大，需增大牵引力。通过“换挡”减小速度，从而获得更大的牵引力。平路时：阻力较小，换高速挡提高速度，充分利用功率。总结：欲增力，先减速(P一定时，v↓则F↑)例题2讲解-汽车行驶问题题目描述某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？解题思路分析受力分析：汽车匀速行驶时，牵引力F等于阻力F阻计算额定速度：利用功率公式变形v=P/F计算匀速行驶速度计算实际功率：利用公式P=Fv计算特定速度下的实际输出功率例题2解答过程1.计算额定功率下的速度匀速行驶时，牵引力等于阻力：F=F阻=1800N由P=F·v得最大速度：v=P/F=60000W/1800N≈33.3m/s(120km/h)2.计算54km/h时的实际功率单位换算：v'=54km/h=15m/s实际功率计算：P'=F·v'=1800N×15m/s=27000W(27kW)课堂练习4题目背景：有一个力F，它在不断增大。某人以此为条件，应用P=Fv进行了如下推导：①根据P=Fv，F增大则P增大；②又根据v=P/F，P增大则v增大；③再根据v=P/F，v增大则F减小。思考辨析：这个人推导的结果与已知条件（F不断增大）相矛盾。他错在哪里？课堂练习4解答错误原因该推导过程错误地假设了公式中其他变量恒定不变，忽略了变量间的相互制约关系。正确分析P=Fv分析：F增大时，P不一定增大，因为v可能减小（例如，功率恒定的汽车上坡）。v=P/F分析：P增大时，v不一定增大，因为F也可能增大（例如，汽车加速时，牵引力和功率都增大）。核心结论：必须在某个物理量恒定的前提下，才能讨论另外两个量的关系。课堂练习5题目一台电动机工作时的输出功率是10kW，要用它匀速提升2.7×10⁴kg的货物，提升的速度将是多大？解题思路提示：匀速提升时，牵引力F等于货物重力G；利用公式P=Fv求解速度v。课堂练习5解答1.计算牵引力(匀速提升状态)原理：匀速提升时，牵引力F等于货物的重力GF=G=mg=2.7×10⁴kg×10m/s²=2.7×10⁵N2.计算提升速度(利用功率公式)原理：由功率公式P=Fv变形可得v=P/Fv=10000W/2.7×10⁵N≈0.037m/s课堂练习6题目一台抽水机每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，这台抽水机输出的功率至少多大？如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功？解题思路提示：先计算抽水机每秒做的功（有用功），再根据功率公式P=W/t计算功率；第二问利用W=Pt计算总功。课堂练习6解答1.计算每秒做功公式：W=mgh代入：30kg×10m/s²×10m结果：3000J2.计算抽水机功率公式：P=W/t代入：3000J/1s结果：3000W(3kW)3.计算半小时总功换算：0.5h=1800s计算：3000W×1800s结果：5.4×10⁶J课堂练习7题目：质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。(1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？课堂练习7解答(1)加速度和速度的变化功率达额定值后，速度v增大➔牵引力F牵减小由F合=F牵-F阻=ma➔加速度a减小结论：汽车做加速度减小的加速运动，直到a=0(2)最终速度（最大速度）当a=0时，F牵=F阻，速度达到vmax由P额=F牵·vmax=F阻·vmax推导：vmax=P额/F阻核心逻辑链总结P恒定且达到额定值➔v↑➔F牵↓F牵↓➔合力F合↓➔a↓a减小至0➔速度不再增加➔vmax注意：a=0是达到最大速度的临界条件CHAPTER03知识点总结梳理核心概念·巩固物理基础·提升解题能力功的知识点总结功的定义力对物体所做的功等于力、位移以及力与位移夹角余弦的乘积。W=Flcosα国际单位功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J=1N·m正功与负功(力与位移夹角α)•α<90°：力做正功（动力），物体动能增加•α>90°：力做负功（阻力），物体动能减少•α=90°：力不做功，仅改变速度方向总功的计算方法