第六章 平行四边形 单元测试（含答案）-2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第六章平行四边形测试卷

（满分：120分时间：120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.如图，平行四边形力的周长为30,AB=6,那么5c的长度是（）

A.9B.12C.15D.18

2.如图，在。45CQ中，力C与8。相交于点O,那么图中的全等三角形共有（）

A.1对B.2对C.4对D.6对

3.如图，点。，E,/分别是△MC各边上的中点，ZJ=70°,则NEQF=（）

4.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形

B.一组对边相等一组对角是直角的四边形

C.对角线相等的四边形

D.对角线互相平分的四边形

5.如图，在O/8C。中，4B=4,BC=6,对角线的垂直平分线交/。于点E,连接BE,则

△48E的周长是（）

A.7B.8C.9D.10

6.如图，点E是0/8。的一边力。上任意一点，若△崩。的面积为Si,O/8CQ的面积为S,

则S与Si的人小关系是（）

AED

BC

A.S=gSB.5空

C.S＞；SD.无法确定

La

7.如图1,平行四边形纸片4改。的面积为120,4）=15。今沿两对角线将四边形48C。剪成甲、

乙、丙、丁四个三角形纸片。若将甲、丙合并（4。，C4重合）形成一个对称图形戊，如图2所示。

则图形戊中的两条对角线长度之和为（）

8.如图，在。43。。中，AB=5,BC=8,以点。为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P,

交CO于点。，分别以点P,。为圆心，大于乎。的长为半径画弧交于点连接DA/并延长,

交BC于点、E,连接4E,恰好有NEJ_3C,则力E的长为（）

A.3B.4C.5D.y

9.在如图所示的045cz＞中，E,G分别为边4。，8C的中点，点E〃分别在边43,CO上移

动（不与端点重合），且满足4/=C”,则下列为定值的是（）

A.四边形E7PH的周长B.的大小

C.四边形E~G〃的面积D.线段尸〃的长

10.如图，在中，点。是8。的中点，EF过点0,下列结论：①AB//DC：②EO=ED；

③/4=NC；④Spq边形/180E=S内边%coo打。其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

11.如图,AB和CO是夹在两平行线1\,/2之间的平行线段,则ABC。。(填或“=”)

12.如图，在O/3CQ中，N8CO的平分线交48于点E,若力。=2,则8/=

13.已知平面直角坐标系内有四个点。(0,0),4(3,0),5(1,1),C(x,1),若以点。，J,B,C

为顶点的四边形是平行四边形，则％=。

14.如图，在四边形/8CO中，AB//CD,ADLCD,ZB=45°,延长CO至点E,使DE=D4,

连接4瓦若4B=3,CD=lf则四边形48CE的面积为。

15.在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩

下的部分就是如图所示的四边形。经测量这个四边形的相邻两边长分别为10cm,6cm,一条对

角线的长为8cm,则原三角形纸片的周长是o

三、解答题(本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(8分)如图，在O/8CQ中，已知对角线4C,8。相交于点。，若△/。8的周长为32,AB=

12,求对角线力。与8。的和.

17.（8分）已知：如图，在平行四边形Z8C。中，点E,厂分别在线段8c和/。上，且4b=C及

求证：/AEB=/CFD.

18.（8分）如图，在梯形49。中，己知44〃。。，点E在边力4上，CE//AD,AE=5f4BCE

的周长为27,求梯形43C。的周长。

19.（8分）如图，点E是平行四边形48。边CQ的中点，连接AE•并延长交8C的延长线于点E

AD=5O求证：△ADEmAFCE,并求的长。

20.（9分）如图，在平行四边形44co中，E,尸分别在03和8。的延长线上，且BE=DF,连接

CE,CF,AF.

⑴求证：AF=CEO

(2)若力。_L8。，/B4D=60°,AD=2有,BE=1,求△(7石尸的面积。

21.(10分)如图，在△48C中，力是边8C的中点，点E在△N8C内，AE平济/BAC,CEL4E,

点尸在边48上，EF//BC.

(1)求证：四边形5。"是平行四边形。

(2)线段8EAB,4c之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论。

22.(12分)在△OXB中，ZOAB=90°,ZAOB=30°,。8=4。以。8为边，在△048外作等

边三角形。8C,E是。。上的一点。

(1)如图1,当点E是。。边的中点时，求证：四边形4BCE是平行四边形。

(2)如图2,点b是8。边上的一点，将四边形48co折叠，使点C与点力重合，折痕为EF,求

。月的长。

图1图2

23.(12分)如图，在。力BCD中,对角线4C,80相交于点O,80=10cm,4c=14cm。点石

从点4出发沿4C向点C运动,点/从点C出发沿C4向点力运动，且两点都以lcm/s的速度

同时出发。设运动时间为，s。

(1)当点R尸不与点。重合时,试证明四边形DEBF为平行四边形。

(2)在运动的过程中，/功犷有可能为直角吗？若有可能，请直接写出r的值；若没有可能，请

说明理由。

【详解答案】

1.A解析：•・•平行四边形/3C7)的周长为30,AB=6,工2(45+8。=30,即2X(6+〃C)=30,解得BC

=九故选A。

2.C解析：由题意及题图可得△4△ABC£4CDA,△AOD/ACOB,XAOB必COD。故

选C。

3.C解析：•・•点D,E分别8C,.48的中点，・・・。£是△48。的中位线，・・・OE〃/C,・・・/。£8=乙4=70°,

同理可得。：・/EDF=/DEB=70°。故选C。

4.C解析：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B.连接对角线，利用“HL”可证另一组对边相

等，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；C.对角线相等的四边形不能判定是平行四边形，如等腰梯形

对角线相等但不是平行四边形；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形。故选C。

5.D解析：・・・8。的垂直平分线交力。于点E,・・・8E=EO。•・•四边形/BCO是平行四边形，，力。=8。=6,

・••△ABE的周长为力8+4E+8E=48+/IO=4+6=10。故选D。

6.A解析：二•四边形为8c。是平行四边形，・・・4Q〃8C。设的边8c上的高为爪则△£8C的面积

Si=；BCh.048co的面积S=8C•儿，$=抖故选A。

7.B解析：如图，连接力。，EF,则可得对角线£7口_4。，且"'与平行四边形纸片48co的边力。上的高

相等。•・•平行四边形纸片/14C。的面枳为120,力。=15,・・・；&\4O=：X120,.・・£产=8,・••图形戊的两条对

角线长度之和为15+8=23。故选B。

8.B解析：根据作图可知QE为N4OC的平分线，即N/1OE=NCOE。•・•四边形48CD为平行四边形，，

AD//BC,：・/ADE=/CED,：・NCED=/CDE,：・CE=CD=S,：・BE=BC—CE=8—5=3,：•在R0BE

中，AE=y/AB2—BE2=V52-32=4(>故选B。

9.C解析：如图，连接EG,'・•四边形力4c。是平行四边形，・・・力。=8。，AD//BC.VE,G分别为边力。，

〃。的中点，，彳£=。£=命=。6,・••四边形45GE和四边形。EGC是平行四边形，••&3尸=吴丽£，S&E//G

=；SDEGC，，四边形EFGH的面积8m.••四边形£73/的面积是定值。故选C。

10.C解析：•・•四边形力8c。是平行四边形，：.AB//DC,AD//BC,ZA=ZC,故①③正确。・・・5心/80=5

△CDR=3SDABCD，4ODE=4OKF。'・•点。是夕。的中点，：.OD=OB°又,：/DOE=/BOF,：.

△ODEW4OBF(XSA),：.S^ODE=S^OBF，EO=FO.EO与EO不一定相等，故②不正确。•・・SZJ8/)=S„S

△ODE=S&OBF，:•SMBD—SxODE=SKDB—S4OBF，即S闪边形月80£=S内边形。。尸，故④正确。综上所述，正确结论的个

数为3。故选C。

11.=解析：力8〃8,，四边形力8。。是平行四边形，・・・48=8。

12.2解析：•・•四边形48CO是平行四边形，且4。=2,：.BC=AD=2,AB//CD,：.ZDCE=ZBEC.

，：CE平分/BCD,：,ZBCE=ADCE,:・/BCE=NBEC,：,BE=BC=2.

13.4或一2解析：根据题意画图如下:

以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为(4,1)或(一2,1),即x=4或一2。

14.6解析：,:AB〃CD,AD1CD,N8=45°,/.ZC=135°,DA1DE.又，；DE=DA,；.NE=45°,

・・・NC+NE=180°,:、AE/IBCQ又YCE"AB、,四边形48CE是平行四边形，.・.CE=/18=3,・・.O4=QE

=CE~CD=2,AS^ABCE=CE-JD=3X2=6O

15.48cm或(32+8g)cm解析：如图1：

图1

,原三角形纸片的周长为2X(10+8+6)=48(cm)；如图2：

•・・8D=6cm,3C=8cm,CO=10cm,.•.△BC力是直角三角形，・・・N/CB=/CBQ=90°,

在RtA48C中，由勾股定理，得AB=7AC?+RC2=«i22+中二4后(cm),.,.原三角形纸片的周长为2X(10

+4/13+6)=(32+8V13)(cm)o综上所述，原三角形纸片的周长为48cm或(32+8\ZH)cm。

16.解：在O48C。中，对角线力C和8。相交于点0,

：,AC=2AO,40=280,

•••△/4O4的周长为32,

・・・力。+8。+48=32,

丁/8=12,

••・4。+8。=20,

.•・2/(0+280=40,

・"C+80=240+280=40。

17.证明：•・•四边形力8CO是平行四边形，

:.AD//BC,

NDAE=/AEB。

'：AD//BC,AF=CE,

・•・匹边形是平行四边形，

:.AE//CF,

:・NDAE=/CFD,

・••/AEB=/CFD°

18.解：\*AB//CD,CE//AD,

・••匹边形力七CO为平行四边形，

.\CD=AE=5,AD=CE.

•••△8CE的周长为27,

：・BC+BE+CE=27,

，梯形43。。的周长=48+8C+CO+4O=4£+E8+8C+CO+4Q=27+5+5=37。

19.证明：•・,四边形/14CO是平行四边形，

:.BC〃AD,BC=AD=5,

:•乙D=/FCE.

•・•£是。。的中点，

:.DE=CE0

乙D=^FCE,

DE=CE,

(NAED=4FEC,

/.△力OEg△尸CE(ASA),

:,FC=AD=5,

•••8/=AC+R?=5+5=10。

20.解：(1)证明：•・•四边形44C。为平行四边形，・・・/Q〃4C,AD=BC,

/.NADB=NCBD,

：,4DF=NCBE。

又.：DF=BE,

，△片。尸丝△CBE(SAS),

：・AF=CE。

(2Y：AD±BD,ZBAD=60°,AD//BC,

AZJBD=30°,BC工BD°

,:BC=AD=25

：,AB=2AD=4y/3,

：,BD=y/AB2-AD2=6.

■:DF=BE=l,

：・EF=DF+BD+BE=8,

ASACEF=-EFBC=^X8X2V3=8^O

21.解：(1)证明：如图，延长CE交48于点G。

•・ZE平分/历IC,

：・NBAE=/CAE,

\*AE±CE,

^AEG=Z1AEC=9O0。

•・•在△/EG和△/EC中，

/GAE=/CAE,AE=AE,ZAEG=ZAEC,

.,.△JEG^AJEC(ASA),

：,GE=EC.

I。是边8C的中点,

：.BD=CD,

:・DE为ACGB的中位线，

C.DE//AB.

又,：EF"BC,

，匹边形BDEF是平行四边形。

(2)BF=^(AB—AC)。

证明：•・•四边形尸是平行四边形，

:.BF=DE°

•：DE为&CGB的中位线，

:,BF=DE=^BG°

■:AAEG@&EC,：.AG=AC,

:・BF=：{AB-AG)=\(AB-AC).

22.解：(1)证明：•••△CMC为等边三角形，

：・OC=OB,NCOB=60°。

•・•点E是OC的中点,

：,EC=^OC=^OBo

•・•在△048中，/O45=90°.N40B=3O°,

；・A*OB,ZCOJ=90°,

:・CE=AB,NCCU+N